Propiedades de la Potenciación

PROPIEDADES DE LA POTENCIACIÓN
(a )
n m
POTENCIA
DE OTRA
POTENCIA
Ejemplo:
(2 )
3 2
= 23.2 = 2 6
n
2 .2 = 2
porque:
3 3
2 .2 = 2.2.2 . 2.2.2 = 2 6
m+n
a .a = a
PRODUCTO DE
POTENCIAS DE
Ejemplo:
IGUAL BASE
3 2
3+ 2
m
Los exponentes
se multiplican
= a n.m
= 25
Los exponentes
se suman
porque: 2
.2 2 = 2.2.2 . 2.2. = 25
3
am : an = am−n
Los exponentes
se restan
COCIENTE DE
Ejemplo:
POTENCIAS DE
25 : 2 2 = 25 − 2 = 23
IGUAL BASE
porque:
25.2 2 =
2.2.2
= 23
2 .2
(a.b )m = a m .b m
DISTRIBUTIVA Ejemplo:
(3.2 )2 = 32.2 2 = 9.4 = 36
RESPECTO
A LA
MULTIPLICACIÓN
(a : b )m = a m : b m
Y A LA
Ejemplo:
DIVISIÓN
(6 : 3)2 = 6 2 : 32 = 4
NO
Porque
(3.2 )2 = 6 2 = 36
Porque
(6 : 3)2 = 2 2 = 4
(a ± b )m ≠ a m ± b m
DISTRIBUTIVA
Ejemplos:
RESPECTO A LA
(6 + 3)2 ≠ 6 2 + 32
SUMA Y A LA
RESTA
(10 − 6)2 ≠ 10 2 − 6 2
Porque
(6 + 3)2 = 9 2 = 81
6 2 + 32 = 36 + 9 = 45
Porque
(10 − 6)2 = 4 2 = 16
10 2 − 6 2 = 100 − 36 = 64
Algunas potencias especiales:
Por definición
a =1
0
1m = 1
Cuadrado de binomio:
Cubo de binomio:
−m
a =a
a
0 m = 0 si m distinto de cero
a
1
m
n
(a + b )2 = a 2 + b 2 + 2.a.b
(a + b)
3
= a 3 + 3a 2b + 3.a.b 2 + b3
⎛1⎞
=⎜ ⎟
⎝a⎠
m
= n am