Propiedades de la Potenciación
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PROPIEDADES DE LA POTENCIACIÓN (a ) n m POTENCIA DE OTRA POTENCIA Ejemplo: (2 ) 3 2 = 23.2 = 2 6 n 2 .2 = 2 porque: 3 3 2 .2 = 2.2.2 . 2.2.2 = 2 6 m+n a .a = a PRODUCTO DE POTENCIAS DE Ejemplo: IGUAL BASE 3 2 3+ 2 m Los exponentes se multiplican = a n.m = 25 Los exponentes se suman porque: 2 .2 2 = 2.2.2 . 2.2. = 25 3 am : an = am−n Los exponentes se restan COCIENTE DE Ejemplo: POTENCIAS DE 25 : 2 2 = 25 − 2 = 23 IGUAL BASE porque: 25.2 2 = 2.2.2 = 23 2 .2 (a.b )m = a m .b m DISTRIBUTIVA Ejemplo: (3.2 )2 = 32.2 2 = 9.4 = 36 RESPECTO A LA MULTIPLICACIÓN (a : b )m = a m : b m Y A LA Ejemplo: DIVISIÓN (6 : 3)2 = 6 2 : 32 = 4 NO Porque (3.2 )2 = 6 2 = 36 Porque (6 : 3)2 = 2 2 = 4 (a ± b )m ≠ a m ± b m DISTRIBUTIVA Ejemplos: RESPECTO A LA (6 + 3)2 ≠ 6 2 + 32 SUMA Y A LA RESTA (10 − 6)2 ≠ 10 2 − 6 2 Porque (6 + 3)2 = 9 2 = 81 6 2 + 32 = 36 + 9 = 45 Porque (10 − 6)2 = 4 2 = 16 10 2 − 6 2 = 100 − 36 = 64 Algunas potencias especiales: Por definición a =1 0 1m = 1 Cuadrado de binomio: Cubo de binomio: −m a =a a 0 m = 0 si m distinto de cero a 1 m n (a + b )2 = a 2 + b 2 + 2.a.b (a + b) 3 = a 3 + 3a 2b + 3.a.b 2 + b3 ⎛1⎞ =⎜ ⎟ ⎝a⎠ m = n am
