Teoria de Exponentes

FICHA DE ESTUIDO
PROGRAMA DE DIPLOMA DEL BACHILLERATO
INTERNACIONAL
Versión
02
Fecha de
Aprobación
5-03-2020
FICHA N°01- LEYES O TEORÍA DE EXPONENTES
Profesor(es): Marcos Horna Ruiz
Estudiante:
Habilidad - Reflexión
Asignatura FÍSICA NM
Grado/Sección: IV° E-F-G-H
Fecha: 04.01 al 06.01
Son definiciones y teoremas que estudian a
Ejm.:
los exponentes a través de operaciones de

b =b.b.b.b.b

1
 
2

(-3) =
5
potenciación y radicación.
POTENCIACIÓN
2.
an = P
a: base, a  R
2
la base es
______________
Sabias que:
Rene Descartes
creo la Notación de
los Exponentes
para la
potenciación.
DEFINICIONES
1.
0
0

4 =1
-2 =

(-3) = 1
0
0
(-2) =
______________
el exponente es ______________
la potencia
; xR–{0}
Ejm.:
Ejm.:
4 = 16,
Exponente Cero
0
P: potencia P  R

3
x =1
n: exponente n  Z

4
Exponente Natural
;xRnZ
+
3.
Exponente Negativo
x n 
1
; ;  x  R – {0}  n  Z
xn
Ejm.:

3 2 

(-4)

1
 
2
-3
1
2
3

1
9
=
4

Sabias que:
El cero es uno de los
mayores aportes de
los Hindúes y se
difundió en Europa a
partir del Siglo XII
+
FICHA DE ESTUIDO
PROGRAMA DE DIPLOMA DEL BACHILLERATO
INTERNACIONAL
Versión
02
Fecha de
Aprobación
5-03-2020
TEOREMAS
I)
BASES IGUALES
1.
4.
División
an
a n
  
bn  b 
Multiplicación
m
n
m+n
a .a =a
Ejm.:
Ejm.:
4
2

2 .2 =2

x

3 .3 =

x
n+4
n
x3
x
  
3
y
y

4
=x .x
4
a+c
6
3
=
x4
an
Ejm.:




34
32
III) EXPONENTE DE EXPONENTE
2
53
([ a]m )n P  amnp
3
x x 3 
55
xx
3
x

2x-1
x
Multiplicación
n
n
a . b = (ab)
Ejm.:
4 4 4

x y z = (xyz)

(2b) = 2 . b

m n p =

(3x) =
3
2 2 2
4
3
3
4
n
2 3
6

(3 ) = 3 = 729

x

{(2 ) } =

x
=
II) EXPONENTES IGUALES
3.
3
3
  
5

 am  n ;  a  0

24
División
am
3
2
22 4
2
   2 
9
3
3


2.
; b0
2.2.5
2 2 5
= {(x ) }
2 3 4
2.3.5
=
FICHA DE ESTUIDO
PROGRAMA DE DIPLOMA DEL BACHILLERATO
INTERNACIONAL
Versión
02
Fecha de
Aprobación
5-03-2020
EJERCICIOS DE APLICACIÓN
1.
2.
Reducir: M 
152 . 25 . 49
6.
Halle el exponente final de “x”.
352 . 452
a)
1
3
b)
d)
1
5
e) 5
Simplificar: N 
1
2
c)
1
9
2n  4  2n  3
7.
2n  4
a) 0
b) 1
d) 3
e) 4
Si: x x
x
2
xx
Calcular: P  x x
3.
a) 2
b) 3
d) 1/2
e) 1/5
a) 2
8.
4.
d) 4
e) 5
x . x3 . x5 . x 7 ....... x37
9.
60
b) x
54
63
e) x
d) x

4
a b 
c) 4
2
1
2
a 1
R  ab
a) 30
b) 32
d) 35
e) 33
c) 34
 7 60 

Calcular: E  72 . 7 50 . 49  42 
 77 


57
c) x
a) 6
51
50
b) 7
41
e) 1
d) 7
5.
e)
a
Si: b  5
Calcular:
x 4 . x6 . x8 . x10 ........ x 40
a) x
2
c) 3
Efectuar:
M
b) 1/2
d)
Calcular: F  32
b) 2
x
c) 1/3
31
258
a) 1
c) 2
54
c) 7
55
Simplificar:
1
1
1
1
1
1
 
 
 
1
1
1
 
 
 
N    2    3     4 
2
3
a) 287
b) 281
d) 123
e) 435
10.
n
L
4
c) 235
m
Si: 2 = 3 ; reducir:
52 . 2n  2n 1  32 . 2n
3m  3  22 . 3m 1
a) 3/4
b) 4/3
d) 2/9
e) 7/5
c) 6/5
FICHA DE ESTUIDO
PROGRAMA DE DIPLOMA DEL BACHILLERATO
INTERNACIONAL
11.
Si: x 
1
3
x
2.
Hallar el valor de:
 1 

 x  1   x  
W  x   

x




12.
a) 18
b) 21
d) 20
e) 24
 1
x
  x   1  
x




 x  


Versión
02
Fecha de
Aprobación
5-03-2020
Simplificar: E 
E
A
Conociendo que: CD  A ; CB
E
 ED
DE
BC
2n  2
a) 1/2
b) 3/2
d) 4/5
e) 7/6
c) 15
3.
2n  3  2n  2  2n 1
c) 5/2
1
 4 2
Calcular: A  27 9
a) 1
b) 2
d) 4
e) 5
c) 3
Reducir: S  A
13.
a) A
b) B
d) D
e) E
Reducir: E 
a) 1
d) x
14.
15.
x
m  n  mn
x
c) C
x
m  n  mn
x
2(m+n-mn)
c) x
5.
d) 1
e) 729
c) 2x
9
Simplificar:
1
1
 
1
   2
2
a) 15
b) 20
d) 30
e) 32
1
 ( 1)2003
c) 25
c) 1/81
6.
Simplificar: T 
(b a a b ) c
( ab ) c  a (b a )b  c
2 a  2 . 4 a  2b
8 a  2 . 16b  2
a) 1
b) 2
d) 1/2
e) 1/4
Reducir: T 
e) x
1
c) 4
7.
36 . 102 . 27
8.
64 . 5
a) 6
b) 9
d) 15
e) 5
a) 1/ab
b) b/a
d) a/b
e) 1
c) ab
x
Si: x = 3
x 1
Calcular: R  x x
TAREA DOMICILIARIA
1.
10
 
1
A    3
3
 5 
  n
Si: n = 1/9. Hallar: E  n 2 
Calcular: P 
b) x
d) x
2mn
n
b) 81
x . x3 . x 5 . x 7 . x 9
5
e) No se puede
a) 243
x2 . x 4 . x6 . x8 . x10
Efectuar: M 
a) x
2m  2n
b) x
m+n-mn
4.
a) 3
b) 9
d) 1/3
e) 81
Si: b a  5
a b 

c) 27
1
2
b 1
c) 3
Calcular:   b a
a) 10
b) 20
d) 30
e) 35
c) 25
FICHA DE ESTUIDO
PROGRAMA DE DIPLOMA DEL BACHILLERATO
INTERNACIONAL
9.
 5 36 

Calcular: L  5 4 . 530 . 29  4 
 25 


a) 5
30
d) 5
10.
b) 5
31
x
e) 5
c) 5
36
35
y
Si: 3 = 7 ; reducir:
C
11.
34
15.
3x 1  7 y 1  3x
7 y  7 . 3x  3 . 7 y
a) 0
b) 1
d) 3
e) 4
c) 2
b
Si: ab = b = 2
ab
Hallar el equivalente de: E  ab ab
12.
a) 16
b) 16a
d) 4a
e) 8a
Si se cumple que: 2
22
Calcular: M  22
13.
+ 1024 = 1024a
 ((22 ) 4 ) 0.5 a
2
a) 1
b) a
d) -16
e) -4a
c) a
1 x
Si: x x  31 entonces x x
a) 3
x-1
b) 27
-1
e)
d) 3
14.
22
c) 4
Calcular: A 
3
es equivalente a:
-1
c) 3
-1/3
3
4 x  3  4 x  2  4 x 1
22x 1  22x 2  22x 3
a) 96
b) 6
d) 48
e) 56
c) 3/2
Versión
02
Fecha de
Aprobación
5-03-2020
2
2
x
Si: x = 2 entonces: S  x x  x x  x es igual a:
x
a) 81
b) 6
c) 12
d) 2 x (3)
e) 21  x
2
FICHA DE ESTUIDO
PROGRAMA DE DIPLOMA DEL BACHILLERATO
INTERNACIONAL
Referencias Bibliográficas
Versión
02
Fecha de
Aprobación
5-03-2020