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POTENCIAS
EJERCICIOS + SOLUCIONARIO
UNIDAD 5 ACTIVIDADES CON POTENCIAS
1
Completa la siguiente frase:
El cuadrado de un número es el resultado de ............................ ese número por ...........................
Por ejemplo, 32 = ...... x ...... = ......
2
Señala cuáles de las siguientes operaciones se pueden expresar como el cuadrado o el cubo de
un número. Escribe la correspondiente potencia.
a) 4 x 4
b) 3 + 3 + 3
3
e) 2 + 2
f) 3 x 3 x 3
g) 2 + 2 + 2
h) 7 x 7 x 7
Completa la tabla con los cubos de los 10 primeros números naturales.
13
4
c) 2 x 2 x 2
d) 7 + 7 + 7
23
33
43
53
63
216
73
83
93
103
Completa la siguiente frase:
El cubo de un número es el resultado de ............................ ese número por ...........................
Por ejemplo, 23 = ...... x ...... x ...... = ......
5
Completa la tabla con los cuadrados de los 10 primeros números naturales.
12
6
22
32
62
36
72
82
92
102
12 x 12
162
37 elevado al cuadrado
Señala cuáles de las siguientes expresiones se pueden escribir mediante el cuadrado de un
número:
5x5
8
52
Completa esta tabla:
Producto
Se expresa
Se lee
7
42
12 + 12
8-8-8
7x7
23 + 23 + 23
6x6
Daniel ha preparado 6 bandejas con 6 barras de pan cada una. ¿Cuántas barras ha preparado en
total? ¿Podrías expresar el resultado en forma de potencia?
9
Completa esta tabla:
Producto
Se expresa
Se lee
32 x 32 x 32
143
20 elevado al cubo
10 Señala cuáles de las siguientes expresiones se pueden escribir mediante el cubo de un número:
7+7+7
21 x 21 x 21
15 - 15 -15
3x3
86 x 86 x 86
4+4+4
11 Los trabajadores de una obra tienen que colocar un pedido de ladrillos. Si los organizan en 16
pisos y en cada piso ponen 16 ladrillos, ¿cuántos ladrillos habrán colocado en total? Expresa el
resultado en forma de potencia.
12 ¿Cuántos huevos habrá en 12 cajas si en cada caja hay 12 docenas? Expresa el resultado en
forma de potencia.
13 En un supermercado los refrescos se venden en paquetes de 4 latas. Si el dependiente apila las
latas en 4 pisos y en cada piso pone 4 paquetes de refrescos, ¿cuántas latas habrá colocado en
total? Expresa el resultado en forma de potencia.
14 Verónica ha preparado 5 bandejas de magdalenas. Cada bandeja tiene 5 filas con 5 magdalenas
cada una. ¿Cuántas magdalenas habrá en total? Expresa el resultado en forma de potencia.
15 Expresa con el cuadrado de un número las siguientes situaciones:
a) Número de cromos si Adrián compra 5 sobres con 5 cromos cada uno.
b) Número de flores si Maite hace 17 ramos con 17 flores cada uno.
c) Número de trozos de empanada si Arturo parte 6 empanadas en 6 trozos cada una.
16 Relaciona cada potencia con su lectura:
27
32
45
273
96
"3 elevado a 2"
"9 elevado a 6"
"27 elevado a 3"
"2 elevado a 7"
"4 elevado a 5"
17 Completa esta tabla:
Base
3
Exponente
6
5
9
2
Potencia
36
43
29
Multiplicación
3x3x3x3x3x3
134
18 Escribe en forma de potencia estos productos.
a) 7 x 7 x 7
b) 9 x 9 x 9 x 9 x 9 x 9
e) 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2
f) 5 x 5 x 5 x 5 x 5 x 5 x 5 x 5
c) 21 x 21
d) 36 x 36 x 36 x 36
g) 11 x 11 x 11 x 11 x 11
h) 458 x 458 x 458
19 Completa la siguiente frase:
Una potencia es un modo abreviado de escribir un .......................... de factores .................
Por ejemplo, 3 x 3 x 3 x 3 escrito en forma de potencia sería ......
20 Completa la siguiente frase:
Las potencias están formadas por una base y un exponente.
- La base es ...............................................................................
- El exponente indica.................................................................
El producto 3 x 3 x 3 x 3 x 3 se expresa en forma de potencia como ...... donde la base es ...... y el
exponente es ......
21 Calcula el valor de estas potencias y compara los resultados, utilizando los signos < o >.
32 ..... 23
54 ..... 45
52 ..... 25
36 ...... 63
22 Completa esta tabla en tu cuaderno:
Producto
6x6x6x6x6
Potencia
Base
Exponente
3
4
Resultado
53
9x9x9x9x9x9
23 Completa en tu cuaderno la siguiente tabla:
104
Potencia
Se lee
11 elevado al
cuadrado
83
8 elevado a 5
24 Une las expresiones que indiquen el mismo resultado:
54
5+5+5+5
4x5
4x4x4x4x4
25 Calcula las siguientes potencias:
a) 54
b) 35
c) 23
d) 16
e) 75
f) 153
g) 64
h) 46
i) 172
j) 123
45
5x5x5x5
4+4+4+4+4
26 ¿Cuántos cromos tiene Irene si durante 6 días se ha comprado 6 sobres cada día y cada sobre
tiene 6 cromos?
27 Completar las siguientes potencias, indicando qué elemento falta en cada caso.
a) .... 2 = 16
b) 3.... = 81
c) ....3 = 125
d) 2..... = 32
e) ....100 = 1
28 En una urbanización hay 4 portales. Cada portal tiene 4 escaleras. Cada escalera, 4 pisos, y cada
piso, 4 puertas. Si en cada puerta viven 4 personas, ¿cuántas personas viven en la urbanización?
29 Dos parejas de alumnos de 6.º han preparado un baile para la fiesta del colegio. Si cada uno lleva
2 cintas de colores en cada mano, en total ¿cuántas cintas de colores necesitarán preparar?
Expresa el resultado en forma de potencia.
30 Contesta V, de verdadero, o F, de falso a las siguientes afirmaciones y corrige aquellas que sean
falsas.
La potencia cuya base es 3 y cuyo exponente es 2 se escribe como 23
8 elevado al cubo es igual a 512
44 = 4 + 4 + 4 + 4
Si dos cajas tienen dentro dos bolsas cada una, y en cada bolsa hay dos
juguetes, en total habrá 6 juguetes.
37 = 3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 = 2.187
31 Escribe el número que representa cada una de estas potencias:
a) 105 =
b) 107 =
c) 103 =
d) 108 =
e) 1015 =
f) 1012 =
32 Completa la siguiente frase:
Toda potencia de base 10 es igual a la ...................... seguida de tantos ................... como indica el
................
Ejemplo: 10 x 10 x 10 = ...... = ......
33 Expresa estos números en forma de potencias de base 10. Después, escribe cómo se leen.
100
100.000
1.000
100.000.000
1.000.000.000
34 Relaciona cada potencia con su multiplicación correspondiente:
102
107
106
10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10
10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10
10 x 10 x 10 x 10
108
104
109
1010
10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10
10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10
10 x 10
10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10
35 Escribe estos productos en forma de potencia:
a) 10 x 10 x 10 =
b) 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 =
c) 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 =
d) 10 x 10 x 10 x 10 x 10 =
e) 10 x 10 =
f) 10 x 10 x 10 x 10 =
36 Relaciona cada descomposición con el número que representa:
104 + 5 x 103 + 5 x 102 + 2 x 10
6 x 105 + 8 x 104 + 4 x 103 + 3 x 102 + 8 x 10
7 x 104 + 6 x 103 + 2 x 102 + 5 x 10
7 x 103 + 8 x 10
4 x 105 + 8 x 103 + 8 x 102
76.250
7.080
684.380
408.800
15.520
37 Completa esta tabla:
Número
6.000
400.000
500
9.000.000
700.000.000
180.000
Multiplicando por la unidad
seguida de ceros
6 x 1.000
Con potencias de base 10
6 x 103
38 Completa en tu cuaderno:
a) 8 x 103 = .....................
b) 35 x 107 = .....................
a) 6 x 109 = ........................
a) 19 x 10.... = 190.000
a) 7 x 10.... = 700
a) 2 x 10.... = 2.000.000
a) .... x 106 = 44.000.000
a) .... x 1010 = 30.000.000.000
a) .... x 105 = 96.100.000
39 Completa el exponente y escribe el valor de estas potencias de base 10.
a) 10 x 10 x 10 = 10.... = .............................
b) 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 = 10.... = .......................................
c) 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 = 10... = ...................................
40 Escribe la descomposición en potencias de base 10 de los siguientes números:
1.826
43.128
30.482
93.804
1 x 1.000 + 8 x 100 + 2 x 10 + 6
1 x 103 + 8 x 102 + 2 x 10 + 6
41 Escribe el número que corresponde a las siguientes descomposiciones:
a) 6 x 104 + 1 x 103 + 2 x 102 + 9 x 10 = ......................
b) 3 x 106 + 7 x 105 + 2 x 104 + 2 x 103 = ......................
c) 8 x 105 + 9 x 104 + 3 x 103 + 5 x 10 + 1 = ......................
d) 1 x 106 + 3 x 103 + 9 x 102 + 2 x 10 = ......................
42 En el barrio de Lorenzo están construyendo un hospital. El camión ha descargado 97.021
ladrillos. Descompón este número en suma de potencias de base 10.
33 Contesta V, de verdadero, o F, de falso, a las siguientes afirmaciones y corrige aquellas que sean
falsas.
106 = 100.000
5 x 105 + 3 x 104 + 7 X 102 + 5 = 53.705
34.709 = 3 x 104 + 4 x 103 + 7 x 102 + 9
100.000.000.000 = 1010
44 Escribe el número que expresa la cantidad que aparece en cada frase y escribe después estos
números en forma de producto de un número por una potencia de base 10. Oriéntate con el
siguiente ejemplo:
- El Sol está a ciento cincuenta millones de kilómetros de la Tierra: 150.000.000 = 15 x 107
a) El Sol tiene cinco mil millones de años de antigüedad.
b) Un árbol adulto puede tener trescientas mil hojas.
c) Una hormiga reina puede poner cuatrocientos cuarenta mil huevos.
45 Completa los huecos en tu cuaderno.
a) 57.103 = 5 x 10.... + 7 x 10.... + .... x 102 + 3
b) 498.020 = 4 x 10.... + .... x 104 + 8 x 10.... + .... x 10
46 Expresa las cantidades siguientes como producto de un número por una potencia de base 10.
a) La distancia entre la Tierra y el Sol es aproximadamente 150.000.000 km.
b) El corazón de una persona de 70 años ha latido más de 2.500.000.000 veces
c) Se calcula que dentro de veinte años la población mundial alcanzará los 7.000.000.000 de
personas.
47 Tamara ha comprado 3 bandejas de cactus. Cada bandeja tiene 3 filas con 3 cactus cada una. Si
cada planta cuesta 1,25 €, ¿cuánto ha pagado en total?
48 En la librería Amparo ha recibido 10 cajas. En cada caja hay 10 estuches y cada estuche contiene
10 rotuladores. ¿Cuántos rotuladores hay en total?
49 En un festival han participado 23 orquestas con 23 músicos cada una. ¿Cuántos músicos se han
reunido en total?
50 Victoria tiene un puzzle con piezas cuadradas. Tiene más de 20 piezas, pero menos de 30. Si
coloca las piezas formando un cuadrado le sobran 3. ¿Cuántas piezas tiene el puzzle?
51 César le regala a su madre una caja de bombones cuadrada. La caja tiene 2 pisos de bombones y
en cada piso hay 5 bombones por fila. ¿Cuántos bombones tiene la caja en total?
52 Inventa y escribe un problema que se resuelva con estas operaciones:
2 + 4 x 32
53 Observa la siguiente operación:
1 + 2 x 34 + 5 x 62
Clara asegura que el resultado de esta operación es 343, pero Ignacio dice que es 423. ¿Quién
tiene razón? Ordena las etapas para realizar el cálculo.
54 En un hotel hay 4 pisos y en cada piso hay 4 habitaciones. Si en cada habitación hay alojadas 4
personas y cada una hace 4 llamadas telefónicas, ¿cuántas llamadas hacen en total?
55 Sheila colecciona postales de los pueblos que ha visitado. Tiene 7 postales con paisajes de
montaña. Los paisajes de playa los ha colocado en 3 álbumes. En cada álbum ha completado 5
páginas con 5 postales cada una. ¿Cuántas postales tiene?
56 Andrea colecciona sellos de otros países. Tiene 8 sellos de Alemania. Los del Reino Unido los
tiene en 4 montones con 4 sellos cada uno. Además tiene 2 álbumes con sellos de Portugal. En
cada álbum ha llenado 6 páginas con 6 sellos cada una.
a) ¿Cuál de las siguientes expresiones hay que resolver para saber cuántos sellos tiene Andrea?
8 + 2 x 42 + 62
8 x 42 + 2 x 62
8 + 42 + 2 x 62
b) Resuélvela ordenando las etapas de cálculo.
57 Alfonso colecciona cromos. Tiene 13 cromos de minerales. Los cromos de plantas los ha puesto
en un álbum y ha completado 6 páginas con 6 cromos en cada una. Con los cromos de animales
ha llenado 4 álbumes de 4 páginas con 4 cromos cada una. ¿Cuántos cromos tiene?
58 Para la fiesta de Navidad, el profesor de Educación Física ha organizado un desfile. Los alumnos
de 6.º se colocarán formando tres cuadrados con 4 alumnos en cada lado. Delante de cada
cuadrado irán dos alumnos con banderines. ¿Cuántos alumnos hay en sexto curso?
SOLUCIONARIO
1
Completa la siguiente frase:
El cuadrado de un número es el resultado de ............................ ese número por ...........................
Por ejemplo, 32 = ...... x ...... = ......
Solución:
El cuadrado de un número es el resultado de multiplicar ese número por sí mismo.
Por ejemplo, 32 = 3 x 3 = 9
2
Señala cuáles de las siguientes operaciones se pueden expresar como el cuadrado o el cubo de
un número. Escribe la correspondiente potencia.
a) 4 x 4
b) 3 + 3 + 3
c) 2 x 2 x 2
d) 7 + 7 + 7
e) 2 + 2
f) 3 x 3 x 3
g) 2 + 2 + 2
h) 7 x 7 x 7
c) 2 x 2 x 2 = 23
d) 7 + 7 + 7 NO
e) 2 + 2 NO
f) 3 x 3 x 3 = 33
g) 2 + 2 + 2 NO
h) 7 x 7 x 7 = 73
Solución:
a) 4 x 4 = 42
b) 3 + 3 + 3 NO
3
Completa la tabla con los cubos de los 10 primeros números naturales.
13
23
33
43
53
63
216
73
83
93
103
23
8
33
27
43
64
53
125
63
216
73
343
83
512
93
729
103
1.000
Solución:
13
1
4
Completa la siguiente frase:
El cubo de un número es el resultado de ............................ ese número por ...........................
Por ejemplo, 23 = ...... x ...... x ...... = ......
Solución:
El cubo de un número es el resultado de multiplicar ese número por sí mismo tres veces.
Por ejemplo, 23 = 2 x 2 x 2 = 8
5
Completa la tabla con los cuadrados de los 10 primeros números naturales.
12
22
32
42
52
62
36
72
82
92
102
Solución:
12
1
6
22
4
32
9
42
16
52
25
62
36
72
49
82
64
92
81
102
100
Completa esta tabla:
Producto
Se expresa
Se lee
12 x 12
162
37 elevado al cuadrado
Solución:
Producto
Se expresa
Se lee
7
12 x 12
122
12 elevado al cuadrado
16 x 16
162
16 elevado al cuadrado
37 x 37
372
37 elevado al cuadrado
Señala cuáles de las siguientes expresiones se pueden escribir mediante el cuadrado de un
número:
5x5
12 + 12
8-8-8
7x7
23 + 23 + 23
6x6
12 + 12
NO
8-8-8
NO
7x7
SÍ: 72
23 + 23 + 23
NO
6x6
SÍ: 62
Solución:
5x5
SÍ: 52
8
Daniel ha preparado 6 bandejas con 6 barras de pan cada una. ¿Cuántas barras ha preparado en
total? ¿Podrías expresar el resultado en forma de potencia?
Solución:
Daniel ha preparado en total 6 x 6 = 62 = 36 barras de pan.
9
Completa esta tabla:
Producto
Se expresa
Se lee
32 x 32 x 32
143
20 elevado al cubo
Solución:
Producto
Se expresa
Se lee
32 x 32 x 32
323
32 elevado al cubo
14 x 14 x 14
143
14 elevado al cubo
20 x 20 x 20
203
20 elevado al cubo
10 Señala cuáles de las siguientes expresiones se pueden escribir mediante el cubo de un número:
7+7+7
21 x 21 x 21
15 - 15 -15
3x3
86 x 86 x 86
4+4+4
21 x 21 x 21
15 - 15 -15
3x3
86 x 86 x 86
4+4+4
Solución:
7+7+7
NO
SÍ: 213
NO
NO
SÍ: 863
NO
11 Los trabajadores de una obra tienen que colocar un pedido de ladrillos. Si los organizan en 16
pisos y en cada piso ponen 16 ladrillos, ¿cuántos ladrillos habrán colocado en total? Expresa el
resultado en forma de potencia.
Solución:
En total habrán colocado 16 x 16 = 256 ladrillos.
12 ¿Cuántos huevos habrá en 12 cajas si en cada caja hay 12 docenas? Expresa el resultado en
forma de potencia.
Solución:
El número total de huevos será 12 x 12 x12 = 123 = 1.728
13 En un supermercado los refrescos se venden en paquetes de 4 latas. Si el dependiente apila las
latas en 4 pisos y en cada piso pone 4 paquetes de refrescos, ¿cuántas latas habrá colocado en
total? Expresa el resultado en forma de potencia.
Solución:
En total habrá colocado 4 x 4 x 4 = 43 = 64 latas.
14 Verónica ha preparado 5 bandejas de magdalenas. Cada bandeja tiene 5 filas con 5 magdalenas
cada una. ¿Cuántas magdalenas habrá en total? Expresa el resultado en forma de potencia.
Solución:
Número total de magdalenas: 5 x 5 x 5 = 53 = 125
15 Expresa con el cuadrado de un número las siguientes situaciones:
a) Número de cromos si Adrián compra 5 sobres con 5 cromos cada uno.
b) Número de flores si Maite hace 17 ramos con 17 flores cada uno.
c) Número de trozos de empanada si Arturo parte 6 empanadas en 6 trozos cada una.
Solución:
a) 52 = 25 cromos.
b) 172 = 289 flores.
c) 62 = 36 trozos.
16 Relaciona cada potencia con su lectura:
27
32
45
273
96
"3 elevado a 2"
"9 elevado a 6"
"27 elevado a 3"
"2 elevado a 7"
"4 elevado a 5"
Solución:
27
32
45
273
96
"2 elevado a 7"
"3 elevado a 2"
"4 elevado a 5"
"27 elevado a 3"
"9 elevado a 6"
17 Completa esta tabla:
Base
3
Exponente
6
5
9
2
Potencia
36
43
29
Multiplicación
3x3x3x3x3x3
134
Solución:
Base
3
4
2
5
13
Exponente
6
3
9
2
4
Potencia
36
43
29
52
134
Multiplicación
3x3x3x3x3x3
4x4x4
2x2x2x2x2x2x2x2x2
5x5
13 x 13 x 13 x 13
18 Escribe en forma de potencia estos productos.
a) 7 x 7 x 7
b) 9 x 9 x 9 x 9 x 9 x 9
c) 21 x 21
d) 36 x 36 x 36 x 36
e) 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2
f) 5 x 5 x 5 x 5 x 5 x 5 x 5 x 5
g) 11 x 11 x 11 x 11 x 11
h) 458 x 458 x 458
Solución:
a) 7 x 7 x 7 = 73
b) 9 x 9 x 9 x 9 x 9 x 9 = 96
c) 21 x 21 = 212
d) 36 x 36 x 36 x 36 = 364
e) 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 = 27
f) 5 x 5 x 5 x 5 x 5 x 5 x 5 x 5 = 58
g) 11 x 11 x 11 x 11 x 11 = 115
h) 458 x 458 x 458 = 4583
19 Completa la siguiente frase:
Una potencia es un modo abreviado de escribir un .......................... de factores .................
Por ejemplo, 3 x 3 x 3 x 3 escrito en forma de potencia sería ......
Solución:
Una potencia es un modo abreviado de escribir un producto de factores iguales.
Por ejemplo, 3 x 3 x 3 x 3 escrito en forma de potencia sería 34
20 Completa la siguiente frase:
Las potencias están formadas por una base y un exponente.
- La base es ...............................................................................
- El exponente indica.................................................................
El producto 3 x 3 x 3 x 3 x 3 se expresa en forma de potencia como ...... donde la base es ...... y el
exponente es ......
Solución:
Las potencias están formadas por una base y un exponente.
- La base es el factor que se repite.
- El exponente indica el número de veces que se repite el factor.
El producto 3 x 3 x 3 x 3 x 3 se expresa en forma de potencia como 35 donde la base es 3 y el exponente
es 5.
21 Calcula el valor de estas potencias y compara los resultados, utilizando los signos < o >.
32 ..... 23
54 ..... 45
52 ..... 25
36 ...... 63
625 < 1.024
25 < 32
729 > 216
Solución:
9>8
22 Completa esta tabla en tu cuaderno:
Producto
6x6x6x6x6
Potencia
Base
Exponente
3
4
Base
6
5
3
9
Exponente
5
3
4
6
Resultado
53
9x9x9x9x9x9
Solución:
Producto
6x6x6x6x6
5x5x5
3x3x3x3
9x9x9x9x9x9
Potencia
65
53
34
96
Resultado
7.776
125
81
531.441
23 Completa en tu cuaderno la siguiente tabla:
Potencia
Se lee
11 elevado al
cuadrado
8 elevado a 5
112
11 elevado al
cuadrado
85
8 elevado a 5
104
83
104
10 elevado a 4
83
8 elevado al
cubo
Solución:
Potencia
Se lee
24 Une las expresiones que indiquen el mismo resultado:
54
4x5
5+5+5+5
4x4x4x4x4
45
5x5x5x5
Solución:
54
=
4x5
=
5x5x5x5
5+5+5+5 ó 4+4+4+4+4
4+4+4+4+4
45
=
4x4x4x4x4
25 Calcula las siguientes potencias:
a) 54
b) 35
c) 23
d) 16
e) 75
f) 153
g) 64
h) 46
i) 172
j) 123
Solución:
a) 54 = 625
b) 35 = 243
c) 23 = 8
d) 16 = 1
e) 75 = 16.807
f) 153 = 3.375
g) 64 = 1.296
h) 46 = 4.096
i) 172 = 289
j) 123 = 1.728
26 ¿Cuántos cromos tiene Irene si durante 6 días se ha comprado 6 sobres cada día y cada sobre
tiene 6 cromos?
Solución:
Irene tiene 63 = 216 cromos.
27 Completar las siguientes potencias, indicando qué elemento falta en cada caso.
a) .... 2 = 16
b) 3.... = 81
c) ....3 = 125
d) 2..... = 32
e) ....100 = 1
Solución:
a) Falta la base: 42 = 16
b) Falta el exponente: 34 = 81
c) Falta la base: 53 = 125
d) Falta el exponente: 25 = 32
e) Falta la base: 1100 = 1
28 En una urbanización hay 4 portales. Cada portal tiene 4 escaleras. Cada escalera, 4 pisos, y cada
piso, 4 puertas. Si en cada puerta viven 4 personas, ¿cuántas personas viven en la urbanización?
Solución:
En la urbanización hay en total 45 = 1.024 personas.
29 Dos parejas de alumnos de 6.º han preparado un baile para la fiesta del colegio. Si cada uno lleva
2 cintas de colores en cada mano, en total ¿cuántas cintas de colores necesitarán preparar?
Expresa el resultado en forma de potencia.
Solución:
Cintas de cada alumno: 2 x 2 = 4
Cintas de cada pareja: 2 x 4 = 8
Cintas de las dos parejas: 2 x 8 = 16
Luego en total necesitan preparar 16 = 24 cintas de colores.
30 Contesta V, de verdadero, o F, de falso a las siguientes afirmaciones y corrige aquellas que sean
falsas.
La potencia cuya base es 3 y cuyo exponente es 2 se escribe como 23
8 elevado al cubo es igual a 512
44 = 4 + 4 + 4 + 4
Si dos cajas tienen dentro dos bolsas cada una, y en cada bolsa hay dos
juguetes, en total habrá 6 juguetes.
37 = 3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 = 2.187
Solución:
F La potencia cuya base es 3 y cuyo exponente es 2 se escribe como 23
La potencia cuya base es 3 y cuyo exponente es 2 se escribe como 32
V 8 elevado al cubo es igual a 512
F 44 = 4 + 4 + 4 + 4
44 = 4 x 4 x 4 x 4
F Si dos cajas tienen dentro dos bolsas cada una, y en cada bolsa hay dos
juguetes, en total habrá 6 juguetes.
Si dos cajas tienen dentro dos bolsas cada una, y en cada bolsa hay dos
juguetes, en total habrá 23 = 8 juguetes.
V 37 = 3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 = 2.187
31 Escribe el número que representa cada una de estas potencias:
a) 105 =
b) 107 =
c) 103 =
d) 108 =
e) 1015 =
f) 1012 =
Solución:
a) 105 = 100.000
b) 107 = 10.000.000
c) 103 = 1.000
d) 108 = 100.000.000
e) 1015 = 1.000.000.000.000.000
f) 1012 = 1.000.000.000.000
32 Completa la siguiente frase:
Toda potencia de base 10 es igual a la ...................... seguida de tantos ................... como indica el
................
Ejemplo: 10 x 10 x 10 = ...... = ......
Solución:
Toda potencia de base 10 es igual a la unidad seguida de tantos ceros como indica el exponente.
Ejemplo: 10 x 10 x 10 = 103 = 1.000
33 Expresa estos números en forma de potencias de base 10. Después, escribe cómo se leen.
100
100.000
1.000
100.000.000
1.000.000.000
Solución:
Número
100
100.000
100.000.000
1.000
1.000.000.000
Potencia
102
105
108
103
109
Se lee
10 elevado al cuadrado
10 elevado a 5
10 elevado a 8
10 elevado al cubo
10 elevado a 9
34 Relaciona cada potencia con su multiplicación correspondiente:
102
107
106
108
104
109
1010
10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10
10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10
10 x 10 x 10 x 10
10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10
10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10
10 x 10
10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10
Solución:
102
107
106
108
104
109
1010
=
=
=
=
=
=
=
10 x 10
10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10
10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10
10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10
10 x 10 x 10 x 10
10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10
10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10
35 Escribe estos productos en forma de potencia:
a) 10 x 10 x 10 =
b) 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 =
c) 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 =
d) 10 x 10 x 10 x 10 x 10 =
e) 10 x 10 =
f) 10 x 10 x 10 x 10 =
Solución:
a) 10 x 10 x 10 = 103
b) 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 = 106
c) 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 = 107
d) 10 x 10 x 10 x 10 x 10 = 105
e) 10 x 10 = 102
f) 10 x 10 x 10 x 10 = 104
36 Relaciona cada descomposición con el número que representa:
104 + 5 x 103 + 5 x 102 + 2 x 10
6 x 105 + 8 x 104 + 4 x 103 + 3 x 102 + 8 x 10
7 x 104 + 6 x 103 + 2 x 102 + 5 x 10
7 x 103 + 8 x 10
4 x 105 + 8 x 103 + 8 x 102
76.250
7.080
684.380
408.800
15.520
Solución:
104 + 5 x 103 + 5 x 102 + 2 x 10
6 x 105 + 8 x 104 + 4 x 103 + 3 x 102 + 8 x 10
7 x 104 + 6 x 103 + 2 x 102 + 5 x 10
7 x 103 + 8 x 10
4 x 105 + 8 x 103 + 8 x 102
=
=
=
=
=
15.520
684.380
76.250
7.080
408.800
37 Completa esta tabla:
Número
6.000
400.000
500
9.000.000
700.000.000
180.000
Multiplicando por la unidad
seguida de ceros
6 x 1.000
Con potencias de base 10
Multiplicando por la unidad
seguida de ceros
6 x 1.000
4 x 100.000
5 x 100
9 x 1.000.000
7 x 100.000.000
18 x 10.000
Con potencias de base 10
6 x 103
Solución:
Número
6.000
400.000
500
9.000.000
700.000.000
180.000
6 x 103
4 x 105
5 x 102
9 x 106
7 x 108
18 x 104
38 Completa en tu cuaderno:
a) 8 x 103 = .....................
b) 35 x 107 = .....................
a) 6 x 109 = ........................
a) 19 x 10.... = 190.000
a) 7 x 10.... = 700
a) 2 x 10.... = 2.000.000
a) .... x 106 = 44.000.000
a) .... x 1010 = 30.000.000.000
a) .... x 105 = 96.100.000
a) 19 x 104 = 190.000
a) 7 x 102 = 700
a) 2 x 106 = 2.000.000
a) 44 x 106 = 44.000.000
a) 3 x 1010 = 30.000.000.000
a) 961 x 105 = 96.100.000
Solución:
a) 8 x 103 = 8.000
b) 35 x 107 = 350.000.000
a) 6 x 109 = 6.000.000.000
39 Completa el exponente y escribe el valor de estas potencias de base 10.
a) 10 x 10 x 10 = 10.... = .............................
b) 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 = 10.... = .......................................
c) 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 = 10... = ...................................
Solución:
a) 10 x 10 x 10 = 103 = 1.000
b) 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 = 107 = 10.000.000
c) 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 = 1010 = 10.000.000.000
40 Escribe la descomposición en potencias de base 10 de los siguientes números:
1.826
43.128
30.482
93.804
1 x 1.000 + 8 x 100 + 2 x 10 + 6
1 x 103 + 8 x 102 + 2 x 10 + 6
Solución:
1.826
43.128
30.482
93.804
1 x 1.000 + 8 x 100 + 2 x 10 + 6
4 x 10.000 + 3 x 1.000 + 1 x 100 + 2 x 10 + 8
3 x 10.000 + 0 x 1.000 + 4 x 100 + 8 x 10 + 2
9 x 10.000 + 3 x 1.000 + 8 x 100 + 0 x 10 + 4
1 x 103 + 8 x 102 + 2 x 10 + 6
4 x 104 + 3 x 103 + 1 x 102 + 2 x 10 + 8
3 x 104 + 0 x 103 + 4 x 102 + 8 x 10 + 2
9 x 104 + 3 x 103 + 8 x 102 + 0 x 10 + 4
41 Escribe el número que corresponde a las siguientes descomposiciones:
a) 6 x 104 + 1 x 103 + 2 x 102 + 9 x 10 = ......................
b) 3 x 106 + 7 x 105 + 2 x 104 + 2 x 103 = ......................
c) 8 x 105 + 9 x 104 + 3 x 103 + 5 x 10 + 1 = ......................
d) 1 x 106 + 3 x 103 + 9 x 102 + 2 x 10 = ......................
Solución:
a) 6 x 104 + 1 x 103 + 2 x 102 + 9 x 10 = 61.290
b) 3 x 106 + 7 x 105 + 2 x 104 + 2 x 103 = 3.722.000
c) 8 x 105 + 9 x 104 + 3 x 103 + 5 x 10 + 1 = 893.051
d) 1 x 106 + 3 x 103 + 9 x 102 + 2 x 10 = 1.003.920
42 En el barrio de Lorenzo están construyendo un hospital. El camión ha descargado 97.021
ladrillos. Descompón este número en suma de potencias de base 10.
Solución:
97.021 = 9 x 10.000 + 7 x 1.000 + 2 x 10 +1 = 9 x 104 + 7 x 103 + 2 x 10 + 1
43 Contesta V, de verdadero, o F, de falso, a las siguientes afirmaciones y corrige aquellas que sean
falsas.
106 = 100.000
5 x 105 + 3 x 104 + 7 X 102 + 5 = 53.705
34.709 = 3 x 104 + 4 x 103 + 7 x 102 + 9
100.000.000.000 = 1010
Solución:
F 106 = 100.000
106 = 1.000.000
F 5 x 105 + 3 x 104 + 7 X 102 + 5 = 53.705
5 x 105 + 3 x 104 + 7 X 102 + 5 = 530.705
V 34.709 = 3 x 104 + 4 x 103 + 7 x 102 + 9
F 100.000.000.000 = 1010
100.000.000.000 = 1011
44 Escribe el número que expresa la cantidad que aparece en cada frase y escribe después estos
números en forma de producto de un número por una potencia de base 10. Oriéntate con el
siguiente ejemplo:
- El Sol está a ciento cincuenta millones de kilómetros de la Tierra: 150.000.000 = 15 x 107
a) El Sol tiene cinco mil millones de años de antigüedad.
b) Un árbol adulto puede tener trescientas mil hojas.
c) Una hormiga reina puede poner cuatrocientos cuarenta mil huevos.
Solución:
a) El Sol tiene cinco mil millones de años de antigüedad: 5.000.000.000 = 5 x 109
b) Un árbol adulto puede tener trescientas mil hojas: 300.000 = 3 x 105
c) Una hormiga reina puede poner cuatrocientos cuarenta mil huevos: 440.000 = 44 x 104
45 Completa los huecos en tu cuaderno.
a) 57.103 = 5 x 10.... + 7 x 10.... + .... x 102 + 3
b) 498.020 = 4 x 10.... + .... x 104 + 8 x 10.... + .... x 10
Solución:
a) 57.103 = 5 x 104 + 7 x 103 + 1 x 102 + 3
b) 498.020 = 4 x 105 + 9 x 104 + 8 x 103 + 2 x 10
46 Expresa las cantidades siguientes como producto de un número por una potencia de base 10.
a) La distancia entre la Tierra y el Sol es aproximadamente 150.000.000 km.
b) El corazón de una persona de 70 años ha latido más de 2.500.000.000 veces
c) Se calcula que dentro de veinte años la población mundial alcanzará los 7.000.000.000 de
personas.
Solución:
a) 150.000.000 = 15 x 107
b) 2.500.000.000 = 25 x 108
c) 7.000.000.000 = 7 x 109
47 Tamara ha comprado 3 bandejas de cactus. Cada bandeja tiene 3 filas con 3 cactus cada una. Si
cada planta cuesta 1,25 €, ¿cuánto ha pagado en total?
Solución:
Número total de plantas: 33 = 27
En total habrá pagado 27 x 1,25 = 33,75 €
48 En la librería Amparo ha recibido 10 cajas. En cada caja hay 10 estuches y cada estuche contiene
10 rotuladores. ¿Cuántos rotuladores hay en total?
Solución:
En total habrá 103 = 1.000 rotuladores.
49 En un festival han participado 23 orquestas con 23 músicos cada una. ¿Cuántos músicos se han
reunido en total?
Solución:
En total se habrán reunido 232 = 529 músicos.
50 Victoria tiene un puzzle con piezas cuadradas. Tiene más de 20 piezas, pero menos de 30. Si
coloca las piezas formando un cuadrado le sobran 3. ¿Cuántas piezas tiene el puzzle?
Solución:
El número de piezas que tiene el puzzle será: 52 + 3 = 28
51 César le regala a su madre una caja de bombones cuadrada. La caja tiene 2 pisos de bombones y
en cada piso hay 5 bombones por fila. ¿Cuántos bombones tiene la caja en total?
Solución:
En total, habrá 2 x 52 = 50 bombones.
52 Inventa y escribe un problema que se resuelva con estas operaciones:
2 + 4 x 32
Solución:
Leo ha comprado 4 bandejas de petunias para adornar su jardín. Cada bandeja tiene 3 filas con 3
petunias cada una. Al pagar en caja, le regalan por la compra 2 geranios. ¿Cuántas plantas adornarán
su jardín?
Número total de plantas = Petunias + Geranios = 4 x 32 + 2
53 Observa la siguiente operación:
1 + 2 x 34 + 5 x 62
Clara asegura que el resultado de esta operación es 343, pero Ignacio dice que es 423. ¿Quién
tiene razón? Ordena las etapas para realizar el cálculo.
Solución:
Operación: 1 + 2 x 34 + 5 x 62
1ª Etapa: 1 + 2 x 81 + 5 x 36
2ª Etapa: 1 + 162 + 180
3ª Etapa: 343
Como el resultado de la operación es 343, tiene razón Clara.
54 En un hotel hay 4 pisos y en cada piso hay 4 habitaciones. Si en cada habitación hay alojadas 4
personas y cada una hace 4 llamadas telefónicas, ¿cuántas llamadas hacen en total?
Solución:
En total harán 44 = 256 llamadas.
55 Sheila colecciona postales de los pueblos que ha visitado. Tiene 7 postales con paisajes de
montaña. Los paisajes de playa los ha colocado en 3 álbumes. En cada álbum ha completado 5
páginas con 5 postales cada una. ¿Cuántas postales tiene?
Solución:
En su colección Sheila tendrá 7 + 3 x 52 = 7 + 3 x 25 = 7 + 75 = 82 postales
56 Andrea colecciona sellos de otros países. Tiene 8 sellos de Alemania. Los del Reino Unido los
tiene en 4 montones con 4 sellos cada uno. Además tiene 2 álbumes con sellos de Portugal. En
cada álbum ha llenado 6 páginas con 6 sellos cada una.
a) ¿Cuál de las siguientes expresiones hay que resolver para saber cuántos sellos tiene Andrea?
8 + 2 x 42 + 62
8 x 42 + 2 x 62
b) Resuélvela ordenando las etapas de cálculo.
8 + 42 + 2 x 62
Solución:
La expresión adecuada es la tercera: 8 + 42 + 2 x 62
Resolviendo los cálculos 8 + 42 + 2 x 62 = 8 + 16 + 2 x 36 = 8 + 16 + 72 = 96
Luego Andrea tiene 96 sellos.
57 Alfonso colecciona cromos. Tiene 13 cromos de minerales. Los cromos de plantas los ha puesto
en un álbum y ha completado 6 páginas con 6 cromos en cada una. Con los cromos de animales
ha llenado 4 álbumes de 4 páginas con 4 cromos cada una. ¿Cuántos cromos tiene?
Solución:
Número total de cromos: 13 + 62 + 43 = 13 + 36 + 64 = 113
58 Para la fiesta de Navidad, el profesor de Educación Física ha organizado un desfile. Los alumnos
de 6.º se colocarán formando tres cuadrados con 4 alumnos en cada lado. Delante de cada
cuadrado irán dos alumnos con banderines. ¿Cuántos alumnos hay en sexto curso?
Solución:
Número total de alumnos: 3 x 42 + 3 x 2 = 3 x 16 + 6 = 48 + 6 = 54