INDICE Prefacio XIII Capitulo 1. Introducción 1 1.1. Definición
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INDICE Prefacio Capitulo 1. Introducción 1.1. Definición de señales y sistemas 1.2. Tipos de señales 1.3. Ejemplo de una señal y un sistema 1.4. Uso de MATLAB Capitulo 2. Descripción matemática de señales 2.1. Introducción y objetivos 2.2. Comparación de funciones en tiempo continuo y en tiempo discreto Funciones en tiempo continuo Muestreo y tiempo discreto 2.3. Funciones de señales en tiempo continuo Exponenciales complejas senoides Funciones con discontinuidades Funciones singulares y funciones relacionadas Archivos MATLAB. m para algunas funciones singulares y funciones relacionadas 2.4. funciones y combinaciones de funciones Combinaciones de funciones 2.5. Transformaciones de escalamiento y desplazamiento en tiempo continuo Escalamiento de amplitud Desplazamiento en el tiempo Escalamiento en el tiempo Transformaciones múltiples 2.6. Diferenciación e integración 2.7. Funciones para e impar de tiempo continuo Sumas, productos, diferencias y cocientes 2.8. Funciones periódicas en tiempo continuo 2.9. Funciones de señales en tiempo discreto Funciones singulares en tiempo discreto 2.10. Transformaciones de escala miento y desplazamiento en tiempo discreto Desplazamiento en el tiempo Escalamiento en el tiempo 2.11. diferencia y acumulación 2.12. Funciones pares e impares en tiempo discreto Sumas, productos, diferencias y cocientes Acumulación 2.13. Funciones periódicas en tiempo discreto 2.14. Energía y potencia de señal 2.15. Resumen de puntos importantes Ejercicios con repuestas Ejercicios sin respuestas XIII 1 1 1 8 13 15 15 15 15 16 18 18 19 20 31 32 33 35 35 36 36 39 44 45 46 52 54 57 61 61 62 66 70 70 71 72 73 80 80 92 Capitulo 3. Descripción y análisis de sistemas 3.1. Introducción y objetivos Diagramas de bloques y terminología de sistemas Sistemas de tiempo discreto contra los sistemas de tiempo continuo 3.2. Características de sistemas Homogeneidad Invariancia en el tiempo Aditividad Linealidad y superposición Estabilidad Linealidad incremental Causalidad Memoria No linealidad estática Invertibilidad 3.3. Funciones propias de sistemas LIT Sistema de tiempo continuo Sistema de tiempo discreto 3.4. Analogías 3.5. La suma de convulusión Respuestas al impulso unitario Convolución Propiedades de la convolución Interconexiones de sistemas Estabilidad al impulso Respuestas de sistemas a señales estándar 3.6. La integral de convolución Respuestas al impulso Convolución Propiedades de la convolución Una exploración de las propiedades del impulsos mediante la convolución Interconexiones de sistemas Estabilidad y respuestas al impulso Respuestas de sistemas a señales estándar 3.7. Simulaciones con diagramas de bloque de ecuaciones diferenciales o en diferencias 3.8. Resumen de puntos importantes Ejercicios con repuestas Ejercicios sin respuestas Capitulo 4. La serie de Fourier 4.1. Introducción y metas 4.2. Las series de Fourier en tiempos continuo (SFTC) Linealidad y excitación exponencial compleja Definición de la serie de Fourier e n tiempo continuo 4.3. Cálculo de la serie de Fourier en tiempo continuo Señales senoidales 103 103 103 106 106 108 109 110 112 113 114 116 117 117 121 122 122 124 124 125 125 127 130 135 136 137 141 141 145 148 153 155 155 155 157 159 159 166 173 173 174 174 177 183 183 Señales no senoidales La serie de Fourier en tiempo continuo de señales periódicas para un número no entero de periodos fundamentales La serie de Fourier en tiempo continuo de señales periódicas para un número no entero de periodos fundamentales La SFTC de señales periódicas par e impar Forma de frecuencia cíclica y de frecuencia en radianes La serie de Fourier en tiempo continuo de una señal aleatoria 4.4. Propiedades de las series de Fourier en tiempo continuo Linealidad Corrimiento en el tiempo Corrimiento en frecuencia Inversión del tiempo Escalamiento en el tiempo Cambio de periodo en el tiempo Integración en el tiempo Dualidad multiplicación – convolución Conjugación Teorema de parseval Resumen de las propiedades de la SFTC 4.5. Usos de tablas y propiedades 4.6. Señales de banda limitada 4.7. Convergencia de las series de Fourier en tiempo continuo señales continuas Señales con discontinuidad y el fenómeno de Gibbas 4.8. La serie de Fourier en tiempo discreto (SFTD) 4.9. Propiedades de la serie de Fourier en tiempo discreto Linealidad Corrimiento en el tiempo Corrimiento de frecuencia Conjugación Inversión en el tiempo Escalamiento en el tiempo Cambio de periodo Dualidad multiplicación – convolución Primera diferencia hacia atrás Acumulación Señales paras e impares Resumen de propiedades de la SFTD 4.10. Convergencia de la serie de Fourier en tiempo discreto 4.11. Respuesta en frecuencia de sistema LIT con excitación periódica 4.12. Resumen de puntos importantes Ejercicios con repuestas Ejercicios sin respuestas Capitulo 5. La transformada de Fourier 5.1. Introducción y objetivos 5.2. La transformada de Fourier en tiempo continuo 191 193 194 195 196 196 198 199 199 201 201 202 205 206 206 209 209 210 211 213 214 215 216 223 223 223 224 224 224 224 225 228 230 230 231 231 232 236 239 240 245 249 249 249 La transición de una serie de Fourier en tiempo continuo a la transformada de Fourier en tiempo continuo 5.3. Definición de la transformada de Fourier en tiempo 5.4. Comparación entre la serie de Fourier en tiempo continuo 5.5. Propiedades de la transformada de Fourier de tiempo continuo Linealidad Desplazamiento en el tiempo y en la frecuencia Escalamiento en el tiempo y en la frecuencia Transformada de una conjugada Dualidad multiplicación – convolución Diferenciación en el tiempo Modulación Transformada de señales periódicas Teorema de parseval Definición integral de un impulso Dualidad Integral del área total utilizando transformadas de Fourier Integración Resumen de las propiedades de la TFTC Uso de tablas y propiedades 5.6. La transformada de Fourier en tiempo discreto Ilustración gráfica Deducción analítica Definición de la transformada de Fourier en tiempo discreto 5.7. Convergencia de la transformada de Fourier en tiempo discreto 5.8. Propiedades de la transformada de Fourier en tiempo discreto Linealidad Desplazamiento en el tiempo y en la frecuencia Transformada de una conjugada Diferencia y acumulación Inversión del tiempo Dualidad multiplicación – convolución Definición de acumulación de una función comb Teorema de parseval Resumen de las propiedades de la TFTD 5.9. Relaciones entre métodos de Fourier TFTC y SFTC TFTC y TFTD TFTD y SFTD Ejemplos de comparación de métodos 5.10. Resumen de puntos importantes Ejercicios con repuestas Ejercicios sin respuestas Capitulo 6. Análisis de transformada de Fourier de señales y sistemas 6.1. Introducción y objetivos 6.2. Respuestas en frecuencia 6.3. Filtros ideales 249 257 259 261 262 262 263 265 266 267 268 269 270 271 272 273 274 278 279 282 282 284 285 286 286 286 286 288 288 289 289 291 293 294 295 297 302 304 306 309 310 323 327 327 327 330 Distorsión Clasificaciones de filtros Respuestas en frecuencia del filtro ideal Ancho de banda Respuestas al impulso y causalidad El espectro de potencia Eliminación de ruido 6.4. Filtros pasivos prácticos El filtro pasabajas RC El filtro pasabanda RLC 6.5. Gráficas de magnitud logarítmica de la respuesta en frecuencia y diagramas de Bode Diagramas de los componentes Pares de polos y ceros complejos 6.6. Filtros prácticos activos Amplificadores operacionales Filtros 6.7. Filtros en tiempo discreto 6.8. Especificaciones de filtros y figuras de mérito 6.9. Sistemas de comunicación Modulación Retraso de grupo y de fase 6.10. Análisis espectral 6.11. Resumen de puntos importantes Ejercicios con repuestas Ejercicios sin respuestas Capitulo 7. El muestreo y la transformada de Fourier discreta 7.1. Introducción y objetos 7.2. Métodos de muestreo 7.3. Representación de una señal en tiempo continuo mediante muestra Conceptos cualitativos Teorema de muestreo de Shannon Alias de frecuencia Señales de tiempos limitado y de banda limitada Muestreo de señales pasabanda Interpolación Muestreo de una senoide 7.4. Muestreo de señales en tiempo discreto 7.5. Señales periódicas de banda limitada 7.6. La transformada de Fourier discreta y su relación con otros métodos de Fourier 7.7. Ejemplos del uso de la transformada de Fourier discreta 7.8. La transformada de Fourier rápida 7.9. Resumen de puntos importantes Ejercicios con repuestas Ejercicios sin respuestas Capitulo 8. 330 332 332 333 333 342 343 344 344 346 348 353 357 358 359 359 365 369 373 374 381 389 391 391 400 407 407 408 411 411 411 417 419 420 421 424 426 431 434 443 454 457 458 470 Correlación, densidad espectral de energía y densidad espectral de potencia 8.1. Introducción y objetivos 8.2. Correlación y correlograma 8.3. La función de correlación Bases conceptuales Señales de energía Señales de potencia 8.4. Autocorrelación Relación con la energía de señal y con la potencia de señal Propiedades de la autocorrelación Ejemplos de autocorrelación 8.5. Correlación cruzada Propiedades de la correlación cruzada Ejemplos de autocorrelación 8.6. Correlación y las series de Fourier 8.7. Densidad espectral de energía (DEE) Definición y deducción de la densidad espectral de energía Efectos de los sistemas sobre la DEE El concepto de la DEE Relación de la DEE con la autocorrelación 8.8 Densidad espectral de potencia (DEP) Definición y deducción de la densidad espectral de potencia Efectos de los sistemas sobre de la DEP El concepto de la DEP Relación de la DEP con la autocorrelación 8.9. Resumen de puntos importantes Ejercicios con repuestas Ejercicios sin respuestas Capitulo 9. La transformada de Laplace 9.1. Introducción y objetivos 9.2. Formulación de la transformada de Laplace Deducción y definición Región de convergencia 9.3. Propiedades de la transformada de Laplace Linealidad Desplazamiento en el tiempo Desplazamiento de frecuencia compleja Escalamiento en el tiempo Escalamiento de frecuencia Primera diferenciación en el tiempo Segunda diferenciación en el tiempo Diferenciación en frecuencia compleja Dualidad multiplicación – convolución Integración Teorema del valor inicial Teorema del valor final 473 473 473 478 478 479 481 488 488 488 490 498 498 490 501 501 502 502 503 503 504 504 505 506 506 509 510 514 517 517 527 517 520 527 527 527 528 527 529 529 530 531 531 533 533 534 Resumen de las propiedades de la transformada de Laplace unilateral 9.4. La transformada de Laplace inversa que utiliza expansión en fracciones parciales 9.5. Equivalencia entre ecuaciones diferenciales con condiciones iniciales 9.6. Solución de ecuaciones diferenciales con condiciones iniciales 9.7. La transformada de Laplace Bilateral Cálculo utilizando la transformada de Laplace unilateral Propiedades 9.8. Resumen de puntos importantes Ejercicios con repuestas Ejercicios sin respuestas Capitulo 10. Análisis de la transformada de Laplace se señales y sistemas 10.1. Introducción y objetivos 10.2. Funciones de transferencia a partir de diagramas circuito y de sistemas 10.3. Estabilidad de sistema 10.4. Conexiones en paralelo, en cascada y de retroalimentación 10.5. Análisis de sistemas retroalimentados Efectos benéficos de la retroalimentación Inestabilidad causada por la retroalimentación Oscilación estable utilizando retroalimentación La prueba de estabilidad de Routh – Hurwitz El método de lugar geométrico de las raíces Análisis del margen de ganancia y del margen de fase de la estabilidad del sistema Errores de seguimiento del estado estable en sistemas retroalimentados de ganancia unitaria 10.6. Reducción de diagramas de bloques y de teoremas de Mason 10.7. Respuestas del sistema señales estándar 10.8. Diagramas de polos – ceros y cálculo gráfico de la respuestas en frecuencia 10.9. Filtros Butterworth 10.10. Transformaciones en frecuencia 10.11. Diseño de filtros analógicos con MATLAB 10.12. Realizaciones estándar de sistemas 10.13. Análisis de señales y sistemas en el espacio de estados 10.14. Resumen de punto importantes Ejercicios con repuestas Ejercicios sin respuestas Capitulo 11. La Transformada z 11.1. Introducción y objetivos 11.2. Formulación de la transformada z Deducción y definición Región de convergencia La transformada unilateral 11.3. Propiedades de transformada z 535 536 545 545 547 547 548 551 552 556 559 559 559 562 563 567 567 570 573 575 577 580 581 583 588 594 597 594 601 602 605 613 613 624 631 631 631 631 634 636 636 Linealidad Desplazamiento de tiempo Cambio de escala Teorema de valor inicial Diferenciación en el dominio z Convolución en tiempo discreto Diferencia Acumulación Teorema de valor final Resumen de propiedades de la transformada z 11.4. La transformada z inversa 11.5. Solución de ecuaciones en diferencias con condiciones iniciales 11.6. La relación entre las transformadas z y la Laplace 11.7. La transformada z bilateral Propiedades 11.8. Resumen de puntos importantes Ejercicios con repuestas Ejercicios sin respuestas Capitulo 12. Análisis de la transformada z de señales y sistemas 12.1. Introducción y objetivos 12.2. Funciones de transferencia 12.3. Estabilidad de sistema 12.4. Conexiones en paralelo, cascada y retroalimentación 12.5. Respuestas del sistema a señales estándar Respuestas de secuencias unitaria Respuestas a una senoide aplicada repentinamente 12.6. Diagramas de polos y ceros en el cálculo gráfico de la respuesta en frecuencia La prueba de estabilidad de Jury El método del lugar geométrico de las raíces 12.8. Simulación de sistema en tiempo continuo con sistemas en tiempo discreto 12.9. Sistemas de datos muestrados 12.10. Filtros digitales Métodos de diseños de filtros digitales Diseño invariante al impulso y al escalón Aproximación a ecuaciones diferenciales mediante ecuaciones de diferencias Sustitución directa y la transformada z apareada La trasformación bilineal 12.11. Diseño de filtros digitales e implementación en MATLAB 12.12. Realizaciones estándar de sistemas 12.13. Análisis de señales y sistemas en el espacio de estado 12.14. Resumen de puntos importantes Ejercicios con respuestas Ejercicios sin respuestas Apéndice A 637 637 639 641 641 642 642 643 643 644 645 647 649 651 652 655 655 659 661 661 663 663 664 664 664 668 674 674 676 677 678 683 683 684 689 692 694 709 710 712 718 718 725 Relaciones matemáticas útiles Apéndice B Introducción a MATLAB B.1 Números, variables y matrices B.2. Operadores B.3. Guiones y funciones B.4. Funciones y comandos de MATLAB Comandos y propósitos general Control de flujo del lenguaje de programación Matrices elementales y manipulación de matrices Funciones matemáticas elementales Funciones matemáticas especializadas Funciones matriciales y álgebra lineal numérica Análisis de datos y transformadas de Fourier Interpolación y polinomios Gráficas bidimensionales Gráficas tridimensionales Gráficas especializadas Manejo de gráficas Herramientas de la interfaz gráfica del usuario Cadenas de caracteres Entrada – salida de archivo Tiempo y fecha Tipos y estructuras de datos Apéndice C Método para determinar el mínimo común múltiplo Apéndice D Propiedades de la convolución de TD Conmutativa Asociativa Distributiva D.2. Propiedades de la convolución de TC Conmutativa Asociatividad Distributividad Apéndice E Tabla de pares de Fourier E.1. Serie de Fourier Serie de Fourier de tiempo continuo (SFTC) Serie de Fourier de tiempo discreto (SFTD) E.2. Transformada de Fourier Transformada de Fourier de tiempo continuo (TFTC) Transformada de Fourier de tiempo discreto (TFTD) Apéndice F Tablas de pares de transformadas de Laplace F.1. Funciones causales F.2. Funciones anticausales F.3. Funciones no causales 729 731 731 732 739 740 741 743 745 748 749 750 750 753 754 759 760 761 766 766 767 768 768 769 771 771 771 772 772 772 772 774 775 775 775 777 780 780 790 798 798 799 799 Apéndice G Tabla de pares de transformadas z G.1. Funciones causales G.2. Funciones anticausales G.3. Funciones no causales Apéndice H Números complejos y funciones complejas H.1. Propiedades básicas de los números complejos H.2. La forma polar H.3. Funciones de variables compleja H.4. Funciones complejas de variables real Ejercicios con respuestas Ejercicios sin respuestas Apéndice I Ecuaciones diferenciales y de diferencias I.1. Introducción I.2. Ecuaciones diferenciales lineales homogéneas con coeficientes constantes Ecuaciones diferenciales lineales y no homogéneas con coeficientes constantes Sistemas de ecuaciones diferenciales lineales I.3. Ecuaciones de diferencias ordinarias lineales Aproximaciones por diferencias a una derivada Ecuaciones de diferencias lineales y homogéneas con coeficientes constantes Ecuaciones de diferencias lineales no homogéneas con coeficientes constantes Sistemas de ecuaciones de diferencias lineales Ejercicios con respuestas Ejercicios sin respuestas Vectores y matrices J.1. Definiciones y operaciones J.2. Determinantes, regla de Cramer y la inversa de una matriz J.3. Derivadas y diferencias J.4. Valores propios y vectores propios Ejercicios con respuestas Bibliografía Índice 800 800 801 801 802 802 805 807 809 815 817 819 819 819 821 825 829 829 833 834 835 837 839 843 843 848 852 852 859 862 865
