PROGRAMA DE COMPLEMENTACION ACADEMICA 3RO DE SECUNDARIA RAZONAMIENTO MATEMATICO – GUIA N°4 NOMBRE Y APELLIDOS:............................................................................. TEMA: SUCESIONES BIMESTRE IV t1 = 2 x 13 + 1 = 2 + 1 = 3 t2 = 2 x 23 + 1 = 16 + 1 = 17 t3 = 2 x 33 + 1 = 54 + 1 = 55 t4 = 2 x 43 + 1 = 128 + 1 = 129 t5 = 2 x 53 + 1 = 250 + 1 = 251 Una sucesión es un conjunto ordenado de elementos (número, letras, figuras) tales que cada uno ocupa un lugar establecido, de modo que se puede distinguir el primero, el segundo, el tercero y así sucesivamente; acorde con una ley de formación, criterio de orden o fórmula de recurrencia. A los elementos de este conjunto se les denominan términos de la sucesión. Las sucesiones pueden ser: Sucesiones numéricas Sucesiones literales Sucesiones gráficas los términos de la sucesión son: 3, 17, 55, 129, 251, ..... b) tn n2 n 1 c) tn = n2 + 4 En ocasiones se presentan algunas sucesiones que son combinación de las anteriores. d) tn = 3n +1 + (n-1) (n-2) Ejemplos: e) tn = n +2 (n-1)(n-2)(n-3) a) 5; 7;11;17; .... b) 17; 33; 65; 129; .... c) 1; 8; 27; 64; .... d) F; H; J; L; N;... e) 1,B,3,D,5,…… f) Ejm. 2: Hallar el término enésimo en cada caso. ⌂,……. Δ, □, a) Resolución: Analizando cada uno de los términos. SUCESION NUMERICA Es un conjunto ordenado de números en el que cada uno de ellos tiene un orden designado; es decir que a cada uno de los términos de la sucesión le corresponde un número ordinal. Así # Ordinal: 1º Términos de la sucesión: t1 2º 3º 4º..........nº b) t2 t3 t4......... tn t4 4 9 16 25 2² 3² 4² 5² ...... tn (n-1)² 2; 6; 12; 20 .......... d)101 e) 450 2. ¿Qué término continúa? 1; 2; 2; 2; 4; 14; 56;..... a) 194 b) 108 c) 225 d) 250 e) 450 Resolución: principio t3 1. ¿Qué término continúa? 1; 2; 10; 37;.... a) 64 b) 81 c) 91 tn = 2n3 +1 el t2 PROBLEMAS NIVEL I Hallar los 5 primeros términos en cada caso, teniendo en cuenta las siguientes fórmulas de recurrencia: Aplicando tenemos: t1 tn = (n-1)² Ejm. 1: a) 4; 9; 16; 25; ....... de valor 3. Calcular el término 4001, en la siguiente sucesión 7; 11; 15; 19;.... a) 15003 b) 16005 c) 15008 numérico, 1 d) 16007 e) 20000 D) 19 4. ¿Qué letra continúa? D; G; J;.... a) N b) M c) P 5. 5. d)R e) L Halla el número que completa la tabla : 123 213 312 6 456 54 ? A) 562 6. 7. 4; 5; 11; 34; 137; ? 7. B) 412 B) 28 C) 32 E) 707 5 4 2 22 14 ? D) 36 8. 6 3 12 5 A) 172 9; 10 B) 186 19; 17 ¿Qué número sigue en: 5 ; 11 ; 23 ; 47 ; . . . . . 9. E) 18 D) 105 E) 66 Calcular la suma de los tres términos siguientes en: 1; 1; 1; 1; 2; 4; 1; 3; 9; . . A) 19 Calcular la suma del índice con el radicando del t8 en: 3; ¿Qué número sigue en: 1 ; 7 ; 14 ; 22 ; 31 ; . . . . . A) 78 B) 95 C) 87 D) 686 El número que falta es: A) 24 8. C) 533 2; 4; 8; 16; 32; 64; 128; ( ) A) 130 B) 156 C) 256 D) 140 E) 212 A) 40 B) 41 C) 42 D) 43 E) 44 B) 645 C) 654 D) 456 E) 54 6. ¿Qué término sigue? A) 275 E) 23 B) 15 C) 21 D) 23 E) 10 Calcular: x + y 1; 5/3; 5/2; 17/5; x/y A) 18 B) 26 C)22 D) 16 33;.... C)190 D)194 E) 196 10. El número que falta es: A) 30 D) 18 10. B) 32 E) 22 C) 20 A) 6 B) V E) X 3. Q; O; M; K; H; F; ( ) A) B B) D D) A E) C C) E Calcular: x 2; 4; 6; 26; x B) 64 D) 8 E) 4 La sucesión comienza con los números 0 y 1, y a partir de estos, «cada término es la suma de los dos anteriores» D; N; G; K; J; H; M; ( ) A) E B) F C) G D) C E) D A) 78 C) 3 2 6 x C) W NIVEL II 2. B) 5 3 5 4 SUCESIÓN DE FIBONACCI .- C; E; H; L; P; ( ) A) U D) T 1. 7 1 2 1 1 ; ; 1; 2; 4; 8 16; ( ) 4 2 9. E) 32 C)82 D) 94 4. -3; -2; 0; 3; 7; 12; 18; ( ) A) 21 B) 25 E)72 . C) 20 2