Trigonometría

Trigonometría
RELACIÓN FUNDAMENTAL
2
Razones trigonométricas de un ángulo agudo
hipotenusa
cateto opuesto
cosec  
sen  
cateto opuesto
hipotenusa
cateto adyacente
hipotenusa
cos  
sec  
hipotenusa
cateto adyacente
cateto opuesto
cateto adyacente
tg  
cotg  
cateto adyacente
cateto opuesto
2
sen   cos   1
tg 2   1  sec 2 
2
2
1  cotg   cosec 
Razones trigonométricas de cualquier ángulo
sen 
tg  
cos 
1
cotg  
tg 
1
sec  
cos 
1
cosec  
sen 

a
b

180 

180

 radianes
grados 

180


1º  0,0175rad ; 1rad  57, 296º
Ángulo DOBLE
cos 2  cos 2   sen 2 
2 tg 
tg 2 
1  tg 2 
1
1
1
A  bc sen   ac sen   ab sen 
2
2
2
Herón: A  s  s  a  s  b  s  c   r  s
r   s  a  s  b  s  c   s
1 a
1 b
1 c
R


2 sen  2 sen  2 sen 
Ángulo MITAD
a  b  c  2b  Pc ( agudo;  obtuso)
 19º 
 parte entera
19,57º  0,57  60  34, 2  34 '   19º 34 '12"
ha   2 a   s  s  a  s  b  s  c 
 0, 20  60  12  12"
3 bisectrices  Incentro ; 3 medianas  Baricentro


3 alturas  Ortocentro ; 3 mediatrices  Circuncentro
34
12 

19  0.56  0.003  19  60  3600 
Triángulos
Sistema sexagesimal : circunferencia  360º  2 rad
Rectángulos
1º  60 ' ; 1'  60" ; Larco  radio  ángulo (en rad)
T.
2
Sumas en Productos
 
 
 cos
sen   sen   2sen
2
2
 
 
 sen
sen   sen   2 cos
2
2

 
 cos
cos   cos   2 cos
2
2

 
 sen
cos   cos   2 sen
2
2
sen 2  2sen   cos 
A   base  altura  2 ; s   a  b  c  2
2
Conversión :
R.T. DE ÁNGULOS QUE SE OBTIENEN A PARTIR DE OTROS
Cualquier triángulo
Área (A), radios de la circunferncia inscrita (r) y
circunscrita (R), y semiperímetro (s)
sen

1  cos 

2
2
cos

1  cos 

2
2
2
tg
Productos en sumas
1
1
sen   cos   sen       sen     
2
2
1
1
sen   sen   cos       cos     
2
2
1
1
cos   cos   cos       cos     
2
2
1  cos 


2
1  cos 
Sumas y Diferencias
sen       sen   cos   cos   sen 
Pitágoras: a 2  b 2  c 2
h 2  Pb  Pc ; h  a  b  c
cos       cos   cos   sen   sen 
b 2  a  Pb ; c 2  a  Pc
tg      
Pb , Pc  proyecciones
tg   tg 
1  tg   tg 
VALORES
a b c
2
2
2
 T . rectángulo
a 2  b 2  c 2  T . acutángulo
a 2  b 2  c 2  T . obtusángulo
Cualquier triángulo
grados
0º
ordenada

radio
abscisa x
cos  

radio
r
ordenada
tan  

abscisa
sen  
y
r
a
b
c


 2R
sen  sen  sen 
En todo triángulo se verifica que
a  b  c  2bc cos 
b 2  a 2  c 2  2ac cos 
c 2  a 2  b 2  2ab cos 
2
2
cos   1
Función arco seno :
y  arc sen x  x  sen y
ej. con la calculadora: sin
1.2
1
 arc sen  0,5   30º
Math Quick Reference Card ─ TRIGONOMETRÍA ─ (cc) www.3con14.com

6
4
3
1
2
3
2
3
3
2
2
2
2
3
2
1
2
1
1
sen
0
cos
1
tan
0
cotg
*
3
sec
1
2 3
3
cosec
*
2
2
Nota: Para ángulos obtusos el coseno es negativo
sen   1
60º

0
Teorema del coseno :
y
x
45º

radianes
Teorema del seno :
Las longitudes de los lados de un triángulo son
proporcionales a los senos de los ángulos opuestos.
30º
90º 180º 270º 360º
3


2
2
2
1
0
1
0
0
1
0
1
3
*
0
*
0
3
3
0
*
0
*
2
2
*
1
*
1
2
2 3
3
1
*
1
*
Un radián (1 rad) es el ángulo central de una circunferencia que abarca un arco con igual longitud que el radio.
Notación :
 sen  2  sen 2 
pero no es sen  2
tg   tan  ; cotg   cot  ; cosec   csc 