Derivadas (II) - Universidad del Cauca
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UNIVERSIDAD DEL CAUCA Facultad de Ciencias Naturales, Exactas y de la Educación Departamento de Matemáticas CÁLCULO I Ejercicios Derivadas (II) 1. Use el cálculo de derivadas para calcular la derivada 0 () de cada una de las funciones () siguientes. a) () = 4 + 32 − 6 √ √ 1 b) () = − 3 + 3 + √ 2 3 √ √ c) () = √ + − ( y constantes reales) 3 d) () = (2 − 1) (2 − 6 + 3) r 1+ e) () = 1− f ) () = 2+ sen + cos 3 g) () = log cos [No olvide que, en este curso, “log” representa el logaritmo natural, esto es el logaritmo en base . Observe que en este caso no se requieren paréntesis puesto que solo hay una forma correcta de entender la expresión log cos y es log (cos )] r 1+ h) () = log 1− r 1 + sen i) () = log 1 − sen ³ ´ + j ) () = log tan 4 2 cos 1 k) () = − + log tan 2 2 sen 2 2 2 l) () = log3 ( − sen ) m) () = log log log √ 2 + 1 + n) () = log √ 2 − 1 + Ejercicios √ + o) () = 2 + 2 − log √ 2 + 2 ( constante real ) 1 tan2 + log cos 2 ( constante real) q) () = p) () = 2 r) () = 2 2 [ constante real positiva. La expresión se entiende como ( ) .] 2 +2 s) () = 7 ( constante real, 6= 0.) u) () = arctan (2 + 1) ¶ µ 2 v) () = arctan 1 − 2 t) () = arcsen w) () = arc cos log r 1 − cos x) () = arctan (0 ≤ ) 1 + cos "µ ¶14 # 1 1+ − arctan y) () = log 1− 2 2. Calcule la derivada de la función √ √ 1 + 2 + 2 2 √ () = log + 2 arctan 1 − 2 1 − 2 + 2 y evalúela en = 0 para obtener 0 (0). 3. Calcule la derivada de la función # " 2 2 (1 + ) 1− sen − cos − () = 2 2 Exprese la respuesta simplificada en la forma de producto de tres funciones muy sencillas. 4. Calcule 5. Sea ¤ £ 2 + 2 − + 22 () = Calcule 0 (1). r + q √ + Página 2 de 3 Derivadas (II) Respuestas Nota. Muchas de las respuestas de este grupo de ejercicios exhiben una característica especial: pueden ser expresadas de varias formas muy distintas. Si la respuesta que usted obtiene para alguno de los ejercicios no coincide con la que aquí se presenta, asegúrese de tener en cuenta el hecho de que posiblemente se trate de dos expresiones distintas de la misma respuesta. √ 3 1 3 5 2 3 1 1 3 √ √ √ √ 1. a) 4 + 6 + − + b) − − c) 2 3 3 2 2 6 6 22 3 d) 62 − 26 + 12 h) 1 1 − 2 i) sec u) √ 2. 4 2 5. 2 q) 2 4 + 22 + 2 j ) sec f ) cos − 3 sen 3 k) csc3 √ √ 2 − 1 − 2 + 1 √ n) 4 − 1 1 m) log log (log ) p) tan3 1 √ (1 − ) 1 − 2 e) r) 2 log v) 2 1 + 2 3. 2 − sen l) (2 o) g) − tan 2 − cos − sen ) log 3 √ + + 2 + 2 2 +2 s) (2 log 7) ( + 1) 7 1 w) − p 1 − log2 x) 4. 2 + 2 log 2 − log − ¢ p√ 1 ¡ √ 2+1 5 2−2 16 Página 3 de 3 1 2 y) 1 t) √ 2 − 2 2 1 − 4
