Máquinas Eléctricas

PROBLEMAS_MÁQUINAS_GENERAL
SISTEMAS ELÉCTRICOS
PROBLEMAS DE MÁQUINAS
MQ_GEN_1
El relé de la figura tiene un émbolo móvil (posición x) que está soportado de tal modo
que se puede deslizar hacia dentro y hacia fuera del yugo magnético, manteniendo al
mismo tiempo un entrehierro constante de longitud g en cada lado adyacente al yugo.
Tanto el yugo como el émbolo se pueden considerar de permeabilidad infinita. El
movimiento del émbolo está limitado de tal modo que 0 ≤ x ≤ ω .
Hay dos devanados en este circuito magnético. El primero tiene N1 vueltas y una
corriente continua Io. El segundo, que tiene N2 vueltas, está en circuito abierto y
puede conectarse a una carga.
1º Calcular la inductancia mutua entre los devanados 1 y 2 como función de la
posición x del émbolo.
2º El émbolo se impulsa mediante una fuente externa de modo que su movimiento
está dado por:
ω (1 + ε senωt )
x( t ) =
2
siendo ε < ω/2. Demuestre que en consecuencia, se genera un voltaje senoidal en el
devanado 2; encuentre una ecuación para este voltaje.
w
I0
x
N1
g
g
h>>g
N2
v2
SOLUCIÓN
1ª Pregunta
2ª Pregunta
L12 = N1 N2 D (ω - x) µο/ (2g)
e2 = [N1 N2 µο D/ (2 g)] Io (ε ω W /2 ) cos ωt
MQ_GEN_2
1
PROBLEMAS_MÁQUINAS_GENERAL
Se desea lograr una densidad de flujo magnético variable en el tiempo, en el
entrehierro del circuito magnético de la figura, de la forma
Bg = Bo + B1 sen ωτ
en la cual Bo = 0.5 T y B1 = 0.1 T. El campo de dc Bo se va a crear mediante un imán
de alnico 5, mientras que el campo variable en el tiemo se va a crear con una corriente
a su vez variable en el tiempo.
Calcular:
1º Para las dimensiones del entrehierro que aparecen en la figura calcule la
longitud d del imán y su área magnética Am que alcancen la densidad deseada de dc
del flujo de entrehierro y hagan mínimo el volumen del imán. (Se adjunta la curva de
magnetización del Alnico 5).
2º Los valores máximo y mínimo de la corriente variable en el tiempo que se
necesita para lograr la densidad deseadad, variable en el tiempo, del flujo del
entrehierro. ¿ Variará esta corriente senoidalmente en el tiempo?
d
B (T)
Am
1.2
0.9
g
Ag
0.6
0.3
H (kA/m)
i(t)
N
- 100
-50
0
SOLUCIÓN
1ª Pregunta
Am = 2.5 cm2
2ª Pregunta
iM = 7.56 A
im = - 2.05 A
MQ_GEN_3
Un rotor no magnético que contiene una bobina de una espira se coloca en un campo
magnético uniforme cuya magnitud es Bo. Los lados de la bobina están en el radio R,
y el conductor lleva una corriente I, como se indica. Calcule el par en dirección de Θ
como función de la posición del rotor α cuando I=10A, Bo =0.5 T y R = 0.1 m.
Suponga que el rotor tiene 0.6 cm de longitud.
2
PROBLEMAS_MÁQUINAS_GENERAL
iy
iθ
B0
ir
A
R
α
ix
B
SOLUCIÓN
T = 2 Fθ R = 0.6 sen α N m
MQ_GEN_4
El circuito magnético que se muestra en la figura está hecho de hierro. El rotor puede
girar libremente alrededor de un eje vertical. En la figura se muestran las dimensiones
(la longitud perpendicular a la página es h).
1º
Deducir la ecuación del par que actua sobre el rotor en términos de las
dimensiones y del campo magnético en los dos entrehierros.
2º
La densidad máxima de flujo en las partes que se traslapan en el hierro
está limitada a unas 2.02T , debido a la saturación del material. Calcular el par
máximo para cuando r1= 25.4mm, h= 25.4mm y g = 2.54mm
θ
g
r1
i
N
SOLUCIÓN
1ª Pregunta
Tmg = Wmg / θ = B2 g h (r+ 0.5 g)/ µο
2ª Pregunta
Tmg = 5.56 N m
3
PROBLEMAS_MÁQUINAS_GENERAL
MQ_GEN_5
En el sistema que se muestra en la figura se dan las siguientes inductancias en
Henrios: L11 = (3+ cos 2θ )10-3 ;L12 = 0.1 cos θ ;L22 = 30+10 cos2θ. Calcular el par
T(θ) para una corriente i1 = 1 A e i2 = 0.01 A.
θ
i1
i2
SOLUCIÓN
T mg = − 2 10-3sen 2θ − 10-3 sen θ
4