Módulo de geometría: segunda parte

Postítulo “Enseñanza de la Matemática
para el nivel primario (EGB1 y EGB2)”
Módulo de geometría: segunda parte
Marzo, Abril y Mayo del 2006
Actividad 10
a) Sin medir, comparen el área gris con el área blanca del rectángulo.
b) Ahora se presentan pares de rectángulos iguales con una región sombreada en ca
da uno. Hay que comparar las áreas de los dos triángulos sombreados .
Actividad 11
a) A continuación se presentan cinco rectángulos ABCD. Comparar en cada caso el
área del rectángulo con el área de la figura sombreada.
D
C
D
C
A
B
A
B
D
C
D
C
A
B
A
B
D
N
C
NQ es aralela a AD
A
Q
B
b) Determinar de cuatro maneras distintas un región que tenga como área la cuarta
parte del rectángulo
Actividad 12
En un trapecio cualquiera ABCD con AB // CD, trazar las diagonales AC y BD. Se cortan en O. Comparar las áreas de los triángulos AOD y BOC. Proponer argumentos para validar la respuesta.
Actividad 13
Dibujar un paralelogramo ABCD. Marcar los puntos medios de los lados y unirlos; se
forma el cuadrilátero MNPQ. ¿qué relación hay entre las áreas de ABCD y MNPQ?
Actividad 14
Construir un rectángulo ABCD con AB =10 cm y BC = 6 cm. Sobre la diagonal AC
marcar un punto P a 9 cm de A. Trazar una ⏐⏐ al lado AD que pase por P, cortará a
AB en I y a CD en J. También por P trazar una ⏐⏐ al lado AB que cortará a AD en K
y a BC en L. ¿Cuál de los dos rectángulo IBPL o KPDJ tiene área mayor ?
Actividad 15
Comparar en cada caso las dos áreas sombreadas.
Actividad 16
Dado un triángulo ABC, determinar P perteneciente a la recta AB de manera tal que
el área de PAC sea la mitad del área del ABC
Actividad 17
Consideremos el cuadrado ABCD y un punto P interior al mismo. Al unir P con los vértices A, B, C y D, quedan determinados cuatro triángulos. Explicar por qué, cualquiera
sea la ubicación del punto P, la suma de las áreas de ABP y CDP es igual a la suma de
las áreas de ADP y CBP.
Actividad
18
a) Dibujar un rectángulo que tenga la misma área que el siguiente triángulo.
b) Dibujar un triángulo que tenga el doble de área que el siguiente cuadrado.
c) Dibujar un rectángulo con la misma área que el siguiente rombo.
d) Dibujar un rectángulo con la misma área que el siguiente paralelogramo.
e) Encontrar fórmulas para la superficie de un paralelogramo y de un rombo.
Actividad 19
a) A partir de dos cuadrados iguales, armar otro cuadrado de manera que su área sea
igual a la suma de las áreas de los dos cuadrados que hicieron originalmente. Sólo se
pueden partir los cuadrados originales por las diagonales. Justificar que efectivamente se construyó un cuadrado.
b)
40
Se sabe que la hipotenusa de un triángulo rectángulo isósceles mide 40 cm.
a) ¿Cuánto mide el área del cuadrado cuyo lado es
el cateto?
b) ¿Cuánto mide el cateto?
Actividad 20
Considerar dos “rompecabezas” conformados con las siguientes piezas:
4 triángulos rectángulos son iguales, y dos cuadrados cada uno con lados iguales a
cada uno de los catetos del triángulo.
4 triángulos rectángulos son iguales ( e iguales a los anteriores ) y 1 cuadrado con
lados iguales a la hipotenusa del triángulo.
Justificar que se pueden armar dos cuadrados iguales, uno con cada juego de piezas.