COLEGIO INGLES SAINT JOHN DEPTO DE MATEMÁTICA Y

COLEGIO INGLES SAINT JOHN
DEPTO DE MATEMÁTICA Y FISICA
PEDRO GODOY G.
MINIENSAYO PSU 4
NOMBRE:…………………………………………………….
1. Dos números a y b se encuentran en razón directa, entonces deben cumplir siempre que:
I.
a·b = k
A)
B)
C)
Sólo I
Sólo II
Sólo III
II.
a
k
b
III.
a·k = b
D)
E)
Sólo I y II
Sólo II y III
2. En la figura, el triángulo AED y el triángulo BEC isósceles de bases AD y BC respectivamente.
Son siempre verdaderas:
I.
II.
III.
IV.
 AEB  DEC
ABCD es un trapecio isósceles
L1 // L2
AED y BEC son semejantes
A)
B)
C)
D)
E)
Sólo I, II y IV
Sólo I, III y IV
Sólo II, III y IV
Sólo I, II y III
Todas las anteriores
D
C
120
E
B
A
L2
L1
3. ¿Qué valor debe tomar la incógnita x para que se cumpla la siguiente igualdad?
1
1

3  x x 3
A)
B)
C)
x=3
x = -3
x = -1
D)
E)
x=0
No existe tal valor de x en los reales
4. Los dos dígitos de un número xy están en la razón 1 : 3. El triple del primer dígito más el
segundo es igual al número original menos 21. ¿Cuál es el número?
A)
B)
C)
21
23
39
D)
E)
93
Ninguna de las anteriores
5. Un cuadrado tiene como lado el radio de una circunferencia de perímetro igual a . ¿Cuál es el
perímetro del cuadrado?
A)
B)
C)
1/2
1
3/2
D)
E)
2
Ninguna de las anteriores
D)
E)
a, b y c son falsas
a, b y c no son falsas
6. Si a y b son números pares, entonces es falso que:
A)
B)
C)
a·b = par
a - b es entero
a : b es par
7. Dada la siguiente expresión (x - 3)2 = (x + 8)2, ¿qué características debe tener x que satisfacen
esta igualdad?
I.
II.
x es entero
x>0
III.
IV.
x<0
x es racional
A)
B)
C)
Sólo I y II
Sólo II y IV
Sólo I y III
D)
E)
Sólo III y IV
Otras características
8. Calcular el área achurada si P es punto medio de OD , el radio de la circunferencia de centro O
es a y ángulo BOD = 60
OD / / AC
B
A)
B)
C)
D)
E)
a2 3


a 3  

6


a2  2 3  

6
a2
2
 3 

 
3
 2
O
P
D
C
Otro valor
9. La edad de 2 personas están en relación 1 : 2 y en 5 años más estarán en la razón 2 : 3. ¿Cuál era la
suma de las edades de las personas hace 2 años?
A)
B)
C)
5
10
11
D)
E)
15
Otro valor
10. El punto más alto de una antena ubicada sobre un edificio se encuentra a 60 m del suelo del
subterráneo. Si la distancia desde el suelo del subterráneo a la base de la antena es 4 veces el
tamaño de la antena si todos los pisos tienen la misma altura (2 metros) incluso el subterráneo,
¿cuántos pisos tiene el edificio desde el suelo?
A)
B)
C)
12
23
6
D)
E)
46
Otro valor
11. El 15% del área de un rectángulo es 20. Si uno de los lados es un tercio del otro, ¿cuál es el perímetro
del rectángulo?
A)
B)
C)
40
 40
3
20
20
20 
3
D)
E)
10
3
Otro valor
10 
12. En un curso hay 30 alumnos, de éstos el 20% son buenos alumnos y del resto la mitad tiene un
promedio de notas igual a 5 y de los que quedan el 50% está repitiendo el examen. Si al final
del año repitieron 3 alumnos, ¿qué porcentaje de los que dieron el examen repetido son los no
repitentes?
A)
B)
C)
20%
25%
30%
D)
E)
50%
Otro valor
13. Tres sobrinos Gaspar, Carlos y Humberto deben repartirse una herencia de 15.400 dólares,
repartidos en una casa de 6.930 dólares, un auto de 2.310 dólares y un departamento de 6.160
dólares. Si Gaspar debe recibir un 45%, Carlos un 15% y Humberto el 40% de la herencia,
¿cuál de los herederos se queda con la casa?
A)
B)
C)
Carlos
Humberto
Gaspar
D)
E)
Se debe dividir entre Carlos y
Humberto
Ninguno de ellos
14. ¿Cuál de las siguientes relaciones que se presentan a continuación es(son) falsa(s)?
I.
II.
III.
IV.
Q  Q* =  (conjunto vacío)
IR  I = C (complejos)
A)
B)
C)
Sólo I y II
Sólo III y IV
Sólo I, II y III
IN  {0} = IN* (cardinales)
Universo = C (complejos)
D)
E)
Todas
Ninguna
15. En un polígono regular, cuando “n” es un número par, siendo n el número de lados, al unir los
vértices opuestos por una línea recta, el número de triángulos que se forma es:
I.
II.
III.
Un número par de ellos
Igual al número de lados del polígono
Nunca impar
A)
B)
C)
Sólo I
Sólo II
Sólo III
D)
E)
I y II
I, II y III
16. .Un agricultor con conocimientos de Algebra sabe que de pueden cosechar (p - q) quintales de
trigo por cada hectárea sembrada. ¿Cuántos quintales obtendrá si siembra 2 terrenos, uno de
5.000 m2 y otro de 35.000 m2?. Recuerde que una hectárea equivale a 104 m2.
A)
B)
E)
4(p - q)
p - 4q
Otro valor
C)
D)
104(p - q)
4(2p - q)
17. Si las áreas de un cuadrado de un cuadrado, un rectángulo y un círculo son congruentes a 18
cm2 y los lados del rectángulo están en la razón 2 : 1, ¿cuánto mide el lado del cuadrado, los
lados del rectángulo y el radio de la circunferencia, respectivamente? Considere  = 3
A)
B)
C)
18; 2 y 9; 6
D)
18 ;
3 y 6; 6
18; 3 y 6; 6
18; 2 y 9; 6
E)
18 ;
2 y 9; 6
18. Sea ABCD cuadrado y el triángulo CDE equilátero. El ángulo x mide:
E
A)
B)
C)
D)
E)
75
90
120
150
Ninguna de las anteriores
D
C
x
R
A
B
19. Se construye un triángulo dentro de un cuadrado de manera que su base sea un lado del cuadrado.
¿En qué razón se encuentra el área del triángulo formado por las medianas del triángulo inscrito original
y el área del cuadrado?
A)
B)
C)
8:1
1:8
4:1
D)
E)
1:4
Otra razón
20. ¿BD es perpendicular a AC?
(1)
(2)
BD bisectriz ABC
DBC es suplemento del BCE
A)
B)
C)
D)
E)
(1) por sí sola
(2) por sí sola
Ambas juntas (1) y (2)
Cada una por sí sola (1) ó (2)
Se requiere información adicional
B
o
x
D
45
A
o
135
C
E
1
1
21. Si x  8 ; y 
, ¿cuál de las siguientes afirmaciones es verdadera?
8
5
5
x
D) x  y 
A) x=y
y
B) x>y
y
x 1
E) 5  x 

5
y 5
C)
22. En la figura, ABCD rectángulo; AB =18 , DEB = 60. Si EA es bisectriz del  BED,
E
entonces, el área sombreada es:
62 3
A)
B)
C)
36
D)
E)
Ninguna de las anteriores
D
F
54 3
C
90 3
A
B
(E, C, B son puntos colineales)
23. El punto Q dividió al trazo MN en sección áurea. Si QN =y, MN =b y MQ  QN , entonces,
la ecuación que permite calcular QN es:
A)
B)
C)
y 2  by  b 2  0
D)
E)
y 2  3by  b 2  0
y 2  3by  b 2  0
y 2  3by  b 2  0
y 2  by  b 2  0
24. Un Artículo vale $150.000. Se rebaja este precio en un 20% por una oferta, después
es rebajado nuevamente en un 25% por promoción. ¿Qué porcentaje del precio inicial
es éste último?
A)
B)
C)
85%
80%
70%
D)
E)
65%
60%
25. Claudia y Marta trabajando juntas demoran 12 horas en confeccionar un vestido; si
Claudia trabajando sola demora 18 horas en confeccionarlo, entonces ¿cuántas horas
demora Marta en confeccionarlo trabajando sola?
A)
B)
C)
14 horas
18 horas
24 horas
D)
E)
36 horas
48 horas
26. Z es directamente proporcional a 1/x. Si para z=36, el valor de x=4, entonces para
z=48 el valor de x=?
A)
B)
3
4
C)
5, 3
D)
E)
7
432
27. Si 2a  3b  5c  7d = 540, con a, b, c, d  Z, ¿Cuánto vale a  b – c  d?
A)
B)
C)
6
5
4
D)
E)
3
Ninguna de las anteriores
28. En la figura, ABC rectángulo en B, BM altura; además, BM II DC . Si AB = 5 2 cm y
AM = 5 cm, entonces DC =?
A)
5 cm
B)
C)
5 2 cm
10 cm
D)
10 2 cm
E)
25 2 cm
D
B
A
M
C
29. Si a < 0 y a > -b; a, b  IR, entonces, es correcto afirmar que siempre es(son)
verdadera(s)
I.
–a < b
A)
B)
C)
sólo I
sólo II
sólo III
II.–a > -b
III. b < 0
D)
E)
sólo I y II
sólo II y III
30. Se cumple en una proporción que 5 : 7 : 2 = x : y : z, entonces es verdadero que:
I.
x>y>z
A)
B)
C)
Sólo I
Sólo II
Sólo III
II.
x<y
III.y > x > z
D)
E)
Sólo II y III
Todas
31. Un ordenador sigue una secuencia de operaciones designada con anterioridad que resume
2n
2
3
mediante la siguiente expresión 1 2n  1  2n  P Si n = 1, entonces
I.
P es positivo
ii. P es par
III. P es negativo
A)
Sólo II y III
B) Sólo I y II C)Sólo I y IV
IV. P es impar
D) Sólo III y IV
E) N.A.