Más sobre áreas

34
INDICE
CONTENIDO
Lección 4
Más sobre áreas
Anselmo abonará el terreno de su huerto familiar. El instructivo
del abono señala que tiene que utilizar 3 kg. de abono por cada
metros cuadrado de terreno. Para saber la cantidad de abono que
utilizará Anselmo necesita calcular el área de su huerto.
El terreno del huerto tiene la forma siguiente:
9m
9m
9m
9m
¿Qué forma tiene el terreno?
Observe que el terreno de Anselmo tiene la forma de un
cuadrado y la medida de sus lados son iguales.
El área de un cuadrado se calcula de la misma manera que el
área de un rectángulo.
Recuerde que el área de los rectángulos se obtiene
multiplicando largo x ancho.
67
34
INDICE
CONTENIDO
¿Cuál es la medida de cada
lado del cuadrado?
m
9m
9m
x 9m
81 m 2
Lado
Lado
Área
9m
m2
¿Cuál es el área del terreno del huerto de Anselmo?
Juan y su hermano Miguel sembrarán la mitad de su parcela de
maíz y la otra mitad de alfalfa.
Juan representó en el siguiente dibujo la parcela para que Miguel
calcule el área de terreno que sembrará de alfalfa.
parcela
40 m
80 m
68
34
INDICE
CONTENIDO
Observe el dibujo que representa a la parcela.
largo
40 m
ancho
¿Qué forma tiene la parcela?
80 m
Efectivamente la parcela es un terreno de forma rectangular que
mide
m de largo y
m de ancho.
El canal de riego divide al
terreno en dos partes iguales.
¿Qué parte del área total representa el área de cada parte de la
parcela?
80 m
40 m
40 m
El área de cada parte será la mitad del área total de la parcela.
80 m
69
34
INDICE
CONTENIDO
Largo
Ancho
Area
80 m
40 m
Después, calculo el área de
cada mitad del terreno.
Dividió el área total entre dos.
80 m
40 m
80 m
x 40 m
3200 m 2
ancho
Recuerde que el área de un
rectángulo se calcula
multiplicando:
Largo x Ancho
40 m
Miguel calculó el área de cada parte de la siguiente forma:
largo
Primero calculó el total del
área.
80 m
Partes
de la
parcela.
1600
2
3200
- 2
12
12
00
- 0
00
0
Area de cada parte
Area total
70
34
INDICE
CONTENIDO
Por tanto:
El área del terreno que sembrará Miguel de alfalfa es de 1600 m 2
Observe cada parte en que está dividido el terreno.
¿Qué forma tiene cada una de
las partes?
Rectángulo
El terreno rectangular está dividido en dos triángulos.
El área de cada triángulo es la mitad del área del terreno:
Triángulos
El área de cada triángulo es la mitad del área del rectángulo.
3200 m
2
1600 m2
1600 m2
40 m
40 m
80 m
80 m
80 m
71
34
INDICE
CONTENIDO
También se forman dos triángulos al dividir con una diagonal un
cuadrado, como se observa en las siguientes figuras:
40 m
40 m
Si el cuadrado mide 40 m por lado, ¿cuánto medirá el área de
cada uno de los triángulos?
Como el área de cada triángulo es la mitad del área del cuadrado,
el área de cada triángulo se puede calcular así:
Primero se calcula el área del
cuadrado.
40 m
40 m
40 m
x 40 m
1600 m 2
Lado
Lado
Área
72
34
INDICE
CONTENIDO
Luego, el área del cuadrado se
divide entre dos.
800
2 1600
- 16
00
- 0
00
- 0
0
Área de cada
triángulo
Área de
cuadrado
El área de cada uno de los triángulos es de 800 m 2 .
Observe las figuras. Calcule el área del rectángulo y del
cuadrado, después calcule el área de los triángulos
2m
8m
8m
2m
2
x
El área del rectángulo es:
m2
El área del triángulo es:
m2
73
34
INDICE
CONTENIDO
5m
5m
5m
5m
x
El área del cuadrado es:
m2
El área del triángulo es:
m2
altura
altura
No olvide que el área de un rectángulo o de un cuadrado se
calcula multiplicando el largo por el ancho. Si al largo
lo llamamos altura y al ancho base tenemos que:
base
base
Área = base x altura
altura
Para calcular el área de un triángulo se tiene que:
Área = base x altura ÷ 2
Área = base x altura ÷ 2
base
74
34
INDICE
CONTENIDO
Calcule el área de los siguientes triángulos:
Area = 50 x 40 ÷ 2
= 2 000 ÷ 2
= 1 000 m 2
50 m
40 m
Area =
13.4 m
x
÷2
=
÷2
=
m2
24 m
16 m
÷2
Area =
x
16 m
=
÷2
=
m2
75
34
INDICE
CONTENIDO
Area =
23.5 m
x
÷2
=
÷2
=
m2
38.2 m
Anselmo va a pintar la pared de una casa:
El cobra $ 30 por cada
metro cuadrado que pinta.
1m
1.5 m
¿Cuánto cobrará Anselmo
por pintar la pared?
1.5 m
2m
Observe la fachada se
puede distinguir un
y dos
3m
El rectángulo mide
altura.
m de base y
m de
Cada triángulo mide
altura.
m de base y
m de
¿Cómo calculará usted el área total de la pared?
76
34
INDICE
CONTENIDO
Seguramente usted respondió que calculando primero el área del
rectángulo y después el área de los triángulos; después sumando
las tres áreas, puede obtenerse el área total d la pared.
Entonces, proceda a realizar los cálculos.
El área del rectángulo será:
El área de cada triángulo será:
Ahora, sumando las áreas anteriores:
Área de un triángulo
+
Área de otro triángulo
Área del rectángulo
Area total de la fachada
Se tiene que el área total de la fachada es de
m2
Multiplicando el área por $ 30 se obtiene el costo del trabajo:
$ 30 x 7.5 =
Anselmo cobrará $
por pintar la pared.
77
34
INDICE
CONTENIDO
Compruebe su avance
Ejercicio 1
Calcule el área de los siguientes triángulos:
1.
3m
Area =
÷2
=
÷2
=
m
2
4m
2.
5.5 m
Area =
÷2
=
÷2
=
m2
Area =
÷2
=
÷2
=
m2
2m
3.
6m
4.5 m
78
34
INDICE
CONTENIDO
Ejercicio 2
Resuelva los siguientes problemas:
1. Manuel sembró en su parcela zanahoria, rábano y perejil. El
terreno tiene una forma como la de la figura siguiente:
40m
zanahoria
30m
rábano
perejil
a) ¿Qué área ocupa la parte donde sembró zanahoria?
m2
b) ¿Qué área ocupa la parte donde sembró rábano?
m2
c) ¿Qué área ocupa la parte donde sembró perejil?
m2
d) ¿Cuál es el área total de la parcela?
m2
79
34
INDICE
CONTENIDO
2. Genoveva construyó un corral para sus aves en un terreno
como el que muestra la figura.
10 m
corral
2 m
2.5 m
Cuarto de herramientas
a) ¿Cuál es el área total del terreno?
m2
b) ¿Cuál es el área que ocupa el cuarto de herramientas?
m2
c) ¿Cuál es el área que ocupa el corral?
m2
80
34
INDICE
CONTENIDO
Ejercicio 3
¿Qué figura tiene mayor área?
¿Qué figuras tienen la misma área?
4m
2m
+
2m
2m
6m
3m
2m
3m
2m
6m
Figura 1
Figura 2
8m
8m
4m
6m
4m
3m
4m
Figura 3
Figura 4
a) La figura de mayor área es la número
b) Las figuras de igual área son la
y la
81
34
INDICE
CONTENIDO
Confronte sus resultados.
Ejercicio 1
1. 6 m2
2. 5.5 m2
3. 13.5 m2
Ejercicio 2
1. a) 600 m2
b) 900 m2
c) 600 m2
d) 2 100 m2
2. a) 40 m2
b) 2.5 m2
c) 37.5 m2
Ejercicio 3
b) Las figuras de área igual son la numero 1 y la 2 (20 m2 c/u)
a) La figura de mayor área es la número: 3 (48 m2)
82