universidad interamericana de puerto rico recinto de arecibo

UNIVERSIDAD INTERAMERICANA DE PUERTO RICO
RECINTO DE ARECIBO
Departamento de Ciencias y Tecnología
AÑO 2004 - 2005
EGMA 1200 - Fundamentos de Álgebra
Documento de Trabajo para el
CUARTO EXAMEN PARCIAL
ì
Contenido: Inecuaciones Lineales en una sola variable real; Sistema de
Coordenadas Cartesianas; Gráfica de una Ecuación Lineal en dos variables
æ
Instrucción
Los ejercicios siguientes corresponden a los temas de Inecuaciones Lineales en una sola
variable, Sistema de Coordenadas Cartesianas y Gráfica de una Ecuación Lineal en dos
variables que se incluirán en el Cuarto Examen Parcial. Es tu responsabilidad trabajarlos
completamente como parte de tu preparación para dicho examen. Al asistir al
Laboratorio de Matemáticas (Salón E - 6 ) utilizarás este documento para trabajar los
ejercicios y dilusidar tus dudas respecto al material discutido en clase.
NOTA: No se permitirá el uso de calculadoras.
ì
Tema F: Inecuaciones Lineales en una sola variable real
í
F.1.1: Ecribir la solución de una inecuación lineal en notación de conjunto.
1. Escribe la desigualdad x > 5 en notación de conjunto.
2. Escribe la desigualdad x £ 8 en notación de conjunto.
3. Escribe la desigualdad x < -4 en notación de conjunto.
4. Escribe la desigualdad x ≥ ÄÄÄÄ5Ä en notación de conjunto.
3
5. Escribe la desigualdad x > 0 en notación de conjunto.
6. Escribe la desigualdad -2 < x < 5 en notación de conjunto.
7. Escribe la desigualdad 0 £ x £ 5 en notación de conjunto.
2
8. Escribe la desigualdad - ÄÄÄÄ3 £ x £ ÄÄÄÄ7 en notación de conjunto.
2
í
5
F.1.2: Ecribir la solución de una inecuación lineal en notación de intervalo.
1. Escribe la desigualdad x > 5 en notación de intervalo.
2. Escribe la desigualdad x £ 8 en notación de intervalo.
3. Escribe la desigualdad x < -4 en notación de intervalo.
4. Escribe la desigualdad x ≥ ÄÄÄÄ5Ä en notación de intervalo.
3
5. Escribe la desigualdad x > 0 en notación de intervalo.
6. Escribe la desigualdad -2 < x < 5 en notación de intervalo.
7. Escribe la desigualdad 0 £ x < 5 en notación de intervalo..
8. Escribe la desigualdad - ÄÄÄÄ3 £ x £ ÄÄÄÄ7 en notación de intervalo.
2
í
5
F.1.3: Representar gráficamente la solución de una inecuación lineal en la recta real.
1. Representa la desigualdad x > 5 en la recta numérica.
2. Representa la desigualdad x £ 8 en la recta numérica.
3. Representa la desigualdad x < -4 en la recta numérica.
4. Representa la desigualdad x ≥ ÄÄÄÄ5Ä en la recta numérica.
3
5. Representa la desigualdad x > 0 en la recta numérica.
6. Escribe la desigualdad -2 < x < 5 en la recta numérica.
3
7. Escribe la desigualdad 0 £ x £ 5 en la recta numérica.
8. Escribe la desigualdad - ÄÄÄÄ3 £ x £ ÄÄÄÄ7 en la recta numérica.
2
í
5
Representar la solución de una inecuación lineal gráficamente en la recta real;en
notación de intervalo;en notación de conjunto.
Llene la siguiente tabla correctamente de acuerdo al encabezamiento.
Notación
Algebraica
Gráfico
Notación
de Intervalo
———Ê———————Ê———
−5
4
x < −5
o
x>9
H−4, ∞L
−1 < x ≤ 2
H−∞, 3L ‹ H6, ∞L
———ο———————ο———
5
13
− 3
í
2
F.2.1: Resolver una inecuación lineal en una sola variable.
1. Resuelve la inecuación lineal en una variable 2 x - 4 > 5; representa la solución
en notación de conjunto; en forma gráfica; y de intervalo.
2. Resuelve la inecuación lineal en una variable x + 5 ≥ 2 H3 x + 4L - 1 ; representa
la solución en notación de conjunto; en forma gráfica; y de intervalo.
3. Resuelve la inecuación lineal en una variable x - 4 £ 2 x, representa la solución
en notación de conjunto; en forma gráfica; y de intervalo.
4
4. Resuelve la inecuación lineal en una variable 2 Hx - 4L - 8 > 7; representa
la solución en notación de conjunto; en forma gráfica; y de intervalo.
5. Resuelve la inecuación lineal en una variable x - 9 ≥ 5 - H3 x + 2L; representa la
solución en notación de conjunto; en forma gráfica; y de intervalo.
x
2x
6. Resolver la inecuación lineal en una variable ÄÄÄÄÄ - 8 £ ÄÄÄÄÄÄÄÄÄ ; representa la
4
3
solución en notación de conjunto; en forma gráfica; y de intervalo.
x
7. Resuelve la inecuación lineal en una variable x - ÄÄÄÄÄ > 6; representa la solución
5
en notación de conjunto; en forma gráfica; y de intervalo.
x+3
5x
8. Resuelve la inecuación lineal en una variable ÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄ - 1 ≥ ÄÄÄÄÄÄÄÄÄ ; representa la
2
6
solución en notación de conjunto; en forma gráfica; y de intervalo.
2 x-5
x-6
9. Resuelve la inecuación lineal en una variable ÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄ + 2 ≥ ÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄ ; representa
4
3
la solución en notación de conjunto; en forma gráfica; y de intervalo.
10. Resuelve la inecuación lineal en una variable -3 < 3 x + 7 £ 8 ; representa
la solución en notación de conjunto; en forma gráfica; y de intervalo.
11. Resuelve la inecuación lineal en una variable -2 < 4 x - 5 £ 2 ; representa
la solución en notación de conjunto; en forma gráfica; y de intervalo.
12. Resuelve la inecuación lineal en una variable -3 £ 1 - 5 x £ 8 ; representa
la solución en notación de conjunto; en forma gráfica; y de intervalo.
5
1- 5 x
13. Resuelve la inecuación lineal en una variable - ÄÄÄÄ3 < ÄÄÄÄÄÄÄÄ
ÄÄÄÄÄÄÄÄ < 2 ; representa
2
6
la solución en notación de conjunto; en forma gráfica; y de intervalo.
ì
Tema G: Sistema de Coordenadas Cartesianas; Gráfica de una
Ecuación Lineal en dos variables
í
G.1.1: Identificar las coordenadas (abscisa y ordenada) de un punto en el plano
cartesiano.
1. Aproxima las coordenadas (abscisa y ordenada) de cada punto, en cada plano
cartesiano dado a continuación.
y
11
10
F
9
8
7
D
6
5
4
B
3
2
E
G
1
x
-6
-5
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
5
-1
-2
Q
I
-3
A
-4
C
H
-5
-6
-7
P
-8
-9
-10
-11
6
6
y
11
10
9
8
H
7
6
C
E
5
F
B
4
3
2
A
M
N
I
1
S
x
-11 -10
-9
-8
-7
-6
-5
-4
-3
-2
-1
-1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
K
-2
R
D
-3
L
-4
-5
Q
-6
J
-7
-8
-9
P
G
-10
-11
y
11
10
G
9
I
8
C
7
A
E
6
5
4
R
3
N
M
2
1
P
S
x
-11 -10
-9
-8
-7
-6
-5
-4
-3
-2
L
-1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
-1
K
-2
-3
J
-4
Q
F
D
-5
-6
-7
-8
-9
H
-10
B
-11
í
G.1.2: Identificar en que cuadrante o eje del plano cartesiano se localiza un punto.
1. Indentifica en qué cuadrante o eje se localiza el punto, P1 H2, 5L.
7
2. Indentifica en qué cuadrante o eje se localiza el punto, P1 H-2, 5L.
3. Indentifica en qué cuadrante o eje se localiza el punto, P1 H-2, -5L.
4. Indentifica en qué cuadrante o eje se localiza el punto, P1 H0, 5L.
5. Indentifica en qué cuadrante o eje se localiza el punto, P1 H-3, 0L.
6. Indentifica en qué cuadrante o eje se localiza el punto, P1 H2, -5L.
7. Indentifica en qué cuadrante o eje se localiza el punto, P1 H0, 0L.
8. Indentifica en qué cuadrante o eje se localiza el punto, P1 H3.65, -0.25L.
í
G.2.1: Dibujar la gráfica de una ecuación lineal en dos variables buscando, al menos,
tres de sus solucuiones.
1. Dibuja la gráfica de la ecuación lineal y = 5 x - 3 buscando tres de sus pares
ordenados.
2. Dibuja la gráfica de la ecuación lineal y + 5 x = 5 buscando tres de sus pares
ordenados.
3. Dibuja la gráfica de la ecuación lineal y = -2 x + 7 buscando tres de sus pares
ordenados.
4. Dibuja la gráfica de la ecuación lineal 3 x + 5 y = 15 buscando tres de sus pares
ordenados.
5. Dibuja la gráfica de la ecuación lineal x - y = -2 buscando tres de sus pares
ordenados.
6. Dibuja la gráfica de la ecuación lineal 3 x - 2 y = 6 buscando tres de sus pares
ordenados.
7. Dibuja la gráfica de la ecuación lineal x - 2 y = -3 buscando tres de sus pares
ordenados.
8. Dibuja la gráfica de la ecuación lineal 5 y - 3 x = 4 buscando tres de sus pares
ordenados.
8
9. Dibuja la gráfica de la ecuación lineal x = -4 y + 3 buscando tres de sus pares
ordenados.
10. Dibuja la gráfica de la ecuación lineal 4 x + 6 y = 24 buscando tres de sus pares
ordenados.
í
G.2.2: Dibujar la gráfica de una ecuación lineal en dos variables usando el intercepto
en el eje de x & en el eje de y.
1. Dibuja la gráfica de la ecuación lineal 6 y - 5 x = 30 usando el intercepto en el
eje de x & en el eje de y.
2. Dibuja la gráfica de la ecuación lineal x - y = 5 usando el intercepto en el eje de x
& en el eje de y.
3. Dibuja la gráfica de la ecuación lineal 4 y - 2 x = -8 usando el intercepto en el eje
de x & en el eje de y.
4. Dibuja la gráfica de la ecuación lineal x + 2 y = 5 usando el intercepto en el eje de
x & en el eje de y.
5. Dibuja la gráfica de la ecuación lineal 2 x - 2 y = -3 usando el intercepto en el eje
de x & en el eje de y.
6. Dibuja la gráfica de la ecuación lineal 3 x + y = 12 usando el intercepto en el eje
de x & en el eje de y.
7. Dibuja la gráfica de la ecuación lineal -3 x - 4 y = 12 usando el intercepto en el
eje de x & en el eje de y.
í
G.2.3: Determinar el valor de la pendiente dados dos puntos de una recta no vertical.
1. Determina el valor de la pendiente de la recta que pasa por los puntos, P1 H2, 5L
& P2 H-2, 1L y describa la inclinación de la recta.
2. Determina el valor de la pendiente de la recta que pasa por los puntos, P1 H0, 5L
& P2 H2, 3L y describa la inclinación de la recta.
3. Determina el valor de la pendiente de la recta que pasa por los puntos, P1 H1, 3L
& P2 H-2, 1L y describa la inclinación de la recta.
9
4. Determina el valor de la pendiente de la recta que pasa por los puntos, P1 H4, 5L
& P2 H-2, 3L y describa la inclinación de la recta.
-1 3
5. Determina el valor de la pendiente de la recta que pasa por los puntos, P1 I ÄÄÄÄ
ÄÄÄÄÄ , ÄÄÄÄ M
-4 7
ÄÄÄÄ , ÄÄÄÄ M y describa la inclinación de la recta.
& P2 I ÄÄÄÄ
3
3
5
5
6. Determina el valor de la pendiente de la recta que pasa por los puntos, P1 H1, -3L
& P2 H-3, 8L y describa la inclinación de la recta.
7. Determina el valor de la pendiente de la recta que pasa por los puntos, P1 H0, -5L
& P2 H2, 0L y describa la inclinación de la recta.
8. Determina el valor de la pendiente de la recta que pasa por los puntos, P1 H5, 5L
& P2 H0, 0L y describa la inclinación de la recta.
í
G.2.4: Determinar el valor de la pendiente (m ) y el intercepto en Y de una recta no
vertical, dada su ecuación.
1. Determinar el valor de la pendiente (m ) y el intercepto en Y de la recta con
ecuación 6 y - 5 x = 30 .
2. Determinar el valor de la pendiente (m ) y el intercepto en Y de la recta con
ecuación 2 x - 2 y = -3 .
3. Determinar el valor de la pendiente (m ) y el intercepto en Y de la recta con
ecuación x + 2 y = 5 .
4. Determinar el valor de la pendiente (m ) y el intercepto en Y de la recta con
ecuación -3 x - 4 y = 12 .
5. Determinar el valor de la pendiente (m ) y el intercepto en Y de la recta con
ecuación x = -4 y + 3 .
6. Determinar el valor de la pendiente (m ) y el intercepto en Y de la recta con
ecuación x - 2 y = 0 .
7. Determinar el valor de la pendiente (m ) y el intercepto en Y de la recta con
ecuación 2 y - 5 = 0 .
10
í
G.2.5: Dibujar una recta dado un punto por donde pasa y su pendiente.
1. Dibuja la recta que pasa por el punto P0 H4, 1L y su pendiente es m = -2.
2. Dibuja la recta que pasa por el punto P0 H1, 2L y su pendiente es m = 5.
2
3. Dibuja la recta que pasa por el punto P0 H-1, 3L y su pendiente es m = - ÄÄÄÄ
Ä.
3
4. Dibuja la recta que pasa por el punto P0 H3, 4L y su pendiente es m = -1.
3
5. Dibuja la recta que pasa por el punto P0 H2, 3L y su pendiente es m = ÄÄÄÄ
Ä.
2
6. Dibuja la recta que pasa por el punto P0 H0, 0L y su pendiente es m = - ÄÄÄÄ1Ä .
5
7. Dibuja la recta con ecuación 5x-2y + 8=0 por este método moderno.
í
G.2.6: Determinar la ecuación de una recta usando uno de los modelos lineales
y = m x + b o y = mHx - x0 L + y0 .
1. Determina la ecuación de la recta que pasa por los puntos P1 H-2, 4L y P2 H2, 3L.
2. Determina la ecuación de la recta que pasa por los puntos P1 H3, 3L y P2 H5, -1L.
3. Determina la ecuación de la recta que pasa por los puntos P1 H-2, 1L y P2 H1, 0L.
4. Determina la ecuación de la recta que pasa por el punto P1 H0, 0L y su pendiente
3.
es m = - ÄÄÄÄÄ
2
5. Determina la ecuación de la recta que pasa por el punto P1 H-2, 4L y su pendiente
es m = 4.
6. Determina la ecuación de la recta que pasa por el punto P1 H0, 5L y su pendiente
1.
es m = ÄÄÄÄÄ
5
7. Determina la ecuación de la recta dada una colección de los puntos por donde
ésta pasa: 8H-2, -2L, H0, -3L, H1, -3.5L, H3, -4.5L, H5, -5.5L<.