Tarea # 1

Instituto Tecnológico de Costa Rica
Escuela de Matemática
MA-0101 Matemática General
Valor: 100 puntos (2 %)
I Semestre 2014
Tarea # 1
Instrucciones Generales: Esta es una tarea de desarrollo, por tanto incluya el procedimiento
completo que utilizó para llegar a las respuestas. No son procedentes las apelaciones sobre preguntas resueltas con lápiz o que presenten algún tipo de alteración.
1. (10 puntos) Un tanque para almacenar agua tiene forma de prisma recto de base rectangular, donde el cuádruplo del ancho excede en 8 m al largo y su altura es la cuarta parte
del ancho aumentado en 1 m. Si la capacidad del tanque es de 64000 litros determine sus
dimensiones.
2. (10 puntos) El profesor Reiman compró cierto número de hojas de papel en la librerı́a del
TEC, en 360 colones. Si las hubiera comprado en la librerı́a que está cerca de su casa, por
el mismo dinero hubiera comprado 6 hojas menos y cada hoja le habrı́a costado 2 colones
más. Determine cuantas hojas compró y a qué precio.
3. (10 puntos) Un farmacéutico debe preparar 15 ml de gotas especiales para un paciente
con glaucoma. La solución debe tener 2 % de ingrediente activo, pero sólo tiene disponibles
soluciones al 10 % y al 1 %. ¿Qué cantidad de solución debe usar para completar la receta?
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de un grupo de personas tienen más de 30 años. Las partes del resto
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tiene entre 15 y 30 años (inclusive). Si el número de personas menores de 15 años es 6,
entonces ¿Cuántas personas forman el grupo?¿ Cuántas personas tienen más de 30 años?
4. (10 puntos) Las
5. (10 puntos) Se tiene una pieza rectangular cuyo largo es 4cm más que el ancho. Con ella se
desea construir una caja de 840cm3 cortando un cuadrado de 6cm de lado en cada esquina
de la pieza y doblando los bordes. Halle las dimensiones de la caja que se forma.
6. (10 puntos) Las dimensiones de un terreno están en la razón de 3 : 4. Si el área del terreno
es de 1072 m2 y lo rodea una acera uniforme de 2 m de ancho. Determine: ¿Cuáles son las
dimensiones del terreno?¿Cuál es el área total del terreno?
7. (10 puntos) Un triángulo isósceles mide 32 cm de perı́metro y la altura correspondiente al
lado desigual mide 8 cm. Calcular la longitud de cada uno de los lados del triángulo.
8. (10 puntos) En un triángulo △DBC rectángulo en D, cuyos catetos miden DB = 9 cm y
DC = 12 cm, se inscribe un rectángulo de 24 cm2 . Si uno de los vértices del rectángulo es D
y el vértice opuesto a D pertenece a la hipotenusa, determine las dimensiones del rectángulo.
9. (10 puntos) Dos llaves A y B llenan juntas una piscina en dos horas, A lo hace por si
sola en tres horas menos que B. ¿Cuántas horas tarda cada una (por separado) en llenar el
tanque?
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10. (10 puntos) A las 9 am un corredor inicia una carrera desde un punto A y corre a una
velocidad constante de 9 km/h. Un segundo corredor sale del mismo punto, cinco minutos
después que el primero, a una velocidad constante de 12 km/h. ¿A qué hora alcanzará el
segundo corredor al primero?
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