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Nivel II
Miscelánea de Problemas
Carlos Torres
Club de Matemática
www.carlosmath.weebly.com
GALOIS
Sesión 1
1 ¿Cuántos rectángulos hay en la figura?
(A) 6
(B) 1
(C) 18
(D) 54
(E) 16
2 En la siguiente figura hay cuatro rectas que se intersecan en cinco puntos.
¿Cuántos puntos de intersección NO puede haber entre cuatro rectas distintas?
(A) 0
(B) 2
(C) 3
(D) 5
(E) 6
3 El rectángulo de la figura está dividido en dos rectángulos y dos cuadrados mediante
dos lı́neas paralelas a sus lados (ver figura). En tres de ellos se ha escrito el perı́metro
correspondiente. ¿Cuál es el perı́metro del cuarto rectángulo?
(A) 1
(B) 2
(C) 3
(D) 4
(E) 6
4 Una arañita va y viene sobre una rama de 64 cm. de largo. Primero va de una punta a la
otra. Se da vuelta y va hasta la mitad de la rama; allı́ se da vuelta y va hasta la mitad
del camino que recorrió la última vez. Hace esto dos veces más, recorriendo cada vez la
mitad del camino anterior. ¿Cuántos centı́metros recorrió en total?
(A) 114 cm
(B) 120 cm
(C) 124 cm
(D) 126 cm
(E) 127 cm
5 El rectángulo M N P Q de la figura está formado por Cuadrados identificados con C y
Rectángulos, uno de ellos identificado con R. Además, M Q = 20cm. ¿Cuál es el perı́metro
del rectángulo pintado?
(A) 10 cm
(B) 20 cm
(C) 25 cm
(D) 30 cm
(E) 35 cm
6 Esta mañana Alicia salió de compras. Gastó la cuarta parte del dinero que tenı́a al comprar
un libro de cuentos. Después, con la mitad de lo que le quedó, compró un disco compacto.
Cuando volvió a su casa, su abuela le regaló 7 dólares. Entonces contó cuánto dinero tenı́a
y resultó ser la mitad de lo que tenı́a al salir de compras. ¿Con cuánto dinero salió Alicia
de compras esta mañana?
(A) 36 cm
(B) 46 cm
(C) 54 cm
(D) 56 cm
(E) 127 cm
(C) 9
(D) 11
(E) 10
(C) 2008
(D) 2010
(E) 20102
√
7 La cantidad de números enteros entre − 35 y π es
(A) 8
(B) 7
8 El valor de 20092 − 2009 × 2008 + 1 es
(A) 20082
(B) 2009
9 La suma de los dı́gitos de un número par de diez dı́gitos es 89. El último dı́gito es
(A) 0
(B) 4
(C) 2
(D) 8
(E) 6
10 El producto de dos enteros positivos p y q es 100. ¿Cuál es el valor más grande posible
de p + q?
(A) 52
(B) 101
(C) 20
(D) 29
(E) 26
11 La cantidad de gatos es a la cantidad de ratones como 3 es a 5, y en total hay 56 de
estos animales. En determinado momento cada gato se come un ratón. ¿Cuántos ratones
sobreviven?
(A) 14
(B) 21
(C) 7
(D) 12
(E) 9