Tarea 2 Mecánica Vectorial Grupo: 8140 6 octubre 2021 1. (1 pto.)En el movimiento circular uniforme, ¿cómo cambia la aceleración cuando la rapidez aumenta al triple? ¿Y cuando el radio se reduce a la mitad? 2. (1.5 ptos.) Un atleta se encuentra en la cima de una colina que desciende uniformemente a un ángulo φ. ¿A qué ángulo θ desde la horizontal debe de tirar la roca para que la termine lo más lejano posible? 3. (1 pto.) Un pez nadando en un plano horizontal tiene una velocidad v~i = (4,00î+1,00ĵ)m/s en un punto en el océano donde su posición relativa a un cierta roca es r~i = (10,00î − 4,00ĵ)m. Después de que el pez nade con una aceleración constante por 20,0s su velocidad es ~v = (20,00î − 5,00ĵ)m/s a) ¿Cuáles son las componentes de la aceleración del pez? b) ¿Cuál es la dirección de su aceleración con respecto al vector unitario î? c) Si el pez mantiene una aceleración constante, ¿Dónde estará al tiempo t = 25,0s y en que dirección se moverá? 4. (1.5 ptos.) Un objeto es arrojado a velocidad v0 con una inclinación θ sobre el suelo, ¿Cual debe ser el ángulo θ adecuado para que la distancia recorrida sobre el eje X sea igual a la altura Y que alcanza? 5. (1.5 ptos.) Un tejado con cúspide es simétrico y subtiende un ángulo recto, como se muestra. Estando a una altura de distancia h por debajo de la cúspide, ¿con qué velocidad inicial velocidad inicial debe lanzarse una pelota para que pase justo por encima de la cúspide y llegue al otro lado del tejado a la misma altura? 1 6. (1.5 ptos) Por velocidad relativa se entiende la velocidad con respecto a un sistema de sistema de coordenadas. (El término velocidad, por sı́ solo, se entiende como relativa al sistema de coordenadas del observador). a) Se observa que un punto tiene velocidad ~vA relativa de un sistema coordenado A. ¿Cuál es la velocidad relativa al sistema coordenado B, que está desplazado del sistema A por la distancia R (R puede cambiar con respecto al tiempo)? b) Partı́culas a y b se mueven en direcciones opuestas alrededor de un cı́rculo con velocidad angular ω, como se muestra. A t = 0 ambos están en el punto ~r = lĵ, donde l es el radio del cı́rculo. Encuentre la velocidad de a relativa a b. 7. (1 pto.) Una partı́cula que se mueve en un plano con velocidad radial constante ṙ = 4 m/s, a partir del origen. la velocidad angular es constante y tiene magnitud θ̇ = 2 rad/s. ¿Cuando la partı́cula está a 3 m del origen, encuentre la magnitud de (a) la velocidad y (b) la aceleración. 8. (1 pto.)9 Un centrifugador-laboratorio en la Tierra efectúa n rpm (rev/min) y produce una aceleración de 5,00g en su extremo externo. a) ¿Cuál es la aceleración (en g) en un punto a mitad del camino hacia el extremo externo? b) Ahora se utiliza esta centrifugadora en una cápsula espacial en el planeta Mercurio, donde gM ercurio es 0,378 del valor de g en la Tierra. ¿Cuántas rpm (en términos de n) producirı́an 5gM ercurio en su extremo externo? 2
