Deducción de la ley de senos
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Formularios Ley de senos b c a = = sin α sin β sin γ Empezamos con un triángulo cualquiera. α b h γ c β a Es claro, de la figura que h = c sin β. Pero también, h = b sin γ. Al igualar los dos valores de h encontrados obtenemos: h = c sin β c sin γ = b sin γ b = sin β Pero esa no es la única altura que tiene el triángulo. Si dibujamos ahora otra altura h2 , como se muestra enseguida: α b c h2 γ β a Ahora tenemos que h2 = a sin γ, y también se cumple: h2 = c sin α. Al igualar estos valores obtenemos: h2 = a sin γ a sin α = c sin α c = sin γ Pero ya habı́amos encontrado que: c b = sin γ sin β Entonces, por transitividad, podemos escribir: a b c = = sin α sin β sin γ Prof. Efraı́n Soto A. www.aprendematematicas.org.mx
