Deducción de la ley de senos

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Ley de senos
b
c
a
=
=
sin α
sin β
sin γ
Empezamos con un triángulo cualquiera.
α
b
h
γ
c
β
a
Es claro, de la figura que h = c sin β. Pero también, h = b sin γ.
Al igualar los dos valores de h encontrados obtenemos:
h = c sin β
c
sin γ
= b sin γ
b
=
sin β
Pero esa no es la única altura que tiene el triángulo.
Si dibujamos ahora otra altura h2 , como se muestra enseguida:
α
b
c
h2
γ
β
a
Ahora tenemos que h2 = a sin γ, y también se cumple: h2 = c sin α. Al igualar estos valores obtenemos:
h2 = a sin γ
a
sin α
= c sin α
c
=
sin γ
Pero ya habı́amos encontrado que:
c
b
=
sin γ
sin β
Entonces, por transitividad, podemos escribir:
a
b
c
=
=
sin α
sin β
sin γ
Prof. Efraı́n Soto A.
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