Matemáticas V - mate

Dirección General de la Escuela Nacional Preparatoria
Matemáticas V
Para los puntos
P(x , y), P1 (x1 , y1 ), P2 (x2 , y2 ) y P3 (x3 , y3 )
P2P1
x1 )2
( x2
x1 rx2
1 r
x
y1 )2
(y2
y2 y1
x2 x1
m
donde
y
r
y1 ry2
1 r
P1P
PP2
Para la recta Ax By C
Área de un tríangulo
Punto medio
x1
x
x2
y
2
paralelismo
d
Ax1 By1 C
2
tan
A
B
y2 1
y3 1
Ecuaciones de la recta
m1 m2
m2 m1
1 m1m2
2
y1 1
0 y el punto P(x1 , y1 )
Ángulo entre dos rectas
Distancia de P a una recta
x1
1
A
x2
2
x3
y1 y2
2
Ax By C 0
y mx b
y y1 m(x x1 )
perpendicularidad
m1m2
1
Identidades trigonométricas
1
; cos
csc
sen
sen2
cos2
1;
1
; tan
sec
1 tan2
1
; tan
cot
sec2 ;
Logaritmos con a 0, b 0, a 1
bx
log b A x
log b A B
log b
A
B
A
Parábola, vértice en (h , k )
Horizontal
2
(y k)
4p(x h)
log b A
n logb A
log a A
log a b
Bxy Cy2 Dx Ey F 0 se tiene que I B2 4 AC
Elipse, centro en (h , k )
Hipérbola, centro en (h , k )
Horizontal
(x h)2
a2
(y k)2
b2
Horizontal
1
a2
b2 c 2
e
Vertical
(x h)2 4 p(y k)
csc2
y b 1
log b A log b B
Circunferencia, centro en (h , k )
r2
1 cot2
logb An
log b A log b B
Para Ax2
(x h)2 (y k)2
sen
;
cos
Vertical
(x h)2
b2
(y k)2
a2
c
a
(x h)2
a2
(y k)2
b2
Asíntotas
1
c2
Vertical
1
2b2
LR
a
b
a
y k
(y k)2
a2
(x h)2
b2
a2 b2
e
1
(x h)
LR
c
a
2b2
a