Suma de matrices Multiplicación de una matriz por un - SM-UPJR

Suma de matrices
Sea A = (aij) y B = (bij) dos matices m x n. Entonces la suma de A y B es la matiz m x n, A + B dada por
 a11  b11
a b
A  B  (aij  bij )   21 21



am1  bm1
a12  b12  a1n  b1n 
a22  b22  a2 n  b2 n 




am 2  bm 2  amn  bmn 
Es decir, A + B es la matriz m x n que se obtiene al sumar las componentes correspondientes de A y B
Multiplicación de una matriz por un escalar
Si A = (aij) es una matriz de m x n y si
 es un escalar, entonces la matriz m x n,  A, está dada por
 a11 a12  a1n 
a
a22  a2 n 
A  (aij )   21
 

 


am1 am 2  amn 
En otras palabras,
 A = (aij ) es la matriz obtenida al multiplicar cada componente de A por  .
Producto escalar
 a1 
 
 a2 
Sean a =   y b =

 
a 
 n
 b1 
 
 b2 
   dos vectores. Entonces el producto escalar de a y b, denotado por
 
b 
 n
a  b  a1b1  a2b2    anbn
Debido a la notación, el producto escalar se llama con frecuencia producto punto o producto interno de los
vectores. Observe que el producto escalar entre dos n-vectores es un escalar (es decir, es un número). Es
necesario que tengan el mismo número de compontes.
Producto Matricial
Sea A = (aij) una matriz de m x n, y sea B = (bij) una matriz de n x p. Entonces el producto
de A y B es una matriz m x p, C = (cij), en donde
cij = (renglón i de A)  (columna j de B)
Es decir, el elemento ij de AB es el producto punto del renglón i de A y la columna B. Si
esto se extiende, se obtiene
cij = a i1b1j + a i2 b 2j +   a in b nj
Dos matrices de pueden multiplicar sólo si el número de columnas de la primera matriz es
igual al número de renglones de la segunda.
Ejemplo:
2 0 -3 

A  
4 1 5 
 7 1 4 7 


B 2
5 0  4
3 1 2 3 

