Suma de matrices
Sea A = (aij) y B = (bij) dos matices m x n. Entonces la suma de A y B es la matiz m x n, A + B dada por
a11 b11
a b
A B (aij bij ) 21 21
am1 bm1
a12 b12 a1n b1n
a22 b22 a2 n b2 n
am 2 bm 2 amn bmn
Es decir, A + B es la matriz m x n que se obtiene al sumar las componentes correspondientes de A y B
Multiplicación de una matriz por un escalar
Si A = (aij) es una matriz de m x n y si
es un escalar, entonces la matriz m x n, A, está dada por
a11 a12 a1n
a
a22 a2 n
A (aij ) 21
am1 am 2 amn
En otras palabras,
A = (aij ) es la matriz obtenida al multiplicar cada componente de A por .
Producto escalar
a1
a2
Sean a = y b =
a
n
b1
b2
dos vectores. Entonces el producto escalar de a y b, denotado por
b
n
a b a1b1 a2b2 anbn
Debido a la notación, el producto escalar se llama con frecuencia producto punto o producto interno de los
vectores. Observe que el producto escalar entre dos n-vectores es un escalar (es decir, es un número). Es
necesario que tengan el mismo número de compontes.
Producto Matricial
Sea A = (aij) una matriz de m x n, y sea B = (bij) una matriz de n x p. Entonces el producto
de A y B es una matriz m x p, C = (cij), en donde
cij = (renglón i de A) (columna j de B)
Es decir, el elemento ij de AB es el producto punto del renglón i de A y la columna B. Si
esto se extiende, se obtiene
cij = a i1b1j + a i2 b 2j + a in b nj
Dos matrices de pueden multiplicar sólo si el número de columnas de la primera matriz es
igual al número de renglones de la segunda.
Ejemplo:
2 0 -3
A
4 1 5
7 1 4 7
B 2
5 0 4
3 1 2 3
0
