Un poco de historia…

DEPARTAMENTO DE FISICA
Magnetismo y Electromagnetismo
Ejercitación
Un poco de historia…
Nikola Tesla (1856 - 1943)
Tras su demostración de comunicación inalámbrica por medio de ondas de
radio en 1894 y después de su victoria en la “guerra de las corrientes”, fue
ampliamente reconocido como uno de los más grandes ingenieros eléctricos
de los EE. UU. de América. Gran parte de su trabajo inicial fue pionero en la
ingeniería eléctrica moderna y muchos de sus descubrimientos fueron de suma
importancia. Durante este periodo en los Estados Unidos la fama de Tesla
rivalizaba con la de cualquier inventor o científico en la historia o la cultura
popular, pero debido a su personalidad excéntrica y a sus afirmaciones
aparentemente increíbles y algunas veces casi inverosímiles, acerca del posible desarrollo de innovaciones
científicas y tecnológicas, Tesla fue finalmente relegado al ostracismo y considerado un científico loco.
James Clerk Maxwell (1831 - 1849)
Físico escocés conocido principalmente por haber desarrollado la teoría
electromagnética clásica, sintetizando todas las anteriores observaciones,
experimentos y leyes sobre electricidad, magnetismo y aun sobre óptica, en
una teoría consistente. Las ecuaciones de Maxwell demostraron que la
electricidad, el magnetismo y hasta la luz, son manifestaciones del mismo
fenómeno: el campo electromagnético.
Michael Faraday (1791 - 1867)
En 1831 trazó el campo magnético alrededor de un conductor por el que circula una
corriente eléctrica, y ese mismo año descubrió la inducción electromagnética,
demostró la inducción de una corriente eléctrica por otra, e introdujo el concepto de
líneas de fuerza para representar los campos magnéticos. Durante este mismo
periodo, investigó sobre la electrólisis y descubrió las dos leyes fundamentales que
llevan su nombre.
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1) Tres imanes con forma de disco se encuentran uno sobre otro y, como muestra la figura, se mantienen en
esa posición debido a una varilla de madera que los atraviesa. La cara superior del imán que está arriba
corresponde a un polo Norte.
a) ¿Cuáles son los polos de las caras superiores de los otros discos?
b) ¿La base es también un imán?
2) En la siguiente figura se muestra la disposición de las limaduras de hierro al ser arrojadas sobre un cartón
colocado sobre un imán. Esquematizar el vector campo magnético (B) en cada uno de los puntos
indicados.
C
D
E
N
S
A
3) Se colocaron 4 brújulas alrededor de un imán como se muestra en la figura. Indicar la orientación de
cada una de ellas.
Brújula
La figura de abajo
representa la brújula.
Indicar la orientación
de la aguja.
N
S
4) Se tienen dos barras de hierro exactamente iguales en forma, tamaño, color, peso, etc. Una es un imán y
la otra no. Si no se dispone de ningún otro elemento excepto las dos barras, ¿cómo se puede averiguar
cuál de las dos es el imán?
ORT 2013
2
Campo producido por un cable por donde circula corriente
La intensidad del campo magnético generado alrededor de un cable por
el cual circula corriente se puede calcular a través de la relación:
B
2 I
r
donde
I es la corriente que circula por el cable
r es la distancia medida desde el cable al punto en donde se
calcula el campo magnético
 es una constante igual a 1.10-7 Tm/A
Y la dirección del campo está dada por la regla de la mano derecha:
Ejemplo: Calcular el campo magnético producido por un alambre por el que circula una corriente de 2A en
dirección saliente del papel, en los puntos P, Q, R y S. Dato: r1=5cm, r2=8cm
El campo magnético de todos los puntos que están sobre cualquier circunferencia concéntrica con el cable,
será de la misma intensidad.
En la figura se muestran como ejemplo dos circunferencias: la roja de radio r1 y la
azul de radio r2. Todos los puntos de la circunferencia roja tendrán la misma
intensidad de campo magnético, pero distinta dirección. Así, por ejemplo, el
campo magnético en los puntos S y R tiene la dirección indicada por el vector, y se
ve que apuntan para distinto lado, pero la intensidad del campo es la misma, y se
puede calcular de acuerdo a la ecuación dada anteriormente.
B(S)  B(R ) 
2 * 10 7 Tm / A * 2A
 810 6 T
0,05m
Corriente
saliente del
papel
R
r1
P

r2
S
Q
Calcular el campo magnético en los puntos que faltan (P y Q)
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¿Qué pasa cuando hay más de un alambre?
En cada punto del espacio se sentirá un campo magnético debido a la presencia de cada “fuente” de campo.
El campo magnético total en un punto del espacio será la SUMA VECTORIAL de los campos magnéticos
producidos por cada tipo de configuración.
5) En la figura se muestran dos brújulas: una sobre el cable y la otra por debajo. Cuando se cierra la llave,
indicar:
a) ¿Para qué lado circulará la corriente eléctrica?
b) ¿Cómo se orientará cada una de las agujas magnéticas de las brújulas? (La zona sombreada
corresponde al polo norte de la aguja).
+
-
6) Los diagramas corresponden a un conductor rectilíneo por donde circula una corriente eléctrica, visto
desde tres posiciones diferentes. Representar en cada caso el vector Campo Magnético en los puntos “A”
y “C”.
A
A
Vista Lateral
I
Vista Frontal
I
C
C
A
Vista en Perspectiva
I
C
7) Por el cable de la figura circula una corriente I. Indicar la dirección del campo en cada uno de los puntos
indicados, teniendo en cuenta que:
a) El punto A está debajo del cable.
b) El punto E está arriba del cable.
c) Los puntos C y D están al mismo nivel que el cable.
C
A
Vista desde Arriba
E
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I
4
D
8) Esquematizar el campo magnético generado en la espira cuando lo recorre una corriente como indica la
figura:
-
+
+
Vista en
Perspectiva
Vista de Frente
9) Indicar los polos en cada uno de los electroimanes que se muestran a continuación:
+
10) Según el esquema, ¿cuáles son los bornes positivo y negativo de la pila?
11) ¿Qué ocurrirá entre el electroimán y el imán cuando circule una corriente como la indicada por la flecha?
N
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S
5
12) En cada caso, ¿qué ocurrirá con los electroimanes cuando circule corriente? Justificar indicando los
polos. Esquematizar el campo magnético generado por cada bobina.
.
+ -
+ -
-
Caso A
+ -
+ -
+
Caso B
-
+ -
+
Caso C
+ Caso D
13) En la espira de la figura la corriente entra por el extremo izquierdo y sale por el derecho. Esquematizar el
campo magnético en los puntos indicados.
A
C
E
D
14) Se tienen 2 cables largos y paralelos por donde circula, por cada uno de ellos, una corriente de 10 A. Por
uno de ellos la corriente sale y por el otro la corriente entra.
a) Calcular y esquematizar el campo
magnético total en los puntos A y C.
b) Si se coloca una brújula en dichos
puntos, ¿cómo se orientará?
Esquematizar.
Cable por donde
circula una corriente
entrante de 10 Amp
A
C
5cm
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Cable por donde
circula una corriente
saliente de 10 Amp
8cm
8cm
6
15) Calcular el campo magnético en los puntos P, Q y S para cada configuración.
5A
5A
1A
Q
P
1A
Q
S
P
S
d=8 cm
d=15cm
d
d
d
d
d
d
d
d
0,2 A
0,2 A
P
d
d
d
d
d
P
Q
d
Q
d
d
R
0,1 A
d=2 cm
0,1 A
R
S
S
d=2 cm
16) En la región sombreada existe un campo magnético
uniforme de intensidad B0 = 0,5 10-5 T, cuya dirección es
hacia dentro de la hoja.
Además hay un cable por el que circula una corriente de
0,2A.
a) Calcular el campo magnético en un punto que se
encuentra a 2 cm del cable sobre el lado izquierdo y a
2 cm del cable sobre el lado derecho.
b) ¿En qué puntos el campo magnético será nulo?
X
X I
X
X
X
X
B0 X
X
X
X
X
X
17) Dentro de un imán en herradura se hace pasar un cable por donde circula una corriente saliente de 10 A.,
como indica la figura. Sabiendo que el campo magnético del imán es de 610-5Tesla se pide:
a) Calcular y esquematizar el campo magnético
en el punto A y en el punto C.
b) Si se coloca una brújula en dichos puntos,
¿para dónde se orientará? Esquematizar.
c) Contestar la pregunta anterior para el caso en
que no circulara corriente por el cable.
N
C
A
5cm
S
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Vista superior
(desde arriba)
5cm
Cable por donde
circula una corriente
saliente de 10 A.
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Fuerza provocada al interactuar un campo con una corriente
Supongamos que en un lugar determinado existe un campo magnético B (es indistinto para el análisis que
sigue si este campo es producto de un imán permanente o de algún otro tipo de fenómeno de los discutidos).
Si posteriormente se coloca un conductor por el que circula una corriente, la interacción entre el campo B
que existía y la nueva corriente I provocará una fuerza F sobre las cargas (se manifestará en realidad como
una fuerza sobre el conductor, a menos que las cargas estén libres viajando en el vacío).
Esta fuerza se puede calcular como
F  lI  B
El símbolo  (que en algunos casos también puede ser escrito como X) indica que la operación matemática a
aplicar entre I y B es lo que se conoce como "producto vectorial". El producto vectorial es una operación que
depende del ángulo entre los vectores. Si los vectores a los que se aplica el producto vectorial se encuentran
a 90º entre sí, el cálculo se convierte en sólo una multiplicación. Cuando el ángulo entre los dos vectores es
0º (esto es, cuando son paralelos) entonces el resultado del producto vectorial es cero. En todos los otros
casos el resultado será una parte (menor o a lo sumo igual) que la multiplicación entre los valores de los
vectores. El modo preciso de cálculo expresa que
F  l  I  B  sen( )
donde  representa el ángulo entre el vector de la corriente I y del campo B. Así una corriente de 1 A que
circula por un cable de 1 metro de longitud en presencia de un campo de 1 Tesla (que es inmenso) provocaría
una fuerza de 1 Newton (unos cien gramos fuerza) como máximo, sólo cuando los vectores de I y B se
encuentren perpendiculares. Por otra parte la fuerza de interacción sería igual a cero cuando los vectores se
encuentren paralelos. En cualquier otra posición se obtendría algún valor entre 0 y 1 Newton.
Es importante insistir en la diferencia con el caso analizado antes de un campo B generado por una corriente
I, ya que ahora en este nuevo cálculo el campo B preexiste a la corriente I. Ese campo B puede haber sido
generado por un imán permanente o por otra corriente que no está teniéndose en cuenta en forma directa.
Siempre aparece una situación de confusión cuando uno piensa en este problema ya que suele razonar
diciendo algo así: "Hay un campo B1 provocado por causas externas a la corriente I2 que se establece en un
conductor, pero una vez establecida la corriente I2 ésta generará un campo B2 que se agregará al que existía
antes. El campo total existente ahora será diferente al B1 que había y por lo tanto debería obtener el nuevo
campo Btotal antes de calcular la fuerza". Pues bien, este modo de razonar no es el que se busca. La ecuación
fue obtenida en base al valor del campo B1 (y no de Btotal).
El producto vectorial da por resultado un vector y
además define la dirección y sentido de este vector
resultante. El sentido de la fuerza F puede
obtenerse aplicando una nueva regla de la mano
derecha (con ligeras modificaciones sobre la
anterior).
Recordemos que en el caso anterior el pulgar
representaba la corriente y los dedos el campo
generado. Si se extienden los dedos para
representar el campo externo la palma indicará el
sentido de la fuerza.
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18) En los siguientes casos se muestra un imán y un cable recto por donde circula una corriente eléctrica
hacia afuera de la hoja y perpendicular a ella. Esquematizar en cada uno de ellos la fuerza que actúa
sobre el cable.
a)
c)
b)
N
S
S
d)
N
N
S
S
N
19) ¿Para qué lado se moverá el péndulo?
20) Sabiendo que la barra del péndulo tiene un largo de 10cm y una resistencia eléctrica de 0,5 y ésta se
conecta a una fuente de 12 V como se muestra en la figura. Se pide:
a) Calcular la corriente que circula por el circuito.
b) Calcular la fuerza sobre la barra, si el campo magnético generado por el imán es de 10-5 T. Dibujarla
sobre el dibujo.
Esquema del circuito
=12V
=12V
RBARRA= 0,5
21) Indicar la magnitud y la orientación de la fuerza magnética que se ejerce sobre un cable de 10cm de largo
sabiendo que el campo magnético que existe entre los polos del imán es de 10-5 T.
I=1A
N
S
22) Indicar la magnitud y la orientación de la fuerza magnética que se ejerce
sobre un cable de 1m de largo sabiendo que el campo magnético que existe
entre los polos del imán es de 210-5 T.
S
I=1A
N
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23) Indicar la magnitud y la orientación de la fuerza magnética que se ejerce sobre el cable de 1m de largo
sabiendo que el campo magnético es de 210-5 T. En este esquema el dibujo está representado como si se
observara desde una cámara ubicada en el norte y apuntando hacia el sur del imán, por lo que el campo
magnético será entrante.
I=1A

B = 210-5 T
24) Se tienen dos cables (cable 1 y cable 2) paralelos de 1m de largo cada uno a una distancia de 40cm. Por
el cable 1 circula una corriente entrante de 10A. y por el cable 2 una saliente de 30A. Se pide:
a) Calcular y esquematizar el campo en el cable 2 generado
40cm
por la corriente I1 (indicarlo con un vector).
I1
I2
b) Calcular y esquematizar el campo en el cable 1 generado
por la corriente I2 (indicarlo con un vector).
c) Si en el cable 1 hay corriente y hay un campo, se puede
Corriente entrante Corriente saliente
calcular y esquematizar la fuerza aplicada sobre el
mismo. Hacerlo.
d) Si en el cable 2 hay corriente y hay un campo, se puede calcular y esquematizar la fuerza aplicada
sobre el mismo. Hacerlo.
e) ¿Los cables se atraerán o se rechazarán?
25) Un conductor MN de masa igual a 0,6 kg. está apoyado sobre dos rieles conductores horizontales, a
través de los cuales circula una corriente de 40A mediante un generador conectado a los puntos L y Q.
Además, hay un campo magnético uniforme B de 0,26 T en un plano perpendicular a los rieles. La
distancia entre los rieles es de 0,5 metros y la fuerza de rozamiento entre el conductor y los rieles es de 4
Newton. Calcular la fuerza total que actúa sobre el conductor y la aceleración que este adquiere.
N
B
Q
i
L
M
26) El dispositivo de la figura es conductor, está ubicado en un plano vertical y sumergido en un campo
magnético uniforme cuyas líneas son normales a dicho plano y están dirigidas hacia adentro. Mediante
un generador conectado a L y Q se mantiene una corriente de 20A. El trozo MN puede deslizarse con
rozamiento despreciable y tiene una longitud de 0,4 metros.
a) Esquematizar las fuerzas que actúan sobre el cable.
b) Calcular cuánto pesa ese trozo sabiendo que está en reposo y que el valor del campo magnético es de
0,09 Tesla.
B
M
L
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i
N
Q
10
27) ¿Cuál es el valor del campo magnético que se origina en el centro de una espira circular de 55
centímetros de radio por la que circula una corriente de 18A?
28) ¿Cuál es el valor del campo magnético que se origina en el centro de una bobina circular plana de 150
espiras y de 83 centímetros de radio por la que circula una corriente de 15A?
29) ¿Cuál es el radio de una espira circular sabiendo que cuando por ella circula una corriente de 9A, se
origina en su centro un campo magnético de 5,2.10-5 Tesla?
30) Una bobina circular, de 15cm de radio, constituida por 30 espiras se coloca en un plano vertical, en el
meridiano magnético donde la componente horizontal del campo de la Tierra es de 2,510-5. En el centro
de ella se coloca una brújula.
a) Calcular el ángulo que se desviará la brújula al circular por la bobina una corriente de 2A.
b) Dibujar los vectores a escala (el del campo Terrestre y el del campo producido por la bobina).
31) El escritor colombiano Gabriel García Márquez, recibió el Premio Nobel de Literatura en el año 1982.
En su libro Cien años de soledad se narra la historia de una familia y de un pueblo en un imaginario
país tropical. El libro fue publicado por primera vez en nuestro país en el año 1967 y marcó un estilo
particular en la literatura latinoamericana. De las primeras páginas de esta novela tomamos estos
fragmentos:
“El mundo era tan reciente que muchas cosas carecían de nombre, y para mencionarlas había que
señalarlas con el dedo. Todos los años, por el mes de marzo, una familia de gitanos desarrapados plantaba
su carpa cerca de la aldea, y con un gran alboroto de pitos y timbales daban a conocer los nuevos inventos.
Primero llevaron el imán. Un gitano corpulento, de barba montaraz y manos de gorrión, que se presentó
con el nombre de Melquíades, hizo una truculenta demostración pública de lo que él mismo llamaba la
octava maravilla de los sabios alquimistas de Macedonia. Fue de casa en casa arrastrando dos lingotes
metálicos, y todo el mundo se espantó al ver que los calderos, las pailas, las tenazas y los anafes se caían de
su sitio, y las maderas crujían por la desesperación de los clavos y los tornillos tratando de desenclavarse, y
aún los objetos perdidos desde hacía mucho tiempo aparecían por donde más se les había buscado, y se
arrastraban en desbandada turbulenta detrás de los fierros mágicos de Melquíades. «Las cosas tienen vida
propia —pregonaba el gitano con áspero acento—, todo es cuestión de despertarles el ánima». José Arcadio
Buendía, cuya desaforada imaginación iba siempre más lejos que el ingenio de la naturaleza, y aun más
allá del milagro y la magia, pensó que era posible servirse de aquella invención inútil para desentrañar el
oro de la tierra. Melquíades, que era un hombre honrado, le previno: «Para eso no sirve». Pero José
Arcadio Buendía no creía en aquel tiempo en la honradez de los gitanos, así que cambió su mulo y una
partida de chivos por los dos lingotes imantados.”
“...Durante varios meses se empeñó en demostrar el acierto de sus conjeturas. Exploró palmo a palmo la
región, inclusive el fondo del río, arrastrando los dos lingotes de hierro y recitando en voz alta el conjuro de
Melquíades.”
a) Investiguen el significado de los términos que no conozcan.
b) ¿Qué resultado les parece que dio la exploración de José Arcadio Buendía? ¿Por qué?
c) Al sumergirlos en el río ¿los lingotes metálicos de Melquíades perderían su efecto? Justifiquen su
respuesta.
Sugerencia: En algún momento leer el libro. Realmente vale la pena.
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Respuestas y Ayudas
2) es similar al 3) La dirección de la brújula indica la dirección del campo
4) Si colocás ambas barras formando una “T”, lo resolverás
11) Se repelen.
12) Caso A: Se Rechazan
Caso B: Se Atraen
Caso C: Se Atraen
Caso D: Se Rechazan
14) BA=3,0510-5T hacia arriba
BC=510-5T hacia abajo
15)
BQ=7,110-6T Saliente ☉
BP=5,3310-6T Entrante 
BS=3,510-6T Entrante 
BP=310-6T Saliente ☉
BQ=110-6T Saliente ☉
BR=210-6T Saliente ☉
BS=0
BQ=1,1610-5T Saliente☉
BP=1,510-5T Entrante 
BS=1,610-6T Entrante 
BP=310-6T Entrante 
BQ=110-6T Entrante 
BR=210-6T Entrante 
BS=0
16)a) BIZQUIERDA=310-6T Entrante 
BDERECHA=710-6T Entrante 
b) 0,8 cm=0,008m
17)a) BA=110-4T hacia abajo
BC=7,210-5T
56º
b) La dirección del campo será la dirección a la cual se orienten las brújulas.
c) El campo producido por el imán va de Norte a Sur, es decir, hacia abajo, y esa será la dirección de las brújulas.
18)
19)
20)
21)
22)
23)
24)
a)Hacia arriba
b)Hacia abajo
c)Hacia la derecha
d)Hacia la izquierda
Hacia la derecha
a)I=24A b) F=2,410-5N
F=110-6N Saliente ☉
F=210-5N Entrante 
FMAGN=4,510-4N
FMAGN=4,510-4N
F=210-5N Hacia abajo
Mirá el esquema con los campos sobre cada cable y las
B2=1,510-5N
fuerzas. Notá que no es casualidad que las fuerzas sobre cada
B1=510-6N
cable den igual, esto es una muestra más del principio de
acción y reacción. Loa cables se rechazarán

☉
B
25) FTOT=1,2 N hacia la derecha Se moverá con a=2m/s
26)

B
2
FMAGN=5,2N  FROZ=4N
FMAGN=0,72N
I
P=0,72N
27) B=2,0510-5T
28) B=1,710-3T
29) 10,8cm=0,108m
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30) Esquema fuera de escala
BTierra
5º
BTot=2,510-4T
BBobina
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