α T TRIGO ONOM METRÍA A

Resúmeness de Matemááticas para E.S.O.
I.E
E.S. “Ramón Giraldo”
T
TRIGO
ONOM
METRÍA
A
Razones trigonom
métricas fu
undamentales
b

c
Cateeto contiguoo
cateeto opuesto b

hipotenusa
h
catetto contiguo c
cos
c 

hiipotenusa
h
catetto opuesto b sen 
tgg  
 
catetoo contiguo c cos 
sen  
Cateto opuesto
sa
nu
e
t
po h
Hi
Razones trigonom
métricas fu
undamentales de algunos
a
án
ngulos y ssignos
0º
sen
0
cos
1
300º
1
2
3
2
45º
2
2
2
2
60º
3
2
1
2
90ºº
1
0
Unidades para meedir ángu
ulos
Las unidaddes más utilizadas para medir ánguulos son:
º = grado sexagesimal
s
l (un graddo sexagessimal es la medida del ángu
ulo centrall
corrrespondientte a una de las 360 parttes en que se
s divide una circunfereencia)
radd = radianes
b
tener en
e cuenta la siguiente reelación: 1880º   rad
Para transfformar unoss en otros, basta
c 2 1
Relación
n fundameental (teorema de Pitágoras
P
s) sen 2  cos
Reduccióón de las razones
r
trigonoméétricas
(i)
Ángulos coomplementtarios:  y 90 º 
sen  90º    cos
c 
s 
cos  90º    sen
Cipri
D
Departamen
to de Matem
máticas
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Resúmenes de Matemáticas para E.S.O.
(ii)
I.E.S. “Ramón Giraldo”
Ángulos suplementarios:  y 180 º 
sen 180º    sen 
cos 180º     cos 
(iii)
Ángulos que difieren en 180º:  y 180 º 
sen 180º    sen 
cos 180º     cos 
(iv)
Ángulos opuestos  y   ó que suman 360º:  y 360 º 
sen     sen  360º     sen 
cos     cos  360º    cos 
Matemáticas 4º E.S.O. – Opción B
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I.E.S. “Ramón Giraldo”
PROBLEMAS DE APLICACIÓN
Calcula el perímetro de un hexágono regular cuya apotema mide 3,2 m.
Llamamos x al lado del hexágono y  al ángulo que se observa en la figura.
Recuerda que las razones trigonométricas las hemos definido sobre un triángulo
rectángulo, y por eso hemos buscado uno en el hexágono.

x Por una parte tenemos que
360º

 30º
12
Y por otra, tenemos que buscar una razón trigonométrica que relacione los datos que nos dan con el
lado, que es lo que queremos calcular, para poder obtener el perímetro.
x
x
tg 30º  2 
 x  6, 4  tg 30º  3, 695  3, 7
3, 2 6, 4
Así, el perímetro del hexágono es p  6 x  6  3, 7  22, 2 m .
3, 2 m
1.
2.
Hemos comprado una cometa cuyo hilo de 32 m de longitud forma con el suelo un ángulo
de 36º. ¿A qué altura se encuentra la cometa en ese momento?
Llamamos h a la altura a la que se encuentra la cometa. Buscamos una
razón trigonométrica que relacione los datos con h.
h
sen 36º 
 h  32  sen 36º  18,8 m
32
Por tanto, la cometa se encuentra a 18,8 m.
La anchura de una calle es de 30 m. Si nos colocamos junto en el centro de la misma,
3.
podemos ver los tejados de los edificios de ambos lados bajo ángulos de 70º y 42º respectivamente.
¿Cuáles son las respectivas alturas de ambos edificios?
Tenemos dos incógnitas y dos triángulos rectángulos.
Del triángulo de la izquierda:
h
tg 42º   h  15  tg 42º  13,5 m
15
Y del triángulo de la derecha:
H
tg 70º   H  15  tg 70º  41, 2 m
15
Por tanto, uno de los edificios mide 13,5 m y el otro 41,2 m.
4.
La construcción de la torre inclinada de Pisa concluyó en el año 1284. Al terminarla se
comprobó que la parte más alta de la torre se separaba de la vertical unos 90 cm, En la actualidad la
separación es de unos 5 m y la altura de la torre de unos 55 m. Calcula el ángulo que forma la torre
con la vertical.
Aquí basta aplicar la definición de tangente:
5
tg  =
55
y con la calculadora obtener el ángulo:
5
  tg 1  5,1944...  5º 11' 39,94 ''
55
Cipri
Departamento de Matemáticas
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5.
Dos personas ven un ovni, desde dos puntos separados 800 m, con ángulos de elevación de
30º y 75º respectivamente. ¿A qué altura está el ovni, si se encuentra entre ellos?
La primera ecuación es x  y  800
Por definición:
h
h
tg 30º   x 
x
tg 30º
h
h
tg 75º   y 
y
tg 75º
h
h

 800
Sustituyendo en la primera ecuación:
tg 30º tg 75º
Y despejando h:
800
 400 m
h
1
1

tg 30º tg 75º
Matemáticas 4º E.S.O. – Opción B
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