Lección 2-1 POLINOMIOS EN VARIAS VARIABLES Objetivos

Lección 2-1
POLINOMIOS EN VARIAS VARIABLES
Objetivos:
ü Definir polinomio en varias variables.
ü Orden el polinomio en términos de las potencias (crecientes o
decrecientes) de una de sus variables.
ü Identificar el grado y los coeficientes de un polinomio.
ü Identificar términos semejantes
ü Reducir términos semejantes
Polinomio.Un polinomio en varias variables conserva la estructura de presentación de los
polinomios en una variable
Monomio.Es la expresión algebraica con un término y su grado es la suma de los
exponentes de las variables que contiene.
− 2x5 y
− 3z x
2
3
2w 2 z 4
ï grado 6
ï grado 5
ï grado 6
Binomio.Es la expresión algebraica que consta de dos términos:
3x 4 y 2 − 6 x 2 yz 2
Términos semejantes:
Son aquellos que solo difieren por sus coeficientes , por ejemplo:
5 xy, − 7 xy, 14 xy
− 3x 2 y, 2 x 2 y , x 2 y
Reducción de términos semejantes:
Para reducir términos semejantes, se suman separadamente los
coeficientes precedidos del signo + y los coeficientes precedidos del signo
-; luego se restan las dos sumas y el resultado es afectado del signo de la
mayor suma.
Ejemplo.Reduzca el polinomio siguiente:
14a 2 z − 9a 2 z + 6 − az 5 − 5a 2 z + 3az5 + 3a 2 z − 1
términos de sexto grado:
− az 5 + 3az 5 = 2az 5
términos de tercer grado:
14a 2 z − 9a 2 z − 5a 2 z + 3a 2 z = 17a 2 z − 14a 2 z = 3a 2 z
Constantes:
+ 6 −1 = 5
Resultado:
2az5 + 3a2 z + 5
Polinomios ordenados:
Ordenar un polinomio según sus exponentes quiere decir, escribir sus términos
de manera que los exponentes de una de sus variables vayan aumentando o
disminuyendo. En el primer caso resulta que el polinomio está ordenado según
las potencias crecientes de la variable seleccionada y en el segundo caso, está
ordenado según las potencias decrecientes de dicha variable.
Así el polinomio :
z 3 x 3 − 4 z 5 x + 3 zx 2 + 8 z 6 x − z 2 − 5
ordenado según las potencias descendentes de z, resulta:
8 z 6 x − 4 z 5 x + z 3 x 3 − z 2 + 3zx 2 − 5
y según las potencias ascendentes de la literal:
− 5 + 3zx 2 − z 2 + z 3 x 3 − 4 z 5 x + 8 z 6 x