Suma y multiplicación de números complejos
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Suma y multiplicación de números complejos Expresar lo siguiente en la forma a + bi, donde a y bi son números reales: (a) (3 + 4i) + (2 + 5i) (b) (3 + 4i)(2 + 5i) Solución (3+4i) + (2+5i) = (3+2) + (4+5)i = 5 + 9i (3 + 4i)(2 + 5i) = (3 + 4i)2 + (3 + 4i)(5i) = 6 + 8i + 15i + 20i2 = 6+23i + 20(− 1) = − 14 + 23i El conjunto de números reales, R se puede identificar con el conjunto de números complejos que tienen la forma a + 0i. También conviene representar al número 0 + bi como bi. Así, (a + 0i) + (0 + bi) = (a + 0) + (0 + b)i = a + bi. Por consiguiente, se considera que a + bi es la suma de dos números complejos, a y bi, es decir, a + 0i y 0 + bi. A veces se dice que a es la parte real y b la parte imaginaria del número complejo a + bi. Ya es posible resolver una ecuación del tipo x2 = − 5. En este caso específico, como se ve que una solución es y la otra es En la tabla siguiente definimos la diferencia de números complejos, y la multiplicación de un número complejo por un número real. Terminología Definición Diferencia (a + bi ) − (c + di ) = (a − c) + (b − d )i Multiplicación por k(a + bi) = ka + (kb)i un número real k Si se nos pidiera escribir una expresión en la forma a + bi, también sería válida la forma a − di, porque a − di = a + (− d )i.
