INTEGRAL INDEFINIDA

INTEGRAL INDEFINIDA
INTEGRALES INMEDIATAS
INTEGRALES POR PARTES
RACIONALES
Una integral racional es del tipo:
, donde P(x) y Q(x) son polinomios.
Para determinar una integral racional se seguirán los siguientes pasos:
A) Si grado (P(x)) > grado (Q(x)), se dividen los polinomios:
P(x)=Q(x)AC(x)+R(x) donde C(x)-->cociente
R(x)-->Resto y gr(R(x))<grado (Q(x))
,por lo tanto, la integral inicial queda:
y la integral que resolvemos es:
Integral Indefinida
-1-
B) Si el grado numerador < grado denominador, o pasos a seguir, una vez realizado
el paso previo A.
1.-Descomponer denominador Q(x) en factores (Ruffini), y supongamos que
queda de la forma:
2.-Descomponer R(x)/Q(x) en fracciones simples, según la descomposición de
Q(x). Siguiendo el ejemplo anterior,
3.-Integrar cada una de las fracciones simples
CAMBIO DE VARIABLE
Hay una serie de cambios estandar o muy conocidos como son:
FORMULAS TRIGONOMETRICAS
Integral Indefinida
-2-
EJERCICIOS DE INTEGRAL INDEFINIDA
EJERCICIOS DE INICIACION
1.-Integrales de tipo potencial:
2
!
! __
! ___
* x dx
* %x dx
* %-x dx
"
"
"
!
"
*
%x(4x²+5x-6) dx
3.-Integrales de tipo logaritmo:
4.-Integrales de tipo exponencial:
5.-Integrales del tipo de funciones trigonométricas:
6.-Integrales del tipo arco seno
Ejercicios de Integración
-3-
"
!
*(4x+1) dx
7.-Integrales del tipo de arco tangente
8.-INTEGRALES INMEDIATAS DE TODO TIPO
9.-INTEGRALES POR PARTES:
10.-INTEGRALES RACIONALES:
11.-INTEGRALES TRIGONOMETRICAS:
12.-INTEGRALES POR CAMBIO DE VARIABLE:
13.-Resolver las integrales:
Ejercicios de Integración
-4-
14.-Resolver las integrales:
15.-Resolver las integrales:
16.-Resolver las siguientes integrales:
!
x
! 7x
* ))))))))) dx ;
* e dx
" x²+10
"
!
"
!
"
;
1+x
3
2 x
* x e dx
"
*
!
Lx
* ))))))))) dx
"
!
3
x
* ))))))))) dx
*
8
;
;
x
!
*sen5x dx
!
"
_____
/ 2
* x \/ x +1
*
17
dx
"
* (2x+1)
17.-Resolver la integral:
!
A
* ))))))))) dx
" B²+C²x²
!
* Lx dx
"
18.-Resolver las integrales:
;
!
* arc tg x dx ;
"
19.-Resolver las integrales:
Ejercicios de Integración
-5-
"
!
* L²x dx
dx
! 3
*(x + x + 1) cos x dx;
"
! 3x
* e
sen 4x dx
"
!
* (1+x)/xdx
"
! 3
2
* (x -1)3x dx ;
"
20.-Resolver las integrales:
;
! 2x+3
!
21.-Resolver las integrales:
* ))))))))) dx
* 3x+4
"
*
x dx
* ))))))))
"
;
! x ²+1
"
!
"
"
!
dx
"
!
* (cos3x+sen3x)²dx;
"
!
a) *x²sen3xdx
"
24.-Resolver las integrales:
;
;
! 1 - sen x
2
x
!
-----
* 2
/ 3
* x \/ x -1
dx
!
*
dx
* )))))))))
ax +b
!
*
"
!
dx
* )))))))))
x
1 + e
;
! 2x
* e sen 3x dx
"
;
-tgx
*
e
* )))))))))
!
1
!
* )))))))))))))) dx ;
" sen x cos x
"
!
* cos(x/3) sen(x/3) dx;
"
! senx-cosx
* )))))))))) dx
" senx+cosx
!
*sen²(3x)cos(3x)dx
;
"
28.-Resolver las integrales:
1
"
! 1 + sen 2x
* )))))))))) dx ;
"
cos²x
!
______
* x\/ x + 1 dx
"
"
;
1 + 2x
* )))))))))))))) dx
* cosec2x-cot 2x
;
27.-Resolver las integrales:
Ejercicios de Integración
1
x²
!
!
* (sec 2x+tg 2x)²dx;
* (sec x +1)²dx
"
"
!
x
!
* (x-1) e dx
; * (x²-2x-3)Lxdx
"
"
!
26.-Resolver las integrales:
"
"
;
* ))))))) dx
!
!
* (1/x)sen(Lx)dx;
* cotg²kx dx
"
"
!
!
; b)* x arctgxdx
; c) * x²senxdx
"
"
25.-Resolver las integrales:
* ))))))))) dx
* x + cos x
x +
* )))))))) dx
*
3
;
!
* sec ²(x+2) dx
"
!
x
* x e dx
"
a + bx
* x -x -1
* )))))))) dx
;
23.-Resolver las integrales:
* )))))))
*
x
"
;
! 4 2
22.-Resolver las integrales:
* ))))))))) dx
* x - 1
"
! x²-5x+4
dx
cos²x
* cotg x dx
! Lx
* ))) dx
" /x
! ax - b
!
* )))))))))) dx
;
* xcotg(x²+1) dx
" x ² + x
"
! cos x
! 1+sen²x
* ))))))))) dx
;
* ))))))))) dx
" 1 - cosx
" senxcosx
! x
!
* a cos x dx
;
* x²Lx dx
"
"
-6-
!
*
"
!
*
"
!
*
"
29.-Resolver las integrales:
1
)))))))))) dx
;
x² - 9
1
)))))))))) dx
;
(x - 1)²
6x + 8
)))))))))) dx
;
x² +2x +5
!
-----* \/ 9-x² dx
"
30.-Resolver las integrales:
!
* Lx dx
"
;
;
!
dx
* ))))))))
" 1 - x²
! x-1
* )))))))) dx
" 3x²-6x+5
! x + 5
* ))))))))) dx
" x² +x - 2
! -----* \/ x²-16 dx
"
!
* arc sen x dx
"
;
;
;
;
;
"
"
"
"
"
!
1/2
* (4x²-9)
!
dx
1
* )))))))))
dx
* )))))))))
dx
x² - 1
3
! x +1
x²-5x+4
!
-x²
* x e
dx
!
* x sen x dx
31.-Resolver las integrales:
! 1
------*))) \/ 25-4x² dx
" x
32.-Resolver las integrales:
! x -3x -3x-2
4
2
* )))))))))))) dx
*
3
2
"
x
- x
-2x
!
* xL(1+x) dx
"
! x² dx
* )))))))))
*
------
" \/ 1-x²
! x - 3
" x² + 49
* )))))))
"
!
dx
3
* (Lx)
* ))))) dx
x
33.-Resolver las integrales:
! x -x -x-2
4
3
* )))))))))) dx
*
3
2
" x - x
!
dx
* ))))))))))
* 2
" x -5x +6
! 2x +41x-91
2
* ))))))))))))) dx
* 3
2
" x -2x -11x+12
!
*
3
* cos x dx
"
"
"
!
dx
*))))))))))
*
3
!
sen x
*
4
* cos 3xdx
34.-Resolver las integrales:
!
4
x
dx
* ))))))))))
*
4
"
!
x
- 1
dx
!
dx
* )))))))))
*
7
"
x
!
+ 1
dx
* ))))))))))
*
3
"
x + x
"
!
3x+1
! x + 3
35.-Resolver las integrales:
* )))))))))
*
3
2
(x -1)
2
* ))))))))))))) dx
* (x²+x+1)(x-1)
Ejercicios de Integración
* )))))))))) dx
* 3
2
-7-
!
dx
*))))))))))
*
4
" sen x
"
!
dx
*))))))))))
*
2x
x
e
-ae
! x +2x-6
4
* ))))))))))dx
* 3
2
"
!
" x -3x +3x-1
!
3
* ))))))))))))) dx
*
2 + cos x
"
! 2 3x
*x e
dx
"
Ejercicios de Integración
;
;
" x + x - 2x
cosx
* )))))))))))))))) dx
*
3
2
" sen x+2cos x senx
!
5
* x(ax²-b) dx
"
-8-
;
;
"
! cosx dx
* ))))))))
-----\/ x²-3