Factor de longitud efectiva en pórticos de desplazabilidad impedida

Diseño de Estructuras Metálicas
Leonhard Paul Euler /oile'h/ (Basilea, Suiza, 15 de abril de
1707- San Petersburgo, Rusia, 18 de septiembre de 1783),
conocido como Leonhard Euler, fue un matemático y físico
suizo. Se trata del principal matemático del siglo XVIII y uno
de los más grandes y prolíficos de todos los tiempos.
Vivió en Rusia y Alemania la mayor parte de su vida y realizó
importantes descubrimientos en áreas tan diversas como el
cálculo o la teoría de grafos. También introdujo gran parte de
la moderna terminología y notación matemática,
particularmente para el área del análisis matemático, como por
ejemplo la noción de función matemática. Asimismo se le
conoce por sus trabajos en los campos de la mecánica, óptica y
astronomía.
Euler ha sido uno de los matemáticos más prolíficos, y se
calcula que sus obras completas reunidas podrían ocupar entre
60 y 80 volúmenes. Una afirmación atribuida a Pierre Simon
Laplace expresa la influencia de Euler en los matemáticos
posteriores: «Lean a Euler, lean a Euler, él es el maestro de
todos nosotros.»[3]
En conmemoración suya, Euler ha aparecido en la serie sexta
de los billetes de 10 francos Suizos, así como en numerosos
sellos postales tanto suizos como alemanes y rusos. El
asteroide (2002) Eules recibió ese nombre en su honor.
Leonhard Paul Euler
Prof. Akram Homsi H.
abril 2013
Diseño de Estructuras Metálicas
Miembros estructurales sujetos a compresión
- Generalidades
Prof. Akram Homsi H.
abril 2013
Miembros sujetos a compresión
Introducción
Cuando se aplica una fuerza de compresión a través de un eje que pasa por el centroide
de un miembro, es decir, por el baricentro de su sección transversal, se desarrolla un
esfuerzo de compresión en dicha sección.
Formula de Euler:
Donde:
P = carga crítica de pandeo, que es la carga máxima que la columna puede soportar antes
de volverse inestable.
Si sustituimos I = r² A
Nótese que la carga crítica de pandeo determinada por la fórmula de Euler es
independiente de la resistencia del acero usado.
Restricciones en los extremos y longitud para el diseño
Longitud efectiva: los miembros comprimidos se diseñarán a partir de su longitud
efectiva, kL, definida como el producto del factor de longitud efectiva, k, y la longitud
no arriostrada, L.
Factores k de longitud
efectiva para columnas: en
la
siguiente
tabla,
se
presentan seis casos para
columnas individuales, con
su correspondiente valor de
k, tanto los teóricos como
los recomendados.
Factor de longitud efectiva en pórticos de desplazabilidad impedida: k para los
miembros comprimidos se tomará igual a 1,0
a menos que un análisis más preciso
demuestre que se puede utilizar un valor menor.
Factor de longitud efectiva en pórticos de desplazabilidad permitida: en los pórticos
donde la estabilidad lateral depende de la rigidez a flexión de las vigas y columnas
rígidamente conectadas,
la longitud efectiva,
kL,
de los miembros comprimidos
determinada mediante métodos analíticos no será inferior a la longitud no arriostrada
real.
Relación de esbeltez: la relación entre la longitud efectiva de un miembro comprimido
normalmente respecto al radio de giro, ambos referidos al mismo eje de flexión, se
denomina relación de esbeltez. En la relación de esbeltez de un miembro comprimido
normalmente, la longitud se tomará como su longitud efectiva kL
correspondiente radio de giro. Las relaciones de esbeltez kl/r
comprimidos no excederán, preferiblemente de 200
y
r como
de los miembros
Uso de nomogramas para obtener k
Se puede conseguir nomograma para obtener valores de k aproximados, en una columna
a la cual se conectan vigas rígidamente. En el manual LRFD-AISC se presentan dos
nomogramas, uno en que los desplazamientos laterales están impedidos (es decir,
pórticos arriostrados k ≤ 1,0) y otro para pórticos en que los desplazamientos laterales
son permitidos (es decir, pórticos no arriostrados k > 1). Para columnas en marcos
arriostrados se acostumbra dejar k= 1,0 como margen de seguridad.
Procedimiento para obtener k a partir del nomograma:
1. Calcular Pu y seleccionar una columna de prueba
2. Si el cálculo de Pu/A
debe corregir G
determina un comportamiento inelástico de la columna, se
multiplicándolo por un factor de corrección
corrección de rigidez)
FRR (factor de
3. Se determina el momento de inercia I y la longitud L en cada una de las dos uniones
(A y B) en los extremos de las columnas, para cada columna y para cada viga,
conectadas rígidamente en esa unión y contenidas en el plano en el que se va a
considerar el pandeo de la columna
4. Se calcula el valor de G elástico en cada extremo de la columna, A y B
5. Se hace el ajuste por la acción inelástica de la columna
GA = GÁ x FRR
GB = G´B x FRR
6. Se recomienda que en los extremos de la columna, se tome G=10 cuando se usen
soportes no rígidos y G=1,0 para conexiones rígidas
7. Determinar k, trazando una línea recta desde GA hasta GB en el nomograma
Ejercicio: determine los factores de longitud efectiva, k, por cada columna del pórtico
mostrado en la figura, usando el nomograma dado.
Miembro
Perfil
I
L
I/L
AB
2UPN14
869,4
300
2,90
BC
2UPN14
869,4
300
2,90
DE
2UPN14
869,4
300
2,90
EF
2UPN14
869,4
300
2,90
BE
IPN16
935,0
600
1,56
CF
IPN14
573,0
600
0,96
NODO
G
A
1,0
B
3,718
C
3,021
D
1,0
E
3,718
F
3,021
Nomogramas para determinar la longitud efectiva
Pórticos desplazables
Pórticos no desplazables
Factores K según el nomograma desplazamientos horizontales permitidos
Columna
Gi
Gj
K
AB
1,0
3,718
1,6
BC
3,718
3,021
1,9
DE
1,0
3,718
1,6
EF
3,718
3,021
1,9