Calculo III - Escuela de Ingeniería Mecánica

UNIVERSIDAD DEL VALLE
FACULTAD DE CIENCIAS EXACTAS
DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS
1.
IDENTIFICACIÓN DE LA ASIGNATURA
1.1CURSO:
1.2CÓDIGO:
1.3PRERREQUISITOS:
1.4PLAN DE ESTUDIOS:
1.5CRÉDITOS:
1.6INTENSIDAD HORARIA:
1.7HABILITABLE:
1.8VALIDABLE:
2.
CALCULO III
111052M
Calculo II (111051m) – Algebra Lineal (111048M)
Ingeniería Mecánica
3
5hras./semana
SI
SI
OBJETIVOS
2.1 Objetivos Generales
Establecer los conceptos fundamentales del Cálculo diferencial e integral de las funciones vectoriales y de
las funciones de varias variables, las integrales de línea y de superficie.
Capacitar al estudiante para manejar con destreza las técnicas propias del Cálculo en varias variables y sus
aplicaciones a la resolución de problemas.
3.
CONTENIDO
Unidad 1: Funciones Vectoriales.
Funciones vectoriales. Operaciones algebraicas. Limites, continuidad, derivada e integral de funciones
vectoriales. Vector Tangente y Normal. Vectores velocidad y aceleración. Longitud de curvas. Componentes
tangencial y normal de la aceleración. Curvatura.
Unidad 2: Funciones de Varias Variables.
Campos vectoriales y campos escalares. Curvas y superficies de nivel. Superficies: cilindros, superficies de
revolución, superficies cuadráticas. Limite y continuidad de campos escalares. Derivada direccional,
derivadas parciales. Interpretación geométrica. Derivada total. Gradiente de un campo escalar. Regla de la
cadena para campos escalares. Recta normal y plano tangente a una superficie. Derivada de campos
vectoriales. Forma matricial de la regla de la cadena.
Unidad 3: Aplicaciones de las Derivadas Parciales.
Derivada de una función dada en forma implícita. Máximos y mínimos, puntos de silla. Formula de Taylor de
orden dos para campos escalares. Matriz Hessiana. Criterio de la segunda deriva para extremos de
funciones de dos variables. Multiplicadores de Lagrange.
Unidad 4: Integrales Múltiples.
Integrales dobles. La integral doble en coordenadas polares. Áreas, momentos y centro de masa. Integrales
triples en coordenada rectangulares. Cambio de variable en una integral triple, coordenadas cilíndricas y
esféricas. Masas y momentos en tres dimensiones.
Unidad 5: Integrales de Línea y de Superficie.
Integrales de línea. Trabajo, circulación y flujo como ejemplos de campos vectoriales. Independencia de
1
trayectorias, funciones potenciales y campos conservativos. Teorema de Green en el plano. Área de
superficie e integrales de superficie. Superficie parametrizada. Teorema de Stokes. El teorema de la
divergencia.
4.
BIBLIOGRAFÍA:
Texto:
Cálculo con Geometría Analítica, Edwards y Penney. 4ª Edición. Editorial Prentice Hall. 1996.
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Cálculo Y Geometría Analítica. Vol II. Sherman K. Stein, Anthony Barcellos. Mcgraw-Hill, 5ª Edición.
1997.
Cálculo Vectorial. Marsden – Tromba. Editorial Addison- Wesley. 3ª Edicion.
Cálculo Con Geometría Analítica. Louis Leithold. Editorial Harla, 7ª Edición. 1998.
Cálculo. Vol II, Tom Apóstol. Editorial Reverté, 2ª Edición.
Cálculo De Una Variable. Vol II. Thomas/Finney. Addison Wesley Longman, 9ª Edición.
Cálculo. Vol II. Larson / Hostetler / Edwards. 6ª Edición . Mcgraw-Hill. 1999.
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