Programa 2015-2016 - Matemática Aplicada II

PROYECTO DOCENTE DE LA ASIGNATURA
MATEMÁTICAS II
Primer curso del Grado en Ingeniería
de las Tecnologías de Telecomunicación
Curso Académico 2015-2016
INFORMACIÓN GENERAL
Esta asignatura del primer curso del Grado en Ingeniería de las Tecnologías de
Telecomunicación tiene una asignación lectiva de 6 créditos ECTS, que se
impartirán a lo largo del primer cuatrimestre del curso, con una distribución de 4
horas de clase cada semana. Además, los alumnos disponen de 6 horas
semanales de tutoría donde podrán consultar aspectos relativos a la asignatura,
así como disponer de una atención personalizada por parte de sus profesores. No
existen requisitos previos para matricularse en esta asignatura.
OBJETIVOS Y DESARROLLO
Los objetivos de la asignatura son introducir el cálculo con funciones de una y
varias variables y sus aplicaciones. En el cuatrimestre se analizan las funciones
de una y varias variables reales, la diferenciación e integración con sus
aplicaciones y el análisis vectorial. Las cuatro horas semanales de clase se
dedicarán a desarrollar los contenidos del programa y a la resolución de
problemas y ejercicios que permitan la asimilación práctica de los conceptos y
métodos estudiados. El desarrollo de la asignatura será fundamentalmente
expositivo y tendrá como referencia básica la bibliografía recomendada.
PROFESORADO
Los profesores de la asignatura son:
Mario Bilbao: Grupos 1 y 2.
Celestino Montes: Grupo 3.
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PROGRAMA
Lección 1: Vectores y superficies.
Vectores en el plano. Coordenadas y vectores en el espacio. El producto escalar.
El producto vectorial. Rectas y planos en el espacio. Métodos vectoriales para
calcular distancias. Superficies cilíndricas. Superficies cuádricas. Superficies de
revolución. Coordenadas cilíndricas y esféricas.
Lección 2: Funciones de una y varias variables.
Funciones de una y varias variables. Límites y continuidad. Límites dobles y
triples. Derivadas parciales. Planos tangentes, aproximación y diferenciabilidad.
Regla de la cadena. Derivación parcial implícita. Derivadas direccionales y
gradiente. Planos tangentes y vectores normales.
Lección 3: Aplicaciones de la diferenciabilidad.
Extremos en un intervalo. Teorema de Rolle y teorema del valor medio.
Funciones crecientes y decrecientes: el criterio de la derivada primera.
Concavidad y convexidad: el criterio de la derivada segunda. Optimización.
Extremos de funciones de dos variables. Extremos condicionados y
multiplicadores de Lagrange.
Lección 4: Integración.
Primitivas e integración indefinida. Las sumas de Riemann y la integral
definida. El teorema fundamental del Cálculo. El teorema del valor medio para
integrales. El segundo teorema fundamental del Cálculo. Cambio de variables.
Área de una región entre dos curvas. Volúmenes: los métodos de los discos y de
las capas. Longitud de arco y área de una superficie de revolución.
Lección 5: Integración múltiple.
Integrales iteradas. Integrales dobles y sus propiedades. Integrales dobles en
coordenadas polares. Área de una superficie. Integrales triples y aplicaciones.
Integrales triples en coordenadas cilíndricas y esféricas. Cambio de variables:
jacobianos.
Lección 6: Análisis vectorial.
Campos vectoriales. Campos vectoriales conservativos. Rotacional y
divergencia de un campo vectorial. Integrales de línea de campos escalares y
vectoriales. Campos conservativos e independencia del camino. El teorema de
Green. Superficies paramétricas. Integrales de superficie de campos escalares y
vectoriales. El teorema de Stokes. El teorema de la divergencia de Gauss.
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MATERIALES DE TRABAJO
 Los libros de texto de la asignatura son:
• R. Larson, R.P. Hostetler, B.H. Edwards, Cálculo I, 9ª ed., McGraw-Hill,
2010.
• R. Larson, R.P. Hostetler, B.H. Edwards, Cálculo II, 9ª ed., McGraw-Hill,
2010.
 Ejercicios propuestos para el curso 2015-2016:
http://www.matematicaaplicada2.es/data/pdf/1442773634_1227246028.pdf
 Plataforma de Enseñanza Virtual de la Universidad de Sevilla.
Entrando en el espacio asignado a la asignatura, se puede acceder a
ejercicios propuestos, exámenes resueltos y calificaciones:
https://ev.us.es
 Departamento de Matemática Aplicada II.
En el siguiente enlace se exponen materiales adicionales:
http://www.matematicaaplicada2.es/index.php
CRITERIOS DE EVALUACIÓN
En el curso 2015-2016, se convocan los siguientes exámenes:
Tercera convocatoria: 11 de Diciembre de 2015.
Primera convocatoria: 29 de Enero de 2016.
Segunda convocatoria: 9 de Septiembre de 2016.
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