aplicación de la computadora en la enseñanza de la estadística

APLICACIÓN DE LA COMPUTADORA EN LA ENSEÑANZA DE LA
ESTADÍSTICA
M.C. José Manuel Carrillo Hernández
Marzo de 2005
RESUMEN
La misma naturaleza de la Estadística ocasiona que la interpretación y
aplicación de sus términos se presten a controversia, la cual no se presenta en las
demás áreas de las matemáticas; aunado a este problema se tiene que hay
ausencia del uso de herramientas auxiliares por parte de los profesores para la
enseñanza de la misma. Siendo la Estadística una ciencia que día con día va
teniendo mayor influencia en todas las áreas del conocimiento humano es
importante buscar estrategias para el reforzamiento de la enseñanza en todos los
niveles educativos.
A partir de esta problemática, el presente trabajo tiene el objetivo el diseño de
una aplicación computacional que sirva como herramienta auxiliar en la
enseñanza de la estadística.
Se efectuó el diseño de la aplicación en VisualBASIC 6.0, para efectuar la
verificación empírica del Teorema del Límite Central, se efectuó la prueba de la
aplicación con una población de diez valores numéricos, tomando tamaños de
muestra de tres elementos con un número máximo de 120 muestras,
obteniéndose la distribución muestral y la media muestral que comprobó dicho
Teorema.
Dada la estructuración y diseño de la interface se puede llevar el seguimiento
muestra por muestra seleccionada, con lo cual es posible observar la variación de
las distribuciones y medias de cada una de ellas, teniéndose una aplicación
funcional que puede utilizarse perfectamente como herramienta auxiliar en la
enseñanza de la Estadística.
INTRODUCCIÓN
La ciencia estadística ha adquirido una notable expansión por proporcionar al
ser humano herramientas para minimizar la incertidumbre a la que se enfrenta día
con día en sus diversos quehaceres, como lo indica John Neter: “La Estadística se
refiere al cuerpo de técnicas o metodología que se ha desarrollado para la
recopilación, presentación y análisis de datos cuantitativos, y al uso de tales datos
para tomar decisiones”1; por lo que la estadística se ha extendido a la mayoría de
las áreas de conocimiento humano.
Respecto a la enseñanza de la estadística, ésta se lleva a cabo desde los
niveles básicos de la preparación profesional, como lo comenta John Neter: “La
influencia de la estadística influye la vida moderna tan ampliamente, que casi todo
el mundo ha escuchado la palabra Estadística, está expuesto a la Estadística y
utiliza la Estadística”2
“La educación estadística ha sido una preocupación crucial del Instituto
Internacional de Estadística (ISI) desde su fundación en 1885, que se
concretó oficialmente en 1948 en el establecimiento del Comité de
Educación, encargado de promover la formación estadística, colaborando,
para este fin, con la UNESCO y otros organismos internacionales, y
marcando el comienzo de un programa sistemático de apoyo a la
educación” 3
1
Neter, John y cols.- Fundamentos de Estadística Aplicada a los Negocios y a la Economía.Compañía Editorial Continental, S.A. 2001, p.19.
2 Idem 1
3 Vere-Jones, D. (1997). The coming age of statistical education. International Statistical Review,
63(1), p. 23.
La cantidad de investigaciones sobre la didáctica de la estadística es aun muy
escaso, en comparación con las existentes en otras áreas de las matemáticas. Es
difícil determinar cuales son las principales dificultades de los alumnos en muchos
conceptos importantes, a la Estadística no siempre se pueden transferir los
principios generales de la enseñanza de las Matemáticas.
“La misma naturaleza de la Estadística es muy diferente de la cultura
determinista tradicional en clase de matemáticas. Un indicador de ello es
que aun hoy día prosiguen las controversias filosóficas sobre la
interpretación y aplicación de conceptos tan básicos como los de
probabilidad, aleatoriedad, independencia o contraste de hipótesis,
mientras que estas controversias no existen en Álgebra o Geometría”4.
Como lo menciona Sánchez-Cobo: “Aunque existen libros de texto excelentes,
la investigación didáctica está comenzando a mostrar como algunos errores
conceptuales y pedagogía inadecuada se transmiten con una frecuencia mayor de
lo que seria deseable en los libros de texto” 5
La mayoría de los profesores de Estadística no se esfuerzan por aplicar
estrategias de enseñanza sino que solamente se guían por la secuencia de
presentación de conocimientos que los libros de texto proporcionan, una gran
cantidad de los libros exponen las diversas teorías estadísticas sin profundizar en
la comprobación empírica de ellas, el resto de los libros de texto se enfrascan en
deducciones matemáticas demasiado complejas; en ambos casos esto ocasiona
4
Departamento
de
Didáctica
de
la
Matemática,
Universidad
de
Granada.http://exa.unne.edu.ar/grado/carreras_a_termino/paginas/Batanero3.htm
5 Sánchez-Cobo, F.T. (1996). Análisis de la exposición teórica y de los ejercicios de correlación y
regresión en los textos de Bachillerato. Memoria de Tercer Ciclo, Universidad de Granada.
que para los alumnos sean muy difícil de entender conceptos que por naturaleza
son complejos.
Lo anterior provoca que desde su primer contacto con la ciencia estadística, los
alumnos tomen una actitud adversa hacia ésta, y lo que es peor, ésta actitud
negativa trasciende hasta la vida profesional, por lo que es muy común encontrar
profesionistas que tratan a toda costa de evitar el uso de la estadística, a pesar de
que puede ser una herramienta muy útil en su quehacer profesional.
Esta situación es pues preocupante, porque como ya se indicó en un principio,
la ciencia estadística está cobrando cada vez un mayor auge en todas las áreas
del conocimiento humano.
Es verdad que actualmente con la extensión del uso de las computadoras,
existen en el mercado una diversidad de paquetería para el análisis y resolución
de estadísticas, mas sin embargo, dicha paquetería no fue diseñada con fines
didácticos, sino que arroja resultados instantáneos en base al análisis de los datos
proporcionados, sin presentar los pasos que llevaron a la obtención de los
mismos; quizá se pudiese decir: ¿para qué aprender los conceptos y métodos
estadísticos si ya existen programas de computadora capaces de efectuar en unos
cuantos segundos una gran cantidad de análisis?, si bien este razonamiento
resulta lógico, es totalmente incorrecto, pues es necesario que el usuario tenga la
capacidad de análisis e interpretación para poder determinar si los resultados que
arroja un sistema de cómputo son o no correctos.
Por lo tanto, resulta erróneo el tratar de “enseñar” Estadística limitándose
solamente a la enseñanza del manejo de un paquete informático, sin estimular en
el alumno la capacidad de análisis e interpretación para poder explotar dichos
programas de cómputo al cien por ciento de su capacidad.
Es por ello pues, que de todo lo anterior se desprende la siguiente pregunta:
¿Es posible diseñar paquetería de cómputo a la medida, el cual pueda usarse
como herramienta auxiliar para la enseñanza de la Estadística?.
Entendiéndose
instrucciones
como
detalladas
paquetería
que
de
controlan
como
“Un
operación
de
cómputo
la
conjunto
un
de
sistema
computacional”.6 El término “a la medida” quiere decir que se adapta exactamente
a los requerimientos del usuario, que en este caso en particular el requerimiento
es que constituya una herramienta auxiliar para la enseñanza de la Estadística.
Para el desarrollo de paquetería o aplicaciones existe el software de desarrollo o
lenguajes de programación, los cuales están orientados a diversos propósitos.
El lenguaje de programación para uso general es el VisualBASIC , la palabra
BASIC hace referencia al lenguaje Basic: “Beginners All-Purpose Symbolic
Instruction Code”7. Este lenguaje de programación permite desarrollar aplicaciones
bajo un entorno de Windows.
6
7
http://www.cosaslibres.com/software.html
Ceballos, Fraccisco Javier.- Visual Basic 6 Curso de Programación, Alfaomega 2000, p.1.
Las teorías probabilísticas constituyen una parte muy importante de la
Estadística, puesto que sientan la base para la Estadística Inferencial, la cual
consiste básicamente en obtener conclusiones o inferencias de una población a
partir de una muestra. Las distribuciones de probabilidad constituyen la base para
que sea posible el diseño y análisis de muestras, prueba de hipótesis, toma de
decisiones, etc.; la curva de distribución normal es el modelo por excelencia.
“Esta distribución es frecuentemente utilizada en las aplicaciones
estadísticas.
Su propio nombre indica su extendida utilización, justificada por las
frecuencia o normalidad con la que las ciertos fenómenos tienden a parecerse
en su comportamiento a esta distribución.
En resumen, la importancia de la distribución normal se debe principalmente
a que hay muchas variables asociadas a fenómenos naturales que siguen el
modelo cercano al normal:
- Caracteres morfológicos de individuos (personas, animales, plantas,…) de
una especie.
Por ejemplo: tallas, pesos, envergaduras, diámetros, perímetros,…
- Caracteres fisiológicos, por ejemplo: efecto de una misma dosis de un
fármaco, o de una misma cantidad de abono.
- Caracteres sociológicos, por ejemplo: consciente intelectual, grado de
adaptación a un medio.
- Errores cometidos al medir ciertas magnitudes.
- Valores estadísticos maestrales, por ejemplo: la media.”8
Los comportamientos de las variables de los fenómenos en la vida real no
siguen un comportamiento perfectamente normal, sino que solamente se
aproximan a la misma tendiendo a un valor medio, por ejemplo, considerando las
estaturas de los habitantes de determinada población, serán muy pocos los que
tengan una medida muy corta, y serán también muy pocos aquellos que tengan
8
Concepción Alonso y Ana I. Zamora.- Introducción a la Probabilidad.- Universidad de Alcalá de
Henares (España).- 2001 p.32
una medida muy larga, más bien la mayoría de los habitantes de esa población
tenderán o estarán cercanos al promedio de estaturas.
Entonces, si las variables de los fenómenos en la vida real no tienen un
comportamiento perfectamente normal, ¿porqué se acepta el modelo de la curva
de distribución normal para la medición de los mismos?; la respuesta se tiene en
el Teorema del Límite Central, el cual indica que independientemente de la forma
de la distribución de una población, la distribución muestral, es decir aquella
obtenida de las medias de todas las muestras distintas posibles que se pueden
obtener de la población tendrá un comportamiento perfectamente normal, y si se
obtiene la media de la distribución muestral el valor obtenido corresponderá
perfectamente a la media de la población, (siempre que el tamaño de la población
sea de 30 elementos o más)9.
La demostración del mencionado teorema difícilmente se encontrará en un libro
de texto de Estadística, esto debido a la gran cantidad de operaciones
matemáticas que es necesario efectuar, lo cual origina que el alumno tenga que
conformarse con saber que dicho teorema existe y que lo que enuncia sí es
verdad pero sin tener pruebas palpables de ello; razón por la cual representa un
excelente ejemplo que se puede llevar a la computadora y desarrollar la aplicación
didáctica para la verificación empírica del mismo.
9
http://www.itch.edu.mx/academic/industrial/estadistica1/cap01b.html
Por lo tanto, como objetivo de este estudio se propone el desarrollo de una
aplicación computacional didáctica que podrá utilizarse como auxiliar en la
demostración del Teorema del Límite Central, utilizando el paquete de
programación VisualBASIC.
MÉTODO EMPLEADO
Para la aplicación se propone el diseño de dos interfaces de usuario, una de
ellas constituida de 4 formularios y la segunda por un solo formulario, ésta servirá
para la introducción manual de datos.
Figura 1.- Interface 1, formulario 1, vista tabular de las distribuciones de población y muestra,
control de numero de muestras
Figura 2.- Interface 1, formulario 2, Vista gráfica de la distribución de la población.
Figura 3.- Interface 1, formulario 3, Vista gráfica de la distribución de la muestra en turno.
Figura 4.- Interface 1, formulario 4, Vista gráfica de la distribución muestral.
Figura 5.- Interface 2, formulario 1, Introducción manual de datos
Para la introducción de datos, se consideró la posibilidad de hacerlo de manera
manual como se indica en la figura 5, se incluyó un botón para poder efectuar el
guardado de los mismos en la unidad de disco duro de la computadora utilizando
archivos secuenciales10; si ya existe un archivo con datos, en la interface mostrada
en la figura 1 se incluye un botón para cargar los datos del archivo.
Para el tratamiento de los datos se utilizaron variables subindicadas tipo
vector11, para mostrar las tablas de distribución de población y muestra se
utilizaron objetos MsFlexGrid.12
10
Ceballos, Francisco Javier.- Visual Basic 6 Curso de Programación, Alfaomega 2000, p.299
Idem p.125
12 Microsoft Libros en Pantalla.- Microsoft VisualBasic 5.0 Edición Empresarial.
11
En la interface mostrada en la figura 1 se encuentran objetos inicializados como
invisibles, los cuales se hacen visibles una vez que se encuentran los datos
cargados a las variables tipo vector, dichos objetos se ilustran en la figura 6.
Figura 6.- Controles invisibles en el formulario 1 interface 1
Según la figura 6, una vez que las variables tipo vector tienen datos, se muestra
el número de datos que contienen, en los siguientes cuadros de texto el usuario
deberá introducir el tamaño de la muestra y el número de muestras.
Haciendo referencia a la figura 1, el botón
de la población, cada vez que se presione el botón
distribución de cada una de las muestras, el botón
determina la distribución
se determina la
se utiliza para detener la
determinación de las distribuciones de las muestras, con
la computadora
efectúa el cálculo de todas las distribuciones restantes de las muestras pero sin
mostrarlas en pantalla;
realiza el cálculo de la distribución muestral.
Los gráficos se generarán con métodos gráficos como Line, Pset y Cls . 13, la
selección de los elementos de cada una de las distintas muestras posibles se hará
13
Tiznado Santana Marco Antonio.- Visual Basic 5.0.- Mc. Graw Hill 1998. p.177
utilizando una función generadora de números aleatorios RND(1)14, asignándole
un número identificador del 1 a n a cada elemento de la población, donde n es el
número total de elementos de la misma, se incluye una variable vector auxiliar, el
cual funge como bandera, activándose el lugar correspondiente al elemento
seleccionado y con la ayuda de un bloque de decisión se evita que un mismo
elemento pueda ser seleccionado más de una vez .
RESULTADOS
Aunque el Teorema del Límite Central indica que se cumple la distribución
muestral normal con poblaciones mayores a 30 elementos, se hará una prueba
con una población de 10 elementos, los cuales se muestran en la tabla 1.
No.
Elemento
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Valo
r
1
1
1
2
2
5
4
3
3
3
Tabla 1.- Datos de la población
El número máximo de muestras de tamaño r que se pueden obtener de una
población de tamaño n está determinada por la fórmula:
14
Ceballos, Francisco Javier.- Visual Basic 6 Curso de Programación, Alfaomega 2000, p.180
n!
No. Muestras = --------------------r! (n-r)!
En este caso, se considerarán muestras de tamaño 3, por lo que se tendría un
número máximo de muestras distintas posibles sin reemplazo de:
10!
3’628,800
No. Muestras = --------------------- = --------------- = 120
3! (10-3)!
6 (5,040)
Figura 7.- Introducción de datos
Figura 8.- Distribución de la Población
Figura 9.- Distribución de la Muestra 1
Como se puede observar en la figura 8, la distribución de la población dista
mucho de ser una distribución normal, se tiene una media de la población  = 2.5,
en la figura 2 se puede observar que la primera muestra elegida aleatoriamente
también tiene una distribución no normal, con una media de la muestra de 3.333.
Figura 10.- Distribución de la Muestra 2
La muestra 2 tiene una media de 3.666 con una distribución de una línea recta
horizontal.
Se continúa con el cálculo de cada una de las medias muestrales, para calcular
la distribución muestral se hace click sobre el botón Media Muestral, el sistema
pide que el usuario introduzca el número de decimales a los cuales se hará la
aproximación para obtener la distribución de las medias de todas las 120 muestras
distintas posibles.
Figura 11.- Distribución Muestral
En la figura 11 se tiene la curva de distribución muestral, con una media
muestral de 2.4861 y una desviación estándar de la distribución de 0.5934, la cual
constituye el llamado error estándar de la muestra.
CONCLUSIONES
En base a los resultados obtenidos con la aplicación de la aplicación
computacional se puede observar claramente que a pesar de que la población
analizada es menor de 30 elementos, la distribución muestral se aproxima a la
distribución normal, es decir, se tiene una alta concentración de datos alrededor
del valor medio y menos hacia los extremos; la forma de la distribución muestral
difiere considerablemente respecto a la distribución de la población y de cada una
de las muestras seleccionadas, además se observa que la media de la distribución
muestral (2.4861) se aproxima mucho a la media de la población (2.50), lo cual
aporta evidencia empírica de que a pesar de ser una población de menos de 30
elementos el Teorema del Límite Central tiende a cumplirse.
Respecto a la pregunta de investigación, ésta es contestada de manera
afirmativa, ya que fue posible el desarrollo de un paquete de cómputo que permitió
efectuar la comprobación con datos de un teorema relacionado con una
distribución de probabilidad; dicha aplicación computacional sí puede ser utilizada
como medio didáctico auxiliar en la enseñanza de la Estadística.
Como recomendación se propone que las instituciones de enseñanza básica,
media y superior hagan uso de los recursos computacionales, buscando la manera
de desarrollar o mandar desarrollar software a la medida que sea una herramienta
auxiliar para la enseñanza de otros aspectos estadísticos como lo pueden ser las
técnicas de proyección lineal, toma de decisiones, etc.
BIBLIOGRAFÍA CONSULTADA
Libros:
Tiznado Santana Marco Antonio.- Visual Basic 5.0.- Mc. Graw Hill 1998
Ceballos, Francisco Javier.- Visual Basic 6 Curso de Programación, Alfaomega
2000.
Neter, John y cols.- Fundamentos de Estadística Aplicada a los Negocios y a la
Economía.-Compañía Editorial Continental, S.A. 2001.
Vere-Jones, D. The coming age of statistical education. International Statistical
Review, 63(1). 1997
Sánchez-Cobo, F.T. Análisis de la exposición teórica y de los ejercicios de
correlación y regresión en los textos de Bachillerato. Memoria de Tercer Ciclo,
Universidad de Granada. 1996
Concepción Alonso y Ana I. Zamora.- Introducción a la Probabilidad.- Universidad
de Alcalá de Henares (España).- 2001
Recursos de Internet:
Departamento de Didáctica de la Matemática, Universidad de Granada.http://exa.unne.edu.ar/grado/carreras_a_termino/paginas/Batanero3.htm
http://www.cosaslibres.com/software.html
http://www.itch.edu.mx/academic/industrial/estadistica1/cap01b.html