F2B-PAU-01

Resumen fórmulas problemas física 2º Bachillerato
[email protected] Revisado 5 abril 2015
aPAUntes
Estos no pretenden ser unos apuntes de teoría, son solamente un resumen concentrado de fórmulas para PAU
Por eso los llamo aPAUntes … Para algo más allá de preparar PAU ver apuntes en www.fiquipedia.es.
Está resumido para que todas las fórmulas habituales en problemas PAU no ocupen más de 2 caras de folio.
0. Conceptos previos a 2º Bachillerato (aparte de vectores y derivación)
0.1 Cinemática
1 2
Lineal: MRUA x=x 0 +v 0 t+ at
2
v =v 0 +a t
2
2
v −v 0=2as MRU es caso especial MRUA con a=0.
Circular: expresiones similares cambiando variables traslación por rotación, además anormal(centrípeta)=ωv=v2/R
Traslación Rotación Definición
Unidades SI Relación
s
θ (zeta)
v
ω (omega) ω = dθ/dt velocidad angular
a
Posición angular / ángulo recorrido rad (radianes) s=θR
α (alfa)
rad/s
α = dω/dt Aceleración angular
0.2 Dinámica
v
Momento lineal ⃗p =m· ⃗
d⃗
P ⃗
=F
dt
rad/s
v= ωR
2
aT=αR
⃗
P=cte , 2ª Ley Newton
Si F=0,
⃗
F =m ⃗
a
Ley Hooke: F=-kx
0.3 Trabajo y energía
⃗ · Δ ⃗x =F · Δ x · cos α (En 2º Bachillerato
Trabajo si F es cte, despl recta W = F
Energía cinética
1
2
Ec = m v Energía potencial elástica
2
1 2
E pe = k x
2
B
⃗ d ⃗l )
W A → B=∫A F
Energía potencial gravitatoria Epg=mgh (válida para h “pequeñas”, de modo que g es constante)
W Fconserv=−Δ E p
Energía mecánica Em =Ec + E p
Conservación Energía mecánica Δ E m=W NoConservativo ( Δ E m=0 si no hay fuerzas no conservativas)
Teorema fuerzas vivas W total =Δ Ec
1. Movimiento oscilatorio
x (t )= A cos (ω t +ϕ0 )
f =1/T
ω=2 π f
k =mω 2
v ( t)=−A ω sen (ω t+ ϕ0)
a( t)=−A ω2 cos( ω t+ϕ0 )
v=±ω √ ( A2− x 2)
1
1
1
2
2
2
2
Ec = k ( A −x ): E p = k x ; Em =Ec + E p= Ec máx=E p máx = k A
2
2
2
a (x)=−ω2 x
mg
m g=k l ; k=
l
2. Movimiento ondulatorio
v= λ =λ · f = ω
y (x ,t )=A cos (ω t±kx +ϕ0 )
T
k
t x
x
ω t±kx=2 π( ± λ )=ω (t± )=k (vt±x )
Δφ=ωΔt ± kΔx Para t ó x fijo: Δφ=kΔx y Δφ=ωΔt.
T
v
Ondas estacionarias y ( x ,t )=A cos (ω t−kx )− A cos (ω t+ kx)= A r sen (ω t) donde Ar =2A sen kx
k=
2π
λ
Nodos Ar=0 → xN=n·λ/2. Vientres Ar=2A → xV=(2n-1)· λ/4. Expresiones límites fijos y/o abiertos
3. Sonido
I=
E
P
2
= [W / m ]
S ·t S
2
2
I 1 A 1 r 2 r 2 A1
= = ⇒ =
I 2 A 22 r 21 r 1 A2
β(dB)=10 log
I
I0
4. Gravitación
Principio de superposición: aplica a fuerzas, campos, energía potencial y potencial
Mm
⃗
F=−G 2 ⃗
ur
r
⃗
F
M
⃗
E g=⃗g = =−G 2 ⋅⃗
ur
m
r
Mm
M
V =−G
r
r
dA 1 ∣⃗
L∣ ∣⃗
L∣
Lo =⃗r × ⃗p ,
=
=
=cte , 3 Ley de los
Leyes de Kepler: 1 Ley Órbitas, 2 Ley de las áreas ⃗
dt 2 m 2m
T 2 4 π2
=
⇒T 2 ∝RO3
periodos. Para el caso de órbita circular, igualando fuerza centrípeta y gravitatoria:
3
RO GM
⃗ =m ⃗g
F
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E p=−G
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E c=
Energías en órbita circular:
aPAUntes
∣E p∣ 1 Mm
= G
2
2
E m =E c + E p=
Ro
Ep
−1 Mm
=−E c=
G
2
2
Ro
Energías y velocidades lanzamiento/satelización/escape: igualar Em en ambas situaciones.
√
√
1
1
v L = 2G M ( −
)
R R+ h
ve= 2 G
5. Campo eléctrico
M
R
⃗
Qq
F
Q
Q
Qq
⃗
⃗
⃗ =q E
⃗
F =K 2 u⃗r
E p =q V
E= + =K 2⋅⃗
ur
V=K
E p (r )=K
F
r
r
r
q
r
∣⃗
E∣=constante→ ΔV =E⋅d Δ E p =q⋅Δ V =q⋅E⋅d W =−q⋅Δ V
λ u
σ
σ
⃗
ΣQ
r
Gauss: Φ c =∮ ⃗
E⋅d S⃗ = ε0 Placa: E= 2 ε Entre placas: E= ε Hilo: E= 2 π r ε0 ⃗
S
0
0
6. Campo magnético (además fórmulas, algún diagrama)
Fuerza sobre carga: ⃗
F =q (⃗v × ⃗
B)
Si ⃗v ⊥ ⃗
B ⇒ qvB=m
B creado por; Hilo rectilíneo: B= μ 0 I
I
2πd
B
Solenoide interior: B= μ 0 N I
Fuerza sobre conductor:
⃗i
(⃗
v 1 ×⃗
v 2)= x 1
x2
⃗j
y1
y2
∣
⃗k
z1
z2
Espira en su centro: B= μ 0 I
Acdx, cc-by-sa
2R
Espiras próximas: B= μ 0 N I
l
Jfmelero, cc-by-sa
∣
v2
R
2R
⃗ =I ( ⃗l × ⃗
F
B)
Momento sobre espira
⃗
M =I ( ⃗S × ⃗
B)
7. Inducción
ε=−
Φ=∫ ⃗
B⋅d ⃗s Si es plana y Φ= ⃗
B·⃗
S =B S cos α
dΦ
dt
B uniforme:
8. Óptica física
Dibujo muestra caras de las espiras orientadas al imán
λ
c
1
8m
Ángulos desde la normal.
; n= λ0 ; n1 λ 1=n2 λ 2
c= √ μ ε =3⋅10
0 0
nf
s
n
n
sen l
sen(θ 1) n 2 v1 λ1
= 2 →l=arcsen( 2 )
= = =
sen(θ 1)n1 =sen(θ 2) n 2
sen90º n1
n1
sen (θ 2) n1 v 2 λ 2
n=
c
v
c=λ0 f ; λ=
9. Óptica geométrica
Espejo esférico:
Lente delgada:
1 1 1
+ =
s' s f
1 1 1
− =
s' s f '
y ' −s '
=
y
s
y ' s'
A= =
y s
A=
f = f '=
r
2
P=
f =− f '
1
f'
Dioptrías
1 1
1
1
− =(n L−1)( − )
s' s
R 1 R2
10. Física relativista
β=
v
c
γ=
E=γ mc2
1
1
=
Δt '=γ Δt
2
√ 1−β √ 1−v 2 /c 2
p=γ mv
E2=(mc 2 )2+( pc)2
Δx
Δx ' = γ
11. Física cuántica
E=hf
2
hf =W 0 +½mv máx
h h
λ De Broglie= =
p mv
h h
Δ x Δ p≥ =
2 4π
Δ E Δ t≥
12. Física nuclear
Δm = Masa calculada (N,Z) - Masa Experimental
N (t) A −λ ·t
= =e =e =2
N 0 A0
−t
τ
−t
T 1/2
A=λ · N
1
τ= λ
(Masa calculada = N·mn+Z·mp)
T 1 /2=
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ln (2)
=ln ( 2)· τ
λ
h
2