Las últimas innovaciones de la industria de derivados: Futuros

Las últimas innovaciones de la industria de derivados:
Futuros Exóticos.
Leila Utrera
Becario Programa de Formación 2004
[email protected]
Bolsa de Comercio de Rosario
"Los conceptos, datos y opiniones vertidas en los artículos, son de exclusiva responsabilidad de sus autores y no reflejan
necesariamente la opinión de la Bolsa de Comercio de Rosario, deslindando la institución toda responsabilidad derivada de la
exactitud de la información allí contenida. Queda prohibida la reproducción total o parcial de los artículos sin autorización de sus
autores”.
Abstract
Este trabajo busca describir las últimas innovaciones de la industria de derivados
evaluando cómo contribuyen a ampliar las alternativas de cobertura y modulación de
riesgos de los agentes y a reducir sus costos de operación. Así mismo, pretende realizar
algunos comentarios sobre la valuación de estos instrumentos.
ÍNDICE
1- Introducción ................................................................................................................. 4
2- Capítulo I. Derivados climáticos.
2.1- Generalidades ................................................................................................. 5
2.2- Productos ........................................................................................................ 6
2.2.1- Contratos forward y a futuro .................................................................. 7
2.2.2- Opciones ................................................................................................. 7
2.2.3- Swaps...................................................................................................... 8
2.3- Valuación........................................................................................................ 9
3- Capítulo II. Derivados sobre índices de volatilidad.
3.1- Índices de volatilidad...................................................................................... 12
3.1.1- Generalidades ......................................................................................... 12
3.1.2- Índices de volatilidad existentes ............................................................. 15
3.1.2.1- VIX y VXO .................................................................................... 15
3.1.2.2- VXN ............................................................................................... 15
3.1.2.3- VXD ............................................................................................... 16
3.1.2.4- VDAX ............................................................................................ 16
3.1.2.5- VSTOXX........................................................................................ 17
3.1.2.6- VSMI.............................................................................................. 17
3.1.3- Aplicaciones de los índices de volatilidad.............................................. 17
3.2- Derivados sobre índices de volatilidad ........................................................... 18
4- Capítulo III. Mini Derivados sobre índices accionarios.
4.1- Generalidades ................................................................................................. 21
4.1.2- Ventajas de los mini derivados de índices accionarios........................... 21
4.2- Productos ........................................................................................................ 22
4.2.1- Futuros E-mini S&P 500 ........................................................................ 22
4.2.2- Opciones sobre futuros E-mini S&P 500 ............................................... 23
4.2.3- Futuros E-mini NASDAQ-100............................................................... 23
4.2.4- Opciones sobre futuros E-mini NASDAQ-100 ...................................... 23
4.2.5- Futuros E-mini Russell 2000 .................................................................. 23
4.2.6- Opciones sobre futuros E-mini Russell 2000 ......................................... 24
4.2.7- Futuros E-mini S&P MidCap 400 .......................................................... 24
4.2.8- Futuros E-mini Russell 1000 .................................................................. 24
4.2.9- Futuros CBOT mini-sized Dow............................................................. 24
4.2.10- Opciones sobre futuros CBOT mini-sized Dow.................................. 25
4.3- Valuación........................................................................................................ 25
4.3.1- Valuación de los mini futuros................................................................. 25
4.3.2- Valuación de las opciones sobre mini futuros ........................................ 25
5- Capítulo IV. Opciones exóticas.
5.1- Generalidades ...................................................................................................... 26
5.2- Tipología de las opciones exóticas
5.2.1- Opciones con un valor dependiente de la evolución histórica
de los precios del subyacente
5.2.1.1- Opciones lookback .............................................................................. 26
5.2.1.2- Opciones asiáticas ............................................................................... 26
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2
5.5.1.2.1- Opciones asiáticas con precio medio del subyacente .................. 27
5.2.1.2.2- Opciones asiáticas con precio de ejercicio promedio.................. 27
5.2.2- Opciones condicionales ............................................................................... 27
5.2.2.1- Opciones de barrera ............................................................................. 28
5.2.3- Opciones sobre varios subyacentes ............................................................. 29
5.2.3.1- Opciones sobre una canasta de activos................................................ 29
5.2.3.2- Opción sobre el spread entre dos activos............................................. 31
5.2.3.3- Opciones arco iris ................................................................................ 31
5.2.4- Otras opciones exóticas ............................................................................... 31
5.2.4.1- Bermudan options................................................................................ 31
5.2.4.1- Opciones con comienzo diferido ......................................................... 32
5.2.4.1- As you like options.............................................................................. 32
5.2.4.1- Opciones binarias ................................................................................ 32
5.2.4.1- Shout options ....................................................................................... 33
6- Conclusión ................................................................................................................... 34
7- Bibliografía .................................................................................................................. 35
8- Agradecimientos .......................................................................................................... 37
9- Apéndice. Metodología de cálculo de los índices de volatilidad.
9.1- Metodología original del VIX............................................................................. 38
9.2- Metodología revisada del VIX............................................................................. 39
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1- INTRODUCCIÓN
Los contratos de derivados son utilizados como herramientas de transferencia de riesgo y por lo
tanto apuntan a que cada agente logre el mix riesgo-rentabilidad que desea.
De acuerdo con este objetivo nuevos, contratos son introducidos a medida que nuevos riesgos
amenazan las ganancias de las empresas y nuevas condiciones del mercado (tales como la
desregulación de los mismos) facilitan su creación. También los avances en la tecnología
informática y la comunicación electrónica facilitan este proceso al reducir el costo de
innovación.
Particularmente, los mercados OTC son fuente de innovación en el lanzamiento de nuevos
productos que intentan adaptar las características de los distintos instrumentos a las necesidades
específicas de cobertura y modulación de riesgo de los agentes económicos. Su mayor
flexibilidad les otorga mayor margen de acción para responder con conceptos creativos a la
resolución de problemas particulares que enfrentan los agentes. Este tipo de innovaciones puede
adquirir luego, características de un contrato estandarizado comercializado en un mercado
formal si el problema que resuelven es de carácter general.
El grupo de innovaciones más complejas recibe generalmente la denominación de derivados
exóticos.
Este trabajo busca describir las últimas innovaciones de la industria de derivados evaluando
cómo contribuyen a ampliar las alternativas de cobertura y modulación de riesgos de los agentes
y a reducir sus costos de operación. Así mismo, pretende realizar algunos comentarios sobre la
valuación de estos instrumentos.
Este análisis se aplicará sobre los siguientes contratos:
•Derivados climáticos
•Derivados sobre índices de volatilidad
•Mini derivados
•Opciones exóticas
-opciones “lookback”
-opciones asiáticas
-opciones con precio de ejercicio promedio
-opciones condicionales
-opciones sobre varios subyacentes
-opciones binarias
-opciones “shout”
-opciones “as you like it”
-opciones compuestas
A tal fin se dividirá la exposición en cuatro capítulos, uno para cada tópico general.
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2- CAPÍTULO I
Derivados climáticos
2.1- Generalidades
Los derivados climáticos surgen a mediados de los ´90 como una herramienta para manejar el
riesgo climático, elemento inherente a muchas actividades económicas.
Por riesgo climático se entienden tanto las pérdidas como las ganancias financieras debidas a
cambios en las condiciones climáticas durante un período de tiempo1. Estas pérdidas / ganancias
surgen no por el impacto que los eventos climáticos pudieran ejercer sobre los precios de las
compañías sino por las modificaciones que los mismos producen sobre sus volúmenes de venta
al alterar los niveles tradicionales de demanda. De ahí que se diga que el riesgo climático es un
riesgo volumétrico. Otras características distintivas del riesgo climático se relacionan con su
concentración geográfica, debido a la cual no existe un índice de referencia con significado
comercial para varios mercados; y la imposibilidad de predecirlo precisa y consistentemente a
pesar de los grandes avances de la meteorología, lleva a que los agentes económicos no puedan
controlarlo ni manipularlo.
En este contexto, los derivados climáticos constituyen una herramienta para reducir el riesgo
financiero que enfrentan empresas cuyas ganancias o flujos de efectivo están directamente
correlacionados a las condiciones climáticas. Proporcionan cobertura frente a eventos altamente
probables (lluvias, sequías, nieve, temperaturas demasiado altas, etc) de relativo bajo riesgo.
Debe tenerse en cuenta que estos instrumentos no eliminan el riesgo físico ocasionado por estos
sucesos climáticos.
Dado el relativo reciente lanzamiento de estas herramientas de cobertura y la multiplicidad de
sectores económicos cuya actividad se ve expuesta al riesgo climático, los mercados climáticos
constituyen uno de los más dinámicos y crecientes mercados de transferencia de riesgo. De
acuerdo con la WRMA (Asociación para la administración del riesgo climático), entre 1998 y
2002 hubo un incremento del 300% en el número de transacciones relacionadas al clima en los
Estados Unidos, principal centro de operaciones. No obstante, si bien el volumen de
operaciones está básicamente determinado por el comportamiento del mercado estadounidense,
se ha registrado también un aumento del uso de los derivados climáticos tanto en Europa como
en Asia. Vale resaltar también que a medida que este mercado evoluciona y se expande se
observa un desplazamiento de las transacciones desde los mercados OTC a los mercados
abiertos. La adquisición de características de contratos estandarizados comercializados en
mercados formales demuestra que resuelven un problema de carácter general y que existe aún
un mayor margen de expansión para el mercado.
Entre sus participantes pueden encontrarse compañías energéticas, bancos y compañías de
seguros, empresas dedicadas al entretenimiento, agricultores y compañías constructoras, entre
otros. También están comenzando a intervenir fondos de cobertura en forma especulativa en los
mercados abiertos, inyectando mayor volumen y liquidez.
2.2- Productos
Los derivados climáticos más frecuentemente comercializados son aquellos que cubren riesgos
relacionados a cambios adversos de temperatura. A diferencia de otros derivados financieros, no
1
Dicho período de tiempo depende del tipo de actividad y puede abarcar minutos, horas, días o
hasta años.
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5
tienen un precio de ejercicio (habla de derivados en gral) sino un nivel de ejercicio que depende
del valor adoptado por una medida climática. Estos instrumentos toman como referencia índices
construidos en términos de temperaturas mensuales / estacionales promedio; a cada valor del
índice se le asigna una cantidad determinada de unidades monetarias, haciendo posible transar
cambios de temperatura de modo similar a cualquier activo.
Las medidas más comúnmente utilizadas son el HDD o “Heating Degree Day” y el CDD o
“Cooling Degree Day”, unidades empleadas por el CME. Es relevante analizar las unidades en
las que se basan los contratos transados en el CME ya que constituye el mercado de derivados
climáticos de mayor volumen y los índices que elabora se utilizan también como referencia en
contratos realizados en mercados OTC.
El HDD se usa para construir el índice al que se refieren los contratos de invierno, estación
durante la cual se demanda energía para calefacción (en inglés, heating), de ahí su nombre2.
Para cualquier día dado, el HDD se obtiene como el número de grados Fahrenheit en que la
temperatura diaria promedio, calculada como la media entre las temperaturas máxima y mínima
registradas desde las 0 hasta las 24hs, es inferior a 65º F (para temperaturas superiores a 65º F
se considera no hay necesidad de calefacción.)
Los contratos de verano se basan en un índice construido a partir de los CDD. El valor de CDD
para un día particular es el número de grados Fahrenheit en que la temperatura diaria promedio,
calculada como la media entre las temperaturas máxima y mínima registradas desde las 0 hasta
las 24hs, es superior a 65º F (para temperaturas inferiores a 65º F se considera no hay necesidad
de refrigeración.)
Los índices que se construyen sobre la base de estas dos medidas pueden ser mensuales o
estacionales. El valor de los primeros se calcula como la suma de cada valor diario del HDD o
del CDD, dependiendo a qué estación pertenece el mes al que el índice alude. En conformidad
con este criterio, los índices estacionales se computan como los valores acumulados de los cinco
meses consecutivos que, para los contratos del CME, abarca la estación. Posteriormente, el
valor de un contrato de futuros se obtiene multiplicando el valor del índice mensual / estacional
por U$S 203.
Los datos utilizados por el CME para la construcción de sus índices son suministrados por
organismos especializados en la provisión de información meteorológica. Estos índices son
elaborados para quince ciudades de los Estados Unidos4 seleccionadas sobre la base de los
siguientes criterios:
• población,
• variabilidad térmica,
• nivel de actividad observado en los mercados climáticos OTC.
Cabe aclarar que el CME también elabora desde octubre del 2003 un índice HDD para cinco
ciudades europeas5. La construcción del mismo sigue la misma metodología anteriormente
detallada, pero la temperatura utilizada como referencia es 18º C.
2
El nombre de esta unidad de medida se vincula al uso dado por los consumidores a la energía
debido a que son las empresas integrantes de los mercados energéticos las principales
participantes del mercado de derivados climáticos.
3
En un primer momento el valor del índice mensual se multiplicaba por U$S 100, pero a partir
del 2004 se redujo el tamaño de los contratos y se pasó a multiplicar por U$S 20.
4
Atlanta, Boston, Chicago, Cincinnati, Dallas, Des Moines, Philadelphia, Houston, Kansas, Las
Vegas, Minneapolis, Nueva York, Portland, Tuscon y Sacramento.
5
Amsterdam, Berlin, Estocolmo, Londres y Paris.
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6
Para los contratos que se extienden durante los meses de verano utiliza un índice de
temperaturas acumuladas basado en el CAT o “Cumulative Average Temperature”, promedio
aritmético de las temperaturas máxima y mínima registradas en el transcurso de un día.
Por otro lado, elabora el Pacific Index Rim para las ciudades de Osaka y Tokio desde el 2004.
Este índice, a diferencia de los índices construidos para Estados Unidos y Europea, refleja la
temperatura diaria promedio en grados Celsius calculada como la media de las temperaturas de
cada hora, acumuladas durante 24hs. Además este único índice se utiliza como referencia tanto
para contratos de verano como para contratos de invierno.
Sobre la base de este índice se elaboran contratos mensuales y contratos estacionales. Los
primeros reflejan la temperatura promedio diaria del mes calendario; los segundos la
temperatura promedio diaria de cada estación, desde julio a septiembre para el verano y desde
diciembre a marzo para el invierno. El valor de un contrato de futuros se multiplica el valor del
Pacific Rim Index mensual / estacional por ¥250,000.
Estos contratos son los únicos instrumentos de manejo del riesgo climático comercializados en
un mercado formal para el mercado asiático.
Siguiendo esta línea metodológica, índices vinculados a la caída de lluvias están comenzando a
ser desarrollados. Además, el mercado de derivados climáticos ofrece oportunidades que aún no
han sido aprovechadas. Siguiendo el ejemplo de los índices de precipitaciones, existe la
posibilidad de avanzar en la misma dirección con índices que tomen como base por ejemplo la
velocidad del viento, el flujo solar o la visibilidad. Esto permitiría ampliar la cobertura de las
empresas al riesgo climático, minimizando la volatilidad de sus ganancias que surge como
consecuencia de estos factores.
La gama de derivados climáticos que pueden ofrecerse sobre la base de estos índices incluye
contratos forward y a futuro, opciones sobre futuros y swaps.6 Los mismos se negocian tanto en
mercados abiertos formales como en mercados OTC.
2.2.1 Contratos forward y a Futuro
Estos contratos son utilizados por empresas coberturistas para estabilizar su flujo de efectivos a
través de la reducción de su exposición al riesgo climático financiero.
2.2.2 Opciones
En los mercados climáticos podemos ver a los calls como una forma que sus tenedores tienen de
cubrirse frente a “excesos” climáticos, como por ejemplo demasiada lluvia. Proveen protección
frente a subas en el nivel del índice y permiten capitalizar cualquier movimiento del índice a la
baja. Son generalmente utilizados por los usuarios de las empresas cuyas ventas se ven
expuestas al riesgo climático.
De forma análoga, un put puede entenderse como una forma que los tenedores adoptan para
cubrirse frente a “déficits” climáticos, como por ejemplo insuficientes nevadas. Los puts
otorgan protección frente a bajas en el nivel del índice y permiten capitalizar cualquier
movimiento del índice al alza. Son generalmente utilizados por empresas cuyas ventas están
expuestas al riesgo climático.
6
El CME ofrece contratos de futuro y opciones sobre futuros del tipo europeo.
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7
El uso conjunto de calls y puts permite crear estrategias más complejas, como por ejemplo los
collars. Los collars proveen protección frente a cambios extremos en los precios, es decir, en el
valor que adopta el índice.
A través de la compra de un put con un nivel de ejercicio bajo (que actúa como un límite
inferior) y la venta de un call con un nivel de ejercicio alto (que actúa como un límite superior)
una empresa cuyas ventas están expuestas al riesgo climático puede establecer un rango dentro
del cual no efectuar ni recibir pagos.
Si el índice excede el límite superior, la empresa recibe un pago por el ejercicio del put; si en
cambio el valor del índice cae por debajo del límite inferior, debe efectuar un pago porque el
call será ejercido.
De este modo, al combinar estos resultados con sus resultados operativos, la empresa consigue
estabilizar su flujo de fondos fuera del rango establecido. Dentro del rango el flujo de fondos
sigue su tendencia normal.
Esta estrategia es más barata para la empresa que la sola compra de un put, no obstante la venta
del call la obliga a limitar sus ganancias potenciales por movimientos al alza en el índice.
Los usuarios de estas empresas pueden obtener el mismo tipo de cobertura frente a cambios
extremos en los precios puede mediante la compra un call con un nivel de ejercicio bajo y se
vende un put con nivel de ejercicio alto. Para ellos esta estrategia es más barata que la
alternativa de la compra de un call, pero la venta del put los obliga a resignar potenciales
ganancias por movimientos a la baja del índice.
2.2.3 Swaps
Los swaps climáticos son contratos privados negociados entre dos o más partes que acuerdan
intercambiar durante un plazo definido de tiempo una serie de pagos a intervalos determinados
basados en la comparación del valor corriente y un nivel preacordado de cierto índice
meteorológico. La parte que adopta la posición larga fija el ingreso que obtendrá a dicho nivel
de ejercicio, su contraparte por el contrario recibe ingresos fluctuantes.
Si el valor del índice es inferior al nivel preacordado, la parte que adopta la posición corta debe
pagarle a su contraparte por el monto nocional del contrato multiplicado por la diferencia entre
dicho nivel predeterminado y el valor actual del índice. Como consecuencia, la parte que adopta
la posición larga obtiene los ingresos que fijó con anterioridad (este monto fijo surge de
combinar los resultados operativos de este agente con el pago que obtuvo por el swap.)
Si por el contrario, el valor del índice es superior al nivel preacordado, la parte que adopta la
posición larga debe abonarle a su contraparte el monto nocional del contrato multiplicado por la
diferencia entre el valor actual del índice y el valor predeterminado. Consecuentemente,
renuncia a una ganancia potencial y obtiene el ingreso que fijó con anterioridad (nuevamente,
este ingreso surge de combinar los resultados operativos del agente con el pago que debe
efectuar por el swap.)
De este modo vemos que la compra de un contrato swap permite estabilizar el flujo de fondos
de una empresa si se la considera conjuntamente con los resultados operativos de la misma.
2.3- Valuación
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8
La correcta valuación de los instrumentos climáticos constituye uno de los mayores desafíos
actuales para los mercados de derivados.
En un principio se utilizó la tradicional fórmula de Black-Scholes, pero esta no es aplicable en
este campo. Si bien puede convertirse por medio de la indexación la variable climática (ej.:
temperatura) en un subyacente transable, es imposible crear una cartera sin riesgo combinando
el derivado climático y su subyacente.
Otro modelo utilizado para la valuación de estos instrumentos es el método de “burn-cost”,
basado en el análisis de la información meteorológica pasada. Se estudia cuál hubiese sido el
valor intrínseco de una opción al vencimiento de haber estado esta vigente durante cierto lapso;
luego se construye a partir de los mismos, un histograma de frecuencias. El objetivo es hallar la
prima de la opción utilizando la distribución empírica de sus pagos como insumo. Este método,
a pesar de permitir un cálculo rápido y simple de la prima, no está exento de críticas. Enfrenta el
problema de la suficiencia de información meteorológica disponible. Generalmente los datos
históricos con los que se cuenta son insuficientes, lo que deriva en estimaciones imprecisas.
Este problema se agrava si a lo largo del período analizado, la opción sólo hubiese efectuado
pagos un número reducido de ocasiones (se contaría así con un número de datos aún más
reducido.)
Dado que las variables climáticas presentan estacionalidad (podemos hablar de ciclos anuales,
de una estación y hasta diarios) otra propuesta para la valuación de los derivados climáticos
consiste en el uso de “mean-reverting models”.7 Estos fueron específicamente planteados para la
valuación de derivados vinculados a la temperatura. Concretamente se propone que la
temperatura diaria promedio sigue un proceso estocástico cuya media vuelve (se revierte) a una
media determinística, el modelo incluye, por supuesto, tendencia –para contemplar el
calentamiento global- y estacionalidad. La media determinística a la que se hace referencia
puede estimarse a partir de los registros históricos de temperatura efectuando una regresión.
También se debe ser cuidadoso con la aplicación de este tipo de modelos ya que la incorrecta
estimación de alguno de los parámetros o la omisión de alguna variable relevante puede
conducir a importantes errores. Por eso es fundamental comparar modelos alternativos a la hora
de seguir esta técnica de estimación.
Por otra parte, existe una discusión sobre la conveniencia de utilizar modelos de tipo financiero
para la valuar los derivados climáticos frente a la alternativa del empleo de consideraciones de
oferta y demanda para su valoración. Esta discusión se centra alrededor de tres ejes principales.
El primero es un problema teórico y refiere al hecho de que el valor que adopta cualquier índice
meteorológico en un momento dado no se ve influenciado por los montos vendidos/ comprados
del instrumento derivado que lo emplea como referencia. De este modo, el uso de
consideraciones de oferta y demanda para su valuación distorsionaría el “valor correcto” que
debiera adoptar el derivado climático. Sin embargo, el análisis de los precios de estos
instrumentos indica que el mismo se aleja significativamente del valor teórico tanto antes como
durante la estación a la que refiere el contrato. Aún así, subsiste la dificultad de aislar qué
porcentaje de dicha desviación se debe a factores relacionados con la dinámica de la oferta y la
demanda.
7
Este método se utiliza para la modelización de la tasa de interés.
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9
Fuente:
Vander
Marck,
P.,
“Marking
to
model
http://www.climetrix.com/WeatherMarket/SelectedArticles/RMS_MTMArticle.pdf
–
or
to
market?”,
Además, debe tenerse en cuenta una segunda cuestión vinculada a que para poder efectivamente
basar la valuación de los derivados climáticos en consideraciones de oferta y demanda, debe
existir suficiente liquidez en el mercado. La decisión acerca de cuando la liquidez existente en
un determinado mercado es suficiente puede llegar también a generar dificultades. Según el
CCOR (Comité de Jefes de Oficiales de Riesgo) dicho nivel de liquidez se alcanza en una
locación específica cuando el mercado es suficientemente profundo como para dar cabida al
intercambio de las posiciones que están siendo evaluadas. También pueden utilizarse
estadísticas de volumen. Para locaciones que aún no han alcanzado dicho nivel de liquidez pero
cuyos precios están altamente correlacionados con los de un mercado que sí lo ha hecho, pueden
adoptarse consideraciones de oferta y demanda para la valuación de sus derivados climáticos.
El tercer eje de discusión refiere a cómo implementar estos conceptos de dinámica del mercado
en la valuación de los derivados climáticos. Este punto está íntimamente relacionado con el
anterior. Si bien la distribución de probabilidades de los valores intrínsecos al vencimiento para
cada índice meteorológico puede derivarse de la información de precios de mercado para un
mercado líquido, no sucede lo mismo cuando la liquidez del mercado es baja. En este último
caso debe combinarse información actual de precios de mercado con los resultados obtenidos de
la modelización de información meteorológica pasada para poder obtener la distribución
completa de probabilidades8(valuación híbrida)
Una vez obtenidas las distintas distribuciones de probabilidad de los valores intrínsecos al
vencimiento que caracterizan a cada índice, es posible simular por el método de Monte Carlo el
comportamiento de diferentes contratos y estimar el valor de cierta cartera así como cuantificar
un rango de diferentes valores posibles de la cartera (en distintos escenarios) con su
probabilidad de ocurrencia. Este esquema permite incorporar los cambios de precios que se
producen y de este modo actualizar el análisis de la cartera.
Del análisis de estos tres ejes de discusión se concluye que si bien el empleo de consideraciones
de oferta y demanda para la valoración de los derivados climáticos ofrece propiedades
interesantes; la valuación a través de modelos de tipo financiero permite resolver dificultades
que quedan sin solución en el primer caso, constituyendo así un complemento importante del
mismo.
8
Para obtener la distribución de probabilidades de los valores intrínsecos de cierto índice
meteorológico debe considerarse la información de precios de todos los instrumentos derivados
que lo usan como referencia.
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10
Fuente:
Vander
Marck,
P.,
“Marking
to
model
http://www.climetrix.com/WeatherMarket/SelectedArticles/RMS_MTMArticle.pdf
–
or
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to
market?”,
11
3- CAPÍTULO II
Derivados sobre índices de volatilidad
3.1- Índices de volatilidad
3.1.1- Generalidades
Estadísticamente hablando, se asocia a la volatilidad de la variable X con su desvío estándar.
Este es una medida de dispersión que indica qué tan cercanos o alejados están los valores
individuales de X con respecto al valor de su media.
En los mercados de derivados se puede asociar el concepto de volatilidad a la velocidad del
movimiento del precio del subyacente; mercados cuyos precios se mueven lentamente son
mercados de baja volatilidad, mercados cuyos precios se mueven con rapidez son mercados de
alta volatilidad. En estos mercados la volatilidad puede utilizarse también como un indicador de
la dirección del precio del subyacente9. Dado que generalmente la volatilidad del instrumento
derivado se mueve en sentido inverso a la tendencia del precio del subyacente, una volatilidad
creciente indica expectativas bajistas de precios mientras que una volatilidad en descenso lleva a
expectativas de precios al alza. Teniendo en cuenta que un mercado alcista se considera como
relativamente menos riesgoso que un mercado bajista, puede entenderse a la volatilidad como
una medida de riesgo.
Así mismo, en los mercados financieros importa también conocer la volatilidad futura. La
misma se emplea en los modelos de valuación de opciones, en la estimación del VaR y en el
cálculo del ratio de cobertura óptima de una cartera.
La volatilidad futura no es una variable que pueda determinarse ex- ante (es imposible conocer
la evolución futura del precio del subyacente con precisión), por lo tanto la misma debe ser
estimada. Dada la relevancia que las aplicaciones de la volatilidad futura poseen en el mercado
financiero, es fundamental la precisión de los pronósticos que sobre la misma se efectúen. Así
mismo, es importante la velocidad con la que su cálculo computacional pueda realizarse.
Hasta no hace mucho tiempo, la volatilidad futura podía estimarse por modelos de series de
tiempo (que suponen que la variable se comportará en el futuro según su patrón pasado) o bien
derivarse implícitamente a partir del precio de las opciones. En el primer caso se utiliza el
desvío estándar condicional de la variable (desvío estándar dada la información disponible hasta
el momento t), es decir, su volatilidad histórica y se lo proyecta τ períodos hacia adelante. La
segunda alternativa consiste en obtener la volatilidad implícita de una opción y utilizar dicha
volatilidad como un estimador de la volatilidad para el horizonte temporal correspondiente al
tiempo que resta hasta que la opción madure. La volatilidad implícita hace referencia al nivel de
volatilidad que, dados el precio del subyacente, la tasa de interés, el tiempo al vencimiento y el
precio de ejercicio, genera una prima teórica equivalente a la que se observa en el mercado. Por
ello, asumiendo que efectivamente la prima que se negocia en el mercado sigue el modelo de
valuación de opciones de Black- Scholes, la volatilidad implícita se calcula ingresando en el
modelo la prima como dato (no como incógnita) y se resuelve para el único valor desconocido,
la volatilidad.
9
Esto puede hacerse únicamente si existe suficiente liquidez en el mercados y recordando en
todo momento que la relación establecida no es una relación determinística, sino solo una
tendencia.
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12
Si bien la evidencia empírica a cerca de la supremacía del enfoque de la volatilidad implícita por
sobre el de la volatilidad histórica no es totalmente concluyente10, puede decirse que el enfoque
de la volatilidad implícita tiene buena capacidad predictiva. A la vez, la mismo es relativamente
sencilla de calcular.
Basados en este enfoque, se introdujeron en el mercado una serie de índices de volatilidad a
partir de 1993. Estos índices fueron creados a fin de establecer una medida de las expectativas
a corto plazo de la volatilidad futura de las opciones sobre Índices accionarios que sirviera a los
inversores para realizar un seguimiento del riesgo de volatilidad del mercado.
El riesgo de volatilidad de una opción viene dado por su coeficiente vega, Κ. Este se define
como el cambio en la prima de la opción con relación a un aumento de una unidad en la
volatilidad. Coincide para puts y calls de la misma serie (es decir, con igual vencimiento y
precio de ejercicio) y dentro de la misma es mayor para las opciones sobre el dinero. Además,
es positivo para las opciones compradas y negativo para las opciones vendidas.
Si se conoce la tendencia que seguirá la volatilidad futura, entonces es posible pronosticar cuál
será el riesgo de volatilidad al que la opción estará expuesta en el futuro.
Asumiendo que la tendencia futura de la volatilidad podía ser capturada por la actual volatilidad
implícita reflejada en el mercado de opciones, estos índices calculaban esta última para un
conjunto de opciones en el dinero sobre cierto índice accionario. Luego se tomaba su promedio
ponderado de estas volatilidades implícitas, de forma tal que el índice resultante representara la
volatilidad implícita de una opción sobre el dinero hipotética con un vencimiento a 30 días11.
Estos índices de volatilidad conservaban la relación inversa con el mercado de modo que el
valor del índice se elevaba cuando el mercado presentaba una tendencia bajista y declinaba
cuando los precios subían.
No obstante, posteriores avances en la teoría financiera criticaron la metodología de cálculo de
los mismos argumentando que la utilización de un modelo de valuación de opciones (para el
cálculo de la volatilidad implícita) asume que la volatilidad será constante12.
Hoy en día se han desarrollado fórmulas para la elaboración de los índices de volatilidad que
permiten obtener una estimación de la volatilidad futura a partir del precio de un conjunto de
opciones, sin recurrir a ningún modelo de valuación.
Como ejemplo puede mencionarse el caso del índice VIX. . Este índice ha sido considerado
desde su lanzamiento en 1993 por el CBOE como el indicador de volatilidad por excelencia y ha
sido consiguientemente utilizado con gran frecuencia en las negociaciones sobre volatilidad
realizadas en los mercados OTC.
Originalmente el índice VIX era construido utilizando el promedio ponderado de las
volatilidades implícitas de ocho opciones (cuatro puts y cuatro calls) sobre el índice accionario
10
Mientras que Jorion; Fleming; Ostdiek y Whaley ; Vasilellis y Meade; Aboura y Villa; Blair,
Poon, y Taylor; y Szakmary, Ors, Kim, y Davidson concluyen a partir de sus trabajos que la
volatilidad implícita tiene mejores capacidades predictivas que varios modelos de series de
tiempo, Canina and Figlewsky concluyen argumentan que la volatilidad implícita es un
estimador sesgado e ineficiente de la volatilidad futura. Así mismo, Engle y Gallo concluyen
que los modelos GARCH tienen al menos las mismas capacidades predictivas que la volatilidad
implícita. (Texto de Jorg Bley y Dennis Olson)
11
No todos los índices de volatilidad fijaron originalmente el tiempo al vencimiento en 30 días,
los índices de la Deutsche Börse utilizaban un plazo de 45 días.
12
La volatilidad implícita teórica es constante en el modelo de valuación debido que se
considera que la volatilidad implícita del subyacente es única.
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13
S&P 10013; la construcción de este promedio seguía un procedimiento tal que el índice
resultante reflejaba la volatilidad implícita de una opción hipotética sobre el dinero con un
vencimiento a 30 días.
Ahora bien, como se dijo anteriormente, la metodología de cálculo del VIX fue modificada
durante el año 2003 a fin de incorporar los últimos avances de la teoría financiera, quedando
relegada la metodología original para el cálculo del índice VXO (continuación de la serie
original del VIX)14.
El nuevo índice VIX continua estimando la volatilidad esperada a 30 días, pero realiza esta
estimación sobre la base de opciones sobre el índice accionario S&P 500 (índice tomado como
referencia por la mayoría de los fondos de inversión y que con mayor frecuencia es considerado
como subyacente en los contratos derivados de los mercados OTC), teniendo en cuenta no sólo
opciones sobre el dinero sino utilizando opciones cuyos precios de ejercicio comprenden un
amplio rango.
La nueva fórmula de cómputo es independiente de cualquier modelo de valuación de opciones y
deriva la volatilidad esperada directamente del precio de las opciones, calculando el promedio
ponderado de los mismos, otorgando mayor peso a las opciones sobre el dinero.
La fórmula general utilizada para el cálculo del nuevo VIX es:
Donde:
σ
es VIX / 100 ⇒ VIX = σ * 100
T
es tiempo al vencimiento medido en minutos
T = (M del día corriente + M del día del vcto +M de otros días)/ Minutos en 1 año
M del día corriente: minutos que restan hasta la medianoche del día corriente
M del día del vcto: minutos que restan desde la medianoche a las 8:30 a.m.(hora de Chicago)15
del día del vencimiento de la opción.
M de otros días: minutos que restan transcurrir entre el día corriente y las 8:30 a. m. del día
del vencimiento.
F
es el nivel forward del índice derivado del índice de precios de las opciones
Ki
es el precio de ejercicio de la i-ésima opción fuera del dinero, donde la opción es un call
si Ki > F o un put si Ki < F
∆Ki es el intervalo entre los precios de ejercicio calculado como la distancia media a ambos
lados de precio de ejercicio
∆Ki = Ki+1 - Ki-1
2
K0
es el primer precio de ejercicio superior al nivel forward del índice, F
R
es la tasa de interés libre de riesgo al vencimiento
Q(Ki) es el punto medio del bid-ask spread para cada opción con precio de ejercicio Ki
Esta nueva metodología de cálculo es más robusta que la anterior ya que deriva la volatilidad
esperada directamente del precio de las opciones e incorpora información sobre los sesgos de
volatilidad. Además, al permitir su replicación estática por medio de una cartera de opciones
sobre el índice S&P 500, favorece el desarrollo de derivados sobre el VIX al facilitar su
13
Se utilizaban sólo opciones sobre el dinero ya que la estructura temporal de la volatilidad
implícita refleja justamente la volatilidad implícita de las opciones sobre el dinero de las
distintas posiciones.
14
Para obtener una visión más amplia sobre la metodología de construcción de estos índices,
léase el Apéndice: Metodología de cálculo de los índices de volatilidad.
15
Se asume que el VIX se calcula a las 8:30 a.m. (hora de Chicago).
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14
cobertura y arbitraje. De esta manera, este nuevo procedimiento de cómputo convierte al VIX en
un subyacente viable para la formulación de derivados sobre volatilidad.
Teniendo en cuenta las ventajas de esta nueva fórmula de cálculo de los índices de volatilidad,
la metodología de elaboración de otros índices de volatilidad ha sufrido los mismos cambios. A
continuación se describen los índices de volatilidad existente y se apunta cuál es el
procedimiento seguido para su construcción.
3.1.2- Índices de volatilidad existentes
3.1.2.1- VIX y VXO
Como ya fue señalado, el VIX es un índice de volatilidad, comercializado en el CBOE, que
estima la volatilidad esperada a 30 días de una opción hipotética sobre el índice accionario S&P
500.
Por su parte el VXO estima la volatilidad esperada a 30 días de una opción hipotética sobre el
índice accionario S&P 100. Se construye utilizando el enfoque de la volatilidad implícita y
constituye la continuación de la serie original del VIX.
A pesar de los cambios metodológicos en el cálculo del VIX, la esencia del mismo permanece
intacta (estimación de la volatilidad implícita de una opción hipotética con vencimiento a 30
días a partir de las primas de las opciones); es por ello que el VIX y el VXO presentan un
comportamiento similar a lo largo del tiempo.
Fuente: http://www.cboe.com/micro/vix/vixwhite.pdf
3.1.2.2- VXN
Este índice introducido en 2001 por el CBOE provee una estimación de la volatilidad esperada
futura de una opción hipotética con fecha de vencimiento a 30 días sobre el índice accionario
NASDAQ–100. Este último caracteriza el comportamiento de los sectores estadounidenses con
estrategias de crecimiento ligadas a la tecnología de información, el conocimiento y el capital
inmaterial. Tiene un comportamiento altamente volátil y es utilizado como subyacente en gran
cantidad de instrumentos derivados.
Al igual que el VIX, al momento de su lanzamiento era elaborado siguiendo el enfoque de la
volatilidad implícita, pero a partir del 22/09/2003 su metodología de cálculo fue modificada
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15
para incorporar los avances de la teoría financiera. A diferencia del VIX, el VXN siguió
utilizando opciones sobre el mismo índice accionario (NASDAQ–100) para su construcción.
3.1.2.3- VXD
El índice VXD del CBOE es elaborado sobre la base de los precios en tiempo real de las
opciones sobre el índice accionario DJIA. Este, que pondera el precio de las acciones de 30 de
las compañías más grandes de los Estados Unidos16, constituye el índice más antiguo que ha
mantenido continuidad en dicho mercado accionario. Es además uno de los índices que más
atención recibe por parte de los inversores individuales y de los más frecuentemente utilizados
como subyacente de instrumentos derivados.
Por esto el VXD provee la visión consensuada de los inversores sobre la volatilidad futura
esperada a 30 días del mercado accionario estadounidense (reflejada en la volatilidad de una
opción hipotética sobre el DJIA con vencimiento a 30 días.)
3.1.2.4- VDAX
Hoy en día la Deutsche Börse elabora dos índices de volatilidad, el VDAX y el VDAX-NEW.
EL VDAX es un índice de volatilidad que estima, mediante el enfoque de la volatilidad
implícita, la volatilidad esperada a 45 días de una opción hipotética sobre el índice accionario
DAX. El VDAX fue lanzado en 1997 y su publicación se interrumpirá hacia fines del 2005
debido a la revisión de su metodología de cómputo.
El VDAX- NEW es un índice de volatilidad cuya metodología corresponde a la revisión
efectuada durante el 2005 del índice original VDAX. Indica en puntos porcentuales la
volatilidad esperada para los próximos 30 días una opción basada en el índice DAX17.
Este último es un indicador de la performance de las 30 mayores compañías alemanas en
términos de capitalización de mercado. El DAX sirve como subyacente a las opciones
comercializadas en el Eurex, las cuales a su vez se utilizan para la construcción del VDAX. A
tal fin se tienen en cuenta tanto opciones sobre el dinero como opciones fuera del dinero.
El VDAX-NEW constituye junto al VSTOXX y el VSMI una familia de índices de volatilidad
para el continente europeo. Los tres índices utilizan el mismo procedimiento de cómputo.
3.1.2.5- VSTOXX
La construcción del índice de volatilidad VSTOXX se basa en las primas de las opciones
Dow Jones EURO STOXX 50 a fin de reflejar las expectativas de volatilidad a corto plazo de
las 50 acciones líderes en el mercado tecnológico europeo.
El VSTOXX mide la raíz cuadrada de la varianza implícita de las opciones Dow Jones EURO
STOXX 50 con un vencimiento a 30 días18.
16
Su composición incluye compañías líderes de los siguientes sectores: materiales básicos,
consumo cíclico y no cíclico, energéticas, financieras, salud, industrial, tecnológico y de
telcomunicaciones.
17
Existe a su vez una serie de ocho subíndices asociados al VDAX, cada uno de los cuales
estima la volatilidad para una opción con vencimiento a 1 , 2, 3 , 6, 9, 12, 18 y 24 meses
respectivamente.
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16
3.1.2.6- VSMI
El índice de volatilidad VSMI se basa en el mismo procedimiento de elaboración que el VDAXNEW y el VSTOXX. Particularmente, estima la volatilidad esperada a 30 días para una opción
hipotética sobre el índice SMI (índice del mercado suizo.) Este último índice accionario se
considera el indicador más representativo del mercado accionario suizo por lo que es muy
utilizado como subyacente por numerosos instrumentos derivados.
3.1.3- Aplicaciones de los índices de volatilidad
El propósito básico de un índice de volatilidad es proveer un indicador de la volatilidad futura
de una opción que tiene por subyacente cierto índice accionario. Teniendo en cuenta la relación
inversa que existe entre el valor del índice y la prima de la opción, es posible pronosticar la
dirección en que se moverá el mercado. Esta propiedad de los índices de volatilidad permite que
los mismos sean también empleados como instrumentos de cobertura de las opciones que se
utilizan para su construcción. Una cartera compuesta por estas opciones y el índice de
volatilidad, al estar más diversificada que una cartera compuesta únicamente por las opciones,
provee un mayor rendimiento con menor riesgo asociado.
La existencia de índices de volatilidad sobre distintos índices accionarios permite realizar una
comparación entre las volatilidades de los distintos mercados a fines de estimar cuál será el
mercado más volátil, y por lo tanto el más riesgoso, en el corto plazo. Esto sumado a la
posibilidad de pronosticar la tendencia de precios de mercado, permite realizar operaciones
puramente especulativas.
Por otra parte, se señaló anteriormente que el nuevo procedimiento de cómputo de los índices de
volatilidad los convierte en un subyacente viable para la formulación de derivados sobre
volatilidad. Esta es sin duda la aplicación más interesante de estos índices.
Fuente: http://www.cboe.com/micro/vxd/
18
Tal como sucede con el VDAX-NEW se calculan para el VSTOXX una serie de ocho
subíndices asociados, cada uno de los cuales estima la volatilidad para una opción con
vencimiento a 1 , 2, 3 , 6, 9, 12, 18 y 24 meses respectivamente.
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17
3.2- Derivados sobre índices de volatilidad
En esta sección se expondrán los instrumentos que permiten realizar transacciones sobre
volatilidad a partir de la base de los índices de volatilidad.
No obstante debe señalarse que estas no son las únicas alternativas que permiten realizar
operaciones sobre la volatilidad. Este es sólo uno de los 3 métodos diferentes que existen a tal
fin.
El primero y más sencillo de los mismos es tomar una posición estática en el mercado de
opciones diseñando una estrategia de volatilidad, como por ejemplo un algún spread de
volatilidad. Si bien puede considerarse que los spreads de volatilidad tienen una posición delta
neutral, es decir son indiferentes a pequeños cambios en el precio del subyacente en cualquier
dirección; una vez que el precio del subyacente efectivamente se mueve, la posición deja de ser
delta neutral y necesita ser cubierta. Esto no sucede con los derivados que utilizan índices de
volatilidad como subyacente ya que los mismos no están expuestos a los cambios en la
dirección del precio del índice. Estos instrumentos están únicamente expuestos al riesgo puro de
volatilidad.
Otra forma de operar sobre la volatilidad consiste justamente en cubrir una cartera de opciones
modo que esta se convierta en delta neutral. Si efectivamente se logra cubrir el riesgo de precio,
el determinante del resultado final de la estrategia19 es la diferencia entre la volatilidad
efectivamente realizada y la volatilidad esperada que se utilizó en los cálculos de cobertura.
Esta estrategia, además de ser costosa (eliminar el riesgo de precio implica realizar
transacciones continuamente), puede no resultar exitosa. Al ser la volatilidad que se utiliza para
los cálculos de cobertura una constante, probablemente esta no pronosticará correctamente la
evolución de la volatilidad y la cobertura no será perfecta. Consecuentemente, el riesgo de
precio no será eliminado totalmente y los resultados de la estrategia diferirán de los buscados.
El tercer método, como ya se señaló, radica en operar con derivados que utilicen índices de
volatilidad como subyacentes. Estos instrumentos proporcionan un modo de alterar
sintéticamente la exposición del inversor a la volatilidad, permitiendo una administración
eficiente de la misma.
Tal como ocurre con la mayoría de las innovaciones en los mercados de derivados, este tipo de
instrumentos se negoció en primer lugar en los mercados OTC20. La negociación de derivados
sobre índices de volatilidad recién tuvo lugar en los mercados abiertos a partir de principios de
1997 cuando la OMLX (subsidiaria del Swedish Exchange en Londres) lanzó futuros de
volatilidad en 1997.
Aproximadamente un año más tarde, la Deutsche Börse introdujo los futuros VOLAX. Estos
futuros tomaban como subyacente al VDAX (original.)
Posteriormente, en 2004 el CFE perteneciente al CBOE lanzó en marzo de 2004 futuros y
opciones sobre el índice VIX y en abril de 2005 sobre el VXD.
La Deutsche Börse junto con STOXX Ltd. y SWX Swiss Exchange planean introducir
derivados que utilicen el VDAX-NEW, el VSTOXX y el VSMI como subyacentes en el corto
plazo.
19
Suponemos que el inversor tiene una visión a cerca de la volatilidad futura y quiere obtener
ventajas de la misma. Para ello requiere estar expuesto sólo al riesgo de volatilidad. (La
exposición al riesgo de precio altera los resultados de su estrategia.)
20
Estas operaciones se desarrollaron, claro está, tras el lanzamiento de los índices de
volatilidad.
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18
La creación de futuros y opciones sobre estos índices de volatilidad permite:
• cubrir la exposición al riesgo de volatilidad vendiendo futuros o comprando puts,
• aprovechar las oportunidades de arbitraje que pudieran surgir entre las opciones sobre el índice
accionario y los futuros y opciones sobre el índice de volatilidad que utiliza a las primeras
opciones en su construcción,
• tomar ventaja de una visión concreta sobre la dirección futura de la volatilidad en el corto
plazo,
• manejar los riesgos asociados a los swaps de varianza y volatilidad que ya se negocian en los
mercados OTC21.
Los swaps de volatilidad son contratos forward que versan sobre la volatilidad histórica
realizada de determinado índice accionario subyacente. La parte con la posición larga recibe
pagos si la volatilidad realizada del índice accionario durante la vigencia del contrato excede la
volatilidad estipulada cuando se negoció el swap. Generalmente la ”tasa fija de volatilidad” se
determina de acuerdo a lo indicado por algún índice de volatilidad.
Estos instrumentos tienen una estructura de pago lineal.
Los swaps de varianza tienen la misma estructura y el mismo mecanismo de funcionamiento
que el swap de volatilidad, la única diferencia radica en que los pagos se determinan según la
varianza realizada.
Esto tiene importantes consecuencias, ya que la estructura de pago deja de ser lineal.
Específicamente, para las posiciones largas la función de pago exhibe convexidad positiva. Esto
implica las pérdidas y las ganancias no son simétricas; ante cambios en igual magnitud en la
varianza, las ganancias exceden a las pérdidas. De modo contrario, la función de pagos para
posiciones cortas exhibe convexidad negativa; por lo tanto las pérdidas son superiores a las
ganancias para movimientos de sentido inverso pero igual magnitud de la varianza realizada.
Fuente: Sulima, C., “Volatility and Variance Swaps”, Capital Market News, Federal Reserve
Bank
of
Chicago,
http://www.chicagofed.org/publications/capitalmarketnews/2001/cmn200101.pdf
21
Otra aplicación de los índices de volatilidad consiste en la valuación de estos instrumentos.
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19
4- CAPÍTULO III
Mini Derivados sobre índices accionarios
4.1- Generalidades
Hacia mediados de 1997 los directivos del CME comenzaron a observar que el tamaño
de los contratos de futuro sobre el índice accionario S&P 500 sobrepasaba por mucho al de
cualquier otro contrato de futuros financieros. Esto ocasionaba que muchos pequeños
inversionistas quedaran fuera del mercado al no tener la capacidad financiera suficiente para
afrontar los requerimientos de márgenes.
Para evitar la exclusión de potenciales inversores, surgió la idea de comercializar una segunda
versión de los futuros del S&P 500, una versión al alcance de un mayor número de inversores.
Así en septiembre de 1997 el CME lanzó al mercado el E-mini S&P 500, este es una versión
miniatura del contrato de futuros del S&P 500 que se comercializa las 24 horas
electrónicamente. Este mini futuro S&P 500 tiene la misma esencia que la versión estándar, es
decir, es un contrato que permite comprar o vender el valor del índice S&P 500 a un precio
específico en una fecha determinada. La diferencia con el futuro S&P 500 está en el tamaño del
contrato. Por “versión miniatura” debe entenderse un menor tamaño de contrato (alrededor de
un 1/5 del futuro estándar), lo que implica márgenes significativamente menores que permiten
acceder al mercado a inversores pequeños.
Dada la excelente recepción que tuvo en el mercado el lanzamiento del E-mini S&P 500, el
CME introdujo en 1999 el contrato de futuro E-mini NASDAQ-100. Posteriormente listó en
2001 futuros E-mini Russell 2000 y en 2002 futuros E-mini S&P MidCap 400. Además
comercializa opciones sobre futuros E-mini NASDAQ-100, E-mini Russel 2000 y E-mini S&P
500.
No sólo el CME comercializa mini futuros sobre índices accionarios y opciones sobre estos
futuros. En el CBOT22 pueden realizarse transacciones con mini futuros Dow y con opciones
sobre estos futuros.
Todos estos instrumentos presentan altos volúmenes de negociación e interés abierto, así
mismo ambos indicadores presentan una tendencia ascendente. Esto es un claro indicio de la
creciente liquidez de estos contratos y de su enorme potencial.
Ahora bien, frente al gran éxito que tienen estos productos en el mercado, cabe preguntarse
cuáles son los méritos que les han permitido alcanzar semejantes resultados. La siguiente
sección trata de responder dicha pregunta.
4.1.2- Ventajas de los mini derivados de índices accionarios
La primera ventaja de estos contratos consiste, como ya se señaló, en permitir la operatoria con
índices accionarios a un mayor número de agentes. Además el menor tamaño relativo de estos
contratos (en comparación a las versiones estándar) permite una mayor diversificación del
capital del inversor.
22
El CBOT tiene listado mini futuros también sobre commodities y otros productos financieros.
Entre ellos pueden citarse mini futuros de oro y plata, mini futuros de soja, trigo y maíz, así
como también mini futuros de eurodólares y bonos a 30 años del Tesoro Estadounidense.
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20
Otro beneficio derivado de los menores márgenes que exigen estos derivados es un mayor
apalancamiento (lo que implica también una mayor exposición frente a los cambios de precio en
el mercado.)
Por otra parte, debido al estrecho spread de oferta y demanda, los costos de transacción de estos
instrumentos son bajos. La reducción de los costos de operación se ve favorecida también por la
gran liquidez de mercado que permite comprar y vender estos productos muy fácilmente.
A su vez, la operatoria de estos instrumentos es totalmente transparente. El comercio electrónico
otorga rapidez, eficiencia y mayor confiabilidad a las transacciones.
Además cabe destacar que estos contratos pueden ser empleados en la construcción de diversas
estrategias:
- estrategias de posicionamiento
- estrategias de cobertura
- estrategias de spread
De este modo puede decirse que los atributos de los mini derivados facilitan la operatoria del
agente y amplían su campo de acción.
4.2- Productos
A fin de tener una visión más completa del mercado de los mini derivados, se ampliará la
información sobre los productos anteriormente citados.
Vale aclarar que cuando se hable del multiplicador del contrato se estará haciendo referencia al
monto de dólares por los que el nivel del índice debe ser multiplicado para obtener su tamaño.
El producto entre el multiplicador y el nivel del índice indica el valor del contrato, el cual señala
la exposición de mercado a la que se enfrenta el inversor. Por ejemplo, si el multiplicador de
determinado mini futuro es de U$S 5 y el índice subyacente se cotiza a 10000 puntos índice, el
valor del contrato es de U$S 50000. Además suponiendo que el agente está vendido y la
cotización del índice se eleva en 100 puntos, esto se traduciría en una ganancia de U$S 500 para
el agente.
Así mismo cuando se mencione al “tick” del contrato, se estará haciendo alusión al incremento
mínimo en la cotización del futuro. Haciendo el producto entre el tick y el multiplicador, se
obtiene la variación mínima en dólares que puede experimentar el contrato.
Por último, nótese que los valores de los contratos que se citan como ejemplo son valores
factibles. Recordando que los mini futuros tienen un tamaño hasta 5 veces menor que las
versiones estándar, el lector entenderá la necesidad que existía en el mercado de introducir
instrumentos accesibles a un mayor número de agentes.
4.2.1- Futuros E-mini S&P 500
Este contrato fue lanzado en 1997 por el CME con el objeto de brindar un nuevo instrumento
que permita seguir la trayectoria de precios del índice accionario S&P 50023, uno de los
principales indicadores del precio de las acciones de las grandes compañías estadounidenses.
23
Dada la alta correlación positiva que existe entre los niveles de un índice accionario y su
correspondiente futuro, puede decirse que este último refleja el movimiento de precios del
índice que tiene por subyacente.
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21
El multiplicador de este mini futuro es de U$S 50 y su tick es de 0.25 puntos índice que
equivalen a U$S 12.5 (teniendo en cuenta el valor del multiplicador.) Esto significa que,
suponiendo que el S&P 500 cotiza en 1000 puntos índice, el mini futuro tiene un valor de U$S
50000. Si la cotización del índice disminuye un tick, el valor del contrato pasa a ser de U$S
49987.5.
Diariamente se negocian en promedio 700000 contratos aproximadamente.
4.2.2- Opciones sobre futuros E-mini S&P 500
Fueron lanzadas conjuntamente con los mini futuros en 1997. Cada opción tiene como
subyacente 1 contrato de futuros E-mini y, al igual que estos, tienen un multiplicador de U$S 50
y un tick de 0.25 puntos índice.
4.2.3- Futuros E-mini NASDAQ-100
Este mini futuro permite tomar ventaja o protegerse de los movimientos de precio del índice
NASDAQ-100, referente indiscutido de los sectores tecnológico, telecomunicaciones y
biotecnología.
El valor del futuro E-mini NASDAQ-100 representa 20 veces (en dólares) la cotización de
dicho índice; la variación mínima que el contrato puede tener es de 0.5 puntos índices. De este
modo, si el NASDAQ-100 cotiza a 1000 puntos, el valor del contrato es de U$S 20000. Si luego
la cotización del índice aumenta a 1000.5, entonces el valor del contrato se eleva a U$S 20010.
Desde su lanzamiento en 1999 este mini futuro ha tenido gran éxito, comercializándose
actualmente un promedio de 300000 contratos diarios.
4.2.4- Opciones sobre futuros E-mini NASDAQ-100
Estas opciones fueron listadas por el CME 5 años después del lanzamiento de su subyacente.
Tienen un multiplicador de U$S 20 y un tick de 0.5 puntos índice.
4.2.5- Futuros E-mini Russell 2000
Este contrato fue lanzado por el CME durante el año 2001 a fin de brindar un instrumento que
permita operar con el índice Russell 2000 al mayor número de inversores posibles. El índice
Russell 2000 es un indicador de los movimientos de precio de las acciones de pequeñas
compañías norteamericanas.
El valor de uno de estos mini futuros equivale a 100 veces el valor del índice Russel 2000,
expresado en dólares. A su vez el tick del contrato es de 0.10 puntos índices. Esto significa que
si el índice Russel 2000 cotiza a 500 puntos, el valor del mini futuro que lo toma como
subyacente es de U$S 50000. Dicho valor sube a U$S 50010 si la cotización del índice se eleva
a 500.1.
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22
4.2.6- Opciones sobre futuros E-mini Russell 2000
Estas opciones se listaron en el CME durante el corriente año. Su multiplicador, al igual que su
tick, coincide con el de los futuros E-mini Russell 2000.
4.2.7- Futuros E-mini S&P MidCap 400
El CME introdujo en 2002 los futuros E-mini S&P MidCap 400 para permitir al inversor tomar
ventaja o protegerse de los movimientos de precio del índice Standard & Poor’s MidCap 400 a
un relativo bajo costo. El índice S&P MidCap 400 es un referente del mercado accionario de las
compañías de mediano tamaño en Estados Unidos.
Su multiplicador es de U$S 100 y la variación mínima en la cotización del contrato es de 0.10
puntos índice. Esto equivale a decir que se el S&P MidCap 400 cotiza a 500 puntos, el valor del
mini futuro es de U$S 50000. Si la cotización del índice se eleva a 500.1 puntos, el valor del
contrato sube a U$S 50010.
No hay opciones listadas sobre este mini futuro.
4.2.8- Futuros E-mini Russell 1000
Este contrato fue lanzado en 2003 por el CME con el objeto de brindar un nuevo instrumento
que permita operar a bajo costo el índice accionario Russell 1000, que sigue la trayectoria de la
cotización de las acciones de las 1000 mayores empresas en los Estados Unidos.
El valor del futuro E-mini Russell 1000 representa 20 veces (en dólares) la cotización de dicho
índice; la variación mínima que el contrato puede tener es de 0.10 puntos índices. De este modo,
si el índice Russell 1000 cotiza a 500 puntos, el valor del contrato es de U$S 50000. Si luego la
cotización del índice aumenta a 500.1, entonces el valor del contrato se eleva a U$S 50010.
Aún no se han listado opciones que tomen al futuro E-mini Russell 1000 como subyacente.
4.2.9- Futuros CBOT mini-sized Dow
Estos mini futuros comercializados por el CBOT buscan proveer al inversor de una herramienta
que, a un bajo costo relativo, le permita sacar ventajas de los altibajos del índice accionario
Dow Jones Industrial Average. Este índice, como se señaló en el capítulo II, pondera el precio
de las acciones de 30 de las compañías más grandes de los Estados Unidos.
Este contrato tiene un multiplicador de U$S 5 y la fluctuación mínima que puede presentar es de
1 punto índice. De modo tal que si el DJIA cotiza a 10000 puntos índice, el valor del contrato de
futuro CBOT mini-sized Dow es de U$S 50000. Si la cotización baja a 9999 puntos índice,
entonces el valor del contrato disminuye a U$S 49995.
4.2.10- Opciones sobre Futuros CBOT mini-sized Dow
Estas opciones del tipo americano toman como subyacente 1 contrato de futuro CBOT minisized Dow. Fueron lanzadas por el CBOT en el 2004. Poseen un multiplicador de U$S 5 y un
tick de un punto índice.
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23
4.3- Valuación.
4.3.1 Valuación de los mini futuros
Suponiendo que el precio del futuro está completamente arbitrado en relación con el precio de
su índice accionario subyacente, el valor teórico del mini futuro se obtiene mediante la siguiente
fórmula:
Valor teórico del mini futuro = C * [ 1 + i (N/360)] – De
donde:
C es la cotización spot del índice
i es la tasa de interés libre de riesgo a corto plazo
N es el número de días que restan hasta la expiración del contrato
De es el valor futuro (expresado en puntos índice) de los dividendos que se espera pague el
índice desde ahora y hasta el vencimiento del futuro.
Comparando el valor teórico del mini futuro con los niveles a los que se cotiza el futuro en la
práctica, cada agente puede decidir si los mismos se están negociando caros o baratos.
4.3.2 Valuación de las opciones sobre mini futuros
Los factores que afectan el precio de estas opciones son los mismos que afectan a cualquier
opción tradicional (valor del futuro subyacente, precio de ejercicio, volatilidad, tasa de interés y
tiempo al vencimiento.) Por ello sus primas se obtienen por los métodos tradicionales de
valuación.
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5- CAPÍTULO IV
Opciones exóticas
5.1- Generalidades
Una opción tradicional es aquel contrato por el cual el comprador, mediante el pago de una
prima, obtiene el derecho a comprar / vender un determinado activo subyacente a un precio
pactado en / hasta una fecha establecida. El valor intrínseco al vencimiento de la opción se
calcula comparando el precio de dicho activo subyacente al momento con el precio de ejercicio
fijo. La evolución que siga el precio del activo subyacente a lo largo de la vida de la opción no
tiene influencia alguna sobre el pago de la opción cuando esta se ejerce.
La modificación de estas características a fin de satisfacer necesidades específicas de cobertura
y modulación de riesgos de los agentes ha llevado al desarrollo de nuevos instrumentos
denominados opciones exóticas.
Estas innovaciones financieras pueden ser clasificadas en distintas categorías:
• opciones con un valor dependiente de la evolución histórica de los precios del subyacente,
• opciones condicionales,
• opciones sobre varios subyacentes,
• otras opciones exóticas.
Los esquemas de pago de estas opciones son más complicados que los de las opciones
tradicionales y por lo tanto su valuación también difiere. Si bien la prima de algunas pueden
calcularse utilizando extensiones de los procedimientos utilizados para la valuación de opciones
europeas y americanas tradicionales, la valoración de otras requiere el uso de fórmulas más
complejas y métodos numéricos.
5.2- Tipología de las opciones exóticas
En esta sección se hará una descripción de estos instrumentos y se analizarán los atributos de los
mismos que le permiten al inversor reducir sus costos de operación, de gestión del negocio y de
riesgo. Al mismo tiempo se señalarán aspectos vinculados a su valuación cuando el nivel teórico
del trabajo lo permita.
5.2.1- Opciones con un valor dependiente de la evolución histórica de los
precios del subyacente
Mientras que el valor intrínseco de las opciones tradicionales depende del precio del activo
subyacente al vencimiento (o al momento de ejercicio si se ejerce anticipadamente), tal como lo
indica su nombre, el valor intrínseco de este tipo de opciones depende de la evolución histórica
de los precios del subyacente durante la vida de la opción.
Dentro de esta categoría encontramos diferentes modalidades:
- opciones “lookback”,
- opciones asiáticas
- opciones asiáticas con precio medio del subyacente
- opciones asiáticas con precio de ejercicio promedio.
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5.2.1.1- Opciones lookback
En las opciones “lookback” el valor final de la opción se determina teniendo en cuenta el precio
más favorable del subyacente durante la vida de la opción. Estos instrumentos pueden asumir
tanto la modalidad europea como la americana.
Así el valor intrínseco al vencimiento de un call “lookback” surge de la diferencia entre el
precio final del activo subyacente y el precio mínimo que este haya alcanzado durante la vida
del call. Analíticamente,
VIvcto = MAX [ 0, Sn - MIN (S0, S1, ... , Sn) ]
De este modo un call “lookback” permite a su tenedor comprar el activo subyacente al precio
más bajo alcanzado durante su duración.
En el caso de un put “lookback”, el valor intrínseco al vencimiento es el monto en que el
máximo precio alcanzado por el activo subyacente durante la vida del put excede su precio final.
Analíticamente,
VIvcto = MAX [ 0, MAX (S0, S1, ... , Sn) - Sn ]
Así un put “lookback” posibilita a su tenedor vender el activo subyacente al precio más alto
alcanzado durante su vigencia.
De este modo las opciones “lookback” permiten a sus tenedores “comprar barato y vender
caro”. La introducción de esta ventaja se refleja en el precio de las mismas, cuya prima es
mayor que la de las opciones tradicionales. Para su cálculo puede utilizarse el método binomial
o bien la extensión del modelo de Black-Scholes por Goldman, Sosin y Gatto (1979.)24
5.2.1.2- Opciones asiáticas
Las opciones asiáticas pueden asumir dos variantes diferentes, opciones asiáticas con precio
medio del subyacente u opciones asiáticas con precio de ejercicio promedio.
5.5.1.2.1- Opciones asiáticas con precio medio del subyacente
Son aquellas cuyo valor final depende de la media aritmética de los precios del subyacente en
un período previo estipulado antes del vencimiento de la opción. El cálculo de la media se hace
sobre la base de los precios diarios de cierre del subyacente y el plazo comúnmente utilizado
abarca desde la creación de la opción hasta su fecha de vencimiento; no obstante no existen
inconvenientes para fijar otra convención (por ejemplo, el precio medio del mes anterior al
vencimiento) como período de referencia.
El valor intrínseco de estas opciones puede expresarse como: a
MAX [ 0, S - E], para los calls
MAX [0, E - S], para los puts
n
fffffff
donde S =
i=0
Σ Si
a
n+1
24
El análisis de dicho modelo excede los alcances de este trabajo.
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Este tipo de opciones permite a aquellas empresas que realizan transacciones frecuentes sobre
un mismo activo en un horizonte temporal determinado reducir sus costos ya que les pueden
lograr con una única opción asiática con vencimiento al final del período un nivel similar de
cobertura de riesgos que con un conjunto de opciones con diferentes vencimientos.
Las opciones asiáticas con precio medio del subyacente se utilizan además como una forma de
reducir las posibilidades de manipulación del precio del activo subyacente en la fecha de
vencimiento.
Este tipo de opciones puede negociarse tanto bajo la modalidad europea como la americana.
La prima de estas opciones es siempre inferior a la de su equivalente europea, aumentando el
diferencial con el plazo hasta el vencimiento y la volatilidad del activo subyacente. Su
valuación (suponiendo que se trata de una opción asiática con precio medio del subyacente del
tipo europeo) puede realizarse aplicando el método de Monte Carlo. Este método permite
simular diferentes evoluciones posibles del subyacente. Para cada una de estas posibles
evoluciones se calcula luego el promedio aritmético del precio. Cada uno de estos promedios se
compara con el precio de ejercicio de la opción, obteniéndose así el valor intrínseco que la
misma asumiría en cada uno de los casos. Posteriormente se procede a computar el promedio de
estos valores intrínsecos, el que finalmente es actualizado utilizando la tasa de interés libre de
riesgo. Este último valor provee una estimación de la prima de la opción.
Dado que el proceso recién descrito puede consumir demasiado tiempo25, es posible acelerar los
cálculos utilizando como variable de control la prima de una opción con un precio final del
subyacente estimado según la media geométrica de los precios históricos. Para este último tipo
de opciones sí existe una fórmula simple que permite calcular su prima. Por eso, aplicando
simulación de Monte Carlo a la opción con un precio final del subyacente computado según la
media geométrica, y comparando la prima estimada mediante este proceso con la prima exacta
obtenida mediante la fórmula; es posible obtener la desviación que la estimación obtenida por
simulación sufre respecto al valor exacto. Teniendo en cuenta que el promedio aritmético de los
precios históricos del subyacente está positivamente correlacionado con el promedio geométrico
de los precios históricos del subyacente es posible suponer que la prima obtenida por simulación
utilizando los mismos números aleatorios para la opción con un precio final del subyacente
computado según la media aritmética, sufre la misma desviación respecto de su valor exacto.
Esto permite reducir el número de evoluciones posibles del precio del subyacente a simular y
con ello el tiempo de estimación consumido.
5.2.1.2.2- Opciones asiáticas con precio de ejercicio promedio
Las opciones asiáticas con precio de ejercicio promedio son aquellas en las cuales el precio de
ejercicio se obtiene como la media aritmética de los precios del subyacente en un período previo
estipulado antes del vencimiento de la opción. El cálculo de la media se realiza siguiendo el
mismo procedimiento que en el caso anterior.
De este modo el valor intrínseco de estas opciones es:
MAX [ 0, Sn - S], para los calls
Esto garantiza que el precio promedio pagado por el activo subyacente en transacciones
frecuentes realizadas durante la vida de la opción no sea superior al precio de este activo al
vencimiento.
MAX [0, S - Sn], para los puts
25
La precisión de la estimación es proporcional a la raíz cuadrada del número de evoluciones
posibles del precio del subyacente simuladas.
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El tenedor de este instrumento puede asegurarse que el precio promedio recibido por el activo
subyacente en transacciones frecuentes realizadas durante la vida de la opción no sea inferior
al precio de este activo al vencimiento.
Al igual que las opciones asiáticas con precio medio del subyacente admiten también tanto la
modalidad europea como la americana.
La valuación de la prima de estas opciones también se realiza mediante el método de Monte
Carlo, pero a diferencia del caso anterior, al simular la posible evolución del subyacente se
utiliza la prima de una opción con un precio de ejercicio equivalente a la media geométrica de
los precios históricos del subyacente como variable de control.
5.2.2- Opciones condicionales
Las opciones condicionales son aquellas cuya vigencia depende de un determinado suceso,
generalmente ligado a la evolución del precio del activo subyacente.
5.2.2.1- Opciones de barrera
Un tipo de opciones condicionales muy usual son las denominadas “opciones de barrera” que
adquieren o pierden vigencia según el precio del activo subyacente alcance un determinado
valor H durante la vida de la opción. El criterio utilizado para definir cuando efectivamente se
ha cruzado la “barrera” debe seguir ciertas especificaciones a fin de evitar la manipulación del
precio del activo subyacente en dicha dirección.
Las opciones de barrera pueden clasificarse en “knock-out” y “knock-in”. El primer tipo de
opciones de barrera pierde vigencia una vez que el precio del activo subyacente alcanza el valor
H predeterminado; por el contrario, las opciones “knock-in” adquieren vigencia cuando el
precio del activo subyacente alcanza la barrera. A su vez, las opciones “knock-out” y “knockin” admiten una subclasificación según el valor H se encuentre por debajo o por arriba del
precio inicial del activo subyacente.
De este modo la tipología de las opciones de barrera comprende:
•call down-and-out (abajo y afuera)
VI = MAX [ 0, Sn – E] si MIN [S0, S1, …, Sn] ≥ H
R
si MIN [S0, S1, …, Sn] ≤ H
donde S0, E ≥ H
•call up-and-out (arriba y afuera)
VI = MAX [ 0, Sn – E] si MAX [S0, S1, …, Sn] ≤ H
R
si MAX [S0, S1, …, Sn] ≥ H
donde S0, E ≤ H
•call down-and-in (abajo y adentro)
VI = MAX [ 0, Sn – E] si MIN [S0, S1, …, Sn] ≤ H
0
si MIN [S0, S1, …, Sn] ≥ H
donde S0, E ≥ H
•call up-and-in (arriba y adentro)
VI = MAX [ 0, Sn – E] si MAX [S0, S1, …, Sn] ≥ H
0
si MAX [S0, S1, …, Sn] ≤ H
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donde S0, E ≤ H
•put down-and-out (abajo y afuera)
VI = MAX [ 0, E – Sn] si MIN [S0, S1, …, Sn] ≥ H
R
si MIN [S0, S1, …, Sn] ≤ H
donde S0, E ≥ H
•put up-and-out (arriba y afuera)
VI = MAX [ 0, E – Sn ] si MAX [S0, S1, …, Sn] ≤ H
R
si MAX [S0, S1, …, Sn] ≥ H
donde S0, E ≤ H
•put down-and-in (abajo y adentro)
VI = MAX [ 0, E – Sn] si MIN [S0, S1, …, Sn] ≤ H
0
si MIN [S0, S1, …, Sn] ≥ H
donde S0, E ≥ H
•put up-and-in (arriba y adentro)
VI = MAX [ 0, E – Sn] si MAX [S0, S1, …, Sn] ≥ H
0
si MAX [S0, S1, …, Sn] ≤ H
donde S0, E ≤ H
En las expresiones anteriores R indica el importe de la compensación que puede establecerse
para aquellas opciones de barrera que se cancelan si el precio del subyacente alcanza el límite H
durante la vida de la opción. Si no existe esta compensación, R = 0. En este último caso se
cumple que el paquete compuesto por una opción “knock-in” y su correspondiente opción
“knock-out” tiene un valor intrínseco equivalente al de la opción tradicional; de modo tal que
una opción estándar puede interpretarse como la suma de una opción “knock-in” y su
correspondiente opción “knock-out”:
call down-and-out + call down-and-in = call standard
call up-and-out + call up-and-in = call standard
put down-and-out + put down-and-in = put standard
put up-and-out + put up-and-in = put standard
A partir de estas relaciones se desprende que las primas de las opciones de barrera son inferiores
a las primas de las opciones tradicionales. Por lo tanto las opciones de barrera permiten lograr
una cobertura para niveles críticos de precios más barata que la que se puede lograr con
opciones estándar fuera del dinero.
Para su valuación se puede utilizar el método binomial; no obstante, a medida que el número de
períodos aumenta, la convergencia hacia el valor exacto de la prima se lentifica. En este caso,
puede emplearse el proceso de simulación de Monte Carlo utilizando alguna variable de
control.
5.2.3- Opciones sobre varios subyacentes
Cuando el valor intrínseco de la opción pasa a depender de un único activo subyacente a dos o
más activos subyacentes, el abanico de posibilidades de innovación se amplía enormemente.
Entre ellas se destacan las opciones sobre una canasta de activos, las opciones sobre el spread
entre dos activos, y las opciones arco iris (rainbow options.)
5.2.3.1- Opciones sobre una canasta de activos
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Las opciones sobre una canasta de activos son aquellas cuyo valor intrínseco depende del valor
de una canasta o portafolio ponderado de activos. El valor de mercado de dicho portafolio en un
momento dado es el promedio ponderado de los precios individuales de los activos que lo
componen. La volatilidad de la canasta es menor a la suma de las volatilidades de los activos
que la componen.
El uso de estos instrumentos depende de los activos subyacentes y de su ponderación dentro de
la canasta. Una opción sobre una canasta de monedas, por ejemplo, cubre a su tenedor de su
exposición al riesgo de tipo de cambio (reflejada en la ponderación otorgada a cada moneda.)
El cálculo de la prima de este tipo de opciones puede realizarse utilizando simulación de Monte
Carlo si hacen ciertos supuestos sobre la distribución de los precios de los activos subyacentes.
5.2.3.2- Opción sobre el spread entre dos activos
Una opción cuyo valor intrínseco depende de la diferencia de precio entre dos activos se
denomina opción sobre el spread entre dos activos. Muchas compañías utilizan este tipo de
opciones utilizando el precio del producto final que elaboran y el precio del principal insumo
que utilizan como referencia. La diferencia entre ambos puede interpretarse como el margen de
ganancia (ingresos – costos.) El uso de opciones de spread les permite entonces controlar y
estabilizar dicho margen.
5.2.3.3- Opciones arco iris
Las opciones que involucran dos o más activos riesgosos se conocen como opciones arco iris
(rainbow options.) Los valores intrínsecos de las mismas dependen de la estructura particular
que asuma cada una. Como ejemplo de este tipo de opciones puede citarse la opción LIBORContingent FX, una opción sobre moneda extranjera que entra en vigencia sólo si una tasa de
interés predeterminada cae dentro de cierto rango especificado.
5.2.4- Otras opciones exóticas
Dentro de esta categoría se encuentran contratos que modifican las características de las
opciones tradicionales en direcciones no consideradas hasta el momento:
•Bermudan options
•Opciones con comienzo diferido
•As you like options
•Opciones binarias
•Shout options
5.2.4.1- Bermudan options
Las “bermudan options” alteran el momento en el cual puede ejercerse la opción. Mientras que
las opciones europeas pueden ejercerse sólo al vencimiento y las opciones americanas puede
ejercerse en cualquier momento durante la vida de la opción; las “bermudan options” adoptan
una posición intermedia, pudiendo ser ejercidas en un número predeterminado de fechas. Como
es lógico, la prima de estas opciones cae entre la prima de una opción europea y la prima de una
opción americana.
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5.2.4.2- Opciones con comienzo diferido
A diferencia de las opciones tradicionales, las opciones con comienzo diferido empiezan su vida
en un momento futuro prefijado. Generalmente este tipo de contrato incluye especificaciones
que indican que la opción estará en el dinero al comenzar su vida. De ser así, la prima de esta
opción equivale a la prima de una opción estándar de la misma duración (con el mismo precio
de ejercicio.)
5.2.4.3- As you like options
Las “as you like options” tienen una característica particular: tras cierto período especificado de
tiempo su poseedor puede elegir si la opción es un call o un put. Dicha elección se hará en
función de cuál de las dos modalidades tenga mayor prima en dicho momento.
max (c, p), donde c: prima del call y p: prima del put
Además, si suponemos que tanto el put como el call tienen el mismo precio de ejercicio y
pueden sólo ser ejercidos al vencimiento, es posible derivar una fórmula26 de valuación para las
“as you like options” a partir de la paridad put-call. De la misma se deduce que una “as you like
option” puede verse como un paquete compuesto por:
i – un call con precio de ejercicio X y vencimiento T2
ii - e-q(T2-T1) puts con precio de ejercicio X e –(r-q)(T2-T1) y vencimiento en T1
La suma de la prima de cada uno de ellos (obtenida por las fórmulas tradicionales de BlackScholes) equivale a la prima de la “as you like option”.
El valor intrínseco de las opciones binarias puede adoptar sólo dos valores, 0 o un valor Q
predeterminado. Estas opciones tienen un valor intrínseco no nulo siguiendo las mismas reglas
que se adoptan para las opciones tradicionales:
•VI de un call binario = 0 si Sn < E
Q si Sn > E
•VI de un put binario = 0 si Sn > E
Q si Sn < E
Estas opciones pueden adoptar la modalidad efectivo o nada (cash-or-nothing) o la modalidad
activo o nada (asset-or-nothing.) En el primer caso Q es un monto fijo predeterminado, en el
segundo caso Q es un monto equivalente al precio del activo subyacente al vencimiento (Q =
Sn.)
5.2.4.4- Shout options
Finalmente, las “shout options” son opciones europeas en las que se le otorga al poseedor la
posibilidad de marcar en una única oportunidad a lo largo de la duración de la opción el precio
del activo subyacente en esa fecha. Al vencimiento de la opción el poseedor recibe el valor
intrínseco de la opción en el momento por el señalado o el valor intrínseco de la opción al
vencimiento, dependiendo de cual sea mayor.
Estas opciones pueden ser valuadas utilizando el modelo de Black-Scholes.
26
La derivación de la fórmula excede los alcances de este trabajo, la misma puede encontrarse
en Hull, J., “Options, Futures & other derivatives”, Prentice Hall, Upper Straddle River, 2000,
pag. 461.
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31
6- CONCLUSIÓN
El desarrollo del trabajo ha permitido demostrar como la innovación financiera brinda una
respuesta estratégica a las necesidades del mercado al permitir la reducción de los sus costos de
operación y de gestión del negocio a la vez que permite una mejor administración del riesgo.
Específicamente se puso en evidencia el singular aporte que los llamados derivados exóticos
realizan a tal fin. Se verificó que los mismos contribuyen de diversos modos a que cada agente
logre el mix riesgo-rentabilidad que desea. Concretamente se corroboró que:
• los derivados climáticos constituyen una herramienta para reducir el riesgo financiero que
enfrentan empresas cuyas ganancias están directamente correlacionados a las condiciones
climáticas ya que les permiten estabilizar su flujo de efectivo;
• los derivados sobre índices de volatilidad otorgan a los agentes la posibilidad de cubrir su
exposición al riesgo de volatilidad y / o de tomar ventaja de una visión concreta sobre la
dirección futura de la volatilidad en el corto plazo;
• los mini derivados habilitan la operatoria con índices accionarios a un mayor número de
agentes, permiten una mayor diversificación del capital del inversor y reducen los costos de
operación.
• las opciones exóticas amplían las posibilidades de cobertura y modulación de riesgo y
permiten la reducción del costo de gestión del negocio.
Por otra parte también se señaló el importante rol que la tecnología informática, la
comunicación electrónica y los mercados OTC juegan en el proceso de innovación. Así mismo
se remarcó la relevancia de los mercados abiertos para la consolidación de estos nuevos
instrumentos.
Para concluir podemos decir que los derivados exóticos hacen una contribución sustancial al
agente al permitirle una reducción de sus costos operativos y de gestión de negocio y una mejor
administración del riesgo, coadyuvando al objetivo de lograr el mix riesgo - rentabilidad
deseado. A tal fin es el agente quien deberá elegir el instrumento, el mercado y la estrategia que
mejor se adapte a las necesidades.
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7- BIBLIOGRAFÍA
Antony, R. y Reddy, Y., “Volatility Indices- A leading Market
http://www.nseindia.com/content/press/jan2003c.pdf#search='volatility%20indices
indicator”,
Bley, J. y Olson, D., “Volatility Forecasting Performance with VIX: Implied Volatility versus
Historical
Standard
Deviation
and
Conditional
Volatility”,
www.fma.org/Chicago/Papers/VolatilityForecastingPerformancewithVIX.pdf
Boyle, P. y Boyle, F., “Derivatives. The tools that changed finance”., Risk Books, London,
1988.
Burghardt, G., Collins, J., Panos, G., “E-mini futures can reduce the cost of trading equities”,
http://www.cme.com/files/ERC_Carr.pdf
Carr, P. y
Madan, D.,
“Towards a Theory
www.math.nyu.edu/research/carrp/papers/pdf/twrdsfig.pdf
of
Volatility
Trading”,
Cogen, J., “What is weather risk”, http://www.retailenergy.com/articles/weather.htm
Corbally,
M.
y
Henderson,
R.
http://www.contingencies.org/novdec01/elements.pdf
“Elements
of
Risk”,
Dornier, F. y Queruel, M., “Weather pricing. Caution to the wind”, Risk, Weather risk special
report, Agosto 2000, http://www.risk.net
Hyman,
A.
y
Gary,
D.,
“Exotic
http://64.125.144.31/librarydocs/bc51_wrma/public/file610.pdf
weather
derivatives”,
Hull, J., “Options, Futures & other derivatives”, Prentice Hall, Upper Straddle River, 2000.
Lamothe, P., “Opciones financieras. Un enfoque fundamental.”, Mac Graw Hill, Madrid, 1993.
Sulima, C., “Volatility and Variance Swaps”, Capital Market News, Federal Reserve Bank of
Chicago, http://www.chicagofed.org/publications/capitalmarketnews/2001/cmn200101.pdf
Sytsma, D., y Thompson, G., “Weather risk management : A survivor of the collapse/demise of
U.S.
energy
merchants”,
http://www.climetrix.com/WeatherMarket/SelectedArticles/RJRuddenRpt081502.pdf
Vander
Marck,
P.,
“Marking
to
model
–
or
to
http://www.climetrix.com/WeatherMarket/SelectedArticles/RMS_MTMArticle.pdf
market?”,
http://www.cboe.com
http://www.cboe.com/micro/vix/vixwhite.pdf
http://www.cboe.com/micro/vxd/
http://www.cbot.com/dow
http://www.cme.com/files/emini.pdf
Investigación & Desarrollo – Departamento de Capacitación & Desarrollo de Mercados
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33
http://www.cme.com/edu/comwea/tradingwea/index.html
http://www.cme.com/files/IntroWeatherFINAL.pdf
http://deutscheboerse.com/dbag/dispatch/en/isg/gdb_navigation/private_investors/20_Equities/20_Indices/10D
AX?module=InOverview_Index&wp=DE0008469008&wplist=DE0008469008&lang=en&fold
ertype=_Index _
http://deutscheboerse.com/dbag/dispatch/en/listcontent/gdb_navigation/information_services/10_Market_Data
_Dissemination/30_Information_Products/30_indices/Content_Files/is_sp_volaindex.htm
http://deutscheboerse.com/dbag/dispatch/en/listcontent/gdb_navigation/private_investors/75_Opinions+Topics
/50_Certificates/Content_Files/10_articles_certificates/pi_sp_volaprodukte.htm
http://deutscheboerse.com/dbag/dispatch/en/listcontent/gdb_navigation/private_investors/75_Opinions+Topics
/20_Equities/Content_Files/articles_equities/ pi_art_vdax_new.htm
http://deutscheboerse.com/dbag/dispatch/en/listcontent/gdb_navigation/home/Content_Files/10_homepage/Ne
ws/13_press/pm_news_200405.htm
http://www.guaranteedweather.com/page.php?content_id=22
http://www.liffe.com
http://www.stoxx.com/indexes/vstoxx.html
http://www.swx.com/trading/products/indices/stock_indices/vsmi_indices_en.html
http://www.swx.com/trading/products/indices/stock_indices/smi/smi_en.html
http://www.wrma.org
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8- AGRADECIMIENTOS
Agradezco al Departamento de Capacitación y Desarrollo de Mercados por haberme permitido
participar de tan enriquecedora experiencia.
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9- APÉNDICE
Metodología de cálculo de los índices de volatilidad
El análisis que se desarrollará en esta sección toma al índice de volatilidad VIX como
referencia; dado que, como fuera previamente señalado, constituye el indicador de volatilidad
accionaria por excelencia.
9.1- Metodología original del VIX
Tal como se mencionó anteriormente, originalmente el índice VIX era construido utilizando el
promedio ponderado de las volatilidades implícitas de ocho opciones (cuatro puts y cuatro
calls) sobre el índice accionario S&P 100; la construcción de este promedio seguía un
procedimiento tal que el índice resultante reflejaba la volatilidad implícita de una opción
hipotética sobre el dinero con un vencimiento a 30 días.
Se seleccionaban las opciones de modo tal que cuatro de ellas (dos puts y dos calls) expiraran en
la fecha de vencimiento más cercana al día para el que se está calculando el valor del índice (
siempre y cuando resten al menos ocho días para tal fecha.) Las cuatro opciones restantes
debían expirar en el mes siguiente al primero. Además el criterio de selección de las opciones
consideraba que el precio de ejercicio de las mismas se ubicara justo por encima y justo por
debajo del valor al que se negociaba el índice accionario, de esta forma el nivel “sobre el
dinero” de la opción hipotética quedaba dado por dicho valor.
Para aclarar esto con un ejemplo supongamos que se deseara calcular el valor del VXO al día
05/05/05, restando 25 días para la fecha de vencimiento más próxima (tomando el 30/05 como
fecha de vencimiento.) Supongamos además que el índice S&P 100 cotizara a 1075 puntos.
Se hubieran incluido en nuestros cómputos las siguientes opciones:
• 4 opciones con vencimiento en mayo
1 put con precio de ejercicio 1070
1 call con precio de ejercicio 1070
1 put con precio de ejercicio 1080
1 call con precio de ejercicio 1080
• 4 opciones con vencimiento en junio
1 put con precio de ejercicio 1070
1 call con precio de ejercicio 1070
1 put con precio de ejercicio 1080
1 call con precio de ejercicio 1080
Las mismas se divididirían en 4 grupos, para cada uno de los cuales se computaría su volatilidad
implícita como sigue:
IV1 = (IV del MAY 1070 Call + IV del MAY 1070 Put)/2
IV2 = (IV del JUN 1070 Call + IV del JUN 1070 Put)/2
IV3 = (IV del MAY 1080 Call + IV del MAY 1080 Put)/2
IV4 = (IV del JUN 1080 Call + IV del JUN 1080 Put)/2
Posteriormente se interpolarían las volatilidades implícitas del grupo 1 y del grupo 3 por un
lado, y las del grupo 2 y grupo 4 por otro, para obtener la volatilidad implícita de una opción
hipotética sobre el dinero para cada mes.
La volatilidad implícita de la opción hipotética sobre el dinero con vencimiento en mayo sería:
IV MAY = IV1 ((1080-1075) / (1080-1070)) + IV3 ((1075-1070)/ (1080-1070))
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La volatilidad implícita de la opción hipotética sobre el dinero con vencimiento en junio sería:
IV JUN= IV2 ((1080-1075) / (1080-1070)) + IV4 ((1075-1070)/ (1080-1070))
Finalmente se interpolarían las volatilidades implícitas de las opciones hipotéticas en el dinero
para cada mes, de modo de obtener la volatilidad implícita de una opción sobre el dinero con
vencimiento a 30 días (lo que implica 22 días hábiles.)
VIX = IV de MAY ((Nt2 – 22) / (Nt2 – Nt1)) + IV de JUN ((22-Nt1) / (Nt2-Nt1))
donde:
Nt1 es el número de días hábiles que restan a la expiración de la opción con fecha de
vencimiento más cercana.
Nt2 es el número de días hábiles que restan a la expiración de la opción con fecha de
vencimiento más alejada
Tomando el 30/05 como fecha de vencimiento de la opción de mayo y el 29/06 como fecha de
vencimiento de la opción de junio, tenemos:
Nt1= 17
Nt2= 39
VIX= IV de MAY ((39 – 22) / (39 – 17)) + IV de JUN ((22-17) / (39-16))
9.2- Metodología revisada del VIX
Como se dijo anteriormente, la fórmula general utilizada para el cálculo del nuevo VIX es:
(1)
donde:
σ
es VIX / 100 ⇒ VIX = σ * 100
T
es tiempo al vencimiento medido en minutos
T = (M del día corriente + M del día del vcto +M de otros días)/ Minutos en 1 año
M del día corriente: minutos que restan hasta la medianoche del día corriente
M del día del vcto: minutos que restan desde la medianoche a las 8:30 a.m.(hora de Chicago)27
del día del vencimiento de la opción.
M de otros días: minutos que restan transcurrir entre el día corriente y las 8:30 a. m. del día
del vencimiento.
F
es el nivel forward del índice derivado del índice de precios de las opciones
Ki
es el precio de ejercicio de la i-ésima opción fuera del dinero, donde la opción es un call
si Ki > F o un put si Ki < F
∆Ki es el intervalo entre los precios de ejercicio calculado como la distancia media a ambos
lados de precio de ejercicio
∆Ki = Ki+1 - Ki-1
2
K0
es el primer precio de ejercicio superior al nivel forward del índice, F
R
es la tasa de interés libre de riesgo al vencimiento
Q(Ki) es el punto medio del bid-ask spread para cada opción con precio de ejercicio Ki
Debe tenerse en cuenta que esta fórmula considera dos conjuntos de opciones cuya expiración
difiere en un mes de diferencia, a fin de crear un período calendario de 30 días.
El primer paso para el cómputo del VIX consiste en seleccionar las opciones que serán
utilizadas. A tal fin:
i-Se determina cuál será el nivel forward del índice para cada mes de vencimiento, el cual
se basa en los precios sobre el dinero de las opciones. Dicho precio de ejercicio sobre el
27
Se asume que el VIX se calcula a las 8:30 a.m. (hora de Chicago).
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dinero corresponde al precio de ejercicio para el cual la diferencia entre las primas de los
calls y los puts es mínima.
La fórmula para determinar el nivel forward de cada uno de los dos meses es:
F = Precio de ejercicio + e RT *(Prima del call – Prima del put)
i- Se determina K0 (se compara el precio de ejercicio de cada opción listada con el nivel
forward.) Esto se hace para cada uno de los dos meses.
ii- Se ordenan todas las opciones en orden ascendente según su precio de ejercicio. Se
seleccionan aquellos calls cuyo precio de ejercicio es superior a K0 para los que
existe oferta. Tras encontrar dos calls consecutivos para los que no existe oferta, no
se considera ningún call adicional. Posteriormente se seleccionan los puts con
precio de ejercicio inferior a K0 para los que existe oferta. Tras encontrar dos puts
consecutivos para los que no existe oferta, no se considera ningún put adicional.
Finalmente se seleccionan tanto el put como el call cuyo precio de ejercicio es K0 y
se promedian las cotizaciones tanto ofertadas como demandas de modo de llegar a
un único valor.28
El segundo paso consiste en calcular la volatilidad para ambas series de opciones
individualmente utilizando la fórmula (1).
Nótese que para cada opción a considerar en el cálculo de volatilidad de cada serie debe
efectuarse el siguiente cálculo:
De allí se desprende que la contribución de cada opción individual al VIX es proporcional a su
prima e inversamente proporcional a su precio de ejercicio.
Finalmente, se interpolan σ21 y σ22 a fin de obtener un único valor para un período calendario
de 30 días y se toma la raíz cuadrada de dicho σ2 único:
donde:
NT1:
NT2:
N30:
N365:
número de minutos que restan al vencimiento del primer grupo de opciones.
número de minutos que restan al vencimiento del segundo grupo de opciones.
número de minutos en 30 días.
número de minutos en 365 días.
Para hallar el valor final del VIX se multiplica σ por 100.
28
Este promedio se efectúa a fin de evitar la doble contabilización.
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