Metodología para el cálculo de precios de liquidación por medio de

Metodología para el cálculo de precios de liquidación por
medio de la metodología de Heston.
Metodología propuesta:
„ Utilizar los precios de liquidación actuales como entrada para el modelo.
„ Aproximar calibrando los datos al modelo de Heston.
El modelo de Heston es un modelo matemático que describe la evolución en el
tiempo de la volatilidad de un subyacente. El modelo es un modelo de
volatilidad estocástica, lo cual significa que asume que la volatilidad del
subyacente no es constante, como es el caso del Modelo de Black-Scholes,
sino que sigue un proceso aleatorio.
El modelo de Heston tiene muchas cualidades que lo hacen un buen modelo
para generar precios de liquidación que se adapten a la información que se
observa en el mercado:
„ Genera curvas de volatilidad que se parecen mucho a las curvas que se
observan en el mercado.
„ Modela adecuadamente la curva de volatilidad tanto de opciones sobre
índices (como el IPC) como de opciones sobre acciones.
„ Se puede calibrar a cualquier curva de volatilidad que se observe en el
mercado.
„ Facilita valuar opciones en donde no hay liquidez, con precios que se
adecuen al mercado.
„ Es una metodología que se utiliza en muchos mercados para modelar la
curva de volatilidad.
El modelo de Heston es el siguiente:
⎡ dS
⎢ S = μ dt + v dW
⎢
⎢⎣dv = κ (v∞ − v )dt + η v dZ
dW , dZ = ρ dt
Donde los parámetros representan:
„
„
„
„
„
„
µ: La deriva del subyacente.
ρ : La correlación entre el subyacente y la volatilidad.
v∞: La varianza a largo plazo.
v0: La varianza inicial.
κ: La fuerza de retorno a la media.
η: La volatilidad de la volatilidad
Y el precio de una opción depende de los últimos 5 parámetros.
Calibración del modelo
La calibración se realizará minimizando la siguiente función de mínimos
cuadrados.
Donde θ = (ρ, v∞, v0, κ, η) ,
„
„
„
„
„
„
„
„
„
Ω representa el rango en que se buscan los parámetros,
N es el número de strikes para un producto.
Oi es el precio de mercado de la opción i.
Hesti es el precio de la opción que da el modelo de Heston.
Ki es el strike de la opción i,
Ti es el tiempo a vencimiento de la opción i.
Bidi es la última posición de compra para la opción i.
Aski es la última posición de venta para lo opción i.
wi es el peso que se le da a cada opción en la calibración.