CIENCIA Y TECNLOGÍA QUÍMICA Modelización Molecular

CIENCIA Y TECNLOGÍA QUÍMICA
Modelización Molecular. Aplicación a Biomoléculas
Tema 3. Mecánica Molecular
A) INTRODUCCIÓN
Los cálculos de Mecánica Molecular (Molecular Mechanic) o Campos de Fuerza (Force
Field) están basados en un modelo mecano-clásico simple de la estructura molecular.
La MM trata la molécula como si fuera un conjunto de átomos o puntos en el espacio
gobernados por una serie de potenciales de mecánica clásica.
La energía total de la molécula se calcula como suma de energías de diferentes
movimientos que están presentes en la molécula. Existe muy poco significado físico en los
parámetros introducidos así como en el valor de la energía que se obtiene
ET = Ev + Er + E ...
[2.1]
Un ejemplo explicativo puede ser la denominada: tensión de enlace (bond-stretching)
[
V(r) = D 1 - e α (r-r0 )
V(r) = k ( r - r0 ) 2
]
2
V(r) = k ( r - r0 ) + k' ( r - r0 )
2
[2.2]
[2.3]
3
[2.4]
La expresión 2 es la denominada potencial de Morse, donde De es la energía de
disociación y α es un parámetro a determinar experimentalmente. Las expresiones 3 y 4
corresponden a la energía de un oscilador armónico y anarmónico respectivamente.
La expresión de Morse es relativamente complicada y además requiere cierto tiempo
para su cálculo, por lo que se intenta sustituir por otra más sencilla.
La energía de un oscilador armónico viene dada por una expresión muy sencilla de fácil
manejo y cálculo.
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Ya que la mayoría de las moléculas se encuentran en el fondo de la curva V=f(r), el
potencial real y el del oscilador armónico serán muy parecidos. Esto ocurre en la mayoría de
las moléculas excepto en aquellas que por algún motivo (generalmente por efectos estéricos)
poseen enlaces excesivamente largos.
Esta situación se mejorar añadiendo un nuevo término proporcional a ( r - r 0 )3. Sin
embargo puede ocurrir que al considerar este término, si la geometría no es excesivamente
buena, el procedimiento de minimización lleve a un mínimo local. Por este motivo algunos
programas de cálculo incluyen únicamente este térmico cúbico cuando la optimización de la
geometría de la molécula está casi finalizada.
Otro potencial que debería considerarse es el denominado "angle-bending potential"
(potencial dependiente del ángulo de enlace) que puede venir dado por una expresión
proporcional a ( θ - θ0 )2.
Adicionalmente deben existir otros términos energéticos relacionados con el ángulo
diedro, interacciones de Van der Waals, interacciones entre dipolos, ...
Desde que Hendrickson (1961) publicó el primer trabajo sobre la aplicación de cálculos
teóricos de MM a pequeñas moléculas orgánicas (hidrocarburos cíclicos) se han publicado
muchos tipos diferentes de campos de fuerza, aplicables muchos de ellos a diferentes tipos de
moléculas. Los primeros campos de fuerza propiamente dichos fueron el MM1 (propuesto
por Allinger en 1974) y el EAS (desarrollado por Engler, Aldose y Schleyer en 1973). Por lo
general ambos campos obtenían resultados parecidos aunque las funciones de potencial
empleadas en ambos métodos eran diferentes. Esto se debía a que ambos se parametrizaban,
es decir, se introducían unos valores arbitrarios en las constantes que aparecen en los
diferentes potenciales con el fin de aproximar los valores teóricos obtenidos a los
experimentales.
Posteriormente el mismo Allinger se encargó de mejorar su método con nuevas
versiones. Actualmente existen muchos tipos de campos de fuerza:
- MM2
: mejora sustancial del MM1
- MMP2 : MM2 con tratamiento PPP para anillos aromáticos
- MM3
: versión mejorada del MM2
- Amber : FF aplicable a moléculas biológicas.
- OPLS : aplicable a moléculas biológicas.
- CHARMM :
- CVFF:
- DREIDING :
- UFF :
- YETI :
- SHAPES y VALBOND :
- CFF93 :
- MM4 : el último campo del grupo de Allinger (1996)
- MMFF94 : publicado en el 1996
En los últimos años se están realizando muchas modificaciones en estos campos de
fuerza con lo que han aparecido muchas nuevas versiones y sub-versiones.
Aunque se han mejorado mucho los resultados, para moléculas pequeñas se siguen
prefiriendo otros tipos de cálculos (ab initio y/o semiempíricos). Normalmente este tipo de
cálculos se suelen emplear para moléculas relativamente grandes ( a partir de 100-200
átomos pesados).
Para una molécula pequeña, unos cálculos HF (ab initio) dependen de n4 (n es el número
de funciones de base). Si los cálculos son semiempíricos, dependen de n3, lo que significa que
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son aproximadamente del orden de 100 veces más rápidos que los ab initio. Los cálculos de
MM dependen de m2 (donde m es el número de átomos), esto implica que son
aproximadamente 1000 veces más rápidos que los cálculos ab initio.
El punto más delicado en un campo de fuerza es la parametrización. La parametrización
consiste en tomar un conjunto de moléculas (de geometría y energía conocidas
experimentalmente) e ir modificando las constantes arbitrarias (parámetros) que aparecen en
los diferentes potenciales hasta reproducir lo mejor posible la geometría, energía y otros
valores de ese conjunto de moléculas tomadas como modelo. Posteriormente, una vez
parametrizado el método, se podrán predecir propiedades de otras moléculas.
En la parametrización es muy importante la elección adecuada del conjunto de moléculas.
Si el conjunto es relativamente pequeño, un valor experimental erróneo puede producir
serias distorsiones en los resultados. Esto se puede evitar si se emplean conjuntos muy
grandes con lo cual los errores se promedian y disminuye su importancia.
A veces los valores de las distancias atómicas experimentales dependen de la técnica
empleada. Generalmente se suelen emplear tres técnicas diferentes:
• Espectros de Microondas: por esta técnica se obtienen valores de los momentos de
inercia de la molécula con mucha precisión. Esos valores se pueden relacionar con las
distancias interatómicas siempre y cuando la molécula sea relativamente pequeña
• Difracción de R-X y difracción de electrones.
• Microscopía electrónica.
Los métodos de difracción detectan los centros de densidad electrónica, la cual está
íntimamente relacionada con la distancia internuclear. Sin embargo, en el caso del enlace AH , ya que el H no tiene otros electrones que el 1s que forma el enlace, la densidad
electrónica se encuentra aproximadamente un 10% desplazada hacia el otro átomo lo que
implica que las distancias A-H serán un 10% menores que las obtenidas por microondas.
Otra de las características de estos métodos es que al ser métodos de mecánica clásica no
“detectan” las propiedades de los átomos sino que los considera puntos en el espacio, esto
implica que un C(sp3) tiene propiedades diferentes (distancias de enlace) a las de un C(sp2),
para el programa esas dos hibridaciones diferentes son diferentes “tipos de átomos”. Es decir
se tienen muchos tipos de átomos diferentes dependiendo de la hibridación y/o sustituyentes
que presenta cada átomo en la molécula.
C(sp3) ≠ C(sp2) ≠ C(aromático)
N(amina) ≠ N(amida) ≠ N(piridina)
Otra deficiencia de estos métodos es que, al no ser métodos cuánticos, no pueden
detectar los enlaces químicos, lo que implica que hay que especificarlos explícitamente en la
geometría inicial. Es decir hay que darle una lista de todos los enlaces que presenta la
molécula y los átomos implicados en cada uno de ellos.
Actualmente existen programas que presentan una interfase gráfica que permite la
construcción de la molécula de una forma sencilla. Asimismo permiten determinar de un
modo automático los tipos de átomos que forman la molécula.
Pueden establecerse dos tipos diferentes de clasificaciones.
• Clasificación atendiendo a los términos utilizados en la expresión de la energía.
Básicamente se pueden distinguir tres tipos de campos de fuerza:
• Clase I: no contienen términos cruzados y los términos de flexión y tensión
vienen descritos mediante funciones armónicas (ej. AMBER, CHARMM, MM2
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y CVFF, estos dos últimos poseen algunos términos cruzados pero son en
esencia clase I).
• Clase II: se añaden términos cúbicos y superiores así como términos cruzados
(de todas formas no se indica cuántos y qué tipo de términos deben adicionarse
para pasar de un campo de fuerza clase I a un campo de fuerza clase II). Un
campo de fuerza del tipo II debe reproducir adecuadamente las propiedades de
moléculas aisladas pequeñas (propiedades estructurales, termodinámicas, datos
espectroscópicos y momentos dipolares), de fases condensadas (energías de
sublimación, calores de vaporización de líquidos) y sistemas macromoleculares
(ej. MM3, CFF93).
• Clase III: considera no sólo los términos mecánicos señalados en el campo de
fuerza de clase II, sino que también considera efectos químicos como la
electronegatividad y la hiperconjugación (ej. MM4 ).
• Clasificación atendiendo al origen de los datos a parametrizar. Se pueden distinguir
fundamentalmente dos tipos de campos de fuerza:
• Campos de Fuerza Experimentales: Se caracterizan porque la mayoría de datos
utilizados para determinar las diferentes constantes de fuerza de la expresión de
la energía provienen de medidas experimentales.
• Campos de Fuerza Mecano Cuánticos: se caracterizan porque los datos
utilizados para determinar las diferentes constantes de fuerza de la expresión de
la energía son obtenidos a partir de cálculos ab initio.
B) TÉRMINOS ENERGÉTICOS
Como campo de fuerzas modelo se tomará el MM3 propuesto por el grupo de Allinger,
aunque hay que indicar que a veces las diferencias entre campos son mínimas.
Los términos energéticos se pueden dividir en tres grandes grupos:
1) Campo de fuerza de valencia (valence force field): son términos que dependen
directamente de los enlaces químicos.
1-a) Tensión (bond-stretching)
Este término tiene en cuenta la energía asociada a la tensión de un enlace entre dos
átomos, que debe depender de la distancia interatómica y de la constante de fuerza del
enlace.
Viene dado por una expresión cuadrática del tipo:
7 2.55
2 
( r - r0 ) 2 
E s = 71.94 k s ( r - r0 )  1 - 2.55 ( r - r0 ) +
12


[2.5]
ks y r0 son dos parámetros típicos de cada enlace entre dos átomos definidos y deben
parametrizarse para cada pareja de átomos que puedan formar enlace químico, r es la
distancia interatómica en la geometría actual.
1-b) Flexión (angle-bending potencial)
Este término está relacionado con el ángulo de enlace y viene dado por la expresión:
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E = 0.021914 k b (θ - θ
0
) 2 [1 - 0.014(θ
-θ
0
)+
5.6 10 -5 (θ - θ
0
) 2 - 7 10 -7 (θ
-θ
0
)3 +
9 10 -10 (θ - θ
[2.6]
0
)4
donde kb y θ0 son dos parámetros dependientes de cada trío de átomos considerados. θ
es el ángulo de enlace en la geometría actual.
1-c) Torsión (torsional enegries)
Este término está relacionado con el ángulo diedro o ángulo que forman dos planos
definidos por cuatro átomos de la molécula (ω):
Et =
V
V1
V
(1 + cos ω ) + 2 (1 − cos 2ω ) + 3 (1 + cos 3ω )
2
2
2
[2.7]
donde ω es el ángulo diedro y V1, V2 y V3 (primera, segunda y tercera barrera torsional)
son parámetros que dependen del conjunto de cuatro átomos. Es la misma expresión que se
empleaba en el MM2.
1-d) Flexión fuera del plano
Este término refleja el movimiento fuera del plano que puede experimentar un centro
trigonal, es decir, un átomo que está unido a tres átomos, todos ellos en el mismo plano.
Esta energía viene determinada por la
siguiente expresión
1
E = kχ χ
[2.8]
2
Es el denominado ángulo de Wilson-Decius-Cross, que es el ángulo formado por un
enlace del átomo central con uno de los extremos y el plano formado por el átomo central y
los otros dos extremos.
2) Interacciones a larga distancia (no valencia)
La consideración únicamente de los términos anteriores no permiten realizar cálculos de
cierta calidad. Hay que introducir otros términos energéticos que no se han tenido en cuenta
hasta el momento.
2-a) Término de Van der Waals
Este término incluye las interacciones a larga distancia entre dos átomos que no se
encuentran unidos directamente.
Esta interacción se puede especificar mediante el potencial de Lennard-Jones.
E vw =
a b
r 12 r 6
[2.9]
Este potencial presenta un término atractivo que depende de r-6 y otro repulsivo que
depende de r-12.
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]
Por motivos de facilidad de cálculo, el Campo de Fuerza MMX emplea la expresión:
E vw
6

 r0  
5 -12.00 r/r0
= ε 0  1.84 10 e
- 2.25   
 r  

E vw
r 
= 336.176 ε 0  0 
 r
(si r0/r < 3.311)
[2.10]
6
(si r0/r ≥ 3.311)
[2.11]
Para la energía de Van der Waals se emplean dos expresiones ya que para distancias
pequeñas (r0/r ≥ 3.311) la ecuación [10] provoca el denominado colapso de Van der Waals
es decir junta los dos átomos. Por ese motivo se emplea la ecuación [11] que sólo tiene
término repulsivo (aunque a veces no se emplea nunca la ecuación 11)
Los valores de r0 y ε0 vienen dados por:
r0 = rA + rB
ε 0 = ( ε 0A ε 0B )
1/2
[2.12]
Los valores de rA y rB son respectivamente los radios de Van der Waals de los átomos
A y B. Como puede apreciarse el valor de ε0 del enlace A-B se calcula como promedio
geométrico de los valores de ε0 cada átomo.
2-b) Interacciones electrostáticas
El campo de fuerzas MM3 inicialmente no considera las interacciones electrostáticas si se
realizan cálculos sobre hidrocarburos, con lo cual no aparece este término.
Si se desean realizar cálculos de compuestos de interés biológico, evidentemente deben
considerarse este tipo de interacciones.
Hay fundamentalmente dos tipos de interacciones electrostáticas:
- Dipolo-dipolo: este término es debido a las interacciones de los posibles momentos
dipolares presentes en la molécula.
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µ
Eµ =
µ BC
( cos χ - 3 cos α
D r3
cos α
AB
AB
BC
)
[2.13]
donde µAB y µBC son los momentos dipolares de los enlaces
- Carga-carga: las interacciones entre cargas eléctricas vienen especificadas por la ley de
Coulomb:
qi q j
EC =
[2.14]
D rij
3) Términos de entrecruzamiento (cross-terms)
Generalmente es muy difícil separar todas las formas de energía en términos totalmente
independientes. En muchos casos existen interacciones entre diferentes términos. Por
ejemplo, cuando un ángulo de enlace se hace más pequeño, las distancias de enlace tienden a
aumentar para que los átomos no se junten tanto.
Estos términos suelen recibir el nombre de términos de cruce o entrecruzamiento. En
MM3 existen diferentes términos de entrecruzamiento:
3-a) Tensión-Flexión
Este término indica la interacción entre la tensión (alargamiento y
acortamiento de dos enlaces) con la flexión (modificación del ángulo
que forman esos dos enlaces)
E sb = 2.511180 k sb (θ - θ
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7
0
) [ ( r1 - r1,0 ) + ( r2 - r2,0 ) ]
[2.15]
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La constante ksb depende del tipo de átomos. Los valores de r 1 , r1,0 , r2 y r2,0 son las
distancias de enlace en la molécula y standard.
3-b) Tensión-Torsión
Este término representa la interacción entre la
tensión y la torsión. Se debe tener en cuenta si se
quieren predecir correctamente las frecuencias de
vibración:
E ts = 5.9975 k ts ( r - r0 ) (1 + cos 3ω
)
[2.16]
3-c) Flexión-Torsión
La correción de este término de entrecruzamiento es muy pequeña por lo cual se
considera despreciable y en primera instancia no se introduce en el campo de fuerza MM3
3-d) Flexión-Flexión
Este término también se introduce para predecir
correctamente los espectros de vibración
E bb = 0.021914 k bb (θ - θ
0
) (θ ' - θ 0' )
[2.17]
Los ángulos θ y θ' tienen un enlace en común
4) Sistemas Conjugados
Una posibilidad de considerar los sistemas aromáticos es la de definir un nuevo tipo de
átomo de carbono “C(aromático)” que representa al átomo de carbono que se encuentra en
un anillo aromático. Dentro de este tipo de átomo puede haber diferentes subtipos,
dependiendo que se encuentren en un ciclo de 5, 6, con protones o sustituidos.
Otra posibilidad es la que emplea el campo de fuerzas MMP2, en el que se define una
energía asociada a este tipo de sistemas. Eπ se calcula aproximadamente con el método PPP
manteniendo la geometría fija
La energía total viene especificada por la suma de todos los términos energéticos:
E=
n
∑
i= 1
Ei
[2.18]
E = f (r,θ,ω,µ ...) = f (x,y,z)
[2.19]
"La geometría molecular se calcula minimizando la energía con respecto a las variables
básicas del conjunto de coordenadas atómicas"
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C) OTROS CAMPOS DE FUERZA
Como se ha visto anteriormente, existen muchos otros campos de fuerza, tales como
OPLS, AMBER .. que tiene gran aplicación en determinados tipos de moléculas.
1) AMBER
Es un campo de fuerzas que tiene gran aplicación en compuestos de interés biológico.
Los términos energéticos considerados son:
• Tensión:
Es =
∑
ks
( r - r0 ) 2
2
[2.20]
• Flexión:
Eb =
∑
kb
(θ - θ
2
[2.21]
• Torsión:
Et =
∑
Vn
[ (1 + cos ( nω - ω
2
• Van der Waals:
E vw =
• Coulomb:
EC =
∑
qi q j
• Puentes de H:
EH =
∑
 C AH D AH
 12 - 6
 r
 AH rAH
∑
0
)2
 A ij B ij 


 r1212 rij6 


0
))]
[2.22]
[2.23]
[2.24]
D rij




[2.25]
Este último término reemplaza el término de Van der Waals en el cálculo de
interacciones entre un átomo de H ácido (H) y el posible aceptor de ese protón (A)
En términos generales se puede afirmar que el campo de fuerza Amber es inferior en el
cálculo de hidrocarburos y compuestos apolares. Sin embargo es ligeramente superior en
compuestos de interés biológico, ya que se tratan correctamente la interacciones a larga
distancia.
2) MMFF94(1996)
Es una modificación del MMFF ( Merck Molecular Force Field).
Obtiene resultados similares al MM3 en moléculas orgánicas pero asimismo es aplicable a
sistemas de significación biológica.
La parte central de este campo de fuerzas se ha parametrizado usando valores obtenidos
por cálculos ab initio a los siguientes niveles:
- 500 estructuras a nivel HF/6-31G*.
- 475 estructuras a nivel MP2/6-31G*.
- 380 estructuras a nivel MP4SDQ/TZP//MP2/6-31G*.
- 1450 estructuras a nivel MP4/TZP//MP2/6-31G*.
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Se ha parametrizado para un gran número de estructuras de interés en Química Orgánica
y Medicinal, incluyendo algunas combinaciones de grupos funcionales de interés biológico.
Los errores obtenidos por este método son del orden:
- Longitud de enlace :
0.014 Å (rms, root mean square)
- Ángulo de enlace :
1.2 ° (rms)
- Frecuencia de vibracional.:
61 cm-1 (rms)
- Energía conformacional:
0.38 kcal/mol (rms)
- Barrera de rotación:
0.39 kcal/mol (rms)
- Puente de Hidrógeno: al nivel del OPLS (uno de los más adecuados en estos
compuestos).
Los Términos energéticos son:
a) Tensión
E=
143.9325 k s
( r - r0 ) 2
2


7 c s2
(
)
( r - r0 ) 2 
1
+
c
r
r
+

s
0
12


[2.26]
cs es la denominada constante de tensión cúbica y toma un valor de - 2 Å-1
b) Flexión
E b = 0.021922 k b (θ - θ
0
) 2 [1 +
c b (θ - θ
0
)]
[2.27]
La constante cb es la constante de flexión cúbica (= - 0.007 grad-1 = - 0.4 rad-1)
Para ángulos prácticamente lineales se emplea la fórmula de los campos de fuerza UFF y
DREIDING:
E b = 143.9325 k b [1 + cos (θ - θ
0
)]
[2.28]
c) Torsión
Et =
V
V1
V
(1 + cos ω ) + 2 (1 − cos 2ω ) + 3 (1 + cos 3ω )
2
2
2
[2.29]
d) Tensión-Flexión
E sb = 2.51210 (θ - θ
0
) [ k 1 ( r1 - r1,0 ) +
k 2 ( r2 - r2,0 ) ]
[2.30]
Este término se suprime cuando el término de flexión viene dado por la expresión 2.28.
e) Flexión fuera del plano (out-of-plane bending)
La tensión fuera del plano viene dada por la expresión:
E=
0.043844 k op
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2
χ
2
bacd
[2.31]
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El ángulo χ es el denominado ángulo de Wilson, definido anteriormente en el apartado
dedicado al MM3.
f) Van der Waals
E vw
 1.07 rij* 

= ε ij 
 r + 0.07 r * 
ij
ij


7
 1.12 rij* 7

 7
- 2
*
7
 r + 0.12 r

ij
 ij

2
[2.32]
*
*
La constante rij es la denominada buffering constant. Si rij < < rij la ecuación 32 se
transforma en una ecuación clásica de potencias 7-14)
rii* = A i α
1/4
i
[2.33]
αi es la polarizabilidad del átomo i.
(
rij* = 0.5 rii* + r jj*
γ =
ε ij =
) [ 1 + 0.2 ( 1 - e
-12γ
2
)]
rii* - r jj*
[2.35]
rii* + r jj*
181.16 G i G j
(α i /N i )
[2.34]
1/2
+ (α i /N j )
1
1/2
[2.36]
rij* 6
Expresión conocida con el nombre de Slater-Kirkwood, donde Ni y Nj son los números
efectivos de los electrones de valencia y Gi y Gj son factores de escala (valores dados en la
bibliografía)
*
Una modificación de los valores de rij y εij permite describir las interacciones por
puentes de hidrógeno.
g) Interacciones electrostáticas
E q = 332.0716
qi q j
D ( rij + δ
)
[2.37]
n
En esta expresión δ y n toman los valores de 0.05 y 1 respectivamente, aunque en
algunos casos puede llegar a 2.
Las interacciones electrostáticas y de Van der Waals sólo se incluyen si los dos átomos
están separados por dos o más enlaces.
3) MM4
Es el último campo de fuerza propuesto por el grupo de Allinger en 1996.
En él se han modificado algunos de los términos energéticos que aparecían en las
anteriores versiones.
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La energía viene dada como un sumatorio de términos energéticos del tipo:
E MM4 =
∑
E MM3 +
∑
E MM3 (mod) +
∑
E MM4 (nue)
[2.38]
El primer sumando reune los términos energéticos que ya aparecían en el campo de
fuerzas MM3 y no han sufrido ninguna modificación (ecuación 39). El segundo sumando
engloba los términos que ya aparecían en el MM3 pero que han sufrido alguna modificación
(ecuación 40). El último sumando está formado por nuevos términos energéticos que no
aparecían en anteriores campos de fuerza (ecuación 41).
∑
E MM3 = E s + E b + E t + E vw + E dip + E bb + E sb
[2.39]
∑
E MM3 (mod) = E it + E ts
[2.40]
∑
E MM4 (nue) = E ss + E tb + E btb + E tt + E tit + E ittit
[2.41]
A continuación se detallan aquellos términos energéticos nuevos o que han sufrido
alguna modificación.
a) Torsión impropia (improper torsion)
Este término antes recibía el nombre de flexión fuera del plano (out-of-plane bend).
El átomo B presenta tres torsiones impropias: B-C-A-E;
B-A-E-C y B-E-C-A
La energía asociada a esas tres torsiones impropias viene dada por las expresiones:
E BCAE = k BE (1 - cos 2ω
1
)
[2.42]
E BAEC = k BC (1 - cos 2ω
2
)
[2.43]
E BECA = k BA (1 - cos 2ω
3
)
[2.44]
E it = E BCAE + E BAEC + E BECA
[2.45]
Los ángulos ω1, ω2, ω3 y son los denominados diedros impropios, diedros formados por
los cuatro átomos indicados.
b) Torsión-Tersion
Existen dos casos en los cuales se tiene en cuenta este término:
b-1) Variación de la longitud de enlace de un enlace central de un ángulo diedro.
Este término viene dado por la expresión:
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E ts = - k ts ( r - r0
) [ k ts1 (1 +
cos ω ) + k ts2 (1 - cos 2ω ) + k ts3 (1 + cos 3ω
)]
[2.46]
b-2) Variación de la longitud de enlace de un enlace terminal de un ángulo diedro.
Este término es importante en compuestos con pares de electrones solitarios (efecto
Bohlmann) y en compuestos con dobles enlaces (hiperconjugación).
La hiperconjugación se puede explicar con este ejemplo:
El enlace C-H es perpendicular al plano
del carbonilo
Cuando el enlace C-H es perpendicular al plano del carbonilo hay un solapamiento entre
el enlace s del C-H y el orbital π* del carbonilo. En esta geometría, el enlace C-H dona
densidad electrónica al π* y la distancia C-H se alarga, haciéndose H más positivo, como
corresponde a la forma resonante de la figura. El efecto es mínimo cuando el H está en el
plano del carbonilo y los orbitales implicados son ortogonales.
Este término tiene una energía asociada de:
E ts = - 0.5 ( r - r0 ) 11.995 [ k r1 (1 + cos ω ) + k r2 (1 - cos 2ω
)]
[2.47]
c) Tensión-Tensión
E ss = 143.88 k ss ( r1 - r1,0 ) ( r2 - r2,0 )
[2.48]
tipo 1 : C sp3 ; tipo 2 : C sp 2
Este término sólo se considera si B es un átomo del tipo
2. Si los átomos A y/o C son también del tipo 2, kss se dobla.
d) Torsión-Flexión
Este término intenta abrir los ángulos de
enlace tales como C-C-O, C-C-N, C-C-S y
C-C-P. Viene dado por la expresión:
](
[
)
E tb = 2.51124 k tb1 (1 + cos ω ) + k tb2 (1 - coa 2ω ) + k ts3 (1 + cos 3ω ) θ - θ 10 +
[2.49]
2.51124 k 'tb1 (1 + cos ω ) + k 'tb2 (1 − cos 2ω ) + k 'ts3 (1 + cos 3ω ) θ - θ 20
[
](
)
e) Flexión-Torsión-Flexión
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(
)(
E btb = 0.043828 k btb cos ω θ 1 - θ 10 θ 2 - θ
0
2
)
[2.50]
f) Torsión-Torsión
Este término especifica el acoplamiento de dos torsiones contiguas
E = - k tt1 (1 - Pij ) (1 + cos 3ω
1
) k tt2 (1 - Pjk ) (1 −
cos 3ω
2
)
[2.51]
Pij y Pjk son los órdenes de enlace.
g) Torsión-Torsión impropia
ω = ángulo diedro A-B-C-D
ω2 = falso diedro B-A-E-C
ω3 = falso diedro C-F-D-B
(
E tit = 1 - cos 2 ω
) [ k (1 - cos ω ) + k (1 - cos ω ) ]
tit1
1
tit2
2
[2.52]
h) Torsión impropia-Torsión-Torsión impropia
Este término sirve para ajustar las vibraciones fuera del plano y es muy similar a la
interacción flexión-torsión-flexión en sistemas saturados y alcanos. Está especificado por la
ecuación:
E ittit = k ittit cos ω
1
cos ω cos ω
[2.53]
2
D) PRIMEROS CAMPOS DE FUERZA
En este apartado se hace un breve resumen de la evolución de los campos de fuerza al
objeto de poder apreciar la modificación en los términos energéticos que se ha ido realizando
con el tiempo.
1) Hendrickson, J. Am. Chem. Soc. (1961) 83, 4537
Realiza un estudio conformacional de una serie de cicloalcanos (C5-7). Los términos
energéticos que emplea son:
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• Flexión:
• Tensión:
• Van de Waals:
E b = k b (θ - θ 0 )
E t = k t (1 + cos 3ω
A
E vw = B e - µ r - 6
r
2
)
Las distancias interatómicas se supusieron constantes con valores de C-C=1.533 Å y CH= 1.108 Å.
2) EAS: E.M. Engler, J.D. Andose and P.v.R. Schleyer, J. Am. Chem. Soc. (1973) 95,
8005.
Emplea los siguientes términos energéticos:
• Tensión:
E s = 0.5 k s ( r - r0 )
2
[
• Torsión:
E b = 0.5 k b (θ - θ 0 ) - k 'b (θ - θ
E t = 0.5 k t ( 1 + cos 3ω )
• Van der Waals:
E=
• Flexión:
2
0
)3]
 6 α (1-r/rm ) r 6 
ε
- 6
 e
1 - 6/α  α
rm 
3) MM1: D.H. Wertz and N.L. Allinger, Tetrahedrom (1974) 30, 1579.
Los términos energéticos de este campo de fuerza son:
• Tensión:
• Flexión:
• Torsión:
• Van der Waals
• Tensión-Flexión:
• Torsión-Flexión:
E s = 71.94 k s ( r - r0 ) [1 - 2 ( r - r0 ) ]
2
E b = 0.021914 k b (θ - θ 0 ) [1 - 0.006 (θ - θ 0 ) ]
V
E t = 3 (1 + cos 3ω )
2
6

 r0  
- r/0.736 r0
5
E vw = ε 0  8.28 10 e
- 2.25   
 r  

E sb = 2.51124 k sb (θ - θ 0 ) [ ( r1 - r1,0 ) + ( r2 - r2,0 ) ]
2
E tb = k tb (1 + cos 3ω
) [ (θ 1 - θ 1,0 ) + (θ 2 - θ 2,0 ) ]
E) BIBLIOGRAFÍA
•
•
•
•
•
Orígenes [Hendrickson, J. Am. Chem. Soc. (1961) 83, 4537; S. Chang, D. McNally,
S. Shary.Tehrany, M.J. Hickey and R.H. Boyd, J. Am. Chem. Soc. (1970) 92, 3109;
N.L.Allinger, M.T. Tribble, M.A. Miller and D.W. Wertz, J. Am. Chem. Soc. (1971)
93, 1637].
EAS [E.M. Engler, J.D. Andose and P.v.R. Schleyer, J. Am. Chem. Soc. (1973) 95,
8005].
MM1 de Allinger [D.H. Wertz and N.L. Allinger, Tetrahedrom (1974) 30, 1579].
MM2 de Allinger [N.L. Allinger, J. Am. Chem. Soc. (1977) 89, 8127].
MM3 de Allinger [N.L. Allinger, Y.H. Yuh and J-H. Lii, J. Am. Chem. Soc. (1989)
111, 8551; N.L. Allinger and L. Yan, J. Am. Chem. Soc. (1993) 115, 11918.
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•
•
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•
AMBER de Kollman [W.D. Cornell, P. Cieplak, C.I. Bayly, I.K. Gould, K.M. Merz
Jr., D.M. Ferguson, D.C. Spellmeyer, T. Box, J.W. Cadwell and P.A. Kollman, J.
Am. Chem. Soc. (1995) 117, 5179; S.J. Weiner, P.A. Kollman, D.T. Nguyen and
D.A. Case, J. Comput. Chem. (1986) 7, 230; S.J. Weiner, P.A. Kollman, D.T.
Nguyen, D.A. Case, U.C. Singh, C. Ghio, G. Alagona, S. Profeta Jr and P. Weiner,
J. Am. Chem. Soc. (1984) 106, 765].
OPLS de Jorgensen y colaboradores [ W.L. Jorgensen and J. Tirado-Rives, J. Am.
Chem. Soc. (1988) 110, 1657; H.A. Nguyen, M. Orozco and W.J. Jorgensen, J.
Comput. Chem. (1993) 14, 1240].
CHARMM de Karplus y colaboradores [B.R. Brooks, R.E. Bruccoleri, B.D.
Olafson, D.J. States, S. Swaminathan and M. Karplus, J. Comput. Chem. (1983) 4,
187].
CVFF de Lifson y colaboradores [S. Lifson, A.T. Hagler and P. Dauber, J. Am.
Chem. Soc. (1979) 101, 5111].
Extended CHARMM de Momany y Rone [F.M. Momany and R. Rone, J. Comput.
Chem. (1992) 13, 888].
DREIDING de Mayo et al. [S.L. Mayo, B.D. Olafson and W.A. Goddard III, J.
Phys. Chem. (1990) 94, 8897].
UFF [A.K. Rappé, C.J. Casewit, K.S. Colwell, W.A. Goddard III and W.M. Skiff, J.
Am. Chem. Soc. (1992) 114, 10024].
YETI [A. Vadani and D.W. Huhta, J. Am. Chem. Soc. (1990) 112, 4759].
HAPES y VALBOND desarrollados por Landis y colaboradores [V.S. Allured,
C.M. Kelly and C.D. Landis, J. Am. Chem. Soc. (1991) 113, 1; D.M. Root, C.R.
Landis and T. Cleveland, J. Am. Chem. Soc. (1993) 115, 4201].
CFF93 campo de fuerzas desarrollado por "Biosym Consortium" sobre las funciones
energéticas de Hagler y colaboradores [J.R. Maple, U. Dinur and A.T. Hagler, Proc.
Natl. Acad. Sci. USA (1988) 85, 5350; U. Dinur and A.T. Hagler en "Reviews in
Computational Chemistry" K.B. Lipkowitz and D.B. Boyd (eds) VCH Publishers,
New York, 1991. Vol 2 pp 99-163; J.R. Maple, M-J- Hwang, T.P. Stockfish, U.
Dinur, M. Waldman, C.S. Ewing and A.T. Hagler, J. Comput. Chem. (1994) 15,
161; M-J. Hwang, T.P. Stockfish and A.T. Hagler, J. Am. Chem. Soc. (1994) 116,
2515].
MM4 del grupo de Allinger [N.L. Allinger, K. Chen and J-H. Lii, J. Comput. Chem.
(1996) 17, 642; N. Nevins, K. Chen and N.L. Allinger, J. Comput. Chem. (1996) 17,
669; N. Nevins, J-H. Lii and N.L. Allinger, J. Comput. Chem (1996) 17, 695; N.
Nevins and N.L. Allinger, J. Comput. Chem. (1996) 17, 730].
MMFF94, versión del año 1996 del MMFF (Merck Molecular Force Field) [T.A.
Halgren, J. Comput. Chem. (1996) 17 490; 520; 553; 587; 616].
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