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TEMA 1: TEORÍA DE LA GRAVITACIÓN UNIVERSAL TEMA 2: CAMPO GRAVITATORIO
TEMA 1: TEORÍA DE LA GRAVITACIÓN UNIVERSAL
1. La descripción
del mundo en la
antigüedad.
(Eratóstenes de
Cirene) Midió el
radio terrestre por
1º vez.
Aristarco de Samos
fue defensor del
sist. Heliocéntrico.
2. Los sistemas de
Ptolomeo y de
Copérnico.
3.- Las leyes de
Kepler.
2ª Ley
vA = r·v·senθ = cte
vA =
L
= cte
2·m
3ªLey
T2
=C
r3
4π 2
C=
G·M
RESUMEN :2ºBACHILLERATO
1
Forma y tamaño de la Tierra: Los antiguos griegos creían que la Tierra era redonda y tenían varias
razones que apoyaban esa hipótesis.
- La esfera era la figura más perfecta, y por tanto adecuada para la Tierra.
- La Luna y el Sol eran esféricos.
- La sombra de la Tierra sobre la Luna en los eclipses de Luna muestra un perfil redondeado.
El movimiento aparente de los cuerpos celestes: Se manejaron dos modelos.
- Sistema geocéntrico: La Tierra está inmóvil en el centro del universo y los demás astros realizan
un movimiento circular uniforme a su alrededor con periodo de un día.(erróneo)
- Sistema heliocéntrico: El Sol está inmóvil en el centro del universo, y la Tierra se mueve como un
planeta más.(insuficiente).
La mecánica celeste del sistema geocéntrico. Claudio Ptolomeo (Amagesto). En esta obra, da la
visión geocéntrica del universo. Compuesto por dos regiones muy distintas delimitadas por la órbita
lunar; con mecánicas y composiciones diferentes.
1.- Mundo sublunar: Bajo la esfera de la Luna, nada es permanente, la materia está en continua
transformación por la combinación de 4 elementos (tierra fuego,aire,agua) y 4 cualidades (seco,
húmedo,frio,caliente), el movimiento natural es rectilíneo y vertical.
2.-Mundo supralunar: Todo permanece inalterable. La materia está formada por “éter” o “quintaesencia”,
el movimiento natural es el circular uniforme.
La revolución de Copernico: Las principales novedades son.
1) El Sol es el centro del universo.
2) El giro de la Tierra sobre su eje es la causa del movimiento aparente del Sol, la Luna, los planetas y
las estrellas fijas.
3)El ciclo anual del Sol (estaciones, equinoccios, solsticios) se debe al movimiento de traslación de la
Tierra alrededor del Sol que dura un año.
4)El movimiento retrogrado de los planetas es aparente, y surge por combinación de movimientos.
5)La distancia Tierra-Sol es insignificante en comparación con la distancia a las estrellas fijas.
Las objeciones presentadas a esta teoría (aparte de las religiosas) fueron tres:
a) Si la Tierra se mueve en torno al Sol, las estrellas fijas tendrían paralaje. Resuelto por (5).
b) Nadie ha demostrado que la Tierra se mueva, y nuestros sentidos indican lo contrario. (es un prejuicio
sin base científica)
c)Si la Tierra se moviera, un objeto soltado desde cierta altura no caería al suelo en la vertical del punto
de partida. (resulto por Galileo).
La aportación de Galileo. 1.- Popularizó el sistema heliocéntrico, le trajo problemas con la Iglesia.
2.- Construyó su propio telescopio lo que le permitió observar el relieve de la Luna, las fases de Venus,
etc. Lo más importante es el desarrollo del método científico y una nueva mecánica, que sirvió de
punto de partida a Newton para sus descubrimientos.
Elaboración de las leyes de Kepler: Fue ayudante de Tycho Brahe, lo que le permitió usar los valiosos
datos astronómicos de este gran matemático. Intentó durante ocho años calcular la órbita circular de
Marte, y solo lo consiguió cuando consideró que la órbita era una elipse, así nació la primera ley.
Enunciados de las leyes de Kepler: 1ª ley o ley de las órbitas: “Los planetas giran en torno al Sol
describiendo órbitas elípticas. El Sol ocupa uno de los focos de la elipse”.
2ª ley o ley de las áreas: “La velocidad de los planetas en su órbita es tal que la línea que une el planeta
con el Sol barre áreas iguales en tiempos iguales; es decir, la velocidad areolar de un planeta en su
órbita es constante”. (Cuanto más cerca del Sol esté el planeta más rápido se mueve).
vA = r·v·senθ =
L
= cte
2·m
3ª ley o ley armónica o de los períodos: “Los planetas giran alrededor del Sol manteniendo una
relación armónica: los cuadrados de los períodos de revolución son proporcionales a los cubos de los
semiejes mayores de sus respectivas orbitas”
T1
2
T2
2
=
r1
3
r2
3
(Los planetas se mueven tanto más despacio cuanto mayor es su órbita)
4. Desarrollo de la
ley de la gravitación
universal.
Validez de las leyes de Kepler: Son leyes validas no solo para el sistema solar, sino que también para
los satélites artificiales, para los planetas de otras estrellas y hasta para las propias galaxias.
Aplicación de la ley de las áreas: La excentricidad nos indica lo alejado que están los focos de la elipse
de su centro, cuando la excentricidad es nula la órbita es circular y el movimiento es circular uniforme.
Excentricidad
Excentricidad
e = 1−
b2
a2
e = 1−
b2
a2
Cuando la excentricidad no es nula el planeta acelera cuando se acerca al Sol y decelera cuando se
aleja del Sol, la 2ª ley nos permite relacionar la distancia al Sol y la velocidad orbital.
vA = r·v·senθ = cte
Siendo el ángulo el formado por el radio vector y el vector desplazamiento sobre la órbita. (pag43)
En el perihelio y en el afelio el ángulo es 90º cuyo seno vale 1 y se cumple
rp ·v p ·= ra ·v a
Ley de la gravitación universal: Newton dio la respuesta a dos preguntas clave que dejó Kepler:
Dep. FYQ
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F =G
M ·m
r2
RESUMEN :2ºBACHILLERATO
2
¿Cómo varía la fuerza con la distancia y cuál es la naturaleza de esa fuerza?
“La fuerza con la que se atraen dos cuerpos con masa es directamente proporcional al producto de sus
masa e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que las separa”
5. Aplicación de la
ley de la gravitación
universal.
Unificación de la mecánica: Newton unificó la mecánica de la Tierra y de los astros y demostró que:
- Las leyes de la dinámica son validas tanto para los cuerpos que nos rodean o para los astros.
- La gravedad o peso es una ley universal por la que todos los cuerpos se atraen.
- Para cada planeta las leyes de Kepler no se cumplen con total exactitud por la interacciones.
- Las mareas son consecuencia de la atracción lunar, el Sol acentúa o atenúa el efecto.
El valor de la constante G: Fue calculado por Cavendish con una balanza de torsión setenta años
-11
2
-2
después de la muerte de Newton. G=6,674·10 N m kg .
Principio de superposición: La interacción gravitatoria se manifiesta como una pareja de fuerzas
iguales en valor y dirección pero de sentidos contrarios y aplicada cada una un cuerpo.
Cuando interaccionan más de dos masas, la fuerza total que actúa sobre una de ellas es la suma
vectorial de las fuerzas individuales, según el principio de superposición. F1 = F2,1 + F3,1 + ... + Fn ,1
6. Fuerzas
centrales y
momento angular.
Naturaleza central de la fuerza gravitatoria: La fuerza que actúa sobre un cuerpo se denomina central
cuando está continuamente dirigida hacia un mismo punto y su valor depende exclusivamente de la
distancia del cuerpo a ese punto. La fuerza gravitatoria (ley de la gravitación universal), la fuerza elástica
(ley de Hooke) y la fuerza electrostática (ley de Coulomb) son fuerzas centrales.
Momento de la fuerza gravitatoria: El momento de una fuerza “F” respecto de un punto fijo “O” es el
producto vectorial de los vectores “r” y “F”, siento “r” el vector de posición del punto de aplicación de la
fuerza medido desde “O”. “M” tiene dirección perpendicular al plano formado por “r” y “F” y sentido
seguido por la regla del tornillo, cuando “r” busca a “F”.
! ! !
M = rxF →
M = r·F·senθ
! ! !
! !
L = rxp = m·(rxv)
L = m·r·v·senθ
! ! !
M = rxF → M = r·F·senθ à θ _ angulo _ cuando _ r _ busca _ a _ F
En el movimiento planetario debido al carácter central de la fuerza el ángulo que forman “r” y “F” es de
180º cuyo seno es cero, de ahí que el momento de la fuerza gravitatoria sea cero respecto del centro del
movimiento circular. (ver dibujo pag 48)
Conservación del momento angular: El momento angular o momento cinético de una partícula de
masa “m” respecto a un punto fijo “O” es el momento de su cantidad de movimiento respecto a dicho
punto, es decir, el producto vectorial de “r” y “p”.
!
Si _ M = 0 →
! ! !
!
! !
! dL
!
L = rxp = m·(rxv) → L = m·r·v·senθ à θ _ angulo _ cuando _ r _ busca _ a _ v
M=
→ L = cte
Pero si el momento de la fuerza que actúa sobre un cuerpo en movimiento es nulo, el momento angular o
dt
!
!
! dL
!
cinético de ese cuerpo se mantiene constante. Si _ M = 0 → M =
→ L = cte
dt
7. Más allá del
sistema solar.
Dep. FYQ
Principio de conservación del momento angular: El momento angular o cinético de un cuerpo que se
mueve bajo la acción de una fuerza central se mantiene constante en valor, dirección y sentido.
Aplicación al movimiento planetario: La conservación de “L” exige que las órbitas sean planas y la
velocidad areolar constante. Si la órbita es circular la velocidad del planeta es uniforme. Para orbitas
elípticas la velocidad areolar es contante.
La esfera de las estrellas fijas: Bessel midió por primera vez el paralaje de la estrella binaria 61 Cisne
demostrando que la esfera de las estrellas fijas era una pura ilusión óptica. A finales del XIX se impuso la
idea de que el universo era un enorme agregado de estrellas en forma de disco (Galaxia) lo que supuso
el final del modelo heliocéntrico.
La expansión del universo: Hubble descubrió debido al efecto Doppler que en conjunto las galaxias se
alejan unas de otras a una velocidad proporcional a sus distancia de separación v = H ·D siendo “v” la
velocidad de recesión o alejamiento, “H” la constante de Hubble y “D” la distancia intergaláctica Estos
descubrimientos han formado la imagen del universo como un archipiélago de galaxias.
Evolución del universo: el big bang: La hipótesis central de la cosmología moderna es el “principio
cosmológico” que postula que el universo es homogéneo e isótropo.
El universo es finito, pero no tiene ni centro ni bordes. Desde cualquiera de sus puntos se observa
globalmente lo mismo.
La teoría del big bang establece que el universo se expande continuamente a partir de un punto de
altísima densidad y energía hace 12 o 15 mil millones de años. Según la teoría de la relatividad, la
evolución del universo depende de la densidad global de masa-energía que contiene; si es baja
continuará expandiéndose, pero si es lo suficientemente alta se frenará y se contraerá, y esto puede ser
posible ya que se especula con una ingente cantidad de materia oscura como de energía oscura,
indetectables por la luz y que alterarían el balance conocido.
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TEMA 1: TEORÍA DE LA GRAVITACIÓN UNIVERSAL TEMA 2: CAMPO GRAVITATORIO
TEMA 2: CAMPO GRAVITATORIO
1. Campos de
fuerzas.
!
M ·m !
F = −G 2 ·u
d
2. Campo
gravitatorio.
M!
!
g = −G 2 u
d
RESUMEN :2ºBACHILLERATO
Dos dificultades conceptuales: La teoría de Newton plantea dos dificultades conceptuales.
1) la gravedad es una fuerza a distancia, sin conexión material entre los cuerpos que interaccionan.
2) La expresión de la gravitación no contiene el tiempo, lo que implica que la fuerza gravitatoria se
trasmite a velocidad infinita.
Fuerzas a distancia: Las fuerzas pueden ser interacciones por contacto o a distancia, estas actúan en
el vacío, y a este tipo pertenecen la interacciones fundamentales de la naturaleza:
a) Fuerza gravitatoria (gobierna el comportamiento del universo en su conjunto)
b) F. electromagnética (da cohesión interna a los cuerpos desde el átomo hasta los objetos).
c) F. nuclear fuerte, d) F. nuclear débil. (son responsables de la estabilidad de los núcleos y de la
radioactividad).
Concepto de campo: “El campo en física es aquella región del espacio en la que es posible asignar a
cada uno de sus puntos una magnitud física, escalar o vectorial”.
Los campos físicos pueden ser:
a) Campos materiales: Es la distribución en el espacio material de las variaciones locales de
propiedades (mecánicas, térmicas, eléctricas, ópticas, etc) . Puede ser a su vez escalares (campo de
presiones de la atmósfera) y vectoriales (campo de velocidades en el seno de un fluido que circula por
una conducción)
b) Campos de fuerza: regiones del espacio donde actúan las fuerzas a distancia incluido el vacio.
Acción de los campos de fuerza: Campo de fuerzas “es la perturbación que la presencia de un
cuerpo produce en el espacio circundante a causa de su masa, carga eléctrica u otra propiedad capaz
de originar interacciones a distancia”.
La idea básica de la teoría de campos es suponer que la interacción en el vacio entre los cuerpos
ocurre en dos etapas: 1) Todo cuerpo genera un campo de fuerza a su alrededor y 2) Si en dicho
campo colocamos otro cuerpo, este recibe una fuerza siendo el campo el soporte de la interacción o
mediador de la fuerza entre los dos cuerpos.
Intensidad del campo gravitatorio: El campo gravitatorio es la perturbación que todo cuerpo material
produce en el espacio que lo rodea. La intensidad de esa perturbación depende de la masa del cuerpo
que la produce, así pues la masa es la fuerte del campo gravitatorio.
Dos magnitudes que son propias del campo son “el potencial” y “la intensidad del campo”.
!
“La intensidad de campo gravitatorio en un punto del espacio, g es la fuerza gravitatoria que actúa
sobre la unidad de masa.
Campo gravitatorio de una masa puntual:
! F!
g= u=
m
−G
M ·m
d 2 u! = −G M u!
m
d2
El campo solo depende de la masa que los crea (M) y de la distancia al punto donde medimos la
intensidad de campo. Tiene simetría esférica, dirección radial y sentido hacia la masa que lo crea.
Principio de superposición:”El campo gravitatorio que crea un sistema de “n” masas puntuales en un
punto es la suma vectorial de los campos individuales producidos por cada una de las masas en dicho
M
gint = −G 3 ·r
R
M
go = −G 2
R
M
gext = −G 2
r
punto”.
! n !
g = ∑ gi
i =1
Campo gravitatorio creado por una esfera: “El campo gravitatorio en el exterior de una esfera
homogénea, o con una distribución de
masa en capas concéntricas es igual
al que crearía un punto material de
masa similar situado en el centro de la
esfera”.
M !
!
g = −G 2 u → r ≥ R _ esfera
r
En el interior de la esfera, depende de
la distribución interna de la masa.
g int = −G
M
M
M
·r → g o = −G 2 → g ext = −G 2
3
R
R
r
Masa inerte y masa gravitatoria: Masa inerte: indica la resistencia que presenta un cuerpo a modificar
su estado de movimiento.
!
F
mi = !
a
Masa gravitatoria: es la masa como origen del campo gravitatorio u origen del peso.
!
F
mg = !
g
20
Ambas masa son equivalentes con una precisión de 1 parte por cada 10 . (Principio de equivalencia
de Einstein, de la teoría general de la relatividad)
Fuerza y movimiento en el campo gravitatorio: Todos los cuerpos que se mueven bajo la acción
exclusiva del campo gravitatorio lo hacen de forma idéntica, independientemente de su masa, con una
! !
misma aceleración que es la intensidad del campo gravitatorio. a = g .
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3
TEMA 1: TEORÍA DE LA GRAVITACIÓN UNIVERSAL TEMA 2: CAMPO GRAVITATORIO
RESUMEN :2ºBACHILLERATO
3. Energía en
La fuerza gravitatoria es conservativa: La fuerza gravitatoria es conservativa, eso quiere decir que:
el campo
1) El trabajo que realiza la fuerza gravitatoria sobre un cuerpo que se desplaza solo depende de la
gravitatorio.
posición inicial y final y no del camino seguido.
2) Todo cuerpo sometido a la fuerza de la gravedad adquiere energía potencial gravitatoria.
2
!
!
! !
W1→2 = ∫ Fg ·dr
W1→2 =
W1→2 = −ΔE p
Energía potencial de un sistema de dos masas: La energía potencial gravitatoria de un sistema
compuesto por dos masas puntuales “m1” y ”m2”, separadas una distancia “r”, es:
2
1
W1→2 = (E p1 − E p2 )
G·m1 ·m2
E p (r) = −
r
E p (r) = −W∞→r
2 !
!
E p = − ∫ Fg ·dr
1
∫ F ·dr = −ΔE
g
p
= −(E p2 − E p1 ) = (E p1 − E p2 )
1
E p (r ) = −
G·m1·m2
→ siendo _ E p∞ = 0
r
1) La energía potencial es negativa, porque en el infinito es cero, por convenio y cuando se acerca
disminuye.
2)Cuando dos masas se alejan aumenta su energía potencial gravitatoria y hace falta Energía (trabajo
externo) para separarlas.
3)Si en el sistema hay más de dos masas se suman la parejas diferentes que puedan formarse.
4)El trabajo exterior necesario para acercar o alejar dos masas se calcula mediante la variación de la
energía potencial. W A→ B ( Fexterior ) = −W A→ B ( Fgravit ) = ΔE p = E pB − E pA
Potencial gravitatorio: La energía potencial de una masa en un punto del campo gravitatorio es, el
trabajo, cambiado de signo, que el campo realiza sobre la masa cuando esta se traslada desde el
E (r)
Vg (r) = p
m
M
Vg (r) = −G
r
infinito hasta dicho punto
2
! !
E p (r ) = −W∞ → r = − ∫ Fg ·dr
1
El potencial en un punto del campo gravitatorio,
adquiere al colocarla en dicho punto.
V g (r ) =
Vg
es la energía potencial que la unidad de masa
E p (r )
m
= −G
M
r
Según el principio de superposición, el potencial gravitatorio que un sistema de “n” masas puntuales
n
crea en un punto es la suma de los potenciales individuales en ese punto.
V g = ∑ V gi
i =1
Conservación de la energía mecánica: Cuando un cuerpo se mueve bajo la acción exclusiva de
fuerzas gravitatorias, su energía mecánica se mantiene constante. E m = E c + E p = cte
4. Campo
gravitatorio de
la Tierra.
g0 (R) = G
MT
RT2
Campo gravitatorio en la superficie terrestre: El módulo de la intensidad de campo gravitatorio o
2
gravedad en un punto exterior depende de la distancia “r ” al centro de la Tierra. Si “r” es el radio
terrestre “R” la gravedad toma un valor de 9,8 N/kg, este valor es un promedio que varia con la latitud y
la altura.
g0 (R) = G
24
MT
−11 5, 974·10
=
6,
674·10
·
= 9,8_ m / s 2
RT2
(6, 371·106)2
Peso de un cuerpo y caída libre: Llamamos “peso” a la fuerza con que la Tierra atrae los cuerpos
situados en su superficie:
P = m·g 0 = G
M T ·m
RT
2
Por la acción del peso los cuerpos caen en un
movimiento de caída libre con aceleración constante
! !
a =·g 0
así pues todos los cuerpos caen con
idéntica aceleración por la equivalencia entre masa inerte y masa gravitatoria.
g = g0 ·
RT2
(RT + h)2
5. Energía
potencial y
velocidad de
escape.
Variación de la gravedad con la altura; es ingravidez: La gravedad o módulo de la intensidad de
2
campo, depende de la distancia al centro de la Tierra:
g =G
MT
RT
= g0·
2
( RT + h)
( RT + h) 2
Los astronautas en la ISS sufren una aparente ingravidez ya que el sistema está en caída libre; pues la
gravedad en la ISS no es nula.
Energía potencial gravitatoria terrestre: Todo cuerpo situado dentro del campo gravitatorio terrestre
adquiere una energía potencial:
E p = −G
M T ·m
RT + h
que aumenta con la altura.
El potencial en un punto del campo gravitatorio coincide con la energía potencial que adquiere un
cuerpo de masa unidad colocado en ese punto.
Vp =
Ep
m
= −G
MT
à
RT + h
Energía potencial cerca del suelo: Si tomamos como nivel de referencia para la energía potencial del
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4
TEMA 1: TEORÍA DE LA GRAVITACIÓN UNIVERSAL TEMA 2: CAMPO GRAVITATORIO
suelo
Em = 0 →
siendo
g0 = G
MT
RT
2
Velocidad de escape: Es la velocidad mínima que debe tener un cuerpo sin propulsión propia para
escapar de un campo gravitatorio. Y ocurre cuando Em = 0 → Ec = −E p à
Ec = −E p
ve = 2·g0 ·RT
6. Movimiento
de los satélites
artificiales.
1
G·M ·m
2·G·M
·m·ve2 =
→ ve =
→ para _ la _ Tierra _ ve = 2·g0 ·RT
2
r
r
Naturaleza de la órbita de los satélites artificiales terrestres: Las órbitas cumplen los siguientes
requisitos:
1) Son circulares o elípticas (aaaaaaaaaaapogeo, perigeo)
2) El plano contiene el centro de la Tierra, en las circulares es el centro de la órbita, si elípticas es un
foco de la elipse.
3) La inclinación del plano orbital es fija para cada satélite.
4) La altura depende del fin dado al satélite.
5) La velocidad de cada satélite depende solo de la forma y tamaño de su órbita.
Estabilidad dinámica de un satélite en órbita circular: Para que la órbita circular sea estable, la
fuerza de atracción gravitatoria es la única fuerza que origina el M.C.U.
Fg = m·
2
v
R
v = g·R
Fg = m·
M ·m
v2
v2
→ G p 2 = m·
R
R
R
à
si tenemos en cuenta que
R = Rp + h
Velocidad y período orbital: De la igualdad anterior podemos obtener la velocidad del satélite.
G
R
g
T = 2·π ·
E p 0 = 0 → E p = m·g 0 ·h
RESUMEN :2ºBACHILLERATO
1 g
2·π R
g
ω=
R
f=
Mp
M ·R
= v → v = G p = g·R
R
R·R
El periodo de revolución es:
T=
No depende de las características del satélite.
2·π ·R 2·π ·R
R
=
= 2·π ·
v
g
g·R
y a partir de aquí la frecuencia y la velocidad angular
1
g
ω = 2·π · f = 2·π · =
T
R
f=
1
1
=
T 2·π
g
R
à
R = Rp + h
à R = R p + h
! ! !
L = rxp
!
" "
L = m·rxv
Momento lineal y momento angular de un satélite en órbita: Los satélites artificiales se mueven
bajo la acción de una fuerza central (fuerza de la gravedad) y por lo tanto el momento angular se
L = m·r·v·senα
perpendiculares y el sen 90 es 1.
mantiene constante.
! ! !
! !
L = rxp = m·rxv = cte → L = m·r·v·senα
Si la órbita es circular ”r y v” son
L = m·r·v
Energía mecánica de los satélites en órbita:
M ·m
Em = −G p
2·R
Wescape = G
M p ·m
2·R
Es la suma de la E cinética mas la E. potencial
gravitatoria.
E m = Ec + E p =
M p ·m
1
m·v 2 + (−G
)
2
R
Por tratarse de un campo conservativo la Energía
mecánica es constante, y como el cuerpo está ligado (atrapado por el campo gravitatorio) es negativa.
M
M ·m
M ·m
1
Em = m·(G p ) − G p = −G p
à R = R p + h
2
R
R
2·R
Trabajo de escape desde una órbita: Para escapar del campo gravitatorio la
trabajo de escape es:
7. Puesta en
órbita de un
satélite artificial.
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Wescape = 0 − Em _ orbita = G
Em = 0 y por tanto el
M p ·m
à R = R p + h
2·R
Disparos de proyectiles: Mediante un único impulso inicial es inviable ya que:
1) Si v>veà hipérbola (Em>0); si v=ve à parábola (Em=0) son curvas abiertas que no dan lugar a
órbitas.
2) Si v<veà elipse o circulo (Em<0) pero con trayectorias de colisión con la superficie terrestre.
Puesta en órbita por etapas: En la práctica necesitamos hacerlo por etapas.
1) Un impulso desde la superficie hasta la órbita elegida mediante un cohete de propulsión.
2) mediante un impulso tangencial adecuado para la órbita mediante los propulsores de maniobra del
propio satélite.
Energía de puesta en órbita: El trabajo exterior necesario para la puesta en órbita es la diferencia de
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5
TEMA 1: TEORÍA DE LA GRAVITACIÓN UNIVERSAL TEMA 2: CAMPO GRAVITATORIO
RESUMEN :2ºBACHILLERATO
R = RT + h
⎛ 1
M ·m ⎛
M ·m ⎞
1 ⎞
⎟⎟
= ΔEm = −G T − ⎜⎜ − G T ⎟⎟ = G·M T ·m·⎜⎜
−
2·R
RT ⎠
⎝
⎝ RT 2·R ⎠
sus energías mecánicas en la órbita definitiva menos la del suelo.
Wexterior
Cambio de órbita: Cada órbita estable tiene una energía mecánica fija, Así pues cualquier cambio de
órbita requiere un trabajo adicional equivalente a la variación de las energías mecánicas orbitales.
Wexterior = ΔEm = −G
8. Clasificación
orbital de los
satélites
artificiales.
Dep. FYQ
M T ·m ⎛
M ·m
− ⎜⎜ − G T
2·R final ⎝
2·Rinicial
⎞ G·M T ·m ⎛ 1
1
⎟⎟ =
·⎜
−
⎜
2
⎠
⎝ Rinicial R final
⎞
⎟
⎟
⎠
Clasificación: Según la altura, se clasifican:
1) LEO: entre 200-1500 km donde está la ISS y los transbordadores.
2) MEO: entre 1500-36000 km están los satélites ICO.
3) GEO: satélites geoestacionarios 36000km satélites meteorológicos y de comunicaciones, tienen la
misma velocidad angular que la Tierra.
Satélites geoestacionarios: Es aquel que visto desde la superficie terrestre, aparenta estar inmóvil en
el cielo. Son satélites geosíncronos cuya órbita es circular y ecuatorial.
La altura orbital de todos los GEO es idéntica = 35970 km
Satélites en órbita elíptica: En ellos la distancia al astro central es variable, aunque la energía
mecánica y el momento angular se mantiene constante, la velocidad, el módulo de momento lineal y las
energías cinéticas y potencial gravitatoria cambian continuamente.
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TEMA 1: TEORÍA DE LA GRAVITACIÓN UNIVERSAL TEMA 2: CAMPO GRAVITATORIO
Física 2º Bachillerato
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