Guia de Electricidad y Magnetismo 4

Colegio San Gabriel
Unidad Educativa
Electricidad
y Magnetismo
Guía Teórico-Práctica
2do año BGU
“Nunca consideres el estudio como una obligación, sino como una oportunidad
para penetrar en el bello y maravilloso mundo del saber”
Albert Einstein
Profesora: Lic. María de los Ángeles Ortega
2015- 2016
CAMPO MAGNÉTICO CREADO POR CORRIENTES ELÉCTRICAS
CONVENCIONES
Campo magnético creado por una corriente rectilínea:
Oersted demostró que toda
corriente que atraviesa un conductor genera un campo magnético,
gracias a Andre Marie Amper se
puede calcular la magnitud de este campo en un punto P a una distancia r del conductor.
B=
µo ⋅ i
2 ⋅π ⋅ r
−7
Donde µo = 4 ⋅ π ×10 T.m/A
Esta expresión para calcular el campo magnético es un caso concreto
de la Ley de Amper, llamada también circulación de campo magnético. Esta
ley nos expresa que para cualquier curva cerrada, la circulación del campo
magnético depende únicamente de la corriente neta que atraviesa a la superficie limitada por esa curva.
Corrientes rectilíneas paralelas:
Dos conductores rectilíneos por los
que circulan corrientes eléctricas presentan el siguiente comportamiento: si
ambas corrientes circulan en el mismo
sentido (como el ejemplo mostrado en
la figura), los conductores se atraen; si
las corrientes eléctricas circulan en senti40
dos opuestos, se repelen.
La magnitud de esta fuerza de atracción o repulsión viene dada por la
expresión:
F=
µo ⋅ i1 ⋅ i2 ⋅ L
2 ⋅π ⋅ r
Donde r es la distancia entre ambos conductores y L es la longitud del
aquel conductor sobre el cual se desea calcular la fuerza ejercida por el otro
conductor.
Amperio: El amperio es la intensidad de una corriente constante que
manteniéndose en dos conductores paralelos, rectilíneos, de longitud infinita,
de sección circular despreciable y situados a una distancia de un metro uno
de otro en el vacío, produciría una fuerza igual a 2x10-7 Newton por metro de
longitud.
Solenoide: es un conductor enrollado en hélice cuyas espiras son iguales y
equidistantes, perpendiculares al eje común.
Cuando un solenoide es atravesado por una
corriente genera un campo magnético casi uniforme en su interior y casi nulo en su exterior. Se comporta de manera similar a un imán orientándose
en la dirección norte-sur si se le permite girar libremente.
El campo magnético generado por un solenoide se puede calcular con
la siguiente expresión:
B=
µo ⋅ i ⋅ n
L
Donde n es el número de espiras que tiene el solenoide y L su longitud.
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APLICACIÓN
Electroimanes:
Un electroimán es un solenoide (o bobina) que en su interior tiene un núcleo de hierro y funciona como imán en la medida que pasa corriente por él.
Cuando se interrumpe el paso de la corriente cesa inmediatamente el efecto
magnético. Generalmente los electroimanes están recubiertos de material aislante, tal como la seda o el barniz.
Cuando un electroimán cuenta con un núcleo de acero en lugar de hierro, el efecto magnético permanece al cesar el paso de corriente.
El electroimán fue desarrollado por William Sturgeon en 1823. Puede ser
utilizado para diversas tareas, una de las más comunes son los timbres.
PROBLEMAS
1. Si por un alambre conductor circula una corriente de 2 A. Calcule el
valor del campo magnético a una distancia de: a) 5 cm; b) 15 cm.
Respuestas: a) 8,0x10-6 T; b) 2,67x10-6 T.
2. Si por un cable conductor muy largo, que se encuentra en posición vertical, circula una corriente de 3 A hacia arriba. Calcule la magnitud y la dirección del campo magnético en un punto ubicado a: a) 10 cm a la derecha del
cable; b) 15 cm a la izquierda del cable.
Respuestas: a) 6,0x10-6 T al norte; b) 4,0x10-6 T al sur.
3. Un solenoide de 250 vueltas y longitud 27 cm tiene un diámetro de 8
cm. El campo magnético en su centro vale 4,419x10-2 T. Calcule el campo
magnético que produciría una sola de las espiras que lo forman en un punto
situado a 12 cm del centro.
Respuesta: 1,88x10-5 T.
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CORRIENTE INDUCIDA Y FUERZA ELECTROMOTRIZ
CONVENCIONES
Flujo de campo magnético: es la concentración de campo magnético
en un área determinada. También se puede definir como
el número de líneas de campo magnético que atraviesan una superficie abierta o cerrada que está situada
dentro de un campo magnético.
Φ B = B ⋅ S ⋅ Cos (θ )
Unidades: En el sistema internacional la unidad es Weber. En el sistema
c.g.s. la unidad es Maxwell.
1 Weber = 1x108 Maxwell
Corriente inducida: si se hace pasar un imán
por el interior de una bobina que está conectada a
un amperímetro, se observa que su aguja se desvía,
lo que nos indica que por la bobina está pasando
corriente. El imán no toca la bobina, sin embargo,
al moverse dentro de ella genera una corriente.
A esto se le llama corriente inducida.
Las corrientes inducidas son originadas por la variación del flujo magnético que atraviesa el área de un circuito cerrado.
Ley de Lenz: El sentido de la corriente inducida es tal que sus efectos se
oponen a las acciones que los originan.
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Fuerza electromotriz inducida: El movimiento del conductor en el campo
magnético origina una diferencia de potencial en sus extremos, ésta se conoce como fuerza electromotriz inducida.
Ley de Faraday: El valor de la fuerza electromotriz inducida depende de
la rapidez con la que varía el flujo de campo magnético.
Para n espiras, la expresión de esta ley es: ε = −
∆Φ B ⋅ n
t
De aquí se deduce que un determinado cambio de flujo magnético produce el mismo efecto, independientemente del mecanismo que lo produzca.
Fuerza electromotriz inducida en los extremos de un conductor que se
mueve en un campo magnético: todo conductor que se mueve en un campo
magnético genera una diferencia de potencial en sus extremos, esto corresponde a una fuerza electromotriz inducida que se calcula con la expresión:
ε = B ⋅ L ⋅ v ⋅ Sen (α )
Donde L es la longitud del conductor, v es la velocidad con la que se
mueve y α es el ángulo que forman la velocidad del conductor y el campo B.
Autoinductancia: cuando en una bobina varía la intensidad de la corriente, también varía el campo magnético y el flujo en su interior, por eso, en
esa misma espira se genera una fuerza electromotriz inducida. La autoinductancia (l) de un circuito es la relación existente entre la fuerza electromotriz in-
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ducida en el circuito y la variación de su intensidad de corriente por unidad
de tiempo.
l=−
ε ⋅t
∆i
Inductancia mutua: Se puede inducir
una fuerza electromotriz en una bobina al
variar la intensidad de la corriente que pasa
por otra bobina colocada en sus proximidades. Esta fuerza electromotriz se puede calcular usando la expresión
ε =−
M ⋅ ∆i
t
Donde M es el coeficiente de inductancia mutua, ∆i es la variación de la
intensidad del circuito inductor y t es el tiempo que dura la variación de intensidad.
El coeficiente de inductancia mutua es característico de cada conjunto
de bobinas y se calcula como M =
n ⋅Φ B
donde n es el número de espiras
i
del inducido, ΦB es el flujo de campo eléctrico del inducido, e i es la intensidad de corriente del inductor.
Unidades: la unidad en el sistema internacional para la inductancia es el
henry.
Campos eléctricos producidos por un flujo variable de campo magnético: cuando se producen variaciones en el flujo de campo magnético en las
proximidades de un conductor inmóvil se origina un campo eléctrico en el
conductor.
Campos magnéticos producidos por un flujo variable de campo eléctrico: cuando se producen variaciones en el flujo de campo eléctrico se genera
un campo magnético porque una variación de flujo de campo eléctrico es
equivalente a una corriente eléctrica.
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APLICACIÓN
Transformadores:
El transformador es un dispositivo que no
tiene partes móviles, el cual transfiere la
energía eléctrica de un circuito u otro bajo
el principio de inducción electromagnética.
La transferencia de energía la hace por lo
general con cambios en los valores de voltajes y corrientes.
Un transformador elevador recibe la potencia eléctrica a un valor de voltaje y la entrega a un valor más elevado, en tanto que un transformador reductor recibe la potencia a un valor alto de voltaje y a la entrega a un valor
bajo.
Un transformador está constituido por un núcleo de material magnético
que forma un circuito magnético cerrado, y sobre de cuyas columnas se localizan dos solenoides, uno denominado “primario” que recibe la energía y el
otro el secundario, que se cierra sobre un circuito de utilización al cual entrega la energía. Los dos solenoides se encuentran eléctricamente asilados entre
sí.
El cambio en el flujo se puede obtener aplicando una corriente alterna
en la bobina. La corriente, a través de la bobina, varía en magnitud con el
tiempo, y por lo tanto, el flujo producido por esta corriente, varia también en
magnitud con el tiempo.
La relación entre el voltaje del solenoide primario y el secundario viene
∆V2 n2
dada por la expresión:
=
∆V1 n1
Mientras la relación entre las corrientes que circulan por ellos vienen dados por la expresión: i2 = n1
i1 n2
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Donde n1 y n2 son el número de espiras del solenoide primario y del secundario respectivamente.
PROBLEMAS
1. Se tiene una resistencia de 10 Ω (resistencia de la espira) situada en un
campo magnético. Si el flujo varía de 1,8x10-3 weber a 0,3x10-3 weber, en un
intervalo de 0,2 s. Calcule: a) El valor de la fuerza electromotriz inducida en la
espira; b) La cantidad de carga eléctrica circulando a través de la espira.
Respuestas: a) 7,5x10-3 V; b) 1,5x10-4 C.
2. Un carrete de 100 espiras y radio 0,002 m está situado en un campo
magnético de módulo 0,4 T. Si el plano de la espira es perpendicular al campo
¿Cuál es la fuerza electromotriz inducida en el carrete cuando el campo se
anula en 0,04 s?
Respuesta: 1,26x10-2 V.
3. Un carrete de 500 espiras está situado en un campo magnético de módulo 5x10-4 T y tiene una sección transversal de 8 cm2. Calcule la magnitud de
la fuerza electromotriz inducida cuando gira 60° en 0,01 s.
Respuesta: 1x10-2 V.
4. Un carrete tiene 200 espiras y un diámetro de 8 cm. Está colocado en
un campo magnético de módulo 1,8x10-4 T. Calcule la magnitud de la fuerza
electromotriz inducida en el carrete si el plano de la espira se inclina 45° con
relación a la dirección del campo en 0,003 s.
Respuesta: 4,265x10-2 V.
5. Un conductor rectilíneo de 14 cm de longitud se mueve perpendicularmente sobre un campo magnético de 35x10-3 T que sale del plano formado
por la página de esta guía, con una velocidad constante hacia el norte de 18
m/s. Calcule la diferencia de potencial en sus extremos e indique su polaridad.
Respuesta: 8,82x10-2 V hacia el oeste.
6. Un conductor rectilíneo de 25 cm de longitud se mueve con una velocidad constante de 16 m/s. El sentido del campo y el de la velocidad forman un
ángulo de 45°. Si en los extremos del conductor hay una diferencia de potencial de 4x10-2 V. Calcule el valor del campo magnético.
Respuesta: 1,414x10-2 T.
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7. Un conductor rectilíneo de 10 cm de longitud está situado perpendicularmente sobre un campo magnético que vale 8x10-3 T. Si se mueve con una
velocidad constante de 4 m/s. Calcule: a) La diferencia de potencial en los
extremos del conductor; b) El flujo magnético que barre en 0,3 s; c) El trabajo
que hay que realizar para desplazarlo 7 cm sabiendo que la intensidad media
del conductor es de 0,6 A.
Respuestas: a) 3,2x10-3 V; b) 9,6x10-4 weber; c)3,36x10-5 J.
8. Calcule el coeficiente de autoinducción de un circuito formado por un
solenoide de 100 espiras en el que se induce una fuerza electromotriz de
4 V cuando la corriente disminuye de 5 A a 2 A en 2 s.
Respuesta: 2,667 henrys.
9 Calcule la intensidad que circula por una bobina cuya autoinducción
es de 4 henrys, si al anularse en 0,1 s produce una fuerza electromotriz promedio de 200 V.
Respuesta: 5 A.
10. Un solenoide tiene un coeficiente de autoinducción de 5x10-3 henrys
cuando lo atraviesa una corriente de 8 A. Calcule la fuerza electromotriz inducida si la corriente se anula en 0,01 s.
Respuesta: 4 V.
11. Calcule el coeficiente de autoinducción de un multiplicador que
consta de 100 espiras y radio 10 cm e intensidad de corriente 2 A.
Respuesta: 1,97x10-3 henrys.
12. Se dispone de un sistema formado por un multiplicador de 400 espiras
y en su interior un solenoide de 100 espiras de 3 cm2 de sección y 8 cm de longitud. Calcule el coeficiente de inducción mutua del sistema cuando lo atraviesa una corriente de 4 A.
Respuesta: 1,885x10-4 henrys.
13. Se dispone de un sistema formado por un multiplicador de 200 espiras
y 8 cm de radio travesado por una corriente de 12 A. En su interior un solenoide de 25 espiras y 4 cm de radio. Calcule el coeficiente de inducción mutua
del sistema.
Respuesta: 9,86x10-7 henrys.
14. Un sistema está formado por dos solenoides que tienen el mismo eje y
están montados uno dentro del otro. Cuando la corriente que pasa por uno
de ellos varía de 8 A/2 A en 1/8 de segundo, se obtiene del otro una fuerza
electromotriz inducida de 0,8 V. Calcule el coeficiente de inducción mutua
del sistema.
Respuesta: 1,67x10-2 henrys.
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15. Se dispone de un sistema formado por dos multiplicadores concéntricos situados en el mismo plano. Tienen un coeficiente de inducción mutua de
5x10-2 henrys cuando por uno de ellos pasa una corriente de 7 A. Calcule la
fuerza electromotriz inducida cuando la corriente se anula en 2/50 de segundo.
Respuesta: 8,75 V.
16. Dos multiplicadores concéntricos situados en el mismo plano tienen un
coeficiente de inducción mutua de 16x10-2 henrys cuando la fuerza electromotriz inducida es de 1,2 V. Si la variación de flujo tardó 0,05 s. Calcule la variación que experimentó la intensidad de corriente.
Respuesta: -0,375 A.
17. Un transformador tiene 600 vueltas en el primario y 60 en el secundario. Calcule la diferencia de voltaje en el secundario si el primario se conecta a
una red de 120 V. Indique si el transformador es amplificador o reductor.
Respuesta: 12 V, por tanto, es un reductor.
18. Un transformador tiene 100 vueltas en el primario y 600 en el secundario. Calcule el voltaje del secundario si el primario se conecta a una red de
120 V. Indique si el transformador es amplificador o reductor.
Respuesta: 720 V, por tanto, es una amplificador.
19. En un transformador se aplica al primario un voltaje de 300 V y por él
circula una corriente de 4 A. ¿Qué intensidad circula por el secundario si su
voltaje es de 150 V?
Respuesta: 8 A.
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