Tarea2_Trigonometria 197KB Aug 17 2016

Álgebra
Facultad de Ingeniería, UNAM
M.I. Gerardo Avilés Rosas
[email protected]
Tarea 2
Fecha de entrega:
Trigonometría
30 de agosto de 2016
1. Dibuja la gráfica de las 6 funciones trigonométricas. En cada caso determinar: dominio,
rango, si es una función continúa o no (especificar la razón), si es función par o impar.
2. Encuentra las razones trigonométricas de los ángulos de 1740º y -840º.
3. Demuestra que se cumplen las siguientes identidades trigonométricas:
a.
b.
1
1

 2 csc  cot 
sec   1 sec   1
cos    
cos    

d. cot   csc  
1 tan tan 
1 tan tan 
sen2x cos 2x
c.

 sec x
senx
cos x
sen
1 cos 
e.
2
1 sen
  sec   tan 
1 sen
f.
sen     sen      sen2  sen2 
4. Resolver los siguientes problemas:
a. El puente Golden Gate tiene dos torres de igual altura que soportan dos cables
principales. Un visitante que tomo un tour en un bote, observó la parte más alta
de una de las torres y estimó que el ángulo de elevación era de 30º. Después de
navegar 670 ft más cerca, estimó el ángulo de elevación para la misma torre en
50º. Calcula la altura de la torre en metros.
b. Una experiencia común es escuchar el sonido de un avión volando a altura baja
y mirar al lugar erróneo en el cielo para ver dicho avión. Supón que el avión está
viajando a una velocidad de 200 [mph] a una altitud de 3000 ft y se escucha su
sonido a lo que parece ser un ángulo de inclinación de 20º. ¿A qué ángulo se
debería voltear para ver realmente el avión? Considera que la velocidad del
sonido es 1100 [ft/seg].
Álgebra
1
G€®
Tarea 2: Trigonometría
c. Un avión de reconocimiento deja a su aeropuerto en la costa este de los Estados Unidos
y vuela en una dirección de 85º. Debido Al mal tiempo, vuelve a otro aeropuerto 230
km al norte de las de su base de operaciones. Para llegar al nuevo aeropuerto, vuela
en una dirección de 283º, ¿Cuál es la distancia total que el avión voló?
d. Un guardabosque en una torre de fuego A ve un incendio en una dirección de 295º.
Un guardabosque en torre de fuego B, situado a 45 millas en una dirección de 45º de
la torre A, ve el mismo incendio en una dirección de 255º ¿A qué distancia de la torre
de A está el fuego? ¿Y desde la torre B?
e. Cada año en Cedar Resort, recolectan los árboles de Navidad y los sumergen en el
lago para formar un atractor de peces. A los visitantes se les dice que hay 253 pies
desde el muelle hasta el atractor de peces y 415 pies a otro muelle en el lago. Utilizando
una brújula, un pescador encuentra que el azimut del atractor (la dirección se mide
como un ángulo desde el norte) es de 340º y la del otro muelle es de 35º. ¿Cuál es la
distancia entre el atractor de pescado y el muelle a través del lago?
Álgebra
2
G€®
Tarea 2: Trigonometría
f.
Un grupo de estudiantes universitarios están aprendiendo a navegar para un próximo
viaje de supervivencia. En un mapa, se les ha dado tres puntos en que han de hacer el
check in. El mapa también muestra las distancias entre los puntos. Sin embargo, con el
fin de navegar correctamente, necesitan saber las medidas del ángulo. Calcular los
ángulos para ellos:
5. Resuelve las siguientes ecuaciones trigonométricas en el intervalo [0,2π) o [0o,360º):
a. 5 sen2 x  8 senx  3
e.
b. cot x  tan  2 x  3 

c. cos   x   sen  x 


f.
1
2 
sen2 x  1
2

1
2


cos   x   1
2

tan2 x  4  2 sec2 x  tan x
d. sen4 x  2 sen2 x  0
¡SUERTE!
Álgebra
3
G€®