x - UNSA

PRACTICA Nº 06: Funciones: Inyectiva,Sobreyectiva, Exponencial y
Logarítmicas
Docentes: Lic. Jeny Callo, Lic. Zeyda Villegas, Lic. Michael Quispe, Lic. Rolando Linares
1. La función 𝒇 (𝒙) = 𝒂𝒙𝟐 + 𝒃𝒙 + 𝒄 es inyectiva en
[𝟐, +∞[ y 𝒈 (𝒙) = 𝒂𝒙𝟐 + 𝒃𝒙 + 𝒅 es inyectiva en
]−∞, 𝟐]. Halle el valor de “4a + b” sabiendo que a
6= 0.
a)−2
b)−1
c) 0
d) 1
e) 2
6. Se define la función f :<−2,+∞>→ B, tal que:
𝟔𝒙 − 𝟕
; −𝟐 < 𝒙 ≤ 𝟑
𝒇(𝒙) = { 𝟓 𝒙
;
𝐱 > 𝟑
𝒙−𝟑
Determine B para que f sea suryectiva.
a) [−5,1>U<1,+∞>
b) <1,+∞>
c) <−5,−1>U<1,+∞>
d) <-5,1>
e) <−1,0>U<0,+∞>
a) 1.50
b) 1.25
c) 2.15
d) 3.45
e) 4.50
a)ninguno
b) 1
c) 2
d) 3
e) 4
e. R
a) 5
b) 1
c) 2
d) 3
e) 4
a) 1
b) 4
c) R-{1}
d) R-{4}
e) R-{-4}
a) 𝒌 ≤ 𝟏
b) 𝒌 ≤ −𝟐
c) 𝒌 ≤ 𝟒
d) 𝒌 ≤ 𝟓
e) 𝒌 ≤ 𝟔
a) 15
b) 11
c) 12
d) 13
e) 14
a) 5
b) 8
c) 10
d) 13
e) 15
11. ¿Cuáles de las siguientes proposiciones son
verdaderas?
[I] Si x = 1 entonces ln|1-2x| = 0
[II] Si x = 2 entonces ln(3-2x) = 0
[III] Si ƒ(x) = ax y ƒ(y) = ay entonces
ƒ(x+y) = ƒ(x)ƒ(y)
A. Sólo III
B. I y II
C. I, II, III
D. I y III
E. Sólo I
16. La inversa de la función:
f ( x)  log 2 ( x  x 2  1),
12. En la figura se muestra la función exponencial
f ( x)  a x . Calcular f (3)  f (1)
a) 128
b) 260
a) f 1 ( x) 

b)






c)
d)
c) 512
d) 520
e)
e) 4096
13. Dadas las funciones f(x)=2-(x/2) , g(x)=2(x/2) y las
afirmaciones
I. Dom (f+g)=ℜ , Ran (f+g)= < 0,+∞>
II. (f g) (x) es función exponencial
III. Dom (f g) = {1}; Ran f= ℜ
IV. f y g son inyectivas
Determine la secuencia correcta de verdad (V) y
falsedad (F):
A. VFVF
B. VVFV
C. VFFV
D. FVVF
E. FFVV
14.- Determine el dominio de la función inversa
a) R  [0,1]
b) R   0,1 
4x
.
y x
4 3
c) [ 0,1]
d)  0,1 
e) R
15. A propósito de las funciones logarítmicas, cuales
de las siguientes proposiciones son verdaderas
y cuales son falsas.
I. La función f ( x)  log 2 x es decreciente en
el intervalo
 1,5 
II. El dominio de la función
es
 ,1]
III. Si
f ( x)  ln( x  5) entonces e f ( x )  x  5
IV. El rango de
V.
f ( x)  log( 2  x)
y  log 1/ 2 4
f ( x)  log c x
es {-2}
es una función logarítmica, si

17.

1 x
2 1
2
1
f 1 ( x)  2 x  2 x
2
1 x
1
f ( x)  2  2  x
2
1
f 1 ( x)  22 x  2 x
2
1 2x
1
f ( x)  2  1
2


Hallar la suma de los valores enteros del
dominio de la función
y
a)
b)
c)
d)
e)
 3  2x  .
log 1/ 2 

 1 x 
0
1
2
3
4
18. La inversa de la función:
f (x)  log 2 (x  x 2  1) es
A. g(x) = ½ [ 22x - 1 ]
B. g(x) = ½ [ 22x + 2-x ]
C. g(x) = ½ [ 2x + 2-x ]
D. g(x) = ½ [ 2x + 2-x ]
E. g(x) = ½ [ 2x - 1 ]
19. Señale las proposiciones verdaderas con V y las
falsas con F, en el orden señalado:
 Un número puede tener dos logaritmos
diferentes para una misma base.
 La función exponencial 𝒚 = 𝒂𝒙 , cuando su
base es a>1, es una función creciente.
 La gráfica de la función logarítmica 𝒚 =
𝒍𝒐𝒈𝒂 𝒙, cuando su base es 𝟎 < 𝒂 < 𝟏, pasa por
el punto (0,1)
 𝒍𝒏𝒆𝟑 + 𝒍𝒏𝟏 = 𝟑
A. FVFV
B. FVVF
C. VVFF
D. VFVF
E. FFVV
20. Si
log
3
x4
x  R y si c es un número real positivo
diferente de 1.
La secuencia correcta es:
a) VVFFF
b) VFFFV
c) VFVFV
d) FVFVV
e) FFVVV
es:
entonces el valor de
E
A. 2 / 9
B. 9 / 10
C. 27 / 10
D. 10 / 9
E. 10 / 27
x1 / 2  x 1 / 2 es:
x
21. Señale las proposiciones Verdaderas con V y las
Falsas con F, en el orden propuesto:
 (5√3)√3 = 125
 log 168 = 3/2
 El rango de la función y = log5 x es ]0,∞[
 log a² √bc = 2 log a + 1/2 log b + 1/2 log c
 Si log 2x = log 2 + log 3 + 1 entonces x = 30
A. VFVFF
B. VFFVV
C. VVFFV
D. FVVVF
E. VFFFV
22. Indique la secuencia de verdad (V) o falsedad (F)
de las siguientes proposiciones:
 Si f(x) = bx con b > 0 es una función
exponencial, entonces el rango de f es siempre
< 0 , +∞ >
 La función f: ℜ → ℜ, f(x)=2x es sobreyectiva
 La función f(x) = ex + e2x + e3x + e4x es inyectiva
A. FFV
B. VFV
C. VFF
D. VVF
E. FVV
A.
B.
C.
D.
E.
FVFV
FVFF
VFFF
FFFF
VVVV
26. La inversa de la función es:𝒇(𝒙) = 𝟐 + 𝒆𝒙−𝟏 es:
A. 𝒇−𝟏 (𝒙) =
𝟏
𝟐+𝐥𝐧(𝒙−𝟏)
𝟏
𝟏
B. 𝒇−𝟏 (𝒙) = +
𝟐
𝐥𝐧(𝒙−𝟏)
C. 𝒇−𝟏 (𝒙) = 𝟏 + 𝐥𝐧(𝒙 − 𝟐)
D. 𝒇−𝟏 (𝒙) = 𝟐 + 𝐥𝐧(𝒙 − 𝟏)
E. 𝒇−𝟏 (𝒙) = 𝟏 − 𝐥𝐧(𝒙 − 𝟐)
27. La inversa de la función:
f (x)  log 2 (x  x 2  1) es
A. g(x) = ½ [ 22x - 1 ]
B. g(x) = ½ [ 22x + 2-x ]
C. g(x) = ½ [ 2x - 2-x ]
D. g(x) = ½ [ 2x + 2-x ]
E. g(x) = ½ [ 2x - 1 ]
28. Determine si las siguientes proposiciones son
verdaderas (V) o falsas (F) en:
I. Si x  1  ln | 1  2 x | 0
23. Señale las proposiciones correctas con V y las
incorrectas con F, en el orden propuesto:
I. La gráfica de la función exponencial 𝒚 = 𝒂𝒙
con 𝒂 > 𝟎 y 𝒂 ≠ 𝟏 pasa por el punto (0,1)
II. La función logarítmica 𝒚 = 𝒍𝒐𝒈𝒂 𝒙 con 𝒙 > 𝟎
cunado 𝟎 < 𝒂 < 𝟏 es una función creciente en
todo su dominio
III. En el campo de los números reales existen
logaritmos de los números negativos.
IV. La función exponencial 𝒚 = 𝒂𝒙 con 𝒂 > 𝟎 y
𝒂 ≠ 𝟏 es inyectiva en todo su dominio.
A. VFFV
B. VVVF
C. FVVF
D. FVFV
E. VFVF
II. Si x  2  ln( 3  2 x)  0
III. Si f ( x)  a x  f ( x  y )  f ( x) f ( y )
IV. El rango de la función y  log 5 x es ]0, [
V. Si log 2 x  log 2  log 3  1  x  3
a) FFFVF
b) FFFVV
c) VFVVF
d) VVVFF
e) VFVFF
29. Hallar el valor de ‘x’ en: 3 x1  9 x  180
a) 1  log 3 4
b) log 4
c) 1 log 4
d) log 3 4
e) 1  log 3 5
24. Una de las soluciones de la ecuación
log x
log x
 log x  6
se encuentra en el intervalo:
30. Indique las funciones A, B, C y D dadas en el
gráfico con las funciones I, II, III y IV
A. <2,3>
B. <1,2>
C. <4,5>
D. <0,1>
E. <3,4>
25. Sea la ecuación
(0,01) x  ( x  100)2
.
Dar los valores de verdad ( V ) o falsedad ( F ) de
las siguientes afirmaciones:
 La ecuación no tiene solución alguna
 La ecuación tiene al menos una solución
 Una solución está en el intervalo < 𝟎, 𝟏 >
 Una solución está en el intervalo < 𝟏, 𝟐 >
I
f ( x)  a x , a  2
II
f ( x)  a x , 1  a  2
III f ( x)  a x , 0.5  a  1
IV f ( x)  a x , 0  a  0.5
a)
b)
c)
d)
e)
I-C, II-D, III-A y
I-D, II-C, III-B y
I-D, II-C, III-A y
I-C, II-D, III-B y
I-A, II-B, III-C y
IV-B
IV-A
IV-B
IV-A
IV-D