Un poco de historia 1 Relación entre electricidad y magnetismo 2

INDICE
Un poco de historia
1
Relación entre electricidad y magnetismo
2
Magnetismo natural
3
Campo magnético
6
Fuerza de un campo magnético sobre una carga móvil
7
Campo magnético creado por un elemento de corriente. Ley de Biot y Savart.
8
Campo magnético creado por un conductor rectilíneo indefinido.
9
Campo creado por una espira circular
En el centro de la espira
Fuerza de un campo magnético sobre cargas en movimiento
Acción sobre una carga en movimiento
11
11
12
12
Fuerza sobre un conductor que es recorrido por una intensidad de corriente ( i )
13
Fuerza y momento sobre un circuito completo
14
A) espira rectangular
14
B) espira circular
14
Fuerza entre conductores paralelos. Definición de amperio
15
Ley de Ampère
17
Aplicación: campo magnético creado por un solenoide en su interior
Inducción magnética
Flujo magnético
18
19
19
Experiencias de Faraday
20
Experiencia de Henry
21
Consecuencia de la variación del flujo magnético en el plano del inducido
22
Ley de Lenz
22
Ley de Faraday
22
Producción de corriente eléctrica por variaciones del flujo magnético
23
Autoinducción. Transformadores
23
Ley de Faraday para corrientes autoinducidas
23
Transformadores
24
Campo magnético e inducción magnética 1 de 25
UN POCO DE HISTORIA
Los primeros fenómenos magnéticos observados son aquellos
relacionados con los imanes naturales. Se cuenta que cerca de una
ciudad llamada Magnesia se encontraron unas piedras que tenían
la propiedad de atraer al hierro. Este mineral recibió el nombre de
magnetita y el fenómeno magnetismo. La propiedad de atraer a
ciertos metales es más acentuada en unas partes del imán (polos) que en otras.
Los chinos descubrieron hacia el 121 A.C. que una barra de hierro que
estuviese en contacto con un trozo de este mineral adquiría sus
propiedades y las conservaba una vez separada del mismo. Además si se
trataba de una aguja y se suspendía de forma que pudiese girar
libremente, esta se orientaba de forma que señalaba la dirección N-S. Este
fué el uso que se dio a los imanes hasta principios del siglo XIX.
En relación con los imanes podemos establecer una serie de puntos generales:
1. La capacidad de atracción es mayor en los polos.
2. Los polos reciben los nombres de Norte y Sur por la forma en que se orientan en el
campo magnético terrestre.
3. Los polos de los imanes no pueden aislarse.
4. Los polos del mismo nombre se repelen y los de distinto nombre se atraen.
5. Entre ambos polos se crean líneas de fuerza, siendo estas
líneas cerradas, por lo que en el interior del imán también van de un
polo al otro.
En 1600 Gilbert descubrió que la Tierra se comporta como un imán cuyos
polos están cercanos a los polos geográficos e invertidos respecto de
ellos, es decir el polo Sur magnético está cerca del polo Norte geográfico.
Puedes bajar este pdf y ver las animaciones en http://fisicayquimicaenflash.es
Campo magnético e inducción magnética 2 de 25
RELACIÓN ENTRE ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO
Oersted,
en
1819,
observó
que
una
aguja
imantada
se
orientaba
perpendicularmente a un hilo que era recorrido por una corriente eléctrica. Esto
implica que las cargas en movimiento generan un campo magnético que es el
responsable de que la aguja imantada se oriente en un sentido determinado.
Posteriormente Henry y Faraday descubrieron que se originaban corrientes instantáneas en un
circuito cuando:
•
otro que estaba junto a él se conectaba
•
se acercaba o se alejaba otro circuito que era recorrido por una corriente continua
•
o si se acercaba o se alejaba del
primero un imán.
También se generaban corrientes instantáneas cuando se aproximaba o se alejaba un imán a
un circuito.
Puedes bajar este pdf y ver las animaciones en http://fisicayquimicaenflash.es
Campo magnético e inducción magnética 3 de 25
Estas experiencias de Oersted, Henry y Faraday establecían una relación entre el movimiento
de cargas y los campos magnéticos.
Por tanto se puede considerar que un campo magnético es:
•
Una perturbación que un imán produce sobre el espacio que lo rodea ejerciéndo
una fuerza sobre una carga en movimiento.
•
Una perturbación que provoca en el espacio una carga en movimiento ejerciendo
una fuerza sobre un imán.
•
Una perturbación que provoca en el espacio una carga en movimiento ejerciendo
una fuerza sobre otra carga en movimiento.
•
Una perturbación que
provoca
en
el
espacio
un imán ejerciendo
una fuerza
sobre otro imán.
Como se ve esta perturbación se ejerce sobre cargas en movimiento y nunca sobre cargas en
reposo.
MAGNETISMO NATURAL
Hoy se atribuyen los fenómenos magnéticos a las fuerzas originadas entre
cargas en movimiento, es decir las cargas móviles que ejercen fuerzas
magnéticas entre si, además de las fuerzas electrostáticas dadas por la ley
de Coulomb.
Estos pequeños imanes que se generan pueden pueden estar orientados
en todas direcciones (debido a la agitación térmica de las moléculas) y sus
efectos se anulan mutuamente en cuyo caso el material no presenta
propiedades magnéticas; en cambio si todos los imanes se alinean actúan como un único imán
y en ese caso decimos que la sustancia se ha magnetizado.
Ahora veremos lo que ocurre con estos pequeños imanes cuando la materia se coloca en el
seno de un campo magnético externo. Según sea su comportamiento podemos clasificar los
materiales como:
diamagnéticos
paramagnéticos
ferromagnéticos
Las sustancias diamagnéticas presentan una repulsión ante los polos magnéticos tanto si es
el polo norte como si es el polo sur (ejemplo: el bismuto). El diamagnetismo se refiere al cambio
en momento dipolar electrónico en presencia de un campo externo. Los momentos dipolares se
oponen al campo aplicado, reduciendo el valor de éste con respecto al del espacio libre,
aunque sólo en una pequeña fracción. Todos los átomos tienen electrones "orbitándolos", por
lo que podemos afirmar que todos los materiales son diamagnéticos, pero hay otros efectos
que dominan sobre el diamagnetismo en la mayoría de los materiales. Por ejemplo, es más
Puedes bajar este pdf y ver las animaciones en http://fisicayquimicaenflash.es
Campo magnético e inducción magnética 4 de 25
fácil orientar un momento dipolar de espín que una órbita, y en átomos con número impar de
electrones, el paramagnetismo domina. Pero en átomos con número par de electrones las
contribuciones del momento dipolar del espín del electrón en una y otra dirección se cancelan
casi totalmente (del principio de exclusión de Pauli sabemos que el espín de electrones con los
tres primeros números cuánticos iguales debe ser contrario), y el momento dipolar dominante
es el orbital o electrónico.
Generalmente, el diamagnetismo se justifica por la circulación de los electrones en los orbitales
doblemente ocupados. El diamagnetismo es por tanto dominante en materiales constituidos por
átomos o moléculas con número par de electrones.
En ausencia del campo, los momentos dipolares de espín se orientan al azar y se cancelan
casi totalmente, y el átomo (o molécula) tiene un momento dipolar neto igual a cero. A nivel
macroscópico, las fluctaciones de los dipolos individuales por efectos de temperatura se
promedia estadísticamente para dar un momento dipolar neto nulo.
Los materiales diamagnéticos más comunes son: bismuto metálico, hidrógeno, helio y los
demás gases nobles, cloruro de sodio, cobre, oro, silicio, germanio, grafito y azufre. No todos
tienen número par de electrones.
Las sustancias paramagnéticas tienden a alinear los momentos magnéticos libres
paralelamente a un campo magnético externo, sin embargo esta alineación suele ser
contrarrestada por efecto del desorden térmico. Esto significa que el campo magnético externo
que atraviesa una sustancia paramagnética se ve solo ligeramente reforzado.
Este alineamiento de los dipolos magnéticos atómicos con un campo externo tiende a
fortalecerlo. Esto se describe por una permeabilidad magnética superior a la unidad, o, lo que
es lo mismo, una susceptibilidad magnética positiva y muy pequeña.
Los materiales paramagnéticos sufren el mismo tipo de atracción y repulsión que los imanes
normales, cuando están sujetos a un campo magnético. Sin embargo, al retirar el campo
magnético, la entropía destruye el alineamiento magnético, que ya no está favorecido
energéticamente. Algunos materiales paramagnéticos son: aire, aluminio, magnesio, titanio y
wolframio.
Cuando
estos
momentos
están
fuertemente
acoplados
entre
si
hablamos
de ferromagnetismo. Cuando no existe ningún campo magnético externo, estos momentos
magnéticos están orientados al azar. En presencia de un campo magnético externo tienden a
alinearse paralelamente al campo, pero esta alineación está contrarrestada por la tendencia
que tienen los momentos a orientarse aleatoriamente debido al movimiento térmico.
Puedes bajar este pdf y ver las animaciones en http://fisicayquimicaenflash.es
Campo magnético e inducción magnética 5 de 25
Incluso estas sustancias pueden llegar a imantarse de forma permanente. Esta propiedad hace
que estas sustancias tengan numerosas aplicaciones.
Para explicar estos fenómenos se recurre a la teoría de los dominios en la que se considera
dividido el sólido en regiones en las que todos los dipolos magnéticos tienen la misma
orientación. Cada una de estas regiones se llama dominio magnético.
En un material no imantado aunque sea ferromagnético todos los dominios están orientados
aleatoriamente, sin embargo en el momento en que aparece un campo magnético externo los
dominios se orientan reforzando el campo magnético exterior.
Puedes bajar este pdf y ver las animaciones en http://fisicayquimicaenflash.es
Campo magnético e inducción magnética 6 de 25
CAMPO MAGNETICO
En principio, la existencia de un campo magnético se puede determinar por la influencia que
éste realiza sobre otros objetos colocados dentro de él, por ejemplo la acción sobre una aguja
imantada o sobre limaduras de hierro.
No obstante también se puede determinar la presencia de un campo magnético por la acción
del mismo sobre cargas en movimiento.
Como se vio anteriormente una carga en movimiento crea un campo magnético que puede
actuar sobre otra carga en movimiento además de que ésta experimente la acción de un
campo electrostático debido a la presencia de la primera carga.
Se puede decir entonces que en una zona del espacio existe un campo magnético si toda
carga en movimiento dentro de ella experimenta la acción de una fuerza distinta de la
fuerza electrostática.
Un campo magnético queda definido por unas líneas de fuerza que se llaman líneas de
inducción magnética. Estas líneas son tangentes en cualquier punto a un vector
llamado vector inducción magnética o inducción magnética (B). Como en el resto de
campos estudiados con anterioridad el módulo de la inducción en cada punto es igual al
número de líneas de inducción que atraviesa la unidad de superficie en ese punto. Este vector
inducción magnética es el equivalente al vector intensidad de campo gravitatorio g y al vector
intensidad de campo eléctrico E en los campos gravitatorio y electrostático respectivamente.
En el sistema internacional la unidad de inducción magnética es el tesla (T) equivalente al
2
Weber/m cuyo significado estudiaremos en la página siguiente. Existe otro sistema de
2
unidades llamado electromagnético en el que la unidad de inducción es el Maxwell/cm .
El número de líneas de inducción que atraviesa una superficie se define como flujo magnético a
través de esa superficie.
Φ=
r r
B
∫ ·d S =
Superficie
∫ B·cosα·dS
Superficie
Puedes bajar este pdf y ver las animaciones en http://fisicayquimicaenflash.es
Campo magnético e inducción magnética 7 de 25
En el caso especial de que el vector inducción de campo magnético tenga constante el módulo
y su dirección sea perpendicular a la superficie: Φ
=BS
Como se puede deducir de la propia definición de flujo sus unidades serán en el S.I. Weber y
4
en el sistema electromagnético el Maxwell. 1 Wb = 10 Mw.
FUERZA DE UN CAMPO MAGNETICO SOBRE UNA CARGA MOVIL
Toda carga que se mueve en un campo magnético de inducción sufre la acción de una fuerza
cuyo módulo viene dado por la expresión:
F = q · v · B · senφ
Donde q es la carga que se mueve en el campo magnético de inducción (B) con una velocidad
que forma un ángulo φ con el vector inducción magnética. Sobre ella actúa una fuerza (F).
Como se puede observar esa fuerza existe si la partícula en movimiento:
1. Está en el seno de un campo magnético (vector inducción magnética) B
2. Tiene carga q ≠ 0, sea positiva o negativa.
3. Está en movimiento y su velocidad no tiene la misma dirección que el vector inducción
magnética.
Por otra parte la fuerza que se ejerza sobre esa carga en movimiento:
1. Es proporcional a la carga.
2. Es perpendicular a la velocidad y al vector inducción magnética.
3. Su módulo depende además del ángulo que forman el vector inducción magnética y el
vector velocidad.
Se deduce que la fuerza ejercida por un campo magnético sobre una carga en movimiento
viene dada por:
F=q·vxB
De igual forma se puede poner que:
B = F / (q · v · senφ)
El valor de la inducción magnética en un punto del campo es igual al cociente entre la fuerza
que ejerce ese campo sobre una carga que se mueve en su seno y el valor de la carga
Puedes bajar este pdf y ver las animaciones en http://fisicayquimicaenflash.es
Campo magnético e inducción magnética 8 de 25
multiplicado por la componente de su velocidad en la dirección perpendicular a (B). Es decir
será máxima cuando v y B son perpendiculares y mínima en caso de que sean paralelos. La
unidad de inducción magnética en el S.I. es el Tesla (T) y equivale a la inducción de un campo
magnético que ejerce una fuerza de 1 N sobre una carga de 1 C cuando ésta se mueve con
una velocidad de 1 m/s en dirección perpendicular al campo.
-1
1 T = 1 N/(C · m · s ) = 1N/(A·m) = 1 V / m
2
-5
Pero esta es una unidad muy grande. El campo gravitatorio terrestre es 5 · 10 T y un imán del
laboratorio puede andar entre 2 y 3 T.
Esta fuerza ejercida por un campo magnético sobre cargas en movimiento fue particularmente
útil a la hora de determinar la relación carga masa de partículas subatómicas cargadas así
como en el espectrógrafo de masas.
Se ha tomado como polo Norte magnético la parte de la aguja imantada que señala al Norte
geográfico. Los campos magnéticos pueden representarse por líneas de fuerza. Estas líneas
son todas ellas cerradas saliendo del imán desde el polo Norte al polo Sur y por dentro de él en
sentido contrario. Recordemos que en un campo eléctrico las líneas de fuerza no son cerradas
salvo en el caso de un dipolo.
CAMPO MAGNETICO CREADO POR UN ELEMENTO DE CORRIENTE. LEY DE BIOT Y SAVART.
Recordemos lo que vimos antes, toda carga que se mueve en un campo magnético de
inducción sufre la acción de una fuerza cuyo módulo viene dado por la expresión:
F = q · v · B · senφ
que puesto en forma vectorial:
F=q·vxB
¿Cabe
esperar
que
si
una
sección de un conductor es
recorrido
por
una
corriente
eléctrica de intensidad I se cree
un campo magnético en sus
proximidades?
Si el elemento del conductor de
longitud dl es recorrido por una
intensidad
de
corriente
I
y
consideramos un punto P en el
que
valor
queremos
del
determinar
vector
el
inducción
r
magnética dB se llega a la
Puedes bajar este pdf y ver las animaciones en http://fisicayquimicaenflash.es
Campo magnético e inducción magnética 9 de 25
conclusión de que el módulo de dicho vector es directamente proporcional a la intensidad de la
corriente eléctrica que recorre el hilo y a
r
r
dl también es proporcional al ángulo que forma dl y
r
r siendo este el vector que une el elemento del conductor dl con el punto P.
Como podemos intuir el valor de B en el conductor será nulo puesto que
r
r
dl y u tienen la
misma dirección y el mismo sentido con lo que el ángulo que forman es 0. (sen 0 = 0). El
r
campo magnético será máximo en los puntos en que u y
r
dl formen un ángulo de 90º es decir
en los puntos del plano que sea atravesado perpendicularmente por el elemento del conductor
de longitud
r
dl .
CAMPO MAGNETICO CREADO POR UN CONDUCTOR RECTILINEO INDEFINIDO.
Toda carga en movimiento crea en el espacio que la rodea un campo magnético. Una segunda
carga móvil que se encontrara en las cercanías de la primera sufriría la acción de una fuerza
que sería la suma de las fuerzas eléctricas y magnéticas.
Las primeras observaciones que se realizaron sobre campos magnéticos creados por las
corrientes eléctricas fueron realizadas por Oersted al observar como una aguja imantada se
orientaba perpendicularmente a un conductor que era atravesado por una intensidad de
corriente i.
Posteriormente fueron Biot y Savart y también Ampère quienes establecieron el valor de la
inducción del campo magnético en un punto situado en las cercanías de un conductor recorrido
por una intensidad de corriente.
Para ello consideramos al conductor dividido en partes de longitud diferencial (dl), en cada uno
de estos elementos del conductor hay cargas móviles que originan un campo magnético. El
vector inducción total en un punto será la suma de todos los vectores diferenciales inducción de
campo originados por cada elemento del conductor.
Puedes bajar este pdf y ver las animaciones en http://fisicayquimicaenflash.es
Campo magnético e inducción magnética 10 de 25
Esta se conoce como ley de Biot y Savart.
Para determinar la dirección y sentido dese aplica la regla de la mano derecha. Para ello se
coloca el pulgar de la mano derecha señalando el sentido de la intensidad y los demás dedos
envolviendo el conductor, éstos indican la dirección y sentido de las lineas de inducción de
campo magnético, B es tangente a estas lineas y tiene el mismo sentido que ellas.Se observa
que cada línea de inducción es cerrada siendo diferentes de las lineas de fuerza en un campo
eléctrico.
Puedes bajar este pdf y ver las animaciones en http://fisicayquimicaenflash.es
Campo magnético e inducción magnética 11 de 25
CAMPO CREADO POR UNA ESPIRA CIRCULAR
a) en el centro de la espira.
Según se ve en la figura θ es aquí 90 grados y por tanto:
B = µ0I / (2r)
b) en el eje perpendicular a su plano en su centro.
Según se puede ver en la figura también
aquí θ = 90 grados y r = d senβ por lo que:
B = µ0I r / (2 d )
2
3
Puedes bajar este pdf y ver las animaciones en http://fisicayquimicaenflash.es
Campo magnético e inducción magnética 12 de 25
FUERZA DE UN CAMPO MAGNETICO SOBRE CARGAS EN MOVIMIENTO
Anteriormente se ha definido un campo magnético como una zona del espacio que ejercía una
fuerza no electrostática ni gravitatoria sobre una carga en movimiento esto significaba que toda
carga que se mueve en un campo magnético sufre la acción de una fuerza.
Esta fuerza sobre cargas en movimiento se puede dar sobre:
1. Una única carga q que se mueve con una velocidad v.
2. Un conductor que es recorrido por una intensidad de corriente I.
Acción sobre una carga en movimiento
En el caso de que sea una sola carga q que se mueve con una velocidad v en el seno de un
campo magnético (inducción de campo magnético / densidad de flujo B) la fuerza que actúa
sobre ella tiene un módulo que viene dado por la expresión:
F = q · v · B · senφ
Donde q es la carga que se mueve en el campo magnético de
inducción (B) con una velocidad que forma un ángulo φ con el
vector inducción magnética. Sobre ella actúa una fuerza (F).
De igual forma puede establecerse la dirección dey su sentido lo
que hace llegar a la conclusión siguiente:
r
r r
F = q⋅v × B
De igual forma se puede poner que:
B = F / (q · v · senφ)
Esto se puede explicar que la carga en movimiento genera un campo magnético que
lógicamente interaccionará con el campo magnético externo. Tal y como se puede observar
esta interacción no existirá cuando:
La carga esté en reposo ( v = 0 )
La velocidad y el vector inducción magnética sean paralelos o antiparalelos (senα
=0)
Por último B = 0 ó q = 0
Existe una regla para saber dirección y sentido de la fuerza que actúa. Regla de la mano
izquierda: Poniendo los dedos pulgar, índice y corazón de la mano izquierda extendidos
formando entre si un ángulo de 90º cada uno de ellos, el pulgar indica el sentido de la fuerza, el
índice el del campo magnético y el corazón la velocidad, (válida para cargas positivas, en las
negativas cambia el sentido de la fuerza.
r
r r
F = q⋅v × B
Esta expresión recibe el nombre de Ley de Lorentz.
Puedes bajar este pdf y ver las animaciones en http://fisicayquimicaenflash.es
Campo magnético e inducción magnética 13 de 25
Esta fuerza ejercida por un campo magnético sobre cargas en movimiento fué particularmente
útil a la hora de determinar la relación carga masa de partículas subatómicas cargadas así
como en el espectrógrafo de masas.
FUERZA SOBRE UN CONDUCTOR QUE ES RECORRIDO POR UNA INTENSIDAD DE
CORRIENTE ( I )
En un conductor recorrido por una intensidad de corriente hay un
movimiento de cargas y por tanto, cuando el conductor se encuentra
en el seno de un campo magnético experimenta una fuerza sobre él.
Sabemos que la fuerza que actúa sobre una carga en movimiento es:
f = q v B sen α = q v B (cuando el conductor está colocado
perpendicularmente al campo).
Llamando n al número de cargas por unidad de volumen, v la
velocidad media de las cargas, A la sección del conductor y q el valor de la carga, se puede
deducir:
1. v · A es el volumen barrido por un bloque de cargas en la unidad de tiempo
2. n · v · A es el número de cargas que se mueven por ese volumen en la unidad de
tiempo.
3. que la intensidad de corriente es: i = n q v A. Siendo q la carga de cada partícula.
En un segmento de conductor de longitud L el número de cargas será: N = n L A.
Por tanto la fuerza sobre ese conductor será:
F = N f = n L A q B v senα = i L B senα
Si el conductor formase un ángulo α con el vector inducción (B) se puede deducir fácilmente
teniendo en cuenta la dirección y el sentido de dicho vector que:
r
r r
F = I ⋅L×B
Existe una regla nemotécnica para saber la dirección y el sentido de la fuerza que actúa sobre
un conductor, es la regla de la mano izquierda. La fuerza (F) es señalada por el pulgar de la
mano izquierda y los dedos índice y corazón señalan respectivamente dirección y sentido de la
inducción magnética (B) y la intensidad de corriente (I).
Como se ve l fuerza depende de la intensidad de corriente que recorre el circuito, de la longitud
del mismo y de la inducción y el ángulo que formen ambos.
Puedes bajar este pdf y ver las animaciones en http://fisicayquimicaenflash.es
Campo magnético e inducción magnética 14 de 25
FUERZA Y MOMENTO SOBRE UN CIRCUITO COMPLETO.
a) Espira rectangular.
Se acaba de calcular la fuerza que ejerce un campo magnético sobre un conductor lineal de
longitud L recorrido por una corriente eléctrica de intensidad i. Supongamos ahora que el
conductor tiene forma rectangular (lados a y b) y está recorrido por una intensidad de corriente
i, que se encuentra en el seno de un campo magnético de inducción B y que puede girar
libremente sobre el eje como se indica en la figura.
Sobre cada uno de los lados el campo ejercerá una fuerza:
F = i a B y F' = i b B sen φ
Resulta fácil deducir que las dos fuerzas F' se anulan mutuamente mientras que las fuerzas F
forman un par cuyo momento va a provocar la rotación de la espira hasta que se coloque
paralelamente al campo magnético.
El momento del par será: M = i a B b sen φ siendo φ el ángulo que forman el vector superficie S
y el vector B. Dado que |a x b| = S: M = i S B sen φ.
De donde: M = i S x B si solamente fuese una espira.
Si se trata de N espiras el momento total sobre las mismas será:
M=N·iSxB
b) Espira circular.
Podemos considerarla dividida en trozos de longitud dl (= R dφ puesto que el radio por el
ángulo es igual a la longitud del arco) . Sobre cada uno de ellos el campo ejercerá una fuerza:
Puedes bajar este pdf y ver las animaciones en http://fisicayquimicaenflash.es
Campo magnético e inducción magnética 15 de 25
dF = i B dl sen φ = i B R sen φ dφ
el momento de estas fuerzas será:
2
2
dM =dF R sen φ = i B R sen φ dφ
2
2
M = ∫ i B R sen φ dφ
M=iSxB
Si en lugar de una sola espira tenemos N:
M=NiSxB
FUERZA ENTRE CONDUCTORES PARALELOS. DEFINICION DE AMPERIO
Puedes bajar este pdf y ver las animaciones en http://fisicayquimicaenflash.es
Campo magnético e inducción magnética 16 de 25
Puedes bajar este pdf y ver las animaciones en http://fisicayquimicaenflash.es
Campo magnético e inducción magnética 17 de 25
Se puede definir el amperio como la intensidad de corriente eléctrica que, cuando recorre dos
conductores paralelos, separados una distancia de un metro, en el mismo sentido o sentido
contrario, hace que éstos sufran entre si una atracción o repulsión de 2·10
–7
N por cada metro
de longitud.
LEY DE AMPERE
Hemos visto antes que un hilo recto recorrido por una corriente de intensidad i genera a una
distancia a del mismo un campo magnético cuyo vector inducción magnética tienen un módulo:
B = µ0· i / (2 π a )
La dirección de este vector es tangente a las líneas de campo que a cada distancia del
conductor se generan y que serán concéntricas. Las líneas de campo serán concéntricas y el
vector inducción magnética será tangente a ellas.tangente a las líneas de campo que a cada
distancia del conductor se generan y que serán concéntricas. Las líneas de campo serán
concéntricas y el vector inducción magnética será tangente a ellas.
∫ B·dl = B· ∫dl = [ · i / (2 π a ) ] · 2 π a = µ0· i
Por lo que la circulación de B a lo largo de una línea cerrada
alrededor de varios conductores será igual al producto de la
constante de penetración magnética por la suma de las
intensidades enlazadas por la línea (consideramos positivas a
las intensidades en un sentido y negativas en sentido
contrario).
De otra manera esto se expresa diciendo: "La circulación de
un campo magnético a lo largo de una línea cerrada es igual al producto de µ0 por la intensidad
neta que atraviesa el área limitada por la trayectoria"
∫ B · dl = µ0· Σ i
Puedes bajar este pdf y ver las animaciones en http://fisicayquimicaenflash.es
Campo magnético e inducción magnética 18 de 25
Aplicación: Campo magnético creado por un solenoide en su interior.
Un solenoide está formado por espiras iguales y colocadas unas a continuación de otras por lo
que circulará por todas ellas la misma intensidad de corriente. Una espira recorrida por una
intensidad i genera un campo magnético como se vio anteriormente. Por tanto el solenoide
generará también un campo magnético. Hay varias formas de saber en qué extremo del mismo
se encuentra cada polo. La regla de la mano derecha aplicada a cada una de las espiras podría
servir aunque también es puede hacer cogiendo con la mano derecha el conjunto de forma que
cuatro dedos rodeen el solenoide en la forma que la corriente eléctrica lo recorre y el pulgar
extendido indica el norte. Siendo N el número de espiras, i la intensidad de corriente que las
recorre, l la longitud del solenoide y µ0 la permeabilidad magnética del vacío (aire).
Si en el interior del solenoide colocamos un hierro dulce se forma un electroimán. En este caso
la inducción magnética se calcula sustituyendo la permeabilidad magnética del aire (vacío) por
la permeabilidad magnética del medio (en este caso el hierro dulce u otro material).
El electroimán funciona como un imán solamente mientras pasa la corriente eléctrica por el
solenoide. Una de las aplicaciones es como relé donde el imán es activado mientras pasa la
corriente por el solenoide (mientras se mantiene cerrado el circuito por un interruptor de
pulsador), este imán puede controlar otro circuito mientras está activado. Ejemplos son el
timbre eléctrico, telégrafo, grúas magnéticas…
Puedes bajar este pdf y ver las animaciones en http://fisicayquimicaenflash.es
Campo magnético e inducción magnética 19 de 25
INDUCCIÓN MAGNÉTICA
Hemos visto anteriormente que una corriente eléctrica que circula por un conductor o
simplemente una carga en movimiento genera en el espacio que la rodea un campo magnético
cuyo valor quedaba determinado aplicando la ley de Biot.
Paralelamente Faraday en Inglaterra y Henry en USA descubrieron que un campo magnético
variable podía inducir una corriente eléctrica en un conductor. El proceso se llama inducción
magnética y las corrientes generadas se llaman corrientes inducidas.
Si se desconecta un enchufe de la red puede verse en ocasiones una chispa, en este caso la
corriente ha sido inducida por la variación del campo magnético producido por el propio circuito
que se encontraba antes en funcionamiento. Sin embargo también se puede generar por una
variación del flujo magnético producido al acercar o alejar un imán a un circuito. Esto se puede
observar con un simple experimento.
De la misma forma se genera una corriente inducida si una bobina gira en el seno de un campo
magnético. Esto es aprovechado en sistemas para generar corriente eléctrica tales como las
dinamos de las bicicletas o las turbinas de las centrales eléctricas que son movidas por vapor
de agua, viento...
Flujo magnético
A través de una superficie es el producto escalar del vector inducción de campo magnético (B)
por el vector superficie (S), siendo S la superficie limitada por el circuito, y siendo θ el ángulo
que forman B y S.
Φm = B · S = B · S · cos θ
2
La unidad de flujo magnético es T · m = Weber (Wb)
Como el campo magnético es proporcional al número de líneas de campo que hay en la unidad
de superficie también el flujo magnético lo será.
Puedes bajar este pdf y ver las animaciones en http://fisicayquimicaenflash.es
Campo magnético e inducción magnética 20 de 25
EXPERIENCIAS DE FARADAY
Faraday observó que si una espira estaba unida a un
galvanómetro se observaba que había un paso de corriente
cuando un imán se acercaba o se alejaba de la espira. Además
la intensidad observada era mayor cuanto mayor fuese la
velocidad en que se acercaba / alejaba el imán de la espira. El
sentido de la corriente depende del sentido del movimiento del
imán.
La fuerza electromotriz que genera esta corriente se llama fuerza electromotriz inducida.
El inducido es el circuito donde se genera la corriente.
El inductor es el imán.
Si hay dos espiras enfrentadas y una de ellas está unida a un
generador en el momento en que cerremos el circuito se
producirá una corriente inducida en la segunda.
Lo mismo ocurre si después de que el circuito está funcionando
con normalidad lo abrimos. También se producirán corrientes
inducidas.
Si además variamos la intensidad de la corriente eléctrica por
medio de un reostato o de un generador de fuerza electromotriz
variable se observa también una corriente inducida en la
segunda espira.
Si son dos solenoides enfrentados y uno de ellos está
unido a un generador en el momento en que cerremos
el circuito se producirá una corriente inducida en el
segundo. Lo mismo ocurre si después de que el circuito
está funcionando con normalidad lo abrimos. También
se producirán corrientes inducidas.
Si además variamos la intensidad de la corriente eléctrica por medio de un reostato o de un
generador de fuerza electromotriz variable se observa también una corriente inducida en la
segunda espira.
Faraday observó si en lugar de una espira era un solenoide el que estaba
unido a un galvanómetro se observaba que había un paso de corriente
cuando un imán se acercaba o se alejaba de él. Además la intensidad
observada era mayor cuanto mayor fuese la velocidad en que se
acercaba / alejaba el imán. El sentido de la corriente depende del sentido
del movimiento del imán. Todo ocurre igual que cuando solamente había
Puedes bajar este pdf y ver las animaciones en http://fisicayquimicaenflash.es
Campo magnético e inducción magnética 21 de 25
una espira.
Todos estos procesos por los que se genera corriente eléctrica en un circuito debido a la
variación del flujo de un campo magnético a través del mismo reciben el nombre de inducción
electromagnética.
EXPERIENCIA DE HENRY
Si un conductor se nueve en el seno de un campo
magnético se genera en él una diferencia de potencial
entre sus extremos que hace que los electrones que
posee se muevan hacia las zonas de potenciales
mayores.
Como en las experiencias de Faraday el sentido de la
corriente generada depende del sentido del movimiento del conductor.
Cuando el conductor permanece en reposo o está situado a lo largo del campo no aparecen
corrientes inducidas.
Por el contrario si el conductor está en reposo y es el campo magnético el que varía también
aparecen corrientes inducidas.
Por último si el movimiento del conductor no es perpendicular a las líneas de campo solamente
la componente de la velocidad perpendicular a las líneas de fuerza será la responsable de la
aparición de corrientes inducidas.
Todos estos procesos por los que se genera corriente eléctrica en un circuito debido a la
variación del flujo de un campo magnético a través del mismo reciben el nombre de inducción
electromagnética.
A medida que la diferencia de potencial aumenta, también lo hace la fuerza de tipo
electrostático que compensa la fuerza del campo magnético lo que significa que en el momento
que cese la corriente será porque Fm y Fe se igualen.
Puedes bajar este pdf y ver las animaciones en http://fisicayquimicaenflash.es
Campo magnético e inducción magnética 22 de 25
2) Consecuencia de la variación del flujo magnético en el plano del inducido.
Puesto que el flujo de un campo magnético viene definido por:
Φm = B · S = B · S · cos θ
su valor puede variar por cualquiera de las siguientes razones:
a) cambio en el valor del vector inducción de campo magnético.
b) cambio en el valor del ángulo de ambos vectores.
c) cambio en el valor de la superficie.
Todos estos procesos por los que se genera
corriente eléctrica en un circuito debido a la
variación del flujo de un campo magnético a
través del mismo reciben el nombre de inducción
electromagnética.
LEY DE LENZ
La intensidad de la corriente inducida es tal que genera un efecto
que se opone a la causa que la genera (en este caso el cambio
en el flujo del campo magnético).
Es decir si el imán se acerca de forma que el polo norte avanza
hacia la espira la corriente inducida generará un campo magnético
cuyo norte estará enfrentado al del imán. Caso de que el imán se
aleje la corriente inducida será la opuesta.
Para hallar el sentido de la corriente inducida en un conductor móvil basta tener en cuenta la
ley de lorentz de la fuerza ejercida por un campo magnético sobre una carga en movimiento.
Hemos de recordar que la carga del electrón es negativa y que el sentido convencional de la
corriente eléctrica es del positivo al negativo.
F=q·vxB=-e·vxB
LEY DE FARADAY
La corriente inducida es producida por una fuerza electromotriz inducida que es directamente
proporcional a la velocidad de variación del flujo inductor y directamente proporcional al número
de espiras del inducido.
E = - ∆Φ / ∆t
El signo procede de la ley de Lenz, ∆Φ corresponde a la
variación del valor del flujo (en weber) y ∆t a la variación del
tiempo (en segundos). Si en lugar de una sola espira
tuviéramos N la fuerza electromotriz inducida sería:
E = - N (∆Φ / ∆t)
Puedes bajar este pdf y ver las animaciones en http://fisicayquimicaenflash.es
Campo magnético e inducción magnética 23 de 25
Producción de corriente electrica por variaciones del flujo magnético.
La mayor utilidad que tiene la inducción magnética es precisamente la posibilidad de producir
corrientes eléctricas por variación del flujo magnético que atraviesa una espira o en su caso
una bobina. Esto permite convertir energía mecánica en energía eléctrica.
Si la espira gira en el seno del campo magnético con velocidad
angular ω el flujo a través de ella toma el valor:
Φ = B · S = B S cos(ωt)
Como se puede ver su valor varía con el tiempo y por tanto se
producirá una fuerza electromotriz inducida ε sería según la ley
de Faraday:
ε = - dΦ/dt = B S ω sen(ωt)
Si en lugar de ser una espira fuesen N (una bobina que gire en
el campo magnético:
ε = N B S ω sen(ωt) = εmáxsen(ωt)
Donde εmáx = N B S ω. El valor ω = 2 π f . Depende de la frecuencia ( f ) de rotación. En Europa
la frecuencia es de 50 Hz mientras que en USA es de 60 Hz
AUTOINDUCCIÓN. TRANSFORMADORES.
Cuando en un circuito varía la intensidad que circula por él pueden aparecer en él mismo
corrientes autoinducidas debido a la variación del flujo
del campo magnético a través de él mismo.
Lo mismo que cuando se trataba de inducción de
corriente eléctrica por la acción de un campo magnético
al variar el flujo del mismo a través de la superficie de un
circuito podemos intuir que la corriente autoinducida se va a oponer a la variación de la
intensidad de la corriente que la origina. Por ejemplo al encender la corriente autoinducida
tendrá sentido contrario a la que recorre el circuito y al apagar el mismo sentido que la que
recorría el circuito.
LEY DE FARADAY PARA CORRIENTES AUTOINDUCIDAS.
Cuando se produce autoinducción la variación del flujo del campo magnético es provocada por
la variación en el valor de la intensidad que recorre el circuito. Esto significa que:
dΦ/dt = K · (di /dt)
Puedes bajar este pdf y ver las animaciones en http://fisicayquimicaenflash.es
Campo magnético e inducción magnética 24 de 25
Siendo L la constante de autoinducción. La unidad en el S.I. es el henrio (H) se define como "la
autoinducción de un circuito en el que la variación de corriente de un amperio provoca una
fuerza electromotriz de un volito"
Transformadores.
Hemos visto con anterioridad que, si un circuito es recorrido por una corriente de intensidad
variable, se produce una corriente inducida en otro circuito próximo. Este fenómeno se llama
inducción mutua. En él se basan los trasformadores.
Una bobina (primario) es recorrida por una intensidad de corriente variable. Esto origina que el
campo magnético creado sea variable con lo que el flujo a través de una segunda bobina
(secundario) situada próxima a la primera también varíe con lo que se provocará una fuerza
electromotriz inducida en el secundario de valor:
εs = - Ns (∆ Φ / ∆ t )
que se produce por una fuerza electromotriz en el primario cuyo valor viene dado por:
εp = - Np (∆ Φ / ∆ t )
De donde se puede deducir que: εp / εs = N p/ Ns
que relaciona la tensión en los bornes con el
número de espiras en primario y secundario.
Puesto que la potencia de entrada y salida en el primario y secundario deben ser iguales se
εs i s = εp i p
cumple que:
O lo que es lo mismo:
εp / εs = is / ip
La intensidad es
inversamente proporcional a la tensión.
Son útiles puesto que la corriente eléctrica debe
transportarse a elevadas tensiones para minimizar las
pérdidas energéticas pero cuando llega a los lugares de
consumo debe reducirse la tensión. Se transporta a unos
500000 voltios y se consume a 220 voltios.
Puedes bajar este pdf y ver las animaciones en http://fisicayquimicaenflash.es