7.- Campo magnético 7.1 Magnetismo en la naturaleza +

7.- Campo magnético
7.1 Magnetismo en la naturaleza
+ Fenómenos magnéticos:
- Magnetita (Fe3O4) = mineral de hierro => atrae objetos de hierro
=> se atrae o repele con otro trozo
- Brújula => utilidad: orientación en los viajes por mar
+ Comportamiento de los imanes:
Fuerzas entre imanes:
+ Campo magnético terrestre:
- Una brújula se orienta en la dirección del meridiano magnético.
- Tierra:
=> Originado por el movimiento del núcleo terrestre
interno de hierro sólido en el seno del núcleo externo
líquido de hierro, respecto a la superficie terrestre.
+ Líneas de campo magnético creado por un imán (experimental) => visualizar el campo magnético:
Hacen visibles las líneas de fuerza del campo =
CAMPO MAGNÉTICO
+ Ahora asignamos sentido a las líneas de campo => arbitrario
=> salen del polo norte
=> entran por el polo sur
Líneas de campo magnético
7.2 Definición de corriente eléctrica. Experiencia de Oersted
+ Definición de corriente eléctrica:
=> Es un transporte de carga => los electrones (fluido eléctrico) de los conductores metálicos, en
presencia de un campo eléctrico se desplazan:
V1
V2
V1 > V2
Los electrones se mueven hacia potenciales mayores => E uniforme, aplicando ddp V1-V2: pilas, …
+ ELECTROMAGNETISMO => ocasionado por el físico danés H. C. Oersted => “unifica el
comportamiento eléctrico y magnético de la materia (relación entre electricidad-magnetismo)”.
Experimento de Oersted => relación experimental entre la electricidad y el magnetismo,
=> Aplicaciones: con una aguja imantada se pueden detectar el paso de una corriente eléctrica.
+ Las líneas de campo magnético son cerradas:
Campo creado por un conductor rectilíneo,
=> Líneas de campo son cerradas (no nacen ni mueren como en el campo
eléctrico y gravitatorio).
=> B representa el vector intensidad del campo magnético.
Determinación del sentido de las líneas de campo magnético:
=> regla del tornillo (sacacorchos)
=> regla de la mano derecha
Ejercicios: ¿B?
Caso del imán => parece que las líneas nacen en el norte y acaban en el sur, pero,
=> no se pueden aislar polos norte y sur (siempre N-S,
nunca polos únicos, que entran líneas de campo o
salgan).
7.3 Fuentes del campo magnético
=> Las cargas eléctricas en movimiento producen campos magnéticos.
+ CAMPO CREADO POR UN HILO DE CORRIENTE => LEY DE BIOT Y SAVART:
Medición del B : utilizamos una brújula,
B
⇒ B = BT ·tgθ ⇒ BT conocido
- tgθ =
BT
θ conocido
- Las variables
=> independientes: intensidad de corriente => I
Distancia conductor-brújula => d
=> dependiente B
Dos experimentos => medimos θ:
1- d fija:
I aumenta => θ aumenta => tgθ aumenta => B aumenta => B ∞ I
B=K1·I
2- I fija:
d disminuye => θ aumenta => tgθ aumenta => B aumenta =>
1
d
K2
B=
d
B∞
I
d
Este experimento lo realizaron, en 1820, los científicos franceses J.B. Biot y F. Savart => LEY DE BIOT Y
SAVART:
=> determina la intensidad del campo magnético creado por un conductor muy largo,
µ I
B=
· ⇒ B
2π R
=> directamente proporcional a I e inversamente
proporcional a R
Con lo cual se obtiene que B∞
- Intensidad de campo magnético depende del medio:
µ = permeabilidad magnética del medio
- Unidad de B en el S.I.: Tesla (T)
- Permeabilidad magnética del vacío:
T ·m
µ 0 = 4π ·10 − 7
A
+ OBTENCIÓN DE CAMPOS MAGNÉTICOS INTENSOS, SIN NECESIDAD DE
INTENSIDADES (I) O BATERÍAS:
=> El valor de B creado por una única corriente es pequeña=> B
GRANDES
=> BUSCAR una forma de lograr mayores valores de B con corrientes no muy elevadas (I) =>
SOLENOIDE:
- Una espira=> B
- SOLENOIDE => B
SOLENOIDE = arrollamiento de N espiras (B uniforme sólo en el interior o lejos de los extremos),
Suma de las aportaciones de cada espira => B en el interior es proporcional al número de
espiras (no depende del radio de las espiras).
Campo B creado por un solenoide de N espiras y longitud a en el interior y lejos de los extremos:
NI
= µ 0 nI
B = µ0
a
B aumenta si I mayor y número de espiras por unidad de longitud n=N/a mayor.
=> ELECTROIMÁN = arrollamiento de hilo conductor (solenoide) sobre una barra de hierro => obtenemos
mayores
B:
=> sólo actúa como un imán mientras circula I
+ ANALOGÍA ENTRE ESPIRA Y BARRA IMANADA (IMÁN) => POLO NORTE Y SUR:
- Clasificación de sustancias magnéticas según su comportamiento en un B :
a) Sustancias diamagnéticas => débilmente repelidas
b) Sustancias paramagnéticas => débilmente atraídas
c) Sustancias ferromagnéticas => fuertemente atraídas
- Sustancias ferromagnéticas e imanes permanentes => POLO SUR, NORTE,
=> Al romper el imán => los nuevos trozos tienen ambos polos …
Explicación:
“TODA LA MATERIA QUE CONSTITUYE EL IMÁN ESTÁ MAGNETIZADA”
=> Existen corrientes eléctricas internas que se comportan como espiras = CORRIENTES
MOLECULARES
IMANTACIÓN:
=> electrones giran alrededor del núcleo por la propiedad de spin (giro de la nube electrónica) creando
campos magnéticos muy débiles = pequeños imanes atómicos
También dos electrones con spines opuestos crean campos magnéticos opuestos y B = 0.
Barra imantada:
IMÁN ARTIFICIAL:
a) Sustancias con propiedades magnéticas:
sustancias ferromagnéticas => Fe, Co, Ni y sus aleaciones,
=> Todos los imanes magnéticos atómicos están orientados paralelamente = propiedades magnéticas =
dominios magnéticos
b) Imán artificial => barra de hierro no magnetizada:
Los dominios magnéticos (cada zona de la sustancia) al azar en cuanto
a orientación
Introducimos la barra en un Bext
Los dominios magnéticos se orientan en la dirección del Bext:
Obtenemos un imán artificial
Imán artificial permanente => si al anular el Bext (inductor) permanece la imanación.
+ CAMPO MAGNÉTICO EN EL INTERIOR DE UN SOLENOIDE:
a) Solenoide vacío:
B0 = µ 0 nI
b) Solenoide con sustancia ferromagnética: ELECTROIMÁN
BTOTAL = B0 + B magnetización = µnI
µ => permeabilidad magnética absoluta de la sustancia
También se utiliza la permeabilidad magnética relativa:
µr =
µ
⇒ µ = µ r ·µ 0
µ0
µ 0 = 4π ·10 −7 ( SI )
Valores de µr:
Diamagnéticas: plata, cobre => 0,99….
Paramagnéticas: cromo, manganeso => aproximadamente 1
Ferromagnéticas: Fe (200-5000); supermalloy (105-106)
7.4 Relación entre el campo magnético y sus fuentes: Ley de Ampere
T ·m
A
+ Utilidad: obtener B creados por I.
+ B generados por corrientes eléctricas estacionarias (=fuentes del campo).
+ Buscamos una relación entre las fuentes del campo magnético y el vector B :
=> Partimos de campo originado por una corriente rectilínea indefinida de Biot y Savart:
µ I
B =B= 0· ⇒
que podemos expresar como
2π r
2πr · B = µ 0 I
Analizamos cada término de la igualdad,
2πr · B = cons tan te ⇒ (µ 0 I ) también lo es, en cualquier punto,
Ya que si aumenta r => disminuye | B | en la misma proporción (inversa), luego las
variaciones se compensan.
El producto 2πr · B se denomina circulación de B .
Cualquier trayectoria cerrada, regular o irregular se
denomina “curva amperiana”
pi=π
Ley de Ampere:
“La circulación del vector B a través de una curva cerrada (curva amperiana = ca) es directamente
proporcional a la suma de todas las intensidades de corriente que atraviesan la superficie cerrada por la
curva”
Matemáticamente:
Circulación del vector B en una curva cerrada = ∫ B·dL = µ 0 ·∑ I
ca
Criterio de signos: I => mano derecha (tornillo)
=> + cuando el pulgar coincida con el recorrido de la curva
=> - opuesta al recorrido de la curva
Problemas: CJ06 (añadir el caso de dos corrientes en sentidos opuestos = cable enchufes),CS08
7.5 Fuerzas en presencia de campos magnéticos
+ Hemos analizado:
campo magnético creado por una corriente rectilínea
Campo magnético creado por un solenoide
Campo magnético creado por un solenoide magnetizando una sustancia ferromagnética
+ Ahora => consecuencias de lo anterior => aplicaciones prácticas:
Interacción entre una corriente o una carga móvil y un B
(1) FUERZA SOBRE UNA CORRIENTE: LEY DE LAPLACE
Balanza magnética (experimental).
Experiencia:
Al pasar una I por un circuito en el seno de un solenoide => la
balanza se desequilibra => se equilibra mediante pesas =>
obtenemos la F que B ejerce sobre el conductor xy.
Mediante el experimento deducimos las características de F:
1- F es perpendicular a I y B (líneas de campo).
2- F∞I y se hace máxima cuando el conductor es perpendicular
a las líneas de campo magnético.
3- Si el conductor forma un ángulo θ con el campo B entonces:
F∞Senθ
Caso particular:
si I || B => F=0
Si I ┴ B => θ=90º => Fmáx
4- F∞ longitud de la varilla conductora cuando está dentro del entrehierro y F∞B.
Resumen, CONCLUSIONES EXPERIMENTALES:
F=I·L·B·Senθ
Teniendo en cuenta las propiedades del producto vectorial y la dirección y sentido de la fuerza:
F = I ·[ LxB ] ⇒ Ley de Laplace
I ·L ⇒ tiene la dirección del conductor y el sentido dado por la intensidad
Para obtener dirección y sentido de F aplicar la regla del tornillo o mano derecha (pulgar= F ,
índice= IL ,medio= B ).
Ejercicio:
a) Obtener dirección y sentido de F en todos los casos de la corriente dentro de un imán anterior.
b) Obtener F:
La balanza magnética permite medir con precisión la fuerza sobre la corriente => Tesla (T) = unidad de
intensidad de campo magnético tal que si colocamos ┴ a sus líneas de campo un conductor recto de 1 m
recorrido por una I = 1 A, la fuerza sobre dicho conductor es 1 N.
FUERZAS ENTRE CORRIENTES PARALELAS: Ampere
Estudio de la acción mecánica que un conductor ejerce sobre otro:
F21 = I 1 [ L1 xB 2 ]
F12 = I 2 [ L2 xB1 ]
Problema: repetir el razonamiento con corrientes paralelas y de sentido opuesto. ¿qué ocurre?
Obtención de la fuerza entre dos conductores (corrientes) paralelas, indefinidas, en el vacío y separadas
una distancia d:
Consideramos un elemento de corriente del conductor 2:
I 2 ·∆L2 que está inmersa en el campo
magnético creado por la corriente I1 (B1),
Entonces la fuerza que ejerce el conductor 1 sobre el 2 viene dada por Laplace:
F12 = I 2 [∆L2 xB1 ]
En módulo, F12 = F12 = I 2 [∆L2 xB1 ]
Donde,
B1 =
µ 0 I1
·
2π d
∆L2 ⊥ B1 ⇒ ∆L2 xB1 = ∆L2 ·B1 ·Sen90º = ∆L2 ·B1
Nos quedará,
F12 = I 2 ·∆L2 ·B1 = I 2 ·∆L2 ·
µ 0 I 1 µ 0 I 1 ·I 2
=
∆L2
2π d 2π d
Entonces, dicho elemento de corriente sufrirá una fuerza,
F12
µ I ·I
= 0 1 2 => módulo de la fuerza por unidad de longitud
∆L2 2π d
F21 µ 0 I 1 ·I 2
Análogamente,
=
∆L1 2π d
Consecuencias:
- corrientes en el mismo sentido = SE ATRAEN
- corrientes en sentido opuesto = SE REPELEN
DEFINICIÓN DE AMPERIO (definición experimental):
=> magnitud fundamental de la electricidad en el SI es la intensidad de corriente en lugar de carga.
AMPERIO => “la intensidad de una corriente eléctrica constante que, mantenida en dos conductores
rectilíneos de longitud infinita, colocados en el vacío, a una distancia de 1 m, produce entre ellos una
fuerza igual a 2·10-7 N por metro.
Problemas: PJ09
(2) ACCIÓN DE UN CAMPO MAGNÉTICO SOBRE UNA CARGA MÓVIL: LEY DE LORENTZ
=> Una corriente I experimenta una fuerza en el seno de un campo B.
Movimiento de cargas en el interior del conductor
DEDUCIR LA FUERZA QUE ACTÚA SOBRE UNA CARGA MÓVIL:
Conductor => n de iones monopositivos (reposo)
=> n electrones
=> por unidad de volumen
Movimiento de los electrones cuando se aplica una ddp estableciendo un campo
eléctrico (E):
Nº de electrones que pasa a través de s en un tiempo dt:
n·s·v·dt
luego, la carga es
n·s·v·dt·e=dq
=> e=carga electrón
según la ecuación de Laplace:
F = I ·[ LxB ]
dq
Sabiendo que
I=
= n·s·v·e
dt
F = I ·[ LxB ]
F = n·s·v·e·[ LxB ] = n·s·L·e·[v xB ] = N ·e[v xB ]
N=nº de electrones en ese trozo de conductor
Entonces, el campo ejerce una fuerza sobre cada electrón:
F = e·[v xB ]
En general, para cualquier carga
F = q·[v xB ] => Ley de Lorentz
Problemas: PJ04,CJ08,CJ09,CJ2010-1
7.6 Movimiento ciclotrónico (en el plano ┴ a B)
Consideramos una partícula de carga q y masa m que penetra en un B con v y ┴ al campo magnético:
Fmag = q· v xB
v⊥B
Fmag = Fmag = q·v·B·Sen90º
[ ]
Fmag = q·v·B
Fmagnética normal a la trayectoria:
No modifica el módulo => modifica la dirección
Fmag
an =
m
q·v·B
an =
m
v2
Expresada la an en función de la rapidez:
an =
R
Obtenemos el valor del radio R del movimiento de la carga q:
v 2 q·v·B
m·v
=
⇒R=
R
m
q· B
Problemas: PS04,CJ05,CS07,PS09
7.7 Analogías y diferencias entre el campo eléctrico-campo gravitatorio
Ejercicio: Libro pág. 197
7.8 Analogías y diferencias entre el campo eléctrico-campo magnético
Campo eléctrico
Creado por q fijas y móviles
Campo magnético
q móviles
Cargas aisladas (+,-)
Ecuación fundamental: F = q·E
No hay polos aislados
F = q· v xB
Es conservativo (Ep, V)
No es conservativo
[ ]
Líneas de fuerza; nacen en q+ Son cerradas
y mueren en qEl
medio:
permeabilidad Permeabilidad magnética: µr
dieléctrica relativa εr
Comparación
q si se mueve crea campo
ecléctico y magnético
Imposible aislar polo magn.
En ambos casos la F mide la
acción del campo sobre la q
No se puede definir potencial
magnético
Líneas de campo eléctrico son
abiertas porque existen cargas
aisladas
εr > 0
µr > 0 y µr < 0