Cálculo de la carga aplicada

510ES
Cálculo de la carga aplicada
La guía LM puede recibir cargas y momentos en todas las direcciones que se generen debido a la
orientación de montaje, alineación, posición del centro de gravedad de un objeto en desplazamiento, posición de empuje y resistencia de corte.
Carga radial inversa
Carga radial
MA
Carga
lateral
Carga
lateral
Momento
en la dirección de
paso
MB
Momento
en la dirección de
desvío
MC
Momento
en la dirección
basculante
Fig.1 Direcciones de las cargas aplicadas en la guía LM
Cálculo de una carga aplicada
[Uso de eje simple]
 Equivalencia del momento
Cuando el espacio de instalación para la guía LM es limitado, puede utilizar sólo un bloque LM o
bloques LM dobles que establezcan un contacto cercano entre sí. En esa configuración, la distribución de la carga no es uniforme y, como resultado, se aplica un carga excesiva en áreas localizadas
(es decir, en ambos extremos), como se muestra en Fig.2. El uso continuo bajo tales condiciones
puede resultar en el descascarillamiento de esas áreas, lo que reduce consecuentemente la vida
útil. En tal caso, calcule la carga real multiplicando el valor del momento por cualquiera de los factores de momentos equivalentes especificados en Tabla1 aTabla6 A1-43.
Carga del momento
Carga del momento
Hilera de bolas sometida a carga
Hilera de bolas
sometida a carga
Línea de desplazamiento
de las bolas
Deflexión máxima en las bolas
Curva de distribución
de la carga
Carga máxima aplicada
sobre una bola
Raíl LM
Línea de
desplazamiento
de las bolas
Curva de distribución de la carga
Fig.2 Carga de bola al aplicar un momento
Se muestra, a continuación, una ecuación de carga equivalente cuando un momento actúa sobre una guía LM.
P = K•M
P
K
M
: Carga equivalente por guía LM (N)
: Factor de momento equivalente
: Momento aplicado
(N-mm)
B1-56
510ES
Punto de selección
Cálculo de la carga aplicada
 Factor equivalente
Factores equivalentes para el momento MA
PR=KAR•MA
Equivalente en la dirección radial
PL=KAL•MA
Equivalente en la dirección radial inversa
Fig.3 Factores equivalentes para el momento MA
Factores equivalentes para el momento MA
Factor equivalente
en la dirección radial
KAR=
C0
MA
Factor equivalente en la
dirección radial inversa
KAL=
C0L
MA
C0
C0L
=
=1
KAR•MA KAL•MA
Factores equivalentes para el momento MB
PT=KB•MB
Equivalente en la dirección lateral
PT=KB•MB
Equivalente en la dirección lateral
Fig.4 Factores equivalentes para el momento MB
Factores equivalentes para el momento MB
C0T
Factor equivalente
KB=
en las direcciones laterales
MB
C0T
=1
KB•MB
B1-57
Guía LM
Debido a que las cargas máximas admisibles son equivalentes al momento admisible, el factor
equivalente, que debe multiplicarse al compensar los momentos MA, MB y MC según la carga aplicada por bloque, se obtiene dividiendo las cargas máximas admisibles en las direcciones correspondientes.
Sin embargo, con aquellos tipos que no corresponden a los diseños de carga equivalente en las 4
direcciones, las capacidades de carga en las 4 direcciones difieren entre sí. Por lo tanto, los valores
de factor equivalentes para los momentos MA y MC también difieren dependiendo de si la dirección
es radial o radial inversa.
510ES
Factores equivalentes para el momento MC
PR=KCR•MC
Equivalente en la dirección radial
PL=KCL•MC
Equivalente en la dirección radial inversa
Fig.5 Factores equivalentes para el momento MC
Factores equivalentes para el momento MC
Factor equivalente
en la dirección radial
KCR=
C0
MC
Factor equivalente en la
dirección radial inversa
KCL=
C0L
MC
C0
C0L
=
=1
KCR•MC KCL•MC
C0
C0L
C0T
PR
PL
PT
:
:
:
:
:
:
B1-58
Capacidad de carga estática básica (dirección radial)
Capacidad de carga estática básica (dirección radial inversa)
Capacidad de carga estática básica (dirección lateral)
Carga calculada (dirección radial)
Carga calculada (dirección radial inversa)
Carga calculada (dirección lateral)
(N)
(N)
(N)
(N)
(N)
(N)
510ES
Punto de selección
Cálculo de la carga aplicada
Ejemplo de cálculo
Cuando se utiliza un bloque LM
Descripción del modelo: SSR20XV1
N.°3
N.°4
N.°2
N.°1
Guía LM
Aceleración gravitacional g=9,8 (m/s2)
Masa m=10 (kg)
ℓ1=200（mm）
ℓ2=100（mm）
ℓ1
ℓ2
m
m
Fig.6 Cuando se utiliza un bloque LM
N.° 1
N.° 2
N.° 3
N.° 4
P1 = mg + KAR1 • mg • ℓ1 + KCR • mg • ℓ2 = 98 + 0,275 × 98 × 200 + 0,129 × 98 × 100 = 6752 (N)
P2 = mg ‒ KAL1 • mg • ℓ1 + KCR • mg • ℓ2 = 98 ‒ 0,137 × 98 × 200 + 0,129 × 98 × 100 = ‒ 1323 (N)
P3 = mg ‒ KAL1 • mg • ℓ1 ‒ KCL • mg • ℓ2 = 98 ‒ 0,137 × 98 × 200 ‒ 0,0644 × 98 × 100 = ‒ 3218 (N)
P4 = mg + KAR1 • mg • ℓ1 ‒ KCL • mg • ℓ2 = 98 + 0,275 × 98 × 200 ‒ 0,0644 × 98 × 100 = 4857 (N)
Cuando se utilizan dos bloques LM de manera que establezcan contacto entre sí
N.º de modelo: SVS25R2
Aceleración gravitacional g=9,8 (m/s2)
Masa m=5 (kg)
ℓ1=200（mm）
ℓ2=150（mm）
N.°3
N.°4
N.°2
N.°1
ℓ1
ℓ2
m
m
Fig.7 Cuando se utilizan dos bloques LM de manera que establezcan contacto entre sí
N.°1 P1 =
mg
49 × 150
mg • ℓ2 49
+ 0,0188 × 49 × 200 + 0,0814 ×
= 507,9 (N)
+ KAR2 • mg • ℓ1 + KCR •
=
2
2
2
2
N.°2 P2 =
mg
49 × 150
mg • ℓ2 49
– KAL2 • mg • ℓ1 + KCR •
=
– 0,0158 × 49 × 200 + 0,0814 ×
= 168,8 (N)
2
2
2
2
N.°3 P3 =
49 × 150
mg
mg • ℓ2 49
– KAL2 • mg • ℓ1 – KCL •
=
– 0,0158 × 49 × 200 – 0,0684 ×
= – 381,7 (N)
2
2
2
2
N.°4 P4 =
49 × 150
mg
mg • ℓ2 49
+ KAR2 • mg • ℓ1 – KCL •
=
+ 0,0188 × 49 × 200 – 0,0684 ×
= – 42,6 (N)
2
2
2
2
Nota1) Como una guía LM utilizada con una instalación vertical recibe sólo una carga de momento, no hay necesidad de
aplicar una fuerza de carga (mg).
B1-59
510ES
[Uso del eje doble]
 Configuración de condiciones
Configure las condiciones necesarias para calcular la carga aplicada del sistema LM y la vida útil en
horas.
Las condiciones consisten en los siguientes puntos:
(1) Masa: m (kg)
(2) Dirección de la carga de trabajo
(3) Posición del punto de trabajo (por ej.: centro de gravedad): ℓ2, ℓ3, h1(mm)
(4) Posición de empuje: ℓ4, h2(mm)
(5) Disposición del sistema LM: ℓ0, ℓ1(mm)
(N.º de unidades y ejes)
(6) Diagrama de velocidad
Velocidad: V (mm/s)
Constante de tiempo: tn (s)
Aceleración: n(mm/s2)
V
(αn = tn
)
(7) Ciclo de servicio
Cantidad de vaivenes por minuto: N1(min-1)
(8) Longitud de la carrera: ℓs(mm)
(9) Velocidad promedio: Vm(m/s)
(10) Vida útil requerida en horas: Lh(h)
Aceleración gravitacional g=9,8 (m/s2)
ℓ3
Ciclo de servicio
mg
h2
h 1 ℓ0
Velocidad (mm/s)
ℓ1
ℓ2
V
tn
ℓ4
Fig.8 Condición
B1-60
t1
tn
ℓS
Diagrama de velocidad
（s）
（mm）
510ES
Punto de selección
Cálculo de la carga aplicada
 Ecuación de carga aplicada
La carga aplicada a la guía LM varía de acuerdo con las fuerzas externas, como la posición del
centro de gravedad de un objeto, la posición de empuje, la inercia generada por la aceleración o
deceleración que ocurre durante el encendido y la parada, y la fuerza de corte.
Al seleccionar una guía LM, es necesario obtener el valor de la carga aplicada teniendo en cuenta
estas condiciones.
V
(αn = tn
[Ejemplo]
)
Condición
Ecuación de carga aplicada
Montaje horizontal
(con el bloque en movimiento)
Movimiento uniforme o reposo
P3
ℓ2
mg
ℓ0
ℓ3
2
P2 =
mg
mg•ℓ2
mg•ℓ3
–
–
2•ℓ0
2•ℓ1
4
P3 =
mg
mg•ℓ2
mg•ℓ3
–
+
2•ℓ0
2•ℓ1
4
P4 =
mg
mg•ℓ2
mg•ℓ3
+
+
2•ℓ0
2•ℓ1
4
P1 =
mg
mg•ℓ2
mg•ℓ3
+
+
4
2•ℓ0
2•ℓ1
P2 =
mg
mg•ℓ2
mg•ℓ3
–
+
2•ℓ0
2•ℓ1
4
P3 =
mg
mg•ℓ2
mg•ℓ3
–
–
2•ℓ0
2•ℓ1
4
P4 =
mg
mg•ℓ2
mg•ℓ3
+
–
2•ℓ0
2•ℓ1
4
ℓ1
P1
Montaje horizontal, en saliente
(con el bloque en movimiento)
Movimiento uniforme o reposo
mg
mg•ℓ2
mg•ℓ3
+
–
2•ℓ0
2•ℓ1
4
P2
P4
1
P1 =
ℓ1
P3
P2
P4
P1
ℓ0
ℓ3
mg
ℓ2
Nota) La carga es positiva si sigue la dirección de la flecha.
B1-61
Guía LM
Calcule la carga aplicada a la guía LM en cada uno de los ejemplos del 1 al 10 que se muestran a
continuación.
m
: Masa
(kg)
ℓn
: Distancia
(mm)
: Fuerza externa
(N)
Fn
: Carga aplicada (dirección radial/radial inversa)
(N)
Pn
(N)
PnT : Carga aplicada (direcciones laterales)
g
: Aceleración gravitacional
(m/s2)
2
(g =9,8 m/s )
V
: Velocidad
(m/s)
: Constante de tiempo
(s)
tn
: Aceleración
(m/s2)
n
510ES
Condición
Ecuación de carga aplicada
Montaje vertical
Movimiento uniforme o reposo
ℓ2
P4
P1T
3
P2 = P3 =
P1
ℓ0
mg•ℓ2
2•ℓ0
P1 = P4 = –
mg
mg•ℓ2
2•ℓ0
F
mg•ℓ3
2•ℓ0
P1T = P4T =
ℓ3
P2T = P3T = –
P2
P2T
mg•ℓ3
2•ℓ0
ℓ1
P. ej., el eje vertical de un robot industrial, una
máquina de tratamiento de superficies
automática, elevadores
Montaje en pared
Movimiento uniforme o reposo
ℓ0
P2T
ℓ3
ℓ2
P1T
P2
ℓ1
P1 = P2 = –
P3 = P4 =
P1
mg•ℓ3
2•ℓ1
4
P1T = P4T =
mg
mg•ℓ2
+
4
2•ℓ0
P2T = P3T =
mg
mg•ℓ2
–
2•ℓ0
4
P3
P3T
mg
P4
P4T
P. ej., el eje de recorrido de una cargadora
con raíles transversales
Nota) La carga es positiva si sigue la dirección de la flecha.
B1-62
mg•ℓ3
2•ℓ1
510ES
Punto de selección
Cálculo de la carga aplicada
Condición
Ecuación de carga aplicada
Con los raíles LM móviles
Montaje horizontal
P3
P1
5
P4
P1 a P4 (max) =
mg
mg•ℓ1
+
4
2•ℓ0
P1 a P4 (min) =
mg
–
4
ℓ0
Guía LM
ℓ1
–ℓ1
P2
mg
mg•ℓ1
2•ℓ0
ℓ2
P. ej., la horquilla deslizante de
de una mesa XY
Montaje con inclinación lateral
P1 = +
–
P1T=
P2 = +
–
P1
P3
P2T=
6
P2
ℓ3
ℓ1 θ
P2T
P3 = +
ℓ0
+
P3T=
+
P4T=
mg•cosθ •ℓ3
mg•sinθ •h1
+
2•ℓ1
2•ℓ1
mg•cosθ
mg•cosθ •ℓ2
–
2•ℓ0
4
mg•cosθ •ℓ3
mg•sinθ •h1
–
2•ℓ1
2•ℓ1
mg•sinθ
mg•sinθ •ℓ2
–
2•ℓ0
4
P4 = +
P. ej., el carro de un
torno NC
mg•cosθ
mg•cosθ •ℓ2
–
2•ℓ0
4
mg•sinθ
mg•sinθ •ℓ2
–
2•ℓ0
4
P1T
ℓ2
mg•cosθ •ℓ3
mg•sinθ•h1
+
2•ℓ1
2•ℓ1
mg•sinθ
mg•sinθ •ℓ2
+
2•ℓ0
4
h1
mg
mg•cosθ
mg•cosθ •ℓ2
+
2•ℓ0
4
mg•cosθ
mg•cosθ •ℓ2
+
2•ℓ0
4
mg•cosθ •ℓ3
mg•sinθ •h1
–
2•ℓ1
2•ℓ1
mg•sinθ
mg•sinθ •ℓ2
+
2•ℓ0
4
Nota) La carga es positiva si sigue la dirección de la flecha.
B1-63
510ES
Condición
Ecuación de carga aplicada
Montaje con inclinación longitudinal
P1 = +
–
P1T = +
P3
h1
P2 = +
P2
mg
P2T
–
P4
ℓ2
P1
7
P1T
ℓ3
ℓ1
mg•cosθ
mg•cosθ •ℓ2
+
2•ℓ0
4
mg•cosθ •ℓ3
mg•sinθ •h1
+
2•ℓ1
2•ℓ0
mg•sinθ •ℓ3
2•ℓ0
mg•cosθ
mg•cosθ •ℓ2
–
2•ℓ0
4
mg•cosθ •ℓ3
mg•sinθ •h1
–
2•ℓ1
2•ℓ0
mg•sinθ •ℓ3
2•ℓ0
P2T = –
ℓ0
θ
P3 = +
+
mg•cosθ
mg•cosθ •ℓ2
–
2•ℓ0
4
mg•cosθ •ℓ3
mg•sinθ •h1
–
2•ℓ1
2•ℓ0
mg•sinθ •ℓ3
2•ℓ0
P3T = –
P4 = +
P. ej., soporte de herramientas de un
torno NC
+
P4T = +
mg•cosθ
mg•cosθ •ℓ2
+
2•ℓ0
4
mg•cosθ •ℓ3
mg•sinθ •h1
+
2•ℓ1
2•ℓ0
mg•sinθ •ℓ3
2•ℓ0
Durante la aceleración
Montaje horizontal con inercia
mg
P1 = P4 =
mg
–
4
m•α 1•ℓ2
2•ℓ0
P2 = P3 =
mg
+
4
m•α 1•ℓ2
2•ℓ0
P1T = P4T =
ℓ3
P1
ℓ2
P2T = P3T = –
P3
P4
P3T
ℓ0
Velocidad V (m/s)
ℓ1
P4T
P 1 a P4 =
mg
4
Durante la deceleración
V
αn =
tn
t1
t2
t3 Tiempo (s)
Diagrama de velocidad
P. ej., un camión de transporte
Nota) La carga es positiva si sigue la dirección de la flecha.
B1-64
m•α 1•ℓ3
2•ℓ0
Durante el movimiento uniforme
8
F
m•α 1•ℓ3
2•ℓ0
P1 = P4 =
mg
+
4
m•α 3•ℓ2
2•ℓ0
P2 = P3 =
mg
–
4
m•α 3•ℓ2
2•ℓ0
P1T = P4T = –
P2T = P3T =
m•α 3•ℓ3
2•ℓ0
m•α 3•ℓ3
2•ℓ0
510ES
Punto de selección
Cálculo de la carga aplicada
Condición
Montaje vertical
con inercia
Ecuación de carga aplicada
P4
mg
P1T
ℓ0
P1
F
ℓ3
P2
αn =
P2T
9
V
tn
Velocidad V (m/s)
ℓ1
t1
t2
t3 Tiempo (s)
Diagrama de velocidad
P. ej., vehículo de elevación
Montaje horizontal con fuerza externa
Guía LM
Durante la aceleración
m (g+α 1) ℓ2
P1 = P4 = –
2•ℓ0
m (g+α 1) ℓ2
P2 = P3 =
2•ℓ0
m (g+α 1) ℓ3
P1T = P4T =
2•ℓ0
m (g+α 1) ℓ3
P2T = P3T = –
2•ℓ0
ℓ2
Durante el movimiento uniforme
mg•ℓ2
P1 = P4 = –
2•ℓ0
mg•ℓ2
P2 = P3 =
2•ℓ0
mg•ℓ3
P1T = P4T =
2•ℓ0
mg•ℓ3
P2T = P3T = –
2•ℓ0
Durante la deceleración
m (g – α 3) ℓ2
P1 = P4 = –
2•ℓ0
m (g – α 3) ℓ2
P2 = P3 =
2•ℓ0
m (g – α 3) ℓ3
P1T = P4T =
2•ℓ0
m (g – α 3) ℓ3
P2T = P3T = –
2•ℓ0
Bajo acción de la fuerza F1
F1•ℓ5
2•ℓ0
F1•ℓ5
P2 = P3 =
2•ℓ0
F1•ℓ4
P1T = P4T =
2•ℓ0
F1•ℓ4
P2T = P3T = –
2•ℓ0
P1 = P4 = –
ℓ2
ℓ4
P3
F2
ℓ5
F1
10
F
ℓ1
F3
P3T
P4
P4T
ℓ3
ℓ0
P. ej., un taladro
máquina fresadora,
torno,
centro de mecanizado
y otras máquinas de corte
Bajo acción de la fuerza F2
F2
F2•ℓ2
+
2•ℓ0
4
F2•ℓ2
F2
–
P2 = P3 =
2•ℓ0
4
P1 = P4 =
Bajo acción de la fuerza F3
F3•ℓ3
2•ℓ1
F3•ℓ3
P3 = P4 = –
2•ℓ1
F3•ℓ2
F3
P1T = P4T = –
–
2•ℓ0
4
F3•ℓ2
F3
+
P2T = P3T = –
2•ℓ0
4
P1 = P2 =
Nota) La carga es positiva si sigue la dirección de la flecha.
B1-65