Sabiendo que cos(α)=1/2 y 0<α<π/2

1. ¿Existe un ángulo "x" tal que senx=1/2 y cosx=1/4? ¿Puede valer el seno de un
ángulo 1/8?. Sol: no, si.
Calcula las restantes razones trigonométricas del ángulo α: a) senα=1/4 sabiendo
que pertenece al primer cuadrante; b) senα=-1/3 PERTENECE al tercer cuadrante.
Sol: a) cosα= 15 /4, tgα=1/ 15 ; b) cosα=-2 2 /3, tgα= 2 /4
3. Dibuja un ángulo cuyo seno sea el doble que su coseno.
2.
4.
Calcula en cada caso el valor de las demás razones trigonométricas considerando
que x está en el primer cuadrante: a) senx= 3 /2; b) cosx=0,8; c) tgx=2.
Sol: a) cosx=1/2; tgx= 3 ; b) senx=0,6; tgx=3/4; c) senx=2/ 5 ;
cosx=1/ 5 .
5. Calcula el seno, el coseno, la tangente, la contangente, la secante y la cosecante del
ángulo de 1.110º. Sol: 1110º=30º; sen1110=1/2, cos1110= 3 /2, tg1110=1/ 3 ,
cotg1110= 3 , sec1110=2/ 3 , cosec1110=2.
6.
Calcula senx, tgx, secx, cosecx, y cotgx, si cosx=0,6 y tgx<0.
Sol: senx=-0,8; tgx=-4/3, secx=5/3; cosecx=-5/4; cotgx=-3/4.
7. ¿Para qué angulos es senα= -cosα?. Sol: 135º y 315º
8. Sabiendo que cos(α)=1/2 y 0<α<π/2.
a) Halla las restantes razones trigonométricas.
b) Calcula razonadamente los valores de:
cos(π-α); sen(π+α); tg(π/2-α); sen(π/2+α)
9. Sabiendo que coseno de 37º = 4/5, calcula las razones trigonométricas de 74º.
10. Halla las razones trigonométricas de 1230º
11. Resuelve la siguiente ecuación, expresando todas las soluciones posibles en grados:
3 sen(x) = cos(2x) + 1.
12. Sabiendo que sen(30º) = 1/2 y sen(45º) = 2 /2. Halla: sen(15º), sen(75º), tg(105º)
13. Comprueba las siguientes identidades trigonométricas:
1
- sen(  )
a) cos(  ) . cotg(  ) =
sen(  )
b) 2 tg(α) . cos2(α) = sen(2α)
sec(  ) + cos(  )
3 tg(  )
=
- tg(  )
c)
cosec(  ) + sen(  ) 1 + sen2 (  )
d) cosα.sen2α+cos3α= tgαcosecα
e) (senα+cosα)2=1+sen(2α)
f) sec2α=(1+tg2α)
g) cos2α=cotg2α/(1+cotg2α)
h) (1/cos2x)=1+tg2x.
i) (1/cosx)-cosx=tgx
Decir si son ciertas o no las igualdades:
a) cos(2x) = 2cosx
b) cos(π) = 2cos(π/2)
d) cos2π=2cosπ
e) sen(π/3)=2sen(π/6)
Sol: a) No; b) No; c) Sí; d) No; e) No
c) sen2π=2senπ
14. Resuelve las ecuaciones siguientes:
a)
b)
c)
d)
e)
f) sec(x) - sen2(x) = 1 + cos2(x)
g) sen(2x) = tg(x)
h) cos2x - senx = 0

i) sen(x  ) 
4
3
2
15. Sabiendo que senα = 3/5 y cosβ = 1, halla el valor de cos(2+)
16. Resuelve la ecuación cos2x+4cos2x=2
sen x  cos y 1 / 2
17. Resuelve el sistema: 
sen x  sen y  3 / 2
18. Simplifica las expresiónes:
sen 2 

cos ec  tg  
2


s ec . sen
sen4a  sen2a
cos 4a  cos 2a
2 cos(45  a). cos(45  a)
cos 2a
x
2tagx . cos2
2
2 .tagx. sen2
x
 senx
2
19. Escribe sen(3x) en función de potencias de sen(x).
20. Completa las siguientes igualdades:
21. sen(α-β)=
b) tg(α+β)=
22. sen(α/2)=
e) sec2α-1=
c) tg(2α)=
f) 1-sen2α=
23. Resuelve las siguientes ecuacioes:
sen5x  sen3x
1
cox  cos 3x
sen3x  senx
b.
 3
cos 3x  cos x
a.
c. sen3x-cos3x=senx-cosx
d.
cos2x-3senx+1=0 (Sol: x=30º+k·360º; x=150º+k·360º)
24. Calcula, haciendo transformaciones de sumas en productos, el valor de:
sen 110 º + sen 20 º
cos 110 º + cos 20 º
cos130  cos (70)
b.
sen130  sen70
a.