Solucionario de las actividades propuestas en el libro del alumno

Solucionario de las actividades propuestas en el libro del alumno
8.1. EL SISTEMA TERMODINÁMICO
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1. Cita un ejemplo de cada uno de los cuatro tipos de sistema termodinámico.
• Aislado: Este sistema difícilmente podemos encontrarlo en la realidad, ya que
de alguna forma llega a los sistemas termodinámicos o se escapa de ellos materia o energía, ya sea en forma de calor o de trabajo.
• Adiabático: Un cilindro neumático. El fluido que se encuentra en el interior se
comprime, debido a la acción de fuerzas exteriores y puede realizar trabajo. Si
está térmicamente aislado, no transfiere calor y si es impermeable, no transfiere
energía.
• Cerrado: El cilindro neumático del ejemplo anterior si no está térmicamente aislado del exterior y existe un intercambio de calor, además del intercambio de
trabajo.
• Abierto: Un motor de combustión interna: intercambia trabajo (mueve el coche), calor, (calienta el agua y el aceite que lo refrigeran) y materia, ya que
existe una entrada de la mezcla combustible-aire y una salida de los gases provenientes de la combustión.
2. Explica la siguiente frase: “Los sistemas adiabáticos son sistemas térmicamente aislados”.
Lo que quiere decir es que los sistemas adiabáticos no intercambian calor con el
exterior. El calor recibido o cedido por el sistema es nulo. Lo único que intercambia con el exterior es trabajo. Ningún sistema es puramente adiabático; sin
embargo, cuando las evoluciones termodinámicas son extremadamente rápidas
podemos considerar que el sistema no ha tenido tiempo de reaccionar y, por tanto, no se produce una transmisión de energía en forma de calor.
3. Cita cinco ejemplos de magnitudes extensivas y otros cinco de magnitudes
intensivas.
Magnitudes extensivas: masa, número de moles, volumen, peso, carga eléctrica total.
Magnitudes intensivas: presión, temperatura, calor específico, densidad, permitividad eléctrica.
8.2. EQUILIBRIO TÉRMICO. TEMPERATURA
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1. Señala si es verdadera o falsa la siguiente afirmación: “Numéricamente, da
igual expresar una diferencia de temperaturas en kelvin o en grados celsius”.
Si nos referimos a una diferencia de temperaturas, sí, porque las dos escalas citadas miden la variación de temperatura con unidades del mismo tamaño: una variación de temperatura de un grado Celsius equivale a una variación de temperatura de un kelvin.
Unidad 8. Termodinámica.
1
2. ¿A qué temperatura dan la misma lectura la escala Celsius y la Fahrenheit?
Para contestar a la pregunta, consideramos la relación entre las escalas Celsius y
Fahrenheit: tF = 32 + 1,8 · tC , y exigimos que las dos temperaturas sean iguales. De
ese modo:
t F = 32 + 1, 8 ⋅ t F → t F =
32
= −40 → −40° F = −40 °C
1 − 1, 8
8.4. CALOR Y TRABAJO
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1. El calor específico, ¿es una magnitud intensiva o extensiva?
El calor específico es una magnitud intensiva, porque se refiere a una propiedad
intrínsica de ese cuerpo, sin importar la cantidad que haya del mismo.
2. Un objeto, ¿puede realizar trabajo por estar a mayor temperatura que el
medio que le rodea? Pon un ejemplo.
Para que un cuerpo realice trabajo sobre el medio es condición necesaria que esté a mayor temperatura que el medio. Sin embargo, el simple hecho de estar a
mayor temperatura no es suficiente; el cuerpo puede transmitir energía en forma
de calor y no de trabajo. Será necesaria una máquina que aproveche ese foco caliente y realice trabajo a partir de él.
3. ¿Y si se encuentra a menor temperatura que el medio?
Si está a menor temperatura que el medio puede hacer trabajo mecánico (una bola de hierro enfriada en la nevera y que hacemos deslizar por una pendiente),
pero no será capaz de realizar trabajo a partir de la energía interna que posee el
cuerpo. Lo que hará en este caso es recibir energía del exterior en forma de calor.
4. ¿Cómo explicas que la energía transferida en forma de calor por un sistema sea negativa?
Se trata de establecer un criterio para distinguir las cesiones de energía de los
procesos en que se absorbe energía. Ello hace que existan energías negativas; lo
que se hace es diferenciar unos procesos de otros. Cuando un sistema, por ejemplo, cede energía en forma de calor, la cantidad tranferida se toma como negativa
(disminución del contenido energético).
5. Calcula el calor específico de una sustancia, sabiendo que, al aportar 209 J
en forma de calor a 10 g de esta, aumentamos su temperatura en 10 K.
Utilizando la expresión que hemos visto en este epígrafe, resulta:
Q = m ⋅ c ⋅ (T2 − T1 ) → c =
Unidad 8. Termodinámica.
Q
209
=
= 2.090 J ⋅ kg −1 ⋅ K −1
m ⋅ (T2 − T1 ) 0, 01 ⋅ 10
2
8.5. TRANSFERENCIAS DE ENERGÍA EN FORMA DE CALOR
Página 141
1. Al calentar un trozo de hielo de 20 g, que se encuentra a −20 °C, conseguimos convertirlo en agua a 35 °C. ¿Qué cantidad de energía, en forma de calor, aportamos al hielo si el trabajo de expansión que realiza el hielo al pasar a agua es insignificante?
Para elevar la temperatura del agua de −20°, a 35°, no solo hemos de tener en
cuenta el calor específico del agua, necesario para elevar la temperatura. Necesitamos un calor “extra” para hacer que el agua pase de sólido a líquido; hemos de
considerar el calor latente de cambio de estado sólido-líquido, Lf . Por tanto:
Qaportado = Q−20 a 0° + Qfusión + Q0 a 35° = m · c · [0 − (−T1)] + m · Lf + m · c · (T2 − 0) =
= 0,02 · 2.090 · 20 + 0,02 · 333.200 + 0,02 · 4.180 · 35 = 10.426 J
2. Tenemos dos muestras de la misma masa de distintas sustancias, que se
encuentran a la misma temperatura. Si las calentamos del mismo modo,
¿cuál alcanzará mayor temperatura? ¿Por qué?
Si no existen cambios de estado, el incremento de temperatura depende del calor
suministrado en la forma:
Q = m · c · ∆T
Si, como indica el enunciado, suponemos que Q y m son iguales para los dos
cuerpos, observamos que el cuerpo cuyo calor específico es menor incrementa
más su temperatura.
8.7. ENERGÍA INTERNA. PRIMER PRINCIPIO
DE LA TERMODINÁMICA
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1. Tenemos dos moles de nitrógeno a 20 °C, que se someten a una expansión
isóbara, a una atmósfera de presión, hasta que su volumen se duplica.
Calcula el trabajo que debemos realizar para ello.
Al ser constante la presión, utilizaremos la ecuación que corresponde a un proceso isóbaro:
W = P · (V2 − V1)
En este caso, V2 = 2 · V1. Sin embargo, no conocemos el volumen inicial, que se
ha de calcular a partir de la ecuación de los gases perfectos:
P1 ⋅ V1 = n ⋅ R ⋅ T1 → V1 =
n ⋅ R ⋅ T1 2 ⋅ 0, 082 ⋅ (273, 15 + 20 )
=
= 48, 08 l
P1
1
Finalmente:
W(P = cte) = P · (2 · V1 − V1) = P · V1 = 1 · 48,08 = 48,08 atm · 1 = 4.870 J
Unidad 8. Termodinámica.
3
2. ¿Cómo interpretas el signo que obtienes para el trabajo?
El signo positivo para el trabajo nos indica que es el sistema el que realiza trabajo hacia el exterior.
3. La energía interna, ¿es una magnitud intensiva o extensiva?
Es una magnitud extensiva. Depende directamente del número de moles. A igual
temperatura, cuanto mayor sea el número de moles de un sistema (y, por tanto,
la masa) más energía interna tendrá.
4. Aplica el primer principio de la termodinámica a la fusión de un cubito de
hielo.
El primer principio de la termodinámica se expresa en la forma:
∆U = U2 − U1 = Q − W
Al estudiar la fusión del hielo caracterizaremos con el subíndice 1 al hielo antes
de fundir (que es el estado inicial) y con el subíndice 2 al agua que se obtiene
tras la fusión (estado final).
— En la fusión supondremos que se realiza un trabajo de contracción nulo (el
hielo ocupa un volumen algo mayor que el agua).
— El calor que hay que aportar al hielo es positivo. El hielo toma calor del medio, que está a mayor temperatura. De acuerdo con el criterio de signos adoptado, como se toma calor del medio, este será positivo.
Por tanto, sustituyendo en la expresión anterior, resulta:
U2 − U1 = Q − 0 → U2 − U1 > 0 → U2 > U1
Como ves, el cubito de hielo tiene menor energía interna que el agua que resulta
de la fusión, lo cual es un resultado lógico, pues la energía interna es una función directa de la temperatura.
8.8. LA CONVERSIÓN DE CALOR EN TRABAJO
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1. Cita tres ejemplos de procesos en los que la energía que se suministra a un
sistema en forma de trabajo sirve para producir un flujo de energía en forma de calor.
• En la experiencia de Joule las paletas realizan trabajo que se convierte en calor
y calienta el agua del recipiente.
• Nos frotamos las manos para “entrar en calor”.
• Una estufa eléctrica realiza un trabajo y desprende calor, que utilizamos para
calentarnos.
Unidad 8. Termodinámica.
4
2. Cita tres ejemplos de procesos en los que la energía que se suministra a un
sistema en forma de calor sirve para que dicho sistema realice trabajo.
• En el motor de explosión, parte del calor que libera la mezcla aire-gasolina al
arder se utiliza para realizar un trabajo mecánico, que mueve el eje del coche y
hace girar las ruedas.
• En la cámara de combustión de una turbina de gas se quema combustible con
aire. El calor generado en la combustión calienta un gas que, al expandirse,
realiza un trabajo que mueve la turbina.
• En una turbina de vapor se expande vapor de agua caliente y realiza un trabajo, por ejemplo moviendo una turbina eléctrica.
3. ¿Qué diferencia existe entre los ejemplos citados en la primera cuestión y
los que has señalado en la segunda cuestión?
En los ejemplos de la primera cuestión, la conversión de trabajo en calor es total;
el rendimiento es la unidad, r = 1. Sin embargo, la conversión de calor a trabajo
no es total. Gran parte del calor se pierde y no realiza trabajo. El rendimiento de
la conversión se sitúa en torno al 30%.
8.9. PROCESOS REVERSIBLES E IRREVERSIBLES
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1. En la vida real, ¿es posible que se produzca un proceso reversible?
En la vida real no existen los procesos reversibles. Es impensable que un proceso
se produzca debido a la existencia de infinitos estados de equilibrio entre el estado inicial y final.
2. De ser negativa la respuesta a la primera cuestión, indica qué debes hacer
para que un proceso real sea prácticamente reversible.
Para que un proceso sea reversible, debemos hacer que su evolución sea tan lenta
que las transferencias en forma de calor y trabajo sean exactamente iguales. Si pudiésemos realizar una evolución infinitamente lenta (lo que no es posible), alcanzaríamos sucesivos y continuos estados de equilibrio y el proceso sería reversible.
3. De ser afirmativa la respuesta a la primera cuestión, indica un ejemplo y
explica el proceso.
No es el caso.
8.10. ENTROPÍA
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1. Teniendo en cuenta su definición matemática, la entropía, ¿es una variable intensiva o extensiva?
La entropía es una magnitud extensiva. Está directamente relacionada con el calor transmitido en el sistema y, por tanto, está relacionada con la cantidad de
componentes que forman ese sistema.
Unidad 8. Termodinámica.
5
2. En un proceso reversible, ¿puede aumentar la entropía del sistema?
No, pues todo el calor se convierte en trabajo; no hay pérdidas de calor por
transmisión y la variación de entropía del sistema es nula, es decir, la entropía es
constante.
3. Si aumenta la entropía del sistema en un proceso reversible, ¿qué sucede
con la entropía del entorno?
En los procesos reversibles el incremento total de entropía es nulo, como hemos
visto en la cuestión anterior. Es decir:
∆Sreversible (sistema + entorno) = 0
Como ∆S = ∆Ssistema + ∆Sentorno, y el total ha de ser nulo (por definición de proceso
reversible), si aumenta la entropía del sistema la entropía del entorno ha de disminuir para satisfacer la condición de que la entropía total sea constante.
Lo que ocurre en un proceso reversible es que el aumento de entropía del sistema supone una disminución de entropía en el ambiente.
4. En un proceso reversible, ¿puede disminuir la entropía del sistema? De
ser así, ¿qué ocurre con la entropía del entorno?
Sí puede disminuir la entropía del sistema. Pero en ese caso, aumentará la del entorno, ya que:
∆Sreversible = ∆Sentorno + ∆Ssistema = 0
Por tanto, si ∆Ssistema < 0 → ∆Sentorno > 0, para satisfacer la condición de sistema reversible.
ACTIVIDADES DE LA UNIDAD
Cuestiones
1. La expresión Q = m · L permite calcular la cantidad de energía que debemos transferir a un sistema, en forma de calor, para que cambie de estado. ¿Qué respuesta indica correctamente las unidades en que se miden Q
y L?
Respuesta
Q
L
A
J
kg
B
J · kg−1
J
C
J
J · kg
D
J
J · kg−1
— El calor, Q, es una forma de transferir energía y se mide en joule, J.
Unidad 8. Termodinámica.
6
— El calor latente de fusión, L, está relacionado con el calor transferido de
acuerdo con la expresión:
Q = m⋅L → L =
Q
J ⋅ kg −1
m
La respuesta correcta es la d).
2. La primera ley de la termodinámica se expresa en la forma:
∆U = U2 − U1 = Q − W
¿Cuál de las tres cantidades, Q, W y ∆U, puede ser nula cuando el sistema
es un gas ideal que sufre una transformación adiabática?
a) Solo W
b) Solo ∆U
c) Solo Q
d) Cualquiera de las tres
Una transformación adiabática es aquella en la que el calor transferido entre el
sistema y el medio que le rodea es nulo (Q = 0).
El calor es la única de estas tres magnitudes que puede ser nula, ya que si ha
habido una transformación termodinámica, debe haberse producido una variación de W y/o de Q.
Por tanto, como Q = 0, resulta:
Q = 0 → ∆U = 0 − W
∆U = −W
Por tanto, la respuesta correcta es la c).
3. ¿Cuál es la ecuación de dimensiones de la entropía?
La entropía se define como:
S =
Q
→ [S ] = [Q] ⋅ [T ] −1
T
Sustituyendo cada una de estas magnitudes por su ecuación de dimensiones, resulta:
[S ] = [Q] · [T ]−1 = M · L 2 · T −2 · Te
expresión en la que Te es la magnitud fundamental temperatura, que hemos denotado así para no confundirla con la magnitud fundamental tiempo.
4. Cuando nos cubrimos con un abrigo, ¿qué es lo que hacemos desde el
punto de vista de la termodinámica?
En situaciones en las que “hace frío”, es decir, en las que la temperatura del medio que nos rodea es baja, nuestro cuerpo cede energía en forma de calor al
ambiente, al estar a mayor temperatura que este.
Cuando nos abrigamos, lo que intentamos es poner una capa protectora entre el
exterior y nosotros, para impedir la transferencia de calor que se produce entre
Unidad 8. Termodinámica.
7
nuestro cuerpo y el entorno (Q = m · c · ∆T ). De ese modo, conseguimos que se
transmita menos calor y, en consecuencia, se mantenga más estable la temperatura dentro del abrigo.
¿Cuál será el abrigo ideal?
El abrigo ideal es aquel que nos aísla tanto que no permite que se transfiera calor al medio externo. Es decir, aquel abrigo que nos convirtiese en un sistema
adiabático.
Ni que decir tiene que dicho abrigo no existe, aunque existen buenas aproximaciones...
5. El aire seco es mal conductor del calor. Explica la razón por la cual los
osos polares sobreviven perfectamente en el medio en que viven, a pesar
de la baja temperatura del aire que los rodea.
En principio, podríamos pensar que la transmisión de calor entre el oso y el medio es elevada, porque la diferencia de temperaturas entre la piel del animal y el
medio es elevada.
Sin embargo, olvidamos un detalle. El medio polar está formado por aire muy
seco (apenas hay humedad en el aire).
La consecuencia que de ello se deriva es que, al ser el aire seco un mal conductor del calor, la transmisión de calor es notablemente inferior a la esperada. En
realidad, el aire seco actúa como un abrigo, dificultando el paso de calor entre
el oso y el medio exterior. A pesar de las reducidas temperaturas, el oso pierde
relativamente poco calor, porque el aislamiento que ofrece su propia piel más el
efecto aislante del aire seco que conserva entre sus pelos convierten al oso en
un sistema prácticamente adiabático.
6. Los seres vivos, ¿son sistemas termodinámicos? Justifica la respuesta.
Los seres vivos intercambian calor con el exterior. La temperatura de los seres
humanos oscila alrededor de los 36 °C y, normalmente, el ambiente se encuentra más frío. Esto hace que se genere un flujo de calor entre nuestro cuerpo y el
medio ambiente.
Una prueba de ello es que, si estamos sentados sobre una silla cierto tiempo y
nos levantamos, observamos, al poner la mano sobre la silla, que la temperatura de esta ha aumentado. Ello indica que existe un intercambio de calor entre
nuestro cuerpo y la silla, intercambio que dura hasta que se alcanza la temperatura de equilibrio.
7. ¿Podemos pensar en que, algún día, dispondremos de máquinas cuyo
rendimiento será la unidad? ¿Por qué?
Nunca será posible. Admitir un rendimiento igual a la unidad significa admitir:
R =
W
= 1→W = Q
Q
lo que supone que todo el calor aportado se convertiría en trabajo. Esto solo sucede en los procesos reversibles que, como sabemos, son procesos ideales y,
por tanto, son el límite ideal de los procesos reales.
Unidad 8. Termodinámica.
8
8. Si los seres vivos son sistemas termodinámicos, ¿son abiertos o cerrados?
¿Por qué?
Los seres vivos son sistemas abiertos, que interaccionan con el medio que les
rodea. Ya hemos indicado que se genera un flujo de calor entre nuestro cuerpo
y el medio ambiente, así como de materia y trabajo.
9. Un gas ideal, inicialmente a 0 °C, se calienta en un recipiente cuyo volumen es constante. ¿Qué gráfica muestra correctamente cómo varía la presión del gas con la temperatura?
P
0
a) A
A
T (°C)
b) B
B
P
0
c) C
T (°C)
P
0
C
D
P
T (°C)
0
T (°C)
d) D
Como la evolución es a volumen constante, utilizando la ecuación de los gases
perfectos y, teniendo en cuenta que el gas no cambia su volumen, resulta:
P ⋅V = R ⋅T 
T
P
T
=
→ P = P1 ⋅
→
P1 ⋅ V = R ⋅ T1 
T1
P1 T1
Observa que la temperatura es absoluta y en las gráficas nos facilitan la temperatura centígrada. Por tanto, aunque parezca que la respuesta correcta es la C, la
respuesta correcta es, en realidad, la B, en la que la recta corta al eje de abscisas
en −273 °C que equivale a 0 K.
10. Indica si son verdaderas o falsas las siguientes afirmaciones y señala el
motivo:
a) El hielo de la Antártida posee poco calor.
b) El hielo del Teide posee más calor que el de la Antártida.
c) Cuanto mayor sea la temperatura a que se encuentra un cuerpo, mayor es la cantidad de calor que posee.
d) La temperatura a que se encuentra un cuerpo nos indica, de alguna
forma, la cantidad de energía interna que posee.
e) El trabajo que realiza un cuerpo depende, entre otros factores, de la
temperatura a que se encuentra.
f) Trabajo y calor son dos formas equivalentes de energía.
a) y b) Falsas. Los cuerpos no poseen calor. El calor es energía en tránsito.
c) Falsa. Al aumentar la temperatura aumenta la energía interna del cuerpo, no
el calor, que es energía en tránsito.
d) Verdadera. La energía interna de un cuerpo es función directa de la temperatura.
Unidad 8. Termodinámica.
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e) El trabajo que realiza un sistema no tiene necesariamente que depender de
la temperatura a que se encuentra, aunque muchas veces sí es así.
f) Falsa. Calor y trabajo son las dos formas en que se transfieren la energía los
sistemas termodinámicos.
11. En el lenguaje cotidiano confundimos calor y temperatura. Ello se debe a
que utilizamos la misma palabra, calor, para referirnos a dos fenómenos
totalmente diferentes. ¿Cuáles son esos fenómenos? ¿Cómo podemos
deshacer el equívoco?
La confusión la produce el utilizar indistintamente el término “calor”, para referirnos a la temperatura a que se encuentra un cuerpo o un sistema y al calor como forma de transferir energía.
Si hablamos con propiedad, es incorrecto decir “hace calor”, pues los cuerpos
no tienen calor. Lo correcto sería decir “la temperatura del aire es elevada”.
Sin embargo, sí es correcto decir “la estufa transmite calor”, ya que en ese caso
estamos dando un uso correcto a la palabra “calor”, relacionándolo con una
energía en tránsito que va de un cuerpo que se encuentra a mayor temperatura
(la estufa) a otro que está a menor temperatura (el ambiente) y que actúa de foco frío.
12. Si los procesos reversibles no existen, ¿por qué les damos tanta importancia?
Aunque no existan, los procesos reversibles son útiles como modelos. Los procesos reversibles reflejan evoluciones termodinámicas ideales. Sirven, por tanto,
como referencia y nos ayudan a entender de una manera simple cuáles son las
variables puestas en juego en los sistemas físicos y cuál es su influencia en el resultado, aunque el resultado real difiera del ideal.
13. El rendimiento de una central de producción de energía eléctrica, que
convierte la energía que libera la combustión del carbón en energía eléctrica, suele ser de un 30%. ¿Dónde va a parar la energía restante?
La energía restante va a parar al medio en forma de calor. La mayor parte de este calor se pierde en la conversión de calor a trabajo mecánico en el eje de la
turbina. Como la combustión se produce a altas temperaturas, el salto de temperaturas (∆T ) entre la combustión y el ambiente es muy elevado. Esto provoca
que la transmisión de calor esté muy favorecida. Recuerda que:
Q = m · c · ∆T
Aparte de esta pérdida, que es con mucho la más importante, tampoco se puede pasar por alto la energía perdida en forma de calor por la conversión del trabajo mecánico a eléctrico en el eje de la turbina y el alternador.
Este es un grave inconveniente de las centrales de producción de energía eléctrica vía combustión térmica: el mal aprovechamiento que se hace de la energía.
Unidad 8. Termodinámica.
10
14. ¿Por qué oscila menos la temperatura en aquellas localidades que se encuentran cerca del mar que en las que están situadas en el interior de los
continentes?
Esta cuestión está relacionada con el calor específico de los distintos materiales
de la corteza terrestre. El agua es una sustancia cuyo calor específico es mucho
mayor que el del aire o el de los materiales del suelo. Como, además, la masa
de agua es muy elevada, el mar tarda mucho en calentarse (aumentar su temperatura) de forma apreciable (del orden de meses), de modo que, cuando comienza el otoño es cuando su temperatura es mayor. En ese momento, que es
cuando comienza a descender la temperatura del aire (estamos en otoño), el
descenso de temperatura no es tan brusco cerca del mar porque se produce un
intercambio de calor entre el agua y el aire que suaviza las bruscas oscilaciones
de temperatura de la atmósfera.
15. ¿Qué ocurre con la entropía de todo el universo en su conjunto a medida
que transcurre el tiempo?
Ya hemos estudiado que todos los procesos reales son irreversibles. También
sabemos que la variación de entropía del conjunto formado por el sistema y el
entorno es positiva en cualquier proceso irreversible. De lo dicho se deduce fácilmente que la entropía del universo aumenta.
16. En ocasiones, los físicos hablan de la “muerte térmica” del universo.
¿A qué pueden estar refiriéndose?
Siguiendo con el razonamiento de la cuestión anterior, si la entropía del universo sigue aumentando, llegará un momento en que no pueda aumentar más. Ello
supondría que no se pudiese realizar ningún proceso termodinámico, pues el
carácter irreversible (real) de los mismos haría aumentar la entropía, que se encuentra ya en el límite. Llegaríamos así a un estado estático, un estado “muerto”,
en el que no es posible ninguna evolución; no habría transferencias de calor,
porque todo el universo estaría a la misma temperatura, ya que: ∆S = ∆Q/T = 0.
17. La biosfera en su conjunto es “antientrópica”, ya que las estructuras corporales de los seres vivos están altamente ordenadas. ¿Cómo lo explicas?
¿De dónde procede la energía que consumen los seres vivos?
La energía que los seres vivos necesitan para subsistir proviene de los alimentos
que ingieren. Mediante la digestión se aprovechan las “partes” (proteínas, hidratos de carbono, calorías, etc.) que el cuerpo utiliza de ese alimento y con las
que es capaz de construir y mantener las estructuras corporales o de obtener la
energía que necesita para mantener esos procesos.
18. Sabemos que una caloría equivale a 4,18 joule. ¿Quiere esto decir que, en
una máquina térmica, por cada caloría que se obtiene al quemar carbón
podemos obtener 4,18 joule de trabajo? Razona la respuesta.
Aunque la equivalencia es entre dos unidades de energía, cometemos un error al
decir que 4,18 joules en forma de trabajo equivalen a una caloría de energía
transferida en forma de calor; supondría una conversión total del calor a trabajo,
lo que no puede darse en la realidad, pues los procesos reales son irreversibles,
y la equivalencia entre trabajo y calor solo puede darse en procesos reversibles.
Unidad 8. Termodinámica.
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19. La cantidad de vapor de agua que admite el aire depende de la temperatura. Cuando el aire no admite más vapor de agua, decimos que está saturado de vapor de agua. En invierno es frecuente despertarse por la mañana
y ver los campos cubiertos de rocío, que al poco tiempo desaparece.
¿Puedes explicar los procesos que ocurren con el vapor de agua atmosférico desde que se pone el Sol hasta media mañana?
El Sol ha estado calentando el aire durante todo el día. Por tanto, al caer la tarde, el aire está bastante caliente y, en consecuencia, contiene una cantidad
apreciable de vapor de agua.
Sin embargo, a medida que avanza la noche, el aire se va enfriando y, poco a
poco, su capacidad para retener vapor de agua disminuye. En cuanto ocurre esto, el vapor de agua que ahora se encuentra en exceso en el aire, se expulsa.
Como la temperatura es relativamente baja, el vapor de agua condensa y forma
una fina capa de cristales de hielo o de gotas de agua (depende de la temperatura) sobre el suelo y sobre la cubierta vegetal.
Por la mañana la situación se invierte. El agua que condensó durante la noche
comienza a evaporarse al subir la temperatura, incorporándose al aire que, al
estar más caliente, admite mayor cantidad de vapor de agua.
20. Cita tres ejemplos, al menos, de procesos reales que puedan ser considerados prácticamente reversibles.
Aunque un proceso reversible es imposible, ya que en un proceso real parte de
la energía se transforma en calor, pueden ser considerados prácticamente reversibles aquellos procesos en que la energía que se transforma en calor es mínima, como ocurre con los siguientes ejemplos:
• El trabajo que realizamos para elevar un objeto sobre un plano inclinado, suponiendo que el rozamiento con la superficie fuese muy pequeño (superficies
muy lisas, con un contacto muy pequeño).
• El trabajo de expansión que realiza un gas en un cilindro, si la expansión es
muy lenta. Este caso se produce cuando la presión dentro del cilindro es mayor que la exterior, pero ambas son muy similares.
• El bote de una pelota extremadamente elástica. La altura tras el bote es muy
similar a la inicial, lo que demuestra que el calor liberado en el impacto es mínimo y, por tanto, el trabajo se recupera prácticamente en su totalidad.
21. En una nevera se cede energía en forma de calor al medio ambiente, que
se toma del interior de la nevera. Por tanto, disminuye la temperatura del
interior y aumenta la del medio ambiente. ¿Cómo es la variación de entropía en este proceso? ¿Cómo lo explicas?
En el interior de la nevera la variación de entropía es negativa, ya que la temperatura de la nevera disminuye al ceder calor al medio ambiente.
Sin embargo, el calor que se “expulsa” aumenta la temperatura del medio ambiente, lo que hace que aumente la entropía de este.
Unidad 8. Termodinámica.
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Si hacemos un balance que contemple la disminución de entropía de la nevera
y el aumento de entropía del medio que la rodea, nos encontramos con que la
entropía global aumenta.
No debe extrañarnos que la nevera (foco frío) ceda calor al ambiente (foco caliente), ya que este no es un proceso espontáneo. La nevera necesita realizar
trabajo para ceder calor al medio ambiente. Sin este aporte de trabajo sería imposible el proceso, ya que no es espontáneo.
22. La reacción química de formación del agua es un proceso que podemos
resumir en la forma:
2 H2 ( g) + O2 ( g) → 2 H2O (l )
Como sabes, las moléculas de los gases están más desordenadas que las
de los líquidos. Por tanto, en este proceso disminuye la entropía del sistema. ¿Va esto en contra del segundo principio de la termodinámica?
Al resolver esta cuestión no debemos olvidar que las variaciones de entropía a
las que se refiere el segundo principio atañen en cada proceso, no solo al sistema como tal, sino también a su entorno. Por tanto, puede ocurrir que el sistema
disminuya su entropía, como efectivamente ocurre en este caso, pero la del entorno aumenta más de lo que ha disminuido la del sistema.
23. Los motores diésel no utilizan bujías para quemar el gasóleo. Busca información respecto a cómo funcionan estos motores y explica por qué no
son necesarias las bujías.
Los motores diésel son motores en los que el encendido se produce por compresión. En estos motores, la mezcla aire-combustible, cuando entra en el cilindro, no recibe una chispa para encenderse. Es el avance del pistón el que va
comprimiendo la mezcla contra la culata (parte superior del pistón, que actúa de
“tapadera”) hasta que se alcanzan una temperatura y una presión tan elevadas
que, aun en ausencia de chispa, la mezcla alcanza la temperatura de ignición.
Por el contrario, en los motores de gasolina esta compresión no es tan elevada y
necesitan una chispa (que proporciona la bujía) para provocar el encendido de
la mezcla.
24. Si dejamos salir aire de un balón, la temperatura a la que sale es menor
que la del aire que lo rodea. ¿Puedes explicarlo?
Aunque la experiencia nos pueda hacer creer que la evolución del sistema no
es la esperada, no debemos perder de vista que la espontaneidad de un proceso no es función solamente de la forma en que se transfiere el calor, sino también del trabajo que se realiza. El primer principio de la termodinámica nos dice
que un proceso es espontáneo, si su energía interna disminuye:
∆U = Q − W
siendo Q > 0 si se aporta calor al sistema y W > 0 si el trabajo es aportado por el
sistema (expansión).
En el caso del balón Q > 0 y W > 0, ya que al salir del balón, el aire se expande.
Unidad 8. Termodinámica.
13
Y si el proceso se produce, es porque: |W| > |Q| de modo que:
∆U = Q − W → ∆U < 0
lo que nos indica que el proceso es espontáneo. Es decir, que no hemos de intervenir para que ocurra, como así sucede.
25. ¿Cómo será la entropía de un universo que alcance el estado de “muerte
térmica”?
Su entropía, como hemos explicado en la cuestión anterior, será máxima, ya
que en un estado de muerte térmica la entropía no puede seguir aumentando.
Ejer cicios
26. Calcula la presión que ejerce un mol de oxígeno sobre el recipiente en
que se encuentra si el volumen que ocupa es de 10 l y la temperatura de
27 °C.
Este es un ejercicio de aplicación directa de la ecuación de estado de los gases
perfectos. Siempre que te encuentres ante una aplicación de la ecuación de los
gases perfectos, presta atención a las unidades en que aparecen las magnitudes,
para elegir adecuadamente el valor de R y no olvides expresar la temperatura
en kelvin.
P ⋅V = n ⋅ R ⋅T → P =
1 ⋅ 0, 082 ⋅ (27 + 273)
n ⋅ R ⋅T
=
= 2, 46 atm
10
V
27. Se dice que un gas se encuentra en condiciones normales (C.N.) cuando
la presión es una atmósfera y la temperatura 0 °C. Calcula, en esas condiciones, el volumen que ocupa un mol de gas.
El problema es similar al anterior. Únicamente cambian las condiciones del gas:
P ⋅V = n ⋅ R ⋅T → V =
1 ⋅ 0, 082 ⋅ (273 + 0 )
n ⋅ R ⋅T
=
= 22, 386 l
1
P
28. Calcula la masa molecular relativa de un gas si 85,4 g de este ejercen una
presión de 50 atm en el interior de un recipiente de 2 l, siendo la temperatura 400 K.
La masa molar de una sustancia es el cociente entre la masa de una muestra de
dicha sustancia y el número de moles que tenemos de esta:
M =
m (g)
n (n. de moles)
o
A partir de la ecuación de los gases perfectos, podemos calcular el número de
moles que contiene el recipiente:
P ⋅V = n ⋅ R ⋅T → n =
Unidad 8. Termodinámica.
P ⋅V
50 ⋅ 2
= 3, 049 moles
=
R ⋅T
0, 082 ⋅ ( 400 )
14
Si sustituimos en la ecuación que permite calcular la masa molar, se obtiene:
M =
m
85, 4
=
= 28, 01 g ⋅ mol−1
n 3, 049
29. En el ejercicio anterior, ¿cuánto debe descender la temperatura para que
la presión se reduzca a la mitad?
En esta ocasión la incógnita es la temperatura. Sabiendo que la presión actual es
50 atm:
P′ =
P 50
=
= 25 atm
2
2
Si utilizamos ahora la ecuación de estado de los gases perfectos, el resultado es:
P′ ⋅V = n ⋅ R ⋅T ′ → T ′ =
P′ ⋅V
25 ⋅ 2
= 200 K
=
n⋅R
3, 049 ⋅ 0, 082
Cuando utilizamos la ecuación de los gases perfectos, la temperatura se expresa
en kelvin. Si queremos pasar a celsius:
200 (K) = x (°C) + 273 → (200 − 273) K = −73 °C
30. Demuestra que el proceso por el que un vaso de leche caliente se enfría
es un proceso en el que aumenta la entropía.
Nota: Este ejercicio, y el siguiente, son ejercicios correspondientes a procesos no isotermos.
Para resolverlos, basta con introducir directamente la variación de entropía que corresponde a este tipo de procesos: ∆S = m · cp · ln(T2 /T1 ), sin demostración, ya que esta implica la utilización del cálculo integral. Ambos ejercicios se han incluido como ampliación
del estudio de la variación de entropía de procesos reversibles, para aquellos profesores/as
que lo estimen oportuno.
El proceso por el que se enfría un vaso de leche es un proceso no isotermo. Si
Te es la temperatura de equilibrio, el aumento de entropía que corresponde al
proceso es el siguiente:
∆S = m ⋅ c p ⋅ ln
Te
Tleche
y, teniendo en cuenta que Te < Tleche, resulta:
 T 
ln e  < 0 → ∆S < 0
 Tleche 
Sin embargo, en el ambiente ocurre lo contrario:
∆S = m ⋅ c p ⋅ ln
Te
Taire
;
 T 
Te
> 1 → ln e  > 0 → ∆S > 0
Taire
 Taire 
Sumando ambos términos, obtenemos la variación total de entropía, que es positiva, ya que es un proceso espontáneo, y como tal, un proceso en el que la
entropía total aumenta.
Unidad 8. Termodinámica.
15
31. Cuando se hiela la superficie de un estanque, aparentemente se viola el
segundo principio de la termodinámica. ¿Puedes explicar qué ocurre
exactamente?
Si analizamos tan solo el estanque como sistema, estamos haciendo un análisis
parcial. En ese caso, es evidente que la entropía decrece ya que disminuye la
temperatura y, al ser un sistema no isotermo:
∆S = S2 − S1 = m ⋅ c ⋅ ln
T2
T1
donde T2 < T1, lo que supone:
T 
ln 2  < 0 → ∆S < 0
 T1 
Sin embargo, al evaluar la variación total de entropía del proceso no debemos
perder de vista la interacción del agua del estanque con el ambiente. Si el estanque se ha helado, es porque ha cedido calor al medio, que estaba a menor temperatura. Ello significa que el aire recibe un flujo de calor que hace que cierta
masa de aire eleve, aunque sea mínimamente, su temperatura.
La entropía del conjunto formado por el sistema y el entorno será positiva, como corresponde a un proceso real y, por tanto, irreversible.
32. Un gramo de agua a 373 K pasa a vapor de agua a la misma temperatura.
Calcula la variación de entropía que experimenta el agua y el entorno,
así como la variación de entropía del universo.
El proceso propuesto es un cambio de fase. Es un proceso que se realiza a temperatura constante (isotermo). La variación de entropía del agua se calcula mediante la expresión que corresponde a la variación de entropía en un proceso
isotermo:
∆S =
m ⋅ LV
10 −3 ⋅ 2.245
=
= 6, 02 ⋅ 10 −3 kJ ⋅ K −1
T
373
Como se trata de un proceso real y, por tanto, no reversible,
∆Suniverso = ∆Sagua + ∆Sambiente > 0
Por otra parte, si la interacción es entre agua y ambiente, resulta:
∆Sagua > 0 → ∆Sambiente < 0
33. ¿Qué conclusión extraes del resultado del ejercicio anterior?
La entropía del universo aumenta constantemente, aunque no podemos cuantificar dicho aumento con los datos que nos facilitan.
Unidad 8. Termodinámica.
16
Problemas
34. De una sustancia se conocen las siguientes características:
• Punto de fusión:
120 °C
• Punto de vaporización:
450 °C
• Calor específico (sólido):
500 J · kg−1 · K−1
• Calor específico (líquido):
1.200 J · kg−1 · K−1
• Calor latente de fusión:
40.000 J · kg−1
Con estos datos, calcula la energía que se necesita aportar a 0,5 kg de sustancia, que inicialmente se encuentra a 20 °C, para que se funda por completo.
a) (0,5 · 500 · 100) = 25.000 J
b) (0,5 · 500 · 120) = 30.000 J
c) (0,5 · 500 · 100) + (0,5 · 40.000) = 45.000 J
d) (0,5 · 500 · 120) + (0,5 · 40.000) = 50.000 J
Si la sustancia tiene que fundir, es porque se encuentra en estado sólido. Deberemos, por tanto, calentarla hasta que alcance el punto de fusión y, después,
deberemos seguir calentando para que cambie de estado y pase de sólido a líquido. Por tanto:
Qaportado = Q1 + Qfusión
De acuerdo con los datos que tenemos para esa sustancia:
Qaportado = m · csólido · (Tf − Tamb ) + m · Lf =
= 0,5 · 500 · (120° − 20°) + 0,5 · 40.000 = 45.000 J
La respuesta correcta es la c).
35. En el problema anterior, la energía que hay que aportar al sistema, en
forma de calor, para que la sustancia alcance 320 °C es:
a) 140.000 J
b) 165.000 J
c) 270.000 J
d) 285.000 J
La energía que se necesita en este caso es la anterior más la que debemos aportar una vez fundida para elevar su temperatura hasta 320 °C.
Observa dos aspectos:
— Los calores específicos para el estado sólido y líquido son distintos.
— El punto de vaporización es superior a 320 °C, lo que indica que a esa temperatura la sustancia sigue siendo líquida.
Por tanto:
Q20°-320° = Q1 + Qfusión + Q2 = 45.000 + 0,5 · 1.200 · (320° − 120°) = 165.000 J
La respuesta correcta es, por tanto, la b).
Unidad 8. Termodinámica.
17
36. En la experiencia de Joule se dejan caer dos pesas de 10 kg de masa desde
una altura de 40 m. El sistema hace girar unas paletas dentro de un recipiente adiabático que contiene agua.
Suponiendo que no se producen pérdidas por rozamiento y que, por tanto, la energía potencial se convierte íntegramente en calor, ¿cuál es el incremento de temperatura que se produce si el recipiente contiene 780 g
de agua?
En la unidad anterior vimos el teorema de conservación de la energía. Para resolver este problema aplicaremos de nuevo ese teorema.
En la experiencia de Joule, si suponemos que la energía no se pierde por rozamiento, la transformación energética que tiene lugar es la conversión de la energía potencial de las pesas en un trabajo de las paletas sobre el agua, que sirve
para aumentar su temperatura. Por tanto:
Ep = Q
2 · mpesa · g · h = magua · cp · ∆T
Despejando ∆T, resulta:
∆T =
2 ⋅ m pesas ⋅ g ⋅ h
magua ⋅ c p
=
2 ⋅ 10 ⋅ 9, 81 ⋅ 40
= 2, 41 °C
0, 780 ⋅ 4.180
37. Calcula la energía que libera una tonelada de vapor de agua a 120 °C
cuando se enfría y se convierte en agua a 20 °C.
La energía se libera en forma de calor. Para cuantificar el calor transmitido al
medio hemos de tener en cuenta el descenso de temperatura que se produce y
el cambio de estado.
Qliberado = Q120°-100° + Ql + Q100°-20°
Qliberado = m · cp · ∆T1 + m · Ll + m · cp · ∆T2
Qliberado = 1.000 · 1.920 · (−20) + 1.000 · (−2.245.000) + 1.000 · 4.180 · (−80) =
= −2,618 · 109 J
En esta expresión, el calor latente de cambio de estado aparece con signo negativo. Cuando es el sistema el que cede calor al exterior, pasando de estado vapor a estado líquido, ese calor no hay que aportarlo, sino que el sistema lo libera espontáneamente. Por eso consideramos el signo negativo.
38. Una bala de plomo de 25 g, inicialmente a 20 °C, se dispara con una velocidad de 300 m · s−1 contra una placa de acero en la que queda incrustada.
¿Se fundirá el plomo como consecuencia del choque? Supón que la placa
de acero no modifica su temperatura.
Datos:
• Temperatura de fusión del plomo: 330 °C.
• Calor específico del plomo: 0,122 U.I.
• Calor latente de fusión del plomo: 24,7 U.I.
Unidad 8. Termodinámica.
18
Nota: El valor del calor expecífico del plomo es 127 U.I., y su calor latente de fusión es
24.700 U.I.
Para averiguar si el plomo funde, calculamos cuál es la energía inicial de la
bala:
Ebala =
1
1
⋅ m ⋅ v 2 = ⋅ 0, 025 ⋅ 3002 = 1.125 J
2
2
Como la bala se detiene instantáneamente, cederá toda su energía en forma de
calor. Veamos si el calor desprendido es suficiente como para fundir la bala.
El calor necesario para fundir la bala es:
Q = m · cPlomo · ∆T + Qf =
= 0,025 · 127 · (330 − 20) + 0,025 · 24.700 = 984,25 + 617,5 = 1602 J
Se aprecia claramente que la energía inicial de la bala no proporciona calor suficiente para fundir la bala, aunque sí proporciona suficiente calor para que la
bala alcance el punto de fusión y funda parcialmente.
39. En una vasija de paredes adiabáticas se introducen cantidades iguales de
agua a 50 °C y de hielo a −40 °C. ¿Se fundirá todo el hielo? ¿Cuál será la
temperatura final de la mezcla?
Al poner hielo y agua en la vasija se produce una transferencia de calor desde el
agua (50 °C) hasta el hielo (−40 °C). Esa transferencia cesa cuando se alcanza
una temperatura de equilibrio entre el hielo y el agua. Si toda la masa de hielo
fundiese, ello querría decir que el calor que aporta el agua es igual o superior al
que necesita el hielo para fundir. Por tanto:
• Para que m kg de hielo pasen de −40°C a 0°C se necesita:
Q1 = m ⋅ chielo ∆t = m ⋅ 2.090 ⋅ (0 + 40) = 83.600 ⋅ m J
• Al pasar m kg de agua a 50°C a 0°C se transfiere una energía:
Q2 = m ⋅ cagua ∆t = m ⋅ 4.180 ⋅ (0 − 50) = 209.000 ⋅ m J
El resto de la energía, Q1 + Q2 = 83.600 ⋅ m −209.000 ⋅ m = −125.400 ⋅ m J, se
transfiere al hielo, que parcialmente se funde:
Q1 + Q2 + m ′ ⋅ L f = 0 → m ′ = −
Q1 + Q2
−125.400 ⋅ m
=−
= 0, 376 ⋅ m
Lf
333.200
Por tanto, la temperatura final de la mezcla es de 0°C, y no se funde todo el
hielo, sino que tendremos:
• 1,376 ⋅ m kg de agua a 0°C
• 0,624 ⋅ m kg de hielo a 0°C
El resultado anterior nos indica que no funde todo el hielo, ya que, de hacerlo,
la temperatura final sería inferior a 0 °C, lo cual es imposible. Por tanto, la temperatura final es de 0 °C.
Unidad 8. Termodinámica.
19
40. Un litro de agua, a 0 °C, se congela a una atmósfera de presión. Calcula el
trabajo realizado en el proceso si la densidad del agua es de 1.000 kg · m−3
y la del hielo de 900 kg · m−3.
Como el proceso se realiza a presión constante, el trabajo realizado lo será en
un proceso isóbaro. Es decir:
W = P · (V2 − V1)
La presión es un dato del enunciado, al igual que el volumen inicial (0,001 m3
de agua líquida). Cuando el agua solidifique y forme hielo, ese volumen cambiará.
Para calcular el volumen final, averiguamos primero la masa de agua que tenemos, que permanece constante en el proceso:
d agua − líq . =
magua
Vagua − líq .
→ magua = d agua − líq . ⋅ Vagua − líq . = 1.000 ⋅ 10 −3 = 1 kg
Sabiendo la masa y la densidad del hielo, podemos evaluar el volumen que
ocupa el hielo:
dhielo =
m
mhielo
1
→ Vhielo = hielo =
= 1, 111 ⋅ 10 −3 = 1, 11 l
dhielo
Vhielo
900
Por último, el trabajo de expansión realizado en el proceso es:
W = 1 · (1,111 − 1) = 0,111 atm · l = 11,25 J
41. ¿Qué significado físico tiene el signo del trabajo en el problema anterior?
El signo positivo indica que es el sistema el que realiza trabajo. Por tanto, estamos hablando de una expansión. El agua al solidificar y pasar a hielo realiza un
trabajo de expansión sobre el medio.
En la naturaleza existen muy pocas sustancias que presenten un comportamiento como el del agua al pasar a hielo. La mayor parte se contraen al disminuir la
temperatura.
42. Se hace pasar una corriente de vapor, procedente de agua hirviendo a la
presión de 1 atm, por un recipiente que contiene hielo en equilibrio con
agua a 0 °C, hasta que la mezcla aumenta su masa en 10 g.
Con estos datos, calcula la cantidad de hielo que se ha fundido. Utiliza los
datos que necesites de las tablas que se incluyen dentro de la unidad.
Los datos que tenemos son:
— Temperatura del agua hirviendo = 100 °C.
Este dato se nos da indirectamente; si el agua está hirviendo y la presión es
una atmósfera, la temperatura es 100 °C.
— Temperatura del recipiente = 0 °C
— Masa de agua hirviendo que se aporta = 10 g
Unidad 8. Termodinámica.
20
La cantidad de vapor de agua que se convierte en agua (a 0 °C, que es la temperatura de equilibrio agua-hielo) es 10 g. El calor que cede lo utilizará el hielo
para fundir y pasar a agua a la misma temperatura (0 °C). Por tanto:
Qcedido = Qv + Q100-0°C = m · LV + m · cp · ∆T =
= 0,01 · 2.245.000 + 0,01 · 4.180 · 100 = 26.630 J
Con el calor que cede el vapor de agua se funde cierta masa de hielo:
Qcedido = m ⋅ LF → m =
Qcedido
26.630
=
= 0, 08 kg = 80 g
LF
333.200
43. Calentamos a presión constante 1 kg de hielo que está a 250 K hasta que
se convierte en vapor de agua a 400 K. Si la presión es, en todo instante,
de una atmósfera, calcula:
a) La energía que debemos comunicar al hielo para tener vapor de agua a
400 K.
b) El trabajo de expansión que se realiza.
a) Al calentar hielo hemos de tener en cuenta el calor específico del hielo, del
agua y del vapor de agua y los calores de cambio de estado sólido-líquido y
líquido-gas.
En este caso, el calor que debemos aportar será:
Qtotal = Q−23°C-0°C + Qfusión + Q0-100°C + Qvaporiz + Q100°C-127°C
Qtotal = m · cp · ∆T1 + LF · m + m · cp · ∆T2 + Ll · m + m · cp · ∆T3
Qtotal = 1 · 2.090 · (273 − 250) + 333.200 · 1 + 1 · 4.180 · (373 − 273) +
+ 2.245.000 · 1 + 1 · 1.920 · (400 - 373)
Qtotal = 3,096 · 106 J
b) Para calcular el trabajo de expansión hemos de tener en cuenta que la evolución termodinámica es un proceso isóbaro. Por tanto:
W = P · ∆V
La variación de volumen la calculamos utilizando la ecuación de estado de
los gases perfectos. Inicialmente, el volumen del hielo es:
d =
m
m
1
→ V1 =
=
= 1, 09 ⋅ 10 −3 m3 = 1, 09 l
d
V1
920
En el estado final tenemos:
n=
m
1.000
=
= 55, 56 moles →
M agua
18
V2 =
n ⋅ R ⋅ T2
55, 56 ⋅ 0, 082 ⋅ 400
=
= 1.822, 37 l
P
1
De esta forma, el trabajo de expansión resulta:
W = 1 · (1.822,37 − 1,09) = 1.821,28 atm · l
Unidad 8. Termodinámica.
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