CAMPO MAGNÉTICO

CAMPO MAGNÉTICO (I)
• Introducción
• Fuerza ejercida por un campo magnético
• Movimiento de una carga puntual en un campo magnético
• Par de fuerzas sobre espiras de corriente
• Efecto Hall
BIBLIOGRAFÍA
- Tipler. "Física". Cap. 24. Reverté.
- Halliday; Resnick. "Fundamentos de física". Cap. 33. CECSA.
- Roller; Blum. "Física". Cap. 34. Reverté.
- Serway. "Física". Cap. 29. McGraw-Hill.
Campo Magnético
vEl campo magnético está originado por corrientes eléctricas, que pueden ser macroscópicas como
las corrientes en hilos o microscópicas asociadas con electrones en órbitas atómicas
Líneas de campo
magnético creadas por un
imán
Campo magnético
terrestre
Líneas de campo
creado por una
espira circular
Permanent magnets
A magnet has two poles, a north pole and a south pole
No Magnetic monopole available in nature.
Las fuerzas magnéticas
Igual que en electricidad: polos iguales
se repeles y polos opuestos se atraen.
Introducción
ØLos griegos sabían que la magnetita tenía la propiedad de atraer
piezas de hierro
ØEn el siglo XII se utilizaban los imanes para la navegación
Ø1269: Maricourt descubre que una aguja en libertad en un imán
esférico se orienta a lo largo de líneas que pasan por puntos
extremos (polos del imán)
Ø1600: Gilbert descubre que la Tierra es un imán natural
Ø1750: Michell demuestra que la fuerza ejercida por un polo sobre
otro es inversamente proporcional a r2.
Ø1820: Oersted observa una relación entre electricidad y magnetismo
consistente en que cuando colocaba la aguja de una brújula cerca
de un alambre por el que circulaba corriente, ésta experimentaba
una desviación. Así nació el Electromagnetismo.
o Siglo XIX: Ampère propone un modelo teórico del magnetismo y define
como fuente fundamental la corriente eléctrica.
o 1830: Faraday y Henry establecen que un campo magnético variable
produce un campo eléctrico.
o 1860: Maxwell establece las Leyes del Electromagnetismo, en las cuales
un campo eléctrico variable produce un campo magnético
Fuerza sobre una carga en movimiento
Vamos a definir el campo magnético a partir de los efectos magnéticos
que una corriente o un imán natural producen sobre una carga en
movimiento.
Características de la interacción magnética
1.- El módulo de la fuerza es proporcional al valor de la carga y al
módulo de la velocidad con la que se mueve.
2.- La dirección de la fuerza depende de la dirección de dicha
velocidad.
3.- Si la carga tiene una velocidad a lo largo de una determinada línea
del espacio, la fuerza es nula.
4.- Si no estamos en el caso (3), la fuerza es perpendicular a la
velocidad y a las direcciones definidas en (3).
5.- Si la velocidad forma un ángulo con dichas líneas, la fuerza
depende del seno de dicho ángulo.
6.- La fuerza depende del signo de la carga.
Representación vectorial
r
F q>0
Líneas de
fuerza nula
q ra
v
r
F q<0
Definimos el campo magnético dirigido a lo largo
de las líneas de fuerza nula de forma que
r
r r
F = qv ´ B
Unidades
S.I.
Tesla (T)
C.G.S. Gauss (G)
Fuerza de Lorentz
1 T = 104 G
Movimiento de cargas en el seno de un campo magnético
Ejemplo 1.- Partícula cargada que incide en dirección perpendicular
al campo magnético.
Frecuencia de ciclotrón
w=
qB
m
Si la partícula cargada que posee una componente de la velocidad paralela
al campo magnético y otra perpendicular.
Trayectoria helicoidal
Ejemplo 4.- Botella magnética
Cinturones de Van Allen
Fuerza ejercida por un campo magnético
vEl campo magnético se define en función de la fuerza que ejerce sobre una carga en movimiento
Fuerza sobre una carga en movimiento
Fuerza
eléctrica
F = qE
Unidades B: Wb m-2 ó T
Fuerza Magnética
F = qv ´ B
[B] = [F] Þ 1T = N -1 = N
[q ][v ]
C ×m×s
A× m
Resultado
experimental
Fuerza de Lorentz
Fuerza ejercida por un campo magnético
Movimiento de una carga puntual en un campo magnético
Una partícula cargada describe órbita circular en un campo magnético uniforme. El radio de dicha
órbita, se obtiene a partir de la ecuación de la dinámica del movimiento circular uniforme: fuerza igual a
masa por aceleración normal
w=
2p q
= B
T
m
Frecuencia de
Ciclotrón
LHC: Large Hadron Collider.
Computer simulation of particle traces from an LHC collision in which a Higgs Boson is
produced. (c) CERN. Image credit: Lucas Taylor
LHC: Large Hadron Collider
Event recorded with the CMS detector in 2012 at a
proton-proton center of mass energy of 8 TeV.
Movimiento de una carga puntual en un campo magnético
Selector de velocidades
Dispositivo que permite seleccionar la velocidad de un haz de partículas interponiendo campos eléctricos y
magnéticos de forma adecuada
F = qE + qv ´ B
Una partícula no se desvía cuando F=0
E
v=
B
E = -v ´ B
Movimiento de una carga puntual en un campo magnético
El ciclotrón
Inventado en 1934 por Lawrence y Livingston
Fuente de
iones
DV
DV: Voltaje alterno entre las “des” con una frecuencia igual a la de ciclotrón
Movimiento de una carga puntual en un campo magnético
El espectrómetro de masas
Diseñado por primera vez por F. Williams Aston (1919) para medida de masas de isótopos
1 2
mv = qDV
2
Fuerza magnética sobre un elemento de corriente
Supongamos un alambre situado en el interior de un campo
magnético.
L
El campo magnético interacciona
con cada una de las partículas
cargadas cuyo movimiento produce
la corriente
r
r
r
F = (q v d ´ B ) n A L
Como
r
I = nqvd A
, la fuerza neta será
r
r
r
F = I L´B
Donde L es un vector cuyo módulo es la longitud del hilo y su dirección
coincide con la de la corriente.
Conductor de forma arbitraria
r
F=
r
I dL
ò
r
r
I dL ´ B
Elemento de corriente
Diferencias entre las líneas de campo eléctrico y las líneas
de campo magnético
Las líneas de campo eléctrico tienen la misma dirección que la
fuerza eléctrica sobre una carga positiva, mientras que las del
campo magnético son perpendiculares a la fuerza magnética
sobre una carga móvil.
Las líneas de campo eléctrico empiezan en las cargas positivas
y acaban en las negativas, mientras que las del campo
magnético son líneas cerradas
Líneas de campo magnético dentro y fuera de un imán
Momento magnético sobre una espira de corriente
Vamos a estudiar el momento de fuerzas que ejerce un
campo magnético sobre una espira plana de alambre por la
que circula una corriente I, cuyo vector unitario forma un
ángulo q con el campo.
Orientación de la
espira
Representación del momento del par de fuerzas sobre la
espira
r
r
r
M = m´B
Momento dipolar magnético
r
r
m = NIAn
Imanes en el interior de campos magnéticos
r
F1
L
r
F2
Magnitudes que caracterizan un imán
Intensidad de polo del imán
qm =
F
B
S.I. (A.m)
r
r
F = qmB
Fuerza sobre un polo
Momento magnético del imán
r
r
m = qmL
Sobre cualquier imán que forme un ángulo con el campo
magnético aparecerá un momento que vendrá dado por
r
r
r
M = m´B
Energía potencial de un dipolo magnético
Un dipolo magnético tiene una energía potencial asociada con su
orientación en un campo magnético externo.
Se define esta energía potencial como el trabajo que debe realizar un
agente externo para hacer girar el dipolo desde su posición de
energía cero (a = 90º) hasta una posición a.
r r
U = -m × B
r
Bext
r
m
U =0
r
m
r
m
Posición de referencia
U = -m B
U =mB
Equilibrio estable
Equilibrio inestable
Efecto Hall
VH = v d B w
Voltaje Hall
Efecto Hall
En el equilibrio se cumple que:
Efecto Hall
En el equilibrio se cumple que:
Midiendo el signo del Voltaje Hall de un conductor, puede determinarse el signo
de sus portadores de carga.
Efecto Hall
•
•
Cuando los electrones fluyen a través de un conductor, se produce un campo
magnético.
Por lo tanto es posible crear un sensor de corriente sin contacto.Esto tiene varias
ventajas:
1. No hay necesidad de insertar una resistencia adicional (la resistencia shunt) en el
circuito primario.
2. Además, el voltage existente en la linea no es transmitido al sensor, lo que
aumenta la seguridad de la medida.
Efecto Hall
Control de motores eléctricos
Algunos tipos de motores ‘brushless’ de corriente contínua usan el Efecto Hall para
detectar la posicion del rotor y realimentar con este dato el controlador del motor.
Esto mejora el control del torque y la potencia entregados por el motor.
Efecto Hall
Smart phones like iPhone 3GS are equipped with magnetic compass.
These compass measure Earth‘s magnetic field using 3-axis
magnetometer.
These magnetometer are sensors based on Hall Effect.
These sensors produce a voltage proportional to the applied magnetic
field and also sense polarity.