Capítulo 1 - Colegio Sagrado Corazón de Granada

Tema 7
Interacción electromagnética
e inducción.
7.1. Campo magnético.
7.2. Fuerza magnética sobre cargas móviles; ley de Lorentz.
7.3. Analogías y diferencias entre los campos gravitatorio, electrostático y magnético
7.4. Flujo magnético. Inducción electromagnética.
7.5. Producción y transporte de corriente alterna: fundamentos de generadores y
trasformadores.
7.1 Campo magnético
7.1.1 Fenómenos magnéticos
Los efectos magnéticos, al igual que los eléctricos, son conocidos desde la antigüedad.
En Asia Menor existía una región llamada Magnesia en la que había un mineral que tenía la
propiedad de atraer a los metales. A este tipo de mineral se le llamó magnetita o piedra imán
y está compuesto por un óxido de hierro (Fe2O3). Metales como el hierro, níquel y cobalto y
aleaciones como el acero son atraídas por la magnetita y, si se frotan repetidas veces y en la
misma dirección con un imán, adquieren propiedades magnéticas muy duraderas,
convirtiéndose en imanes artificiales. Una propiedad importante de los imanes es su tendencia
a orientarse siempre en la misma dirección, que actualmente coincide con la dirección
geográfica Norte-Sur, aunque el campo magnético terrestre no siempre ha coincidido con esta
dirección, lo que fue aprovechado por navegantes para orientarse. Navegantes chinos y
vikingos emplearon esta propiedad de la piedra imán para orientarse en la navegación. En
todos los imanes se pueden identificar dos polos, que reciben el nombre del polo geográfico al
cual apuntan.
Pierre de Maricourt en el siglo XIII y William Gilbert en el XVI realizaron diversos
estudios con imanes y descubrieron cómo los trozos de un imán son imanes completos, es
decir, los polos son indivisibles; si se parte por la mitad un imán se formarán, dos polos con lo
que se tendrán dos imanes. Otra propiedad es que los polos iguales se repelen y los polos
diferentes se atraen.
Tema 7: Interacción electromagnética e inducción
Física 2º Bachillerato
Los imanes son capaces de ejercer su influencia a distancia, por lo que se puede
hablar de la existencia de un campo magnético, representado por el vector inducción
r
magnética B . La expresión matemática que define el campo magnético no es sencilla en un
caso general y se estudiarán solamente los casos más simples. La unidad con que se mide el
campo magnético en el sistema internacional es el Tesla (T) o el Weber/m2 (Wb/m2).
Si se extienden limaduras de hierro en una hoja de papel y se pone debajo un imán, se
puede apreciar cómo las limaduras se sitúan de una forma característica, formando unos
caminos, que representan a las líneas de campo. Las líneas de campo son tangentes a la
dirección que adquiriría un imán alargado en cada punto del espacio. El sentido de las líneas
de campo es de Norte a Sur. En algunas zonas las líneas de limaduras se verían más densas
que en otras, como si salieran de un punto y regresaran a otro. Estos son los polos del imán.
Figura 7.1. Imán y líneas de campo
En 1820 el físico danés Hans Christian Öersted demostró la relación entre la corriente
eléctrica y el magnetismo. Este avance importantísimo sentó las bases del electromagnetismo.
En la actualidad la inmensa mayoría de la electricidad doméstica e industrial se produce
gracias a fenómenos que relacionan la electricidad y el magnetismo. El experimento de
Öersted consistió en poner una brújula en las proximidades de un cable. Mientras el cable no
conduce corriente la brújula funciona normalmente pero, cuando por el cable circula una
corriente, la brújula se desvía y se orienta en dirección perpendicular al cable (Fig 7.2). Este
experimento pone de manifiesto cómo una corriente eléctrica crea un campo magnético, o
dicho de otra forma, las cargas eléctricas en movimiento crean campos magnéticos.
Si se hiciera que el cable por el que circula la corriente atravesara un folio en el que
hubiera limaduras de hierro se podría apreciar cómo las limaduras se orientarían en anillos
concéntricos según el campo magnético creado. El proceso inverso también se produce; los
campos magnéticos variables crean corrientes.
Tema 7-2
Colegio Sagrado Corazón
N
N
I
Figura 7.2. Experimento de Öersted. Campo magnético creado por una corriente
7.1.2 Campo magnético creado por una carga móvil
La experiencia de Öersted demuestra que la corriente crea campos magnéticos. Dado
que la corriente está formada por electrones que fluyen por el cable, se llega a la conclusión
que las cargas en movimiento crean campos magnéticos. Efectivamente se puede demostrar
que si una partícula cargada ‘q’ se mueve por un medio, en un punto determinado ‘P’ crea un
campo magnético dado por la expresión:
r μ q vr × rˆ
B= 0
4π r 2
donde:
•
μ0=4π·10-7N/A2, es una constante del medio llamada permeabilidad magnética,
•
•
q es el valor de la carga,
r
v es el vector velocidad de la carga,
r
r es el vector que tiene su origen en la carga y su extremo en ‘P’,
•
× representa la operación producto vectorial 1 .
•
r
v
q
r
r
r̂
P
r
B
Figura 7.3. Campo magnético creado por una carga en movimiento
1
r
r
Se define el producto vectorial de dos vectores u y v como otro vector que tiene las siguientes características:
a) la dirección es perpendicular al plano que forman los dos vectores;
b) el sentido está determinado por la regla de la mano derecha al girar
r
r
u hacia v por el camino más corto;
c) su módulo vale:
r r r r
u × v = u ⋅ v ⋅ senα
siendo α el ángulo que forman
paralelos es nulo
r
u
y
r
v . El producto vectorial de vectores
Tema 7-3
Tema 7: Interacción electromagnética e inducción
Física 2º Bachillerato
7.1.3 Campos magnéticos creados por corrientes
En el apartado anterior se ha visto cómo una corriente es capaz de crear un campo
magnético. Las limaduras de hierro definen las líneas de campo. Experimentos más detallados
realizados por Biot y Savart, muestran cómo el campo magnético creado por una corriente
rectilínea cumple las siguientes propiedades:
•
es perpendicular a la corriente;
•
es directamente proporcional a la intensidad de la corriente;
•
es inversamente proporcional a la distancia.
Teniendo en cuenta lo anterior la expresión que permite calcular el módulo del campo
magnético creado por una corriente rectilínea resulta ser:
B=
μ0 i
2π r
donde:
•
μ0 es la permeabilidad magnética,
•
i es la intensidad de la corriente, que se mide en amperios (A),
•
r es la distancia que separa la corriente del punto en el que se calcula el campo.
La dirección del campo es tangente a la circunferencia de radio r perpendicular y
centrada en la corriente y el sentido queda definido por la regla de la mano derecha: si el
pulgar apunta en el sentido de la corriente, el sentido de giro de los dedos hacia la muñeca
indica el sentido de giro del campo.
Si se tiene una corriente circular, formando una espira, el campo magnético en el
centro de la espira vale en módulo:
B=
μ0 i
2 r
Un solenoide es un cable enrollado en forma de cilindro. El valor del campo en el eje central del
solenoide vale:
B = μ0 i
N
= μ0 i n
L
donde ‘N’ es el número de vueltas que da el cable, ‘L’ es la longitud del solenoide y ‘n’ es el
número de vueltas/metro de solenoide. En ambos casos la dirección del campo es
perpendicular a la espira o el solenoide y el sentido está de nuevo indicado por el criterio de la
mano derecha: si los dedos de la mano derecha giran hacia la muñeca en el sentido de la
corriente, el pulgar indica el sentido del campo magnético.
Tema 7-4
Colegio Sagrado Corazón
Figura 7.4. Campo magnético creado por una corriente rectilínea e indefinida, una espira y un solenoide.
La aplicación de la regla de la mano derecha está estandarizada a cualquier
mecanismo o fenómeno natural. Es un criterio arbitrario decidido por convenio general; indica el
sentido de apretar/aflojar un tornillo, enroscar/desenroscar una tuerca o abrir/cerrar un grifo. En
general relaciona un sentido de giro con una dirección perpendicular al plano del giro. Los
dedos siempre deben seguir el sentido de giro (que se suele denominar horario o antihorario)
y el pulgar indica el sentido de avance.
7.2 Fuerza magnética sobre cargas móviles; ley de Lorentz
7.2.1 Fuerza magnética sobre cargas móviles
Las experiencias de Öersted pusieron de manifiesto cómo una corriente eléctrica era
capaz de actuar sobre una brújula y desviarla, es decir, se demostró que las cargas en
movimiento podían ejercer una fuerza sobre un cuerpo con propiedades magnéticas. En este
apartado se va a estudiar el fenómeno contrario; la fuerza que un campo magnético ejerce
sobre una carga y en qué condiciones se realiza dicha fuerza.
Cuando una partícula cargada se encuentra en el seno de un campo magnético
uniforme se puede observar mediante experimentos lo siguiente:
1. si la carga está en reposo no actúa ninguna fuerza sobre ella;
2. si la partícula se mueve en una sola dirección la fuerza es proporcional a la velocidad;
3. si la partícula entra en el campo desde diferentes direcciones la fuerza varía desde un
valor máximo hasta cero;
4. cuando la carga se mueve la fuerza soportada es simultáneamente perpendicular a la
velocidad y a la dirección del campo;
5. en todo caso la fuerza es proporcional a la carga.
Todos estos hechos experimentales quedan recogidos en la siguiente expresión:
r
r r
F = q⋅ v ×B
donde:
•
r
v es la velocidad de la partícula,
•
q es su carga,
Tema 7-5
Tema 7: Interacción electromagnética e inducción
•
•
Física 2º Bachillerato
r
B es el vector inducción magnética,
r
F es la fuerza que experimenta la carga,
El módulo de la expresión anterior es:
F = qvB sen α
donde α es el ángulo que forman la velocidad y el campo magnético.
Se puede comprobar cómo la expresión obtenida cumple todos los hechos
experimentales:
1. si la carga está en reposo no hay fuerza (v=0 → F=0);
2. para una dirección dada, la fuerza es proporcional a la velocidad (α=cte → F= k v);
3. dependiendo de la dirección entre la velocidad y el campo la fuerza se anula (α=0º) o
toma un valor máximo (α=90º);
4. la fuerza es simultáneamente perpendicular a la dirección del movimiento y del campo
por las propiedades del producto vectorial;
5. la fuerza es proporcional a la carga.
Al ser la fuerza perpendicular a la velocidad, y por lo tanto al desplazamiento:
• no provoca variaciones en el módulo de la velocidad, sólo afecta a la dirección,
• no se realiza trabajo sobre la carga y por lo tanto su energía es constante.
7.2.2 Ley de Lorentz
Si la partícula se mueve en un medio en el que además de un campo magnético hay un
campo eléctrico la fuerza total será la suma de las dos fuerzas:
r r
r
r
r r r
r r
F = Fe + Fm = q ⋅ E + q ⋅ (v × B) = q ⋅ E + v × B
(
)
Esta fuerza se conoce como la fuerza de Lorentz. Ejemplos de aplicación son el
ciclotrón y el sincrotrón, usados para acelerar partículas cargadas y el espectrógrafo de masas,
empleado en la determinación de la masa de iones.
Existe una condición para que una partícula cargada que se mueve dentro de una
región en la que existen un campo magnético y otro eléctrico no experimente fuerza resultante.
Esto es así porque se anulan entre sí las fuerzas eléctrica y magnética, es decir, se cumple
que:
r
r
Fe + Fm = 0
o lo que es lo mismo:
r r r
E + v ×B = 0
Tema 7-6
Colegio Sagrado Corazón
Para que se cumplan estas ecuaciones vectoriales se deben verificar tres requisitos:
a) que la dirección de los vectores fuerza sea paralela;
b) que los sentidos sean contrarios;
c) que los módulos sean iguales;
En cuanto a las direcciones y los sentidos lo anterior significa que los campos eléctrico,
magnético deben ser perpendiculares y el plano formado por campo magnético y velocidad
perpendicular al campo eléctrico. La siguiente figura muestra una situación (de las varias
posibles) en las que se cumple lo anterior. El caso b) de la figura es más sencillo y por lo tanto
más frecuente en ejercicios y cuestiones.
a)
b)
Figura 7.5. a) Condiciones de anulación de la fuerza de Lorentz
b) Caso más frecuente.
La anulación de los módulos significa que se tiene que cumplir que:
E = v B sen α
o lo que es lo mismo:
v=
E
B sen α
Para el caso en el que velocidad y campo magnético sean perpendiculares
v=
E
B
7.2.3 Trayectoria de partículas cargadas en campos magnéticos uniformes
Cómo se ha visto anteriormente, la fuerza ejercida por el campo magnético sobre
cargas en movimiento depende de la dirección relativa entre el campo y la velocidad. Vamos a
Tema 7-7
Tema 7: Interacción electromagnética e inducción
Física 2º Bachillerato
analizar tres situaciones posibles: que la velocidad y el campo sean paralelos (α=0º), que sean
perpendiculares (α=90º) o la situación intermedia (0º<α<90º)
Si la partícula se mueve en la dirección del campo (α=0º) ambos vectores son paralelos
y, por lo tanto, la fuerza se anula con lo que la partícula sigue un movimiento rectilíneo y
uniforme.
F = qvBsenα
= qvBsen 0º = 0
Si la velocidad es perpendicular al campo (α=90º), la fuerza ejercida es máxima y
perpendicular a la velocidad, por lo que ésta sólo afecta a la dirección de la velocidad. En este
caso la partícula describe un movimiento circular uniforme cuyo radio se puede calcular
aplicando que la fuerza magnética también es centrípeta:
Fm = Fc
qvB sen 90 = m
R=
v2
R
mv
qB
De la expresión anterior se puede deducir que el radio de giro será tanto mayor cuanto
mayor sean la masa o la velocidad, debido al aumento de la inercia de la partícula. En cambio
si la carga o el campo tienen valores elevados, la fuerza magnética es mayor y el radio tiende a
disminuir.
El último caso es el más general posible; el campo y la velocidad forman un ángulo α
que, en principio, se va a suponer comprendido entre 0º y 90º. En esta situación se elige el
sistema de referencia de manera que el campo magnético este orientado en el sentido positivo
r
del eje y. La velocidad se descompone en dos componentes; una perpendicular al campo v ⊥ y
r
la otra, paralela v|| , tal como muestra la figura 7.4.
Está claro que el movimiento en el eje ‘y’ no se ve afectado por el campo magnético al
ser la componente de la velocidad en ese eje paralela al campo magnético. La fuerza
magnética aparece al realizar el producto vectorial entre la componente de la velocidad en el
eje ‘x‘ el campo magnético en el eje ‘y’. La dirección de dicha fuerza es siempre perpendicular a
estos dos vectores, es decir siempre apunta al centro de la espiral. El módulo de la
componente perpendicular de la velocidad vale:
v⊥= v sen α
y forma un ángulo de 90º con el campo magnético, por lo que el módulo de la fuerza magnética
Tema 7-8
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vale:
Fm = q v⊥ B sen 90º
Fm = q v senα B
Teniendo en cuenta que la componente v⊥ es perpendicular al campo, la trayectoria
resulta ser una circunferencia y la fuerza magnética vuelve a ser centrípeta:
Fm = Fc
qv senα B = m
v2
R
despejando R se obtiene:
R=
mv
qB senα
Expresión similar a la obtenida en el caso que velocidad y campo fuesen
perpendiculares entre sí. El efecto sobre la trayectoria de la partícula es, según el principio de
superposición, la suma de los efectos de cada una de las componentes de la velocidad:
•
la componente paralela produce un movimiento rectilíneo y uniforme,
•
la componente perpendicular produce un movimiento circular,
y por lo tanto el efecto combinado de giro más avance produce un movimiento helicoidal.
Figura 7.6 Trayectoria de una partícula cargada en el seno de un campo magnético
Tema 7-9
Tema 7: Interacción electromagnética e inducción
Física 2º Bachillerato
Si el ángulo α es superior a 90º el resultado es el mismo, salvo que la partícula avanza
en sentido contrario al campo.
7.2.4 Fuerza magnética sobre corrientes
7.2.4.1 Fuerza magnética sobre una corriente rectilínea
La corriente eléctrica consiste en el flujo de electrones a través de un material
conductor, en definitiva cargas en movimiento. Si una corriente atraviesa una región en la que
existe un campo magnético, los electrones recibirán una fuerza que también se dejará sentir en
el cable por el que circulan dichos electrones. La expresión que define esta fuerza es la
siguiente:
r r r
F = i l ×B
donde ‘i’ es la intensidad de corriente y ‘l’ es un vector cuya dirección es la del cable, sentido el
de la corriente y cuyo módulo es la longitud del cable. El módulo de la fuerza vale:
F = ilB sen α
y dado que la fuerza está distribuida a lo largo de todo el cable, a veces interesa conocer la
fuerza por unidad de longitud:
F
= iB senα
l
7.2.4.2 Fuerza magnética entre dos corrientes rectilíneas indefinidas
Se ha visto en apartados anteriores cómo una corriente crea un campo magnético y
cómo un campo magnético puede ejercer una fuerza sobre una corriente. Se va a ver ahora
qué fuerza se ejercen entre sí dos conductores por los que circulan sendas corrientes.
A través de uno de los conductores circula una corriente ‘i1’, y por lo tanto, crea un
campo magnético ‘B1’ dado por la expresión:
B1 =
μ 0 i1
2π r
cuya dirección y sentido se determinan mediante la regla de la mano derecha. Una corriente
paralela a la anterior y situada a una distancia ‘r’ experimentará una fuerza:
F12 = i2 l B1
F12 =
μ 0 li1i 2
2π r
cuyo sentido se determina gráficamente. También es usual calcular la fuerza por unidad de
longitud del mismo modo que en el apartado anterior. En general, las corrientes paralelas en el
mismo sentido siempre se atraen y las de sentido contrario se repelen. Es fácil comprobar que
la fuerza que experimenta el conductor 1 como consecuencia del campo creado por el
Tema 7-10
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conductor 2, ‘F21’, es igual a la obtenida anteriormente, lo cual también se puede razonar
mediante el principio de acción y reacción.
Figura 7.7. Fuerza ejercida entre conductores rectilíneos e indefinidos
7.2.5 Definición internacional de amperio
A partir de la fuerza que experimentan entre sí dos conductores se puede definir la
unidad de corriente, el amperio, del siguiente modo:
"Un amperio es la intensidad de corriente que debe pasar por dos conductores
paralelos separados un metro en el vacío para que ambos experimenten una fuerza de 2·10−7N
por metro."
7.3 Analogías y diferencias entre los campos gravitatorio, electrostático y
magnético
Del mismo modo que se compararon los campos electrostáticos y gravitatorios, ahora
vamos a establecer analogías y diferencias entre los tres tipos de campo.
Analogías entre el campo eléctrico y magnético
1. ambos actúan sobre partículas cargadas;
Diferencias:
1. al contrario que en el gravitatorio y el electrostático, el campo magnético no es
conservativo, por lo que no se puede definir una energía potencial;
2. para que el campo magnético ejerza una fuerza es necesario que las partículas se
muevan y, además, en determinadas condiciones, mientras que en los otros dos tipos
de campo siempre existe la fuerza;
Tema 7-11
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3. la fuerza en los campos electrostático y gravitatorio lleva la dirección del campo, en el
campo magnético la fuerza es perpendicular al campo;
4. las líneas de campo magnético son cerradas, no tienen principio ni fin, al contrario
que en los otros dos, donde son abiertas;
5. el campo magnético no es central.
7.4 Inducción electromagnética; ley de Lenz-Faraday
7.4.1. Experiencias introductorias de Faraday
En apartados anteriores se ha visto cómo una corriente crea un campo magnético.
Ahora se va a ver de qué manera y bajo qué condiciones un campo magnético es capaz de
crear corrientes. La aplicación de esta teoría permitió en su momento la generación de la
corriente eléctrica necesaria para abastecer ciudades enteras, industrias, barcos, etc. En la
actualidad prácticamente toda la corriente que se emplea parte del principio que se va a
estudiar. Otras alternativas para la generación de corriente son las baterías y la células
fotoeléctricas.
Poco después que Öersted publicara sus descubrimientos un joven científico, todavía
desconocido, llamado Michael Faraday realizó diferentes experiencias tratando de dar una
explicación teórica a los experimentos de Öersted. Dichos experimentos se pueden resumir en
los tres que siguen.
Primer experimento.
Si se tiene una espira conectada a un galvanómetro (aparato que mide la corriente) y
se acerca un imán a la espira se crea una corriente. Si el imán se detiene la corriente
desaparece y si se aleja aparece una corriente en sentido contrario a la anterior. Si se acerca el
imán por el otro polo sucede exactamente lo mismo pero invirtiendo el sentido de las corrientes.
Si se deja el imán quieto y lo que se acerca o aleja es la espira, sucede lo mismo que cuando
se movía el imán. La consecuencia de todo lo anterior es que el movimiento relativo entre un
imán y una espira produce una corriente eléctrica llamada corriente inducida que se está
generada por una fuerza electromotriz inducida.
Segundo experimento.
El segundo experimento consiste en sustituir el imán de la experiencia anterior por un
pequeño solenoide, observándose los mismos resultados. Si el solenoide no está alimentado
por una corriente no aparece ninguna corriente inducida. La conclusión es que un solenoide
alimentado por una corriente produce un campo magnético como si fuera un imán. La polaridad
de dicho imán depende del sentido en el que circule la corriente por el solenoide.
Tema 7-12
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Tercer experimento.
Un tercer experimento consistió en sustituir el solenoide por una espira igual
alimentada por una batería observándose que:
1. el galvanómetro no marca nada tanto si por la espira 2 pasa corriente como si no
pasa mientras un espira no se mueva respecto de la otra,
2. se aprecia corriente en el galvanómetro si por la espira 2 pasa corriente y
además se mueve respecto de la espira 1,
3. se observa una corriente en la espira 1 durante un breve instante de tiempo al
conectar o desconectar la espira 2.
Figura 7.8. Experiencias de Faraday
Faraday creó una teoría que explica de forma coherente todos los experimentos
anteriores. En los dos primeros experimentos se genera corriente a partir del movimiento de
una campo magnético en las proximidades de la espira, en el tercero parecen ser las
variaciones de la intensidad de corriente. En los siguientes apartados se va a ver cómo se
relacionan estos hechos.
Tema 7-13
Tema 7: Interacción electromagnética e inducción
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7.4.2. Flujo magnético. Ley de inducción de Faraday
Se define el flujo magnético como el producto escalar del vector inducción y el vector
superficie. Se define el vector superficie como un vector cuyo módulo es igual al área, su
dirección es perpendicular a la superficie y el sentido es hacia fuera.
r r
φ = B⋅S
= BScosα
Figura 7.9. Flujo magnético
El flujo magnético se puede interpretar como el número de líneas de campo que
atraviesan una superficie. Su unidad es el Weber (Wb). De las propiedades del producto
escalar se deduce que si el vector superficie es perpendicular al campo el flujo es cero, ya que
ninguna línea atraviesa la superficie. Por otro lado, el flujo será máximo cuando la el vector
superficie sea paralelo al campo y ésta quede perpendicular al mismo.
En sus experimentos Faraday descubrió que cuando se producía una corriente en una
espira siempre había ocurrido un cambio de flujo en la superficie de ésta y enunció una ley
conocida como la ley de inducción de Faraday:
"La fuerza electromotriz inducida es igual a la variación del flujo magnético a lo largo
del tiempo".
ε=
dφ
dt
Esta fuerza electromotriz equivale a un voltaje, es decir a poner una pila en la espira
para que circule una corriente. Si la espira tiene una resistencia ‘R’ la corriente inducida valdrá:
i=
ε
1 dφ
=
R R dt
Es importante tener muy en cuenta que la corriente aparece no porque haya un flujo
magnético, sino porque éste varía a lo largo del tiempo. Ahora se pueden explicar todos los
hechos experimentales del punto anterior, las corrientes inducidas aparecían cuando había
cambios en el flujo magnético, bien porque se movían los elementos que creaban el campo o
porque éste aparecía o desaparecía al conectar la corriente como sucedía en el segundo
experimento.
Tema 7-14
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7.4.3 Ley de Lenz-Faraday
La ley de Faraday asegura que se crea una corriente pero no dice nada del sentido de
la misma. Fue Heinrich F. Lenz quién determinó el sentido de estas corrientes. La ley de Lenz
dice que:
"El sentido de la corriente inducida es siempre tal que el campo magnético que se
genera se opone a la causa que lo produce".
Esto quiere decir que si el flujo en el interior de la espira aumenta, la corriente inducida
crea un campo contrario al anterior de modo que tiende a contrarrestarlo y, si el campo en el
interior de la espira tiende a disminuir aparece una corriente inducida que crea un campo
magnético en el mismo sentido que el existente para reforzarlo. Matemáticamente esta ley se
expresa con un cambio de signo en la ley de Faraday. Ambas leyes se combinan para formar la
ley de Lenz-Faraday:
"La fuerza electromotriz inducida es igual a la variación del flujo magnético a lo largo
del tiempo cambiada de signo"
ε=−
i=−
dφ
dt
1 dφ
R dt
El cambio de signo en la ley de Lenz-Faraday es una consecuencia del principio de
conservación de la energía. Supóngase por un momento que el sentido no fuera como indica la
ley de Lenz y fuera el contrario. Un pequeño aumento del flujo en el interior de la espira
provocaría que se indujera una corriente, que crearía un campo magnético en su propio
interior. Si éste campo magnético refuerza al anterior, la suma de ambos haría que volviese a
aumentar el flujo a través de la espira, con lo que se induciría una nueva corriente en la espira
que se sumaría a la anterior. Al aumentar la corriente aumenta el campo, con lo que vuelve a
aumentar la corriente y así sucesivamente la corriente y el flujo magnético aumentarían
indefinidamente.
Aplicando todo esto a las espiras de los experimentos de Faraday se puede determinar
el sentido de las corrientes inducidas. Al acercar el imán por el lado Norte el número de líneas
de campo aumenta y se induce una corriente en el sentido necesario para que el campo
magnético que se cree se oponga al aumento del campo debido al imán. Al alejar el imán el
número de líneas disminuye, y la corriente inducida circularía en dirección contraria a la
anterior para que el número de líneas no disminuya. Si se acerca el imán por el lado Sur
aumenta el número de líneas que entran al polo Sur y se induce una corriente de forma que el
Tema 7-15
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campo magnético inducido se oponga a los cambios debidos al imán. Si se aleja el imán con el
polo Sur orientado hacia la espira cambiará el sentido de la corriente.
iind
r
B
N
S
iind
r
B
S
N
Figura 7.10. Sentido de la corriente inducida
Las experiencias con el solenoide se pueden razonar de la misma forma que con el
imán. Las experiencias con las dos espiras también son análogas salvo la parte de conectar o
desconectar la corriente. En estos casos la conexión de la corriente en la espira 2 hace que a
través de ésta comience a circular una corriente, por lo cual comienza a aparecer un campo
magnético, por lo que en el espira 1 hay un cambio en el flujo magnético y se induce una
corriente. Cuando la corriente se estabiliza en la espira 2, el campo magnético se hace estable,
no cambia el flujo a través de la espira 1 y por lo tanto no hay ninguna corriente inducida. La
idea fundamental de todo esto es que lo que produce la corriente inducida no es que haya un
flujo magnético sino el cambio de este.
7.5 Producción y transporte de corriente alterna; fundamento de
generadores y transformadores
7.5.1 Generadores de corriente alterna
Un generador es un conjunto de espiras inmersas en un campo magnético y fijadas a
un eje que puede girar. El giro de la espira dentro del campo magnético hace que el flujo dentro
del área de la espira varíe, lo que induce una corriente eléctrica alterna. Este es el mecanismo
que tienen las centrales eléctricas para producir corriente. Lo que varía de una central a otra es
Tema 7-16
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el medio de hacer girar las espiras; las hidroeléctricas aprovechan una caída de agua, las
térmicas queman carbón o petróleo para convertir agua en vapor y aprovechar la presión para
mover una rueda de paletas, las nucleares usan la fisión de núcleos del mismo modo, las
geotérmicas usan el calor de capas internas de la Tierra, la eólicas aprovechan la fuerza del
viento para conseguir girar unas aspas, etc.
El flujo dentro de una espira vale:
φ = B S cos α
si el ángulo α varía con una velocidad angular ω se tiene que:
φ = B S cos (ω t)
y la corriente obtenida (obviando el signo) es:
i=
1
BSω sen (ω·t )
R
Este tipo de corriente se denomina alterna, ya que su valor oscila igual que una función
seno. Concretamente la tensión doméstica que se usa en España es de 50Hz y con valores de
pico de 220V.
S
α=ωt
B
Figura 7.11. Generador de corriente alterna.
Tema 7-17
Tema 7: Interacción electromagnética e inducción
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7.5.2 Transformadores
Un transformador es un aparato que, haciendo uso de la ley de Lenz-Faraday,
transforma una tensión V1 a otra V2. Está constituido por dos solenoides (primario y secundario)
que tienen en común el mismo núcleo metálico, de forma que el flujo que uno de ellos crea
atraviesa por completo al otro.
Figura 7.12. Esquema de un transformador eléctrico
El número de vueltas (N1 y N2) es diferente para cada solenoide, y su relación es lo que
establece la transformación de la tensión. Asumiendo que la resistencia del hilo es muy
pequeña y que el mismo es muy fino y da muchas vueltas, se puede aproximar que:
V1 = ε1
V2 = ε2
y aplicando el principio de inducción de Faraday teniendo en cuenta el número de espiras que
se tienen:
ε 1 = −N1
dφ
dt
ε 2 = −N 2
dφ
dt
Como se ha dicho antes el flujo es el mismo para ambos solenoides debido a que
tienen el mismo núcleo. Haciendo el cociente de las dos expresiones anteriores, sustituyendo y
simplificando nos queda que:
V2 =
N2
V1
N1
Con lo que se consigue aumentar o disminuir la tensión en el secundario, simplemente
cambiando la relación entre el número de espiras en cada solenoide. Si el transformador es
Tema 7-18
Colegio Sagrado Corazón
ideal y no hay pérdidas se debe cumplir el principio de conservación de la energía, y teniendo
en cuenta que en un circuito la energía viene expresada por
E=V·i·t
Si se igualan la energía del primario y del secundario se llega a que:
V1 · i1 = V2 · i2
lo que significa que si se aumenta la tensión disminuye la corriente y viceversa. Este sistema
se usa para transportar corriente largas distancias (torres de alta tensión) o para adaptar la
corriente de la red a electrodomésticos de bajo consumo como cargadores de teléfonos
móviles, ordenadores, juguetes, etc. En algunos de estos casos la tensión se disminuye y se
rectifica, es decir se pasa a continua.
Tema 7-19
Tema 7: Interacción electromagnética e inducción
Física 2º Bachillerato
Relación de ejercicios.
CAMPOS MAGNÉTICOS CREADOS POR CORRIENTES
1. Calcula numéricamente y representa gráficamente el campo magnético creado por los
siguientes cables por los que circula una intensidad de 3A.
a) A 20cm de un cable rectilíneo, corriente descendente.
b) En el centro de una espira circular de 6cm de radio, sentido de la corriente horario.
c) A 5m de un cable rectilíneo, corriente ascendente.
d) En el centro de un solenoide de 200 espiras y 20cm de longitud, sentido de la corriente
antihorario.
Sol: a) B = 3·10–6T; b) B = 3.14·10–5T; c) B = 1.2·10–7T; c) B = 3.77·10–3T.
2. Demuestra que el campo magnético creado por una carga en movimiento rectilíneo
siempre es nulo en la línea de direccion en que se mueve la carga.
FUERZA MAGNÉTICA SOBRE CARGAS
3. De los tres vectores que aparecen en la ecuación F = q v x B, ¿qué pares de vectores son
siempre perpendiculares entre sí y cuáles pueden no serlo?
4. Dos cargas eléctricas puntuales, positivas y en reposo, están situadas en dos puntos A y B
de una recta ¿Qué fuerza magnética se ejercen las cargas entre sí? ¿Y si una de las
cargas se mueve a lo largo de la recta que las une?
5. Razone las respuestas a las siguientes preguntas:
a) ¿Existe siempre interacción magnética entre dos partículas cargadas? ¿Existe siempre
interacción eléctrica entre ellas?
b) ¿En qué casos un campo magnético no ejerce ninguna fuerza sobre una partícula
cargada?
6. Un electrón penetra con velocidad v en una zona del espacio en la que coexisten un campo
eléctrico E y un campo magnético B, uniformes, perpendiculares entre sí y perpendiculares
a v.
a) Dibuje las fuerzas que actúan sobre el electrón y escriba las expresiones de dichas
fuerzas.
b) Represente en un esquema las direcciones y sentidos de los campos para que la
fuerza resultante sea nula. Razone la respuesta.
7. Un electrón atraviesa sin desviarse una zona del espacio donde existen un campo eléctrico
y otro magnético.
a) Razone qué condiciones deben cumplir los campos.
b) ¿Y si se tratara de un protón?
8. Un protón se mueve en el sentido positivo del eje OY en una región donde existe un campo
eléctrico de 3·105NC–1 en el sentido positivo del eje OZ y un campo magnético de 0,6T en
el sentido positivo del eje OX.
a) Dibuje en un esquema las fuerzas que actúan sobre la partícula y razone en qué
condiciones la partícula no se desvía.
b) Si un electrón se moviera en el sentido positivo del eje OY con una velocidad de
103ms–1, ¿sería desviado? Explíquelo.
Sol: a) vprotón = 5·105m/s.
9. Por un conductor rectilíneo situado sobre el eje OZ circula una corriente de 25 A en el
sentido positivo de dicho eje. Un electrón pasa a 5 cm del conductor con una velocidad de
106ms–1. Calcule la fuerza que actúa sobre el electrón e indique con ayuda de un esquema
su dirección y sentido, en los siguientes casos:
a) Si el electrón se mueve en el sentido negativo del eje OY.
b) Si se mueve paralelamente al eje OX. ¿Y si se mueve paralelamente al eje OZ?
e = 1,6·10–19C; μ0 = 4π · 10–7NA–2
Sol: a) F = 1.6·10–17N; b) Fparalelo X = 0, Fparalelo Z = 1.6·10–17N
Tema 7-20
Colegio Sagrado Corazón
10. En una región del espacio coexisten un campo eléctrico uniforme de 5000Vm–1 (dirigido en
el sentido positivo del eje X) y un campo magnético uniforme de 0,3T (dirigido en el sentido
positivo del eje Y):
a) ¿Qué velocidad (módulo, dirección y sentido) debe tener una partícula cargada para
que atraviese dicha región sin desviarse?
b) Calcule la intensidad de un campo eléctrico uniforme capaz de comunicar a un protón
en reposo dicha velocidad tras desplazarse 2cm.
e = 1,6 · 10–19C ; mp = 1,7· 10–27kg
Sol: a) v = 1.67·104m/s sentido positivo del eje Z; b) E = 73.78N/C.
TRAYECTORIA DE PARTÍCULAS CARGADAS EN CAMPOS MAGNÉTICOS
11. Observando la trayectoria de una partícula con carga eléctrica, ¿se puede deducir si la
fuerza que actúa sobre ella procede de un campo eléctrico uniforme o de un campo
magnético uniforme?
12. Conteste razonadamente a las siguientes cuestiones:
a) ¿Es posible que una carga eléctrica se mueva en un campo magnético uniforme sin
que actúe ninguna fuerza sobre ella?
b) ¿Es posible que una carga eléctrica se mueva en un campo magnético uniforme sin
que varíe su energía cinética?
13. Un protón entra, con una velocidad v, en una región del espacio donde existe un campo
magnético uniforme.
a) Indique, con la ayuda de un esquema, las posibles trayectorias del protón en el interior
del campo magnético.
b) Explique qué ocurre con la energía cinética del protón.
14. Una partícula cargada penetra en un campo eléctrico uniforme con una velocidad
perpendicular al campo.
a) Describa la trayectoria seguida por la partícula y explique cómo cambia su energía.
b) Repita el apartado anterior si en vez de un campo eléctrico se tratara de un campo
magnético.
15. Un protón se mueve en una órbita circular, de 1m de radio, perpendicular a un campo
magnético uniforme de 0,5 T.
a) Dibuje la fuerza que el campo ejerce sobre el protón y calcule la velocidad y el período
de su movimiento.
b) Repita el apartado anterior para el caso de un electrón y compare los resultados.
m p = 1,7·10–27kg; me = 9,1·10–31kg; e = 1,6·10–19C
Sol: a) vp = 4.71e7m/s, Tp = 1.34e-7s; b) ve = 8.79e10m/s, Te = 7.15e-11s.
16. Un catión Na+ penetra en un campo magnético uniforme de 0,6T, con una velocidad de
3·10 3ms–1, perpendicular a la dirección del campo.
a) Dibuje la fuerza que el campo ejerce sobre el catión Na+ y calcule su valor.
b) Dibuje la trayectoria que sigue el catión Na+ en el seno del campo magnético y
determine el radio de dicha trayectoria.
mNa+ = 3,8·10–26kg; e = 1,6·10–19C
Sol: a) F = 2.88e-16N; b) R = 1.19e-3m.
17. Un protón, un neutrón y un electrón entran en un campo magnético uniforme que apunta
hacia arriba y vale B=2.5T con una velocidad de v=106m/s. Calcular la fuerza que
experimentarán cada uno de ellos y calcula la aceleración centrípeta en cada caso.
m p = mn = 1,7·10–27kg; me = 9,1·10–31kg; e = 1,6·10–19C
Sol: Fp = 4·10–13N, Fn = 0N, Fe = 4·10–13N, acp=2.35·1014m/s2, acn=0m/s2, ace=4.39·1017m/s2.
18. Un electrón incide en un campo magnético perpendicular a su velocidad.
a) Determine la intensidad del campo magnético necesaria para que el período de su
movimiento sea 10–6s.
b) Razone cómo cambiaría la trayectoria descrita si la partícula incidente fuera un protón.
e = 1,6 · 10 –19C; m e=9,1·10–31kg; m p=1,7·10–27kg
Sol: a) B = 3.58·10–5B.
Tema 7-21
Tema 7: Interacción electromagnética e inducción
Física 2º Bachillerato
19. ¿Cuánto vale el trabajo realizado por los campos magnéticos? ¿Por qué?
20. En una región del espacio existe un campo magnético uniforme en el sentido negativo del
eje Z. Indique, con la ayuda de un esquema, la dirección y sentido de la fuerza magnética
en los siguientes casos:
a) un electrón que se mueve en el sentido positivo del eje X;
b) un núcleo de helio que se mueve en el sentido positivo del eje Z.
21. Un protón, tras ser acelerado desde el reposo por una diferencia de potencial de 105V,
entra en una región del espacio en la que existe un campo magnético de dirección
perpendicular a su velocidad, describiendo una trayectoria de 30cm de radio.
a) Realizar una análisis energético de todo el proceso y, con la ayuda de esquemas,
explicar las posibles direcciones y sentidos de la fuerza, velocidad, campo eléctrico y
campo magnético implicados.
b) Calcula la intensidad del campo magnético ¿Cómo varía el radio de la trayectoria si se
duplica el campo magnético?
Sol: b) B = 0.15T.
22. En un experimento se aceleran partículas alfa (q=+2e) desde el reposo, mediante una
diferencia de potencial de 10kV. Después, entran en un campo magnético B=0,5T,
perpendicular a la dirección de su movimiento.
a) Explique con ayuda de un esquema la trayectoria de las partículas y calcule la
velocidad con que penetran en el campo magnético.
b) Calcule el radio de la trayectoria que siguen las partículas alfa en el seno del campo
magnético.
e = 1,6 ·10–19C; m = 6,7·10–27kg
Sol: a) v = 9.77·105m/s; b) R = 4.09cm.
23. Un protón, un deuterón (2H+) y una partícula alfa, acelerados desde el reposo por una
misma diferencia de potencial V, penetran posteriormente en una región en la que hay un
campo magnético uniforme, B, perpendicular a la velocidad de las partículas.
a) ¿Qué relación existe entre las energías cinéticas del deuterón y del protón? ¿Y entre
las de la partícula alfa y del protón?
b) Si el radio de la trayectoria del protón es de 0,01m, calcule los radios de las
trayectorias del deuterón y de la partícula alfa.
malfa = 2 m deuterón = 4 m protón
Sol: a) Ecd/Ecp=1, Ecα/Ecp=2; b) Rd=Rα=0.014m.
24. Un protón, que se encuentra inicialmente en reposo, se acelera por medio de una
diferencia de potencial de 6000 V. Posteriormente, penetra en una región del espacio
donde existe un campo magnético de 0,5 T, perpendicular a su velocidad.
a) Calcule la velocidad del protón al entrar en el campo magnético y el radio de su
trayectoria posterior.
b) ¿Cómo se modificarían los resultados del apartado a) si se tratara de una partícula alfa,
cuya masa es aproximadamente cuatro veces la del protón y cuya carga es dos veces
la del mismo?
e = 1,6·10–19 C; mp= 1,7·10–27kg
1
Sol: a) v = 1.06·106m/s R=0.025m b) v α =
v p , R α = 2R p .
2
FUERZA MAGNÉTICA SOBRE CORRIENTES
25. Por dos conductores rectilíneos paralelos circulan corrientes de igual intensidad.
a) Indique la dirección y sentido de las fuerzas que se ejercen los conductores entre sí.
¿Depende esta fuerza de la corriente que circula por ellos?
b) Represente gráficamente la situación en la que la fuerza es repulsiva.
26. Explica razonadamente con un esquema cómo afecta a un conductor, por el que circula
una corriente, la existencia de un campo magnético perpendicular al sentido de la corriente.
¿Cómo se modifica la pregunta anterior si el conductor forma un ángulo de 45º con el
campo? ¿Y si es paralelo?
Tema 7-22
Colegio Sagrado Corazón
27. Se tienen dos hilos paralelos separados una distancia d por los que circulan dos corrientes
iguales en valor y sentido.
a) ¿Existe algún lugar del espacio donde se anule el campo magnético que crean?
b) ¿Y si los sentidos son diferentes?
28. Dos conductores rectilíneos, verticales y paralelos, A a la izquierda y B a la derecha, distan
entre sí 10 cm. Por A circula una corriente de 10A hacia arriba.
a) Calcule la corriente que debe circular por B, para que el campo magnético en un punto
situado a 4cm a la izquierda de A sea nulo.
b) En la situación anterior explique con ayuda de un esquema si puede ser nulo el campo
magnético en un punto intermedio entre los dos conductores.
µ0 = 4π·10–7NA–2
Sol: a) IB = 35A (hacia abajo).
29. Suponga dos hilos metálicos largos, rectilíneos y paralelos, perpendiculares al plano del
papel y separados 60 mm, por los que circulan corrientes de 9 y 15 A en el mismo sentido.
a) Dibuje en un esquema el campo magnético resultante en el punto medio de la línea
que une ambos conductores y calcule su valor.
b) En la región entre los conductores, ¿a qué distancia del hilo por el que circula la
corriente de 9 A será cero el campo magnético?
µ0 = 4π·10–7NA–2
Sol: a) B = 4·10–5T, b) x = 2.25cm.
30. Dos conductores rectilíneos e indefinidos, paralelos, por los que circulan corrientes de igual
intensidad, I, están separados una distancia de 0,1 m y se repelen con una fuerza por
unidad de longitud de 6 ·10 - 9 N m - 1.
a) Explique cualitativamente, con la ayuda de un esquema en el que dibuje el campo y la
fuerza que actúa sobre cada conductor, el sentido de la corriente en cada uno de ellos.
b) Calcule el valor de la intensidad de corriente que circula por cada conductor.
µ0 = 4π·10–7NA–2
Sol: b) I = 0.055A.
31. En la siguiente figura calcula el campo magnético en los puntos A y B. Datos i1=3A
(superior), i2=5A (inferior), triángulo equilátero de lado = 1m.
r
Sol: BA = 3.2·10–6T, B B = 8·10 −7 ˆi − 3.46·10 −7 ˆj
32. En los cuatro vértices de un cuadrado se tienen cuatro corrientes iguales estando todas
dirigidas en el mismo sentido. Determina el campo magnético en el centro del cuadrado.
Repite el ejercicio si dos de los vértices opuestos tienen sentido al contrario.
33. Por un alambre recto y largo circula una corriente eléctrica de 50A. Un electrón,
moviéndose a 106ms–1, se encuentra a 5cm del alambre. Determine la fuerza que actúa
sobre el electrón si su velocidad está dirigida:
a) hacia el alambre.
b) paralela al alambre.
c) ¿Y si la velocidad fuese perpendicular a las dos direcciones anteriores?
e = 1,6 ·10–19C; µ0 = 4π·10–7NA–2
Sol: a) F = 3.2·10–17N paralela al cable en el sentido de la corriente; b) F = 3.2·10–17N
perpendicular al cable alejándose de él; c) F=0N.
Tema 7-23
Tema 7: Interacción electromagnética e inducción
Física 2º Bachillerato
INDUCCIÓN ELECTROMAGNÉTICA
34. La fuerza electromotriz inducida en una espira es función: i) del flujo magnético que la
atraviesa; ii) del ángulo que forma el campo magnético con la espira; iii) del campo
magnético existente; iv) de la rapidez con que varía el flujo con el tiempo.
35. Razone las respuestas a las siguientes preguntas:
a) ¿Cómo debe moverse una carga en un campo magnético uniforme para experimentar
fuerza magnética?
b) ¿Cómo debe situarse un disco en un campo magnético para que el flujo magnético que
lo atraviese sea cero?
36. Razona verdadero o falso:
a) la f.e.m inducida en una espira es proporcional al flujo que atraviesa la espira;
b) ¿puede ser nulo el flujo que atraviesa una espira dentro de un campo magnético?
37. Considere las dos experiencias siguientes y complete el cuadro.
a) Un imán frente a una espira con un amperímetro
b) La espira con amperímetro frente a otra espira con un generador de corriente eléctrica
y un interruptor
Dentro de la espira… ¿Existe B? ¿Varía el flujo magnetico?
imán acercándose
a) imán quieto
imán alejándose
interruptor abierto
b) interruptor cerrado
abrir o cerrar el interr.
¿Hay corriente inducida?
38. Conteste razonadamente a las siguientes preguntas:
a) Si no existe flujo magnético a través de una superficie, ¿puede asegurarse que no
existe campo magnético en esa región?
b) La fuerza electromotriz inducida en una espira, ¿es más grande cuanto mayor sea el
flujo magnético que la atraviesa?
39. Justifique razonadamente, con la ayuda de un esquema, el sentido de la corriente inducida
en una espira en cada uno de los siguientes supuestos:
a) la espira está en reposo y se le acerca, perpendicularmente al plano de la misma, un
imán por su polo sur;
b) la espira está penetrando en una región en la que existe un campo magnético
uniforme, vertical y hacia arriba, manteniéndose la espira horizontal.
40. Una espira que se mueve en el plano horizontal atraviesa una región del espacio en la que
existe un campo magnético uniforme, vertical y hacia arriba. Determinar si hay corriente y
el sentido de la misma (horario o antihorario) en las situaciones siguientes:
a) entrando en el campo,
b) moviéndose dentro del campo,
c) saliendo del campo.
41. Un imán recto que cae verticalmente con su cara norte hacia el suelo, pasa a través de una
espira horizontal situada en su camino. Describa cualitativamente, con la ayuda de un
esquema, el fenómeno físico que tiene lugar en la espira:
a) Mientras el imán esta cayendo hacia la espira.
b) Después de que el imán ha atravesado la espira y se aleja de ella.
42. Una espira cuadrada está cerca de un conductor, recto e indefinido, recorrido por una
corriente I. La espira y el conductor están en un mismo plano. Con ayuda de un esquema,
razone en qué sentido circula la corriente inducida en la espira:
a) Si se aumenta la corriente en el conductor.
Tema 7-24
Colegio Sagrado Corazón
b) Si, dejando constante la corriente en el conductor, la espira se aleja de éste
manteniéndose en el mismo plano.
43. Un campo magnético, cuyo módulo viene dado por: B=2cos100t (S.I.), forma un ángulo de
45º con el plano de una espira circular de radio R=12cm.
a) Calcule la fuerza electromotriz inducida en la espira en el instante t =2 s.
b) ¿Podría conseguirse que fuera nula la fuerza electromotriz inducida girando la espira?
Razone la respuesta.
Sol: a) ε = – 5.59V.
44. Una espira cuadrada de 5cm de lado se encuentra en el interior de un campo magnético
uniforme, de dirección normal al plano de la espira de intensidad variable con el tiempo
B=2t2T.
a) deduce la expresión del flujo magnético que atraviesa la espira;
b) calcula la f.e.m. inducida;
c) repite el ejercicio si el campo forma un ángulo de 30º con el plano definido por la
espira.
Sol: a) Φ = 5·10–3t2Wb; b) ε = 10–2t V; c) Φ = 2.5·10–3t2 Wb, ε = 5·10–3t V
45. Una espira de superficie 40cm2 gira dentro de un campo magnético uniforme de valor 0.2T
con una velocidad angular de 1200rad/s. Calcula el valor máximo de la fuerza electromotriz
inducida en la espira. Representa el flujo magnético que atraviesa la espira en función del
tiempo. ¿Cómo se modificaría la f.e.m. inducida si la velocidad disminuyese a la mitad?
Sol: a) ε = 0.96V.
46. Una bobina de 6cm radio y N=100 gira a 20rpm dentro de un campo magnético de valor
B=3 sen(5t). Calcula la f.e.m. inducida.
Sol: a) ε = 5.4 cos (5t) cos (2πt/3) – 2.26 sen(5t) sen(2πt/3)
47. Una espira de área 0.15m2 gira con una velocidad angular ‘ω‘ constante en el seno de un
campo magnético de valor B=50Wb/m2 perpendicular al eje de giro de la espira:
a) calcula la expresión del flujo a través de la espira en función del tiempo;
b) calcula la expresión de la f.e.m. inducida y el valor de ω para que la f.e.m. máxima
valga 75V.
Sol: a) Φ = 7.5 cos (ωt); b) ε = 7.5ω sen(ωt), ω= 10rad/s.
48. Una espira de 10cm de radio se coloca en un campo magnético uniforme de 0,4T y se la
hace girar con una frecuencia de 20Hz. En el instante inicial el plano de la espira es
perpendicular al campo.
a) Escriba la expresión del flujo magnético que atraviesa la espira en función del tiempo y
determine el valor máximo de la f.e.m. inducida.
b) Explique cómo cambiarían los valores máximos del flujo magnético y de la f.e.m.
inducida si se duplicase el radio de la espira. ¿Y si se duplicara la frecuencia de giro?
Sol: a) Φ = 4·10–3π cos (40πt), εmax = 0.16 π2
49. Una espira de 10cm de radio se coloca en un campo magnético uniforme de 0,4T y se la
hace girar con una frecuencia de 20Hz. En el instante inicial el plano de la espira es
paralela al campo. Escriba la expresión del flujo magnético que atraviesa la espira en
función del tiempo y determine el valor máximo de la f.e.m. inducida. ¿Qué diferencia hay
respecto del ejercicio anterior?
Sol: a) Φ = 4·10–3π cos (40πt+π/2), εmax = 0.16 π2
50. Una varilla de masa 140g y longitud 0.3m por la que circula una corriente de 12A descansa
sobre una superficie horizontal cuando se aplica un campo magnético vertical de valor
1.3·10–2 T. Como consecuencia la varilla se desplaza a velocidad constante. Determina el
coeficiente de rozamiento entre la varilla y la superficie. (g=9.8m/s2)
Sol: μ=0.0341
51. Una varilla se desplaza a una velocidad v=2m/s tal como
indica la figura. Si el campo magnético tiene una intensidad
de 15T, determinar el flujo magnético que hay dentro del
rectángulo formado por las varillas y la fuerza electromotríz
inducida. Calcula la corriente si R=15Ω.
Tema 7-25
Tema 7: Interacción electromagnética e inducción
Sol: Φ = 4.5t Wb, ε = 4.5V, i = 0.3A
(horario).
52. En un montaje como el de la figura,
determinar el flujo magnético que
l=20cm
atraviesa el área determinada por los
conductores y la fuerza electromotriz
inducida. Calcula también la intensidad
que circula por el conductor (valor y
sentido) y la fuerza que experimenta la
varilla si la resistencia es de 100Ω.
Sol: Φ = 3t Wb, ε = 3V, i = 0.03A (antihorario), F = 0.03N.
Física 2º Bachillerato
v=3m/s
B=5Wb/m
2
53. Una espira cuadrada, de 30cm de lado, se mueve con una velocidad constante de 10ms–1 y
penetra en un campo magnético de 0,05T perpendicular al plano de la espira.
a) Explique, razonadamente, qué ocurre en la espira desde que comienza a entrar en la
región del campo hasta que toda ella está en el interior del campo. ¿Qué ocurriría si la
espira, una vez en el interior del campo, saliera del mismo?
b) Calcule la fuerza electromotriz inducida en la espira mientras está entrando en el
campo.
Sol: b) ε = 0.15V.
54. Una espira circular de 45mm de radio está situada perpendicularmente a un campo
magnético uniforme. Durante un intervalo de tiempo de 120·10–3s el valor del campo
aumenta linealmente de 250mT a 310mT .
a) Calcule el flujo del campo magnético que atraviesa la espira durante dicho intervalo y la
fuerza electromotriz inducida en la espira.
b) Dibuje en un esquema el campo magnético y el sentido de la corriente inducida en la
espira. Explique el razonamiento seguido.
Sol: a) Φ = 1.6·10–3 + 3.2·10–3t Wb, ε = 3.2·10–3V.
55. El flujo de un campo magnético que atraviesa cada espira de una bobina de 250 vueltas,
entre t=0s y t=5s, está dado por la expresión:
Φ( t ) = 3·10–3 + 15·10–3t2 (S.I.)
Deduzca la expresión de la fuerza electromotriz inducida en la bobina en ese intervalo de
tiempo y calcule su valor para t=5 s.
Sol: ε = 7.5t V e(5)= 37.5V.
56. Una espira se mueve en un plano horizontal y penetra en un campo magnético uniforme
vertical.
a) Explique las características de la corriente inducida en la espira al entrar en la región
del campo, al moverse en él y al abandonarlo.
b) Razone en qué etapas del trayecto descrito habría que comunicarle una fuerza externa
a la espira para que avanzara con velocidad constante.
57. Explique cualitativamente el funcionamiento de un transformador eléctrico. ¿Qué ocurre si
el primario del transformador está conectado a una pila? Razone la respuesta.
Tema 7-26