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Revista Colombiana de Fı́sica, Vol. 42, No. 3 de 2010.
Algoritmos Aplicados En El Cálculo, Análisis Y Aplicación Del Tensor De
Difusión En Imágenes Médicas De La Materia Blanca Cerebral
Algorithms Applied In The Calculation, Analysis And Application Of The Diffusion Tensor In
Medical Images Of Cerebral White Matter
J. E. Castro * a , J. T. Hernández a
a
Grupo Imagine, Universidad de los Andes. Bogotá, Colombia.
Recibido 02.04.10; Aceptado 22.11.10; Publicado en lı́nea 17.04.11.
Resumen
Al aplicar dos pulsos gradientes de campo magnético sobre el tejido cerebral mientras ocurre el fenómeno de la difusión
libre de las moléculas de agua, se genera una señal de campo magnético asociada a la distribución de desplazamientos de
la población de moléculas contenidas en un vóxel. Esto permite adquirir una imagen digital relacionada a este fenómeno.
Dadas las imágenes adquiridas para diferentes direcciones codificadoras de gradiente y métodos de análisis numérico se
reconstruye el tensor que describe el fenómeno de la difusión. Luego, se lo analiza y se obtiene la dirección principal en
que la difusión ocurre que se usa para reconstruir la estructura de fibras cerebrales de la materia blanca asociada al cuerpo
calloso.
Palabras Clave: IRM ponderada en difusión; Tensor de difusión; Tractografı́a; Cuerpo calloso.
Abstract
The free diffusion phenomena of water molecules occurs in the brain due to thermal energy, so we apply two magnetic field
gradient pulses in brain tissue while it happens and we obtain a magnetic field signal associated to the statistical distribution
displacement of the population of water molecules in the voxel. It allows the acquisition of a digital image correlated to this
phenomena. Given these images for different diffusion-encoding gradient directions we estimate the Diffusion Tensor and
obtain the information about the actual structure of cerebral white matter for reconstructing it, with particular interest in the
corpus callosum region.
Keywords: Diffusion weighted MRI; Diffusion Tensor; Tractography; Corpus callosum.
PACS: 87.61.-c.
c
2010.
Revista Colombiana de Fı́sica. Todos los derechos reservados.
1.
Introducción
La difusión de las moléculas de agua en un medio libre
ocurre de manera aleatoria como resultado de la agitación
térmica y obedece la ley estadı́stica descrita por Einstein en
1905 [1]
√
x2 =
* [email protected]
√
2Dt.
(1)
Los desplazamientos obedecen a una distribución tridimensional Gaussiana y están descritos de forma estadı́stica por
los coeficientes aparentes de difusión (ADC) [2].
En una D-IRM (IRM ponderada en Difusión) la señal
de radiofrecuencia de resonancia magnética (más preferiblemente una señal eco-espı́n) que se detecta es sensible al
fenómeno de difusión de las moléculas de agua [2]. Con un
escáner de resonancia magnética al aplicar un par de pulsos
Rev.Col.Fı́s., Vol. 42, No. 3 de 2010.
3.
de gradiente de campo magnético cortantes entre el intervalo
de tiempo en que ocurre la difusión y desfasados 90◦ , se obtiene una señal de radiofrecuencia de RM proporcional a la
distribución de desplazamientos estadı́sticos de la población
de moléculas de agua contenidas en el vóxel, que es levemente menor que la obtenida por la misma población que
se encuentra en un campo homogéneo [2, 5]. Esta atenuación de la señal está precisamente ligada de forma cuantitativa al grado de ensanchamiento del campo magnético y por
lo tanto a la amplitud de la distribución de desplazamientos
[3, 4]. Ası́, la difusión rápida resulta en una gran señal de
atenuación que depende de la intensidad del gradiente aplicado [3, 4]. La atenuación es descrita por la ecuación de
Stejskal y Tanner (1965) [3, 4, 5, 6]:
S = S0 e−b·D ,
(2)
donde S0 es la señal obtenida con el campo homogéneo, S
la obtenida con cada gradiente, D es el tensor de difusión
el cual es simétrico, b = γ 2 δ 2 G2 (4 − δ/3) es la constante de sincronización, con γ la razón giromagnética dada en
Hz
), 4 el tiempo entre pulsos y δ su duración [3, 4, 5, 6].
( TMesla
Fig. 1: Preprocesamiento secuencias T1-IRM y D-IRM.
Este artı́culo presenta el conjunto de algoritmos que nos
sirven para identificar y reconstruir las fibras cerebrales de
la materia blanca en el cerebro humano usando como base la
imagen de tensores de difusión (DTI) captada en resonancia
magnética. Se presenta la estructura del proceso de tratamiento de la imagen, los diferentes aspectos a tratar y una
implementación realizada que permite contar con una infraestructura de investigación en apoyo al diagnóstico basado
en imágenes diagnósticas (MRI y DTI).
2.
Resultados y Discusión
Durante la etapa de preprocesamiento (figura 1) se
realizó el remuestreo de la secuencia de imágenes para obtener una resolución espacial de 1mm × 1mm × 1mm, mediante la técnica de interpolación trilineal en que los valores estimados se encuentran como una combinación lineal de los valores de vóxeles muestreados, con un bajo
costo computacional, pero produciendo un efecto suavizado [7]. Software como MedInria no tiene una etapa de preprocesamiento para la segmentación y conversión a vóxeles
isotrópicos.
Metodologı́a
El tensor de difusión puede ser expresado por los coeficientes aparentes de difusión y por sus autovectores y autovalores (positivos por definición). La diferencia entre los dos
es el sistema de referencia en que están dados, por ejemplo
los coeficientes aparentes de difusión están dados respecto
al sistema de coordenadas del resonador, mientras los autovalores y autovectores respecto sistema de coordenadas del
tejido. Los autovalores y autovectores adquieren una interpretación geométrica a través de los elipsoides de difusión
en donde los autovalores hacen referencia a los semiejes
orientados a lo largo de los vectores propios correspondientes (figura 2). MedInria permite obtener los autovalores y la
dirección principal de difusión.
Las imágenes de resonancia magnética ponderadas en
T1 y difusión se adquirieron con resonador magnético GE
Excite HD de 1,5T , de la Fundación Santa Fe de Bogotá. La
secuencia adquirida fue imágenes eco-plano eco-espı́n EPIES con 25 direcciones de gradiente codificadoras con dos
s
s
constantes, b = 0 mm
2 y b = 1000 mm2 .
En Matlab se desarrolló los algoritmos de procesamiento del estudio DTI incluyendo un preprocesamiento de las
imágenes adquiridas donde se segmentó la masa cerebral
mediante operaciones morfológicas y se obtuvo vóxeles
isotrópicos. Se encontró el Tensor de difusión resolviendo
el sistema de ecuaciones biexponencial y se le encontró sus
autovalores y autovectores [8]. Se analiza el tensor de difusión por medio de la fracción anisotrópica y los coeficientes
de morfologı́a resaltando la región de cuerpo calloso.
Se calculó la fracción anisotrópica y aplicando un umbral de 0,3 se segmentó la materia blanca cerebral. Se muestra la dirección principal de difusión de la materia blanca y
gris y la segmentación de materia blanca cerebral teniendo
en cuenta una convención de colores RGB para la dirección
de orientación de las fibras [8]. Mediante el software MedInria se puede obtener otros ı́ndices de anisotropı́a, aunque
De manera cualitativa se comparó y validó los resultados
obtenidos con los ofrecidos por software como MedInria y
los encontrados en la bibliografı́a.
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J. E. Castro, J. T. Hernández: Algoritmos Aplicados En El Cálculo, Análisis Y Aplicación Del Tensor De Difusión En Imágenes Médicas
De La Materia Blanca Cerebral
también usa la fracción anisotrópica en la segmentación de
materia blanca cerebral. En la figura 3 se puede observar
que la región del cuerpo calloso (CC) presenta un comportamiento anisotrópico de la difusión.
Fig. 2: Cálculo del tensor de difusión, sus autovalores y autovectores.
Fig. 3: Análisis del comportamiento de la difusión mediante la fracción anisotrópica del tensor de difusión. Las altas intensidades en la
imagen corresponden a una difusión anisotrópico dentro del vóxel.
En la figura 4 se muestran los coeficientes de morfologı́a
(Cl , Cp y Cs ). Valores altos para el coeficiente Cl hacen referencia a una dirección dominante para la población de fibras contenidas en el vóxel; para Cp revelan la posibilidad
de tener intersecciones de poblaciones de fibras de materia
blanca, y finalmente valores altos para Cs muestran la presencia de materia gris o lı́quido cefalorraquı́deo en donde la
difusión ocurre isotrópicamente. En el caso del CC se tienen
altos valores para Cl , bajos para Cs e intermedios para Cp
que corresponden a fibras orientadas de manera ordenada y
al mirar la figura 3 se observa que en la región del cuerpo
calloso las fibras se encuentran organizadas a lo largo de la
dirección izquierda - derecha.
4.
Conclusiones
De manera cualitativa se encontró correspondencia de
las imágenes con la existente en bibliografı́a y la generada
por software disponible como MedInria.
Gracias a la comprensión y formulación del diseño de la plataforma de algoritmos implementados en un estudio DTI podemos detectar los puntos de interés investigativo que nos
permitirán formular propuestas innovadoras tanto en el aspecto de optimización del procesamiento como de herramientas de uso médico.
La región del cuerpo calloso es la comisura central más
importante del cerebro, cuya función es interconectar los hemisferios cerebrales. A través de la información extraı́da del
tensor de difusión y asumiendo que la dirección principal
de difusión corresponde a la orientación dominante de las
fibras contenidas en el vóxel se puede reconstruir la estructura de fibras cerebral, es decir una tractografı́a. El método
de marcha rápida descrito por Parker, et al. [9] podrı́a ser
un buen camino ya que muestran un buen comportamiento
en la intersección de poblaciones de fibras en un vóxel dado
[9].
5.
Agradecimientos
Las imágenes fueron adquiridas gracias al convenio entre la Universidad Laval de Québec, Canadá; la Fundación
Santa Fe de Bogotá, Colombia; La Fundación Canguro, Colombia; y la Universidad de los Andes, Colombia.
La presentación de este artı́culo se da gracias al apoyo de
los Departamentos de Ingenierı́a Mecánica y de Sistemas y
Computación de la Universidad de los Andes.
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Rev.Col.Fı́s., Vol. 42, No. 3 de 2010.
Reviews Neuroscience No. 4 (Jun.,2003); p 469-480.
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BrainVoyagerT M QX: Getting Started Guide.
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Version 2.7.
Fig. 4: Análisis de la morfologı́a del tensor de difusión mediante
los coeficientes Cl , Cp y Cs . Altas intensidades en la imagen Cl
revelan la existencia de una población de fibras orientadas en una
dirección determinada, mientras en la imagen Cp la posibilidad de
intersección de poblaciones de fibras. En el caso de la región del
cuerpo calloso (CC) muestra fibras orientadas a lo largo de una
dirección.
[8] Castro, Jaime Enrique y Hernández, José Tiberio.
Métodos numéricos aplicados en el cálculo, análisis y
aplicación del Tensor de difusión en imágenes médicas: conferencia 18. En: Congreso Colombiano De
Modelamiento Numérico (7 : 2009 : Santa Fe de Bogotá). Memorias del VII Congreso Colombiano De
Modelamiento Numérico. Santa Fe de Bogotá: Ediciones Uniandes, ISBN 978-958-695-451-8, 2009.
Referencias
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Cowper, Dover Publications INC, New York, 1956. 19
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[9] Parker, Geoffrey J. M., et al. Estimating Distributed Anatomical Connectivity Using Fast Marching
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268