2.3 Conceptos básicos de electromagnetismo

2.3 Conceptos básicos de electromagnetismo
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Bobinas
Intensidad de campo magnético
Fuerza magnetomotriz en bobinas
Inducción magnética
Flujo magnético y fuerza electromotriz inducida
Bobina con núcleo de material ferromagnético
Reluctancia del circuito magnético
Bobinas acopladas
Transformador ideal
Bobinas y transformadores reales
2.3 Conceptos básicos de electromagnetismo
Inductancia (bobina)
Representa un campo magnético asociado a un conductor o bobina
Parámetro: Inductancia (L)
i (t )
i (t )
+
Unidad: Henrio (H)
v (t )
−
di (t )
v (t ) = L
dt
v (t )
Elemento almacenador de energía en forma de campo magnético
di (t )
p (t ) = L ⋅ i (t ) ⋅
dt
1
⇒ E (t ) = ⋅ L ⋅ i (t ) 2
2
2.3 Conceptos básicos de electromagnetismo:
Intensidad de Campo Magnético, H
Un conductor que transporta una intensidad, i, produce un campo magnético, H,
dado por la Ley de Ampère:
r r
∫ H ⋅ dl = ∑ i
Camino Cerrado
El sentido asignado al campo magnético está marcado arbitrariame nte
por la “Regla del Sacacorchos”:
i entrando en el plano
del plano
i saliendo
2.3 Conceptos básicos de electromagnetismo:
Fuerza magnetomotriz en bobinas
En las máquinas eléctricas la
intensidad circula por conductores
que forman una bobina, dando
lugar a la fuerza magnetomotriz:
r r
∫ H ⋅ dl = N ⋅ i = FMM
BOBINA
I
N espiras
I
Camino Cerrado
Ejemplo: Campo magnético en el
interior de una bobina toroidal de N
espiras:
H ⋅ (2π rm ) = N ⋅ i
H=
N ⋅i
2π rm
(Av/m)
Se supone que, como la sección es pequeña
frente a la longitud, la intensidad de campo es
constante en toda la sección de la bobina
2.3 Conceptos básicos de electromagnetismo:
Inducción Magnética
La Inducción Magnética o Densidad de Flujo Magnético introduce el
comportamiento del material en cuanto a permeabilidad magnética:
r
r
B = µ⋅H
(Wb/m2 )
donde µ = µr ⋅ µ0
µr
es la permeabili dad relativa del material
µ0 = 4π 10− 7
B
Material
Ferromagnético
es la permeabili dad absoluta del aire
Los materiales ferromagnéticos que se
usan en máquinas eléctricas alcanzan
permeabilidades relativas superiores a
100.000.
Aire
H
2.3 Conceptos básicos de electromagnetismo:
Flujo Magnético y Fuerza Electromotriz Inducida
El Flujo Magnético a través de una superficie es la integral de la inducción
magnética (o densidad de flujo magnético) a través de dicha superficie:
r r
Φ = ∫∫ B ⋅ dS
(Wb )
S
Cuando el flujo magnético concatenado por una bobina es variable con el tiempo,
provoca la aparición de una fuerza electromotriz (diferencia de potencial)
inducida en la bobina:
e=
∂λ
∂Φ
∂i
=N⋅
= L⋅
∂t
∂t
∂t
Ley de Faraday (1831): La fuerza electromotriz inducida está determinada
por la velocidad de variación del flujo que la genera.
Ley de Lenz (1833): La fuerza electromotriz inducida es tal que tiende a
establecer una intensidad que se oponga a la variación del flujo que la
produce.
2.3 Conceptos básicos de electromagnetismo:
Bobina con núcleo de material ferromagnético
El material del núcleo proporciona un campo magnético más intenso en su interior
L
N 2 Sµ di (t )
v (t ) =
⋅
l
dt
i (t )
v (t )
S
B = µH
φ
H
µ
Intensidad de campo magnético, Av/m
B
Inducción de campo magnético, Wb/m2
φ
Flujo magnético, Weber (Wb)
Permeabilidad magnética
N ⋅ i (t ) = H (t ) ⋅ l
Ley de Ampère
B(t ) = µ ⋅ H (t )
dφ ( t )
v (t ) = N
dt
φ (t ) = B (t ) ⋅ S
Ley de Faraday
2.3 Conceptos básicos de electromagnetismo:
Reluctancia del circuito magnético (1)
Si el campo magnético se puede considerar uniforme en el interior del material
ferromagnético:
Hm =
Ni
Ni
=
lm 2πrm
(Av/m)
Bm = µm ⋅ H m
(Wb/m2 )
Φ m = Am ⋅ Bm
(Wb)
La relación entre la Fuerza Magnetomotriz y el flujo magnético depende
únicamente de las características del material y de las dimensiones del circuito
magnético:
Ni
Φ m = Am ⋅ µ m ⋅
lm
l
FMM = Ni = m ⋅ Φ m = ℜm ⋅ Φ m
Am µm
donde ℜ m es la Reluctancia del Circuito Magnético
2.3 Conceptos básicos de electromagnetismo:
Reluctancia del circuito magnético (2)
La Reluctancia en un circuito magnético se comporta respecto al flujo magnético y la
fuerza magnetomotriz de igual forma que la resistencia en un circuito eléctrico:
Φ
I
FEM = V
R
FMM = Ni
ℜ
Ejemplo: Análisis de un circuito magnético con entrehierrro
H m ⋅ lm + H g ⋅ lg = N ⋅ i
Bm = µm ⋅ H m
Bg = µ' ⋅ H g
Φ = Am ⋅ Bm = Ag ⋅ Bg
 lm
lg 
Φ ⋅
+
 = N ⋅i
A
⋅
µ
A
⋅
µ
g
0
 m m
Φ ⋅ (ℜm + ℜ g ) = N ⋅ i = FMM
La Reluctancia que presenta el entrehierro es mucho
mayor que la que presenta el material ferromagnético.
2.3 Conceptos básicos de electromagnetismo:
Reluctancia del circuito magnético (3)
Ejemplo: Análisis de un circuito magnético con entrehierrro
Para tener una inducción magnética de 0.5 Wb/m2 en el entrehierro, la intensidad
necesaria se obtiene de las ecuaciones que definen el circuito magnético:
Características del circuito magnético:
lm = 40 cm
2
Am = 12 cm
µr = 4000
l g = 0.05 cm
2
Ag = 1.05 ⋅ 12 cm
µ0 = 4 ⋅ π ⋅ 10 −7
N = 400
Reluctancias del circuito magnético:
ℜm =
lm
= 66300 Av/Wb
Am ⋅ µ r ⋅ µ 0
Φ ⋅ [66300 + 316000 ] = N ⋅ i
Intensidad necesaria:
ℜg =
lg
= 316000 Av/Wb
Ag ⋅ µ 0
Ag ⋅ Bg ⋅ (ℜm + ℜg )= N ⋅ i
i=
Ag ⋅ Bg ⋅ (ℜm + ℜ g )
= 0.602 A
N
2.3 Conceptos básicos de electromagnetismo:
Bobinas acopladas (1)
Dos bobinas construidas sobre un mismo circuito magnético compartiendo un flujo
magnético común, se dice que están acopladas magnéticamente:
∂λ1
∂Φ m 
= N1 ⋅
∂t
∂t 

∂λ21
∂Φ m 
e2 =
= N2 ⋅
∂t
∂t 
e1 =
e1 N 1
=
e2 N 2
Obviamente, siempre que el flujo compartido sea el mismo, Φ 1= Φ 2= Φ m
Las intensidades están relacionadas por la reluctancia del circuito magnético:
ℜ
Φ m ⋅ ℜ = N1 ⋅ i1 − N 2 ⋅ i2 = FMM
FMM1 = N1 i1
Φ
FMM2 = N2 i2
Ambas bobinas colaboran en la
aparición del campo magnético (en
este caso el efecto es opuesto)
2.3 Conceptos básicos de electromagnetismo:
Bobinas acopladas (2)
En general, en cada bobina se produce una caída de tensión debida a la propia
intensidad (inductancia propia), a la que se superpone el efecto de la segunda bobina
(inductancia mutua).
i1 (t )
i2 (t )
v1 (t )
v2 (t )
di1 (t )
di2 (t )
v1 ( t ) = L1
±M
dt
dt
di (t )
di ( t )
v2 (t ) = L2 2 ± M 1
dt
dt
M: inductancia o inducción mutua (Henrios)
i1 (t )
i2 ( t )
v1 (t )
v 2 (t )
El signo positivo o negativo depende de que el efecto
de la segunda bobina sea reforzando u oponiéndose
al campo creado por la primera bobina.
Energía almacenada en el campo magnético:
1
1
E(t ) = ⋅ L1 ⋅ i1 (t )2 + ⋅ L2 ⋅ i2 (t )2 ± M ⋅ i1 (t ) ⋅ i2 (t )
2
2
2.3 Conceptos básicos de electromagnetismo:
Transformador ideal (1)
Bobinas perfectamente acopladas a través de un material ferromagnético perfecto:
•
•
Acoplamiento perfecto:
∂φ v1 (t ) v2 (t )
=
=
∂t
N1
N2
Φ 1= Φ 2= Φ m
N1 ⋅ i1 ( t ) + N 2 ⋅ i2 ( t ) = 0
Material ferromagnético perfecto: ℜ = 0
Ecuaciones del transformador ideal:
i1 (t )
n :1
i2 (t )
v1 (t ) = n ⋅ v2 (t )
i2 (t ) = n ⋅ i1 (t )
(Se ha cambiado el sentido a i2)
n: Relación de transformación, dada como
v1 (t )
v2 (t )
• N1:N2
cociente de espiras
• V1:V2
cociente de tensiones
2.3 Conceptos básicos de electromagnetismo:
Transformador ideal (2)
Un transformador ideal no consume potencia; la misma potencia que
consume por el primario la cede por el secundario:
p1 (t )
p2 ( t )
p1 (t ) = p 2 (t )
Se utiliza para transferir potencia
a distinto nivel de tensión
i1 (t )
n :1
i2 (t )
• Transformador elevador: v1< v2 ; i1 > i2
• Transformador reductor: v2 < v1 ; i2 > i1
v1 (t )
v2 (t )
v1 (t ) = n ⋅ v2 (t )
i2 (t ) = n ⋅ i1 (t )
Un transformador funciona con señales que varían en el tiempo: señales senoidales
2.3 Conceptos básicos de electromagnetismo:
Bobinas y transformadores reales (1)
En bobinas y transformadores reales es necesario considerar otros efectos:
Flujos de dispersión
Las líneas de campo se cierran también a través del aire, aunque el efecto
conseguido en el material ferromagnético es mucho más relevante
Φ = Φm + Φl
N ⋅ (Φ m + Φ l ) = (Lm + Ll ) ⋅ i
e = Lm
∂i
∂i
+ Ll
∂t
∂t
Aparecen las inductancias de dispersión propias de cada bobina
Resistencia de los conductores de las bobinas
Si se incluye además la resistencia del conductor:
v = R ⋅ i + Lm
∂i
∂i
+ Ll
∂t
∂t
2.3 Conceptos básicos de electromagnetismo:
Bobinas y transformadores reales (2)
Fenómenos de “saturación” del material ferromanético:
A partir de una determinada intensidad (fuerza magnetomotriz), el comportamiento
deja de ser lineal, necesitándose mucha mayor intensidad para el mismo incremento
del flujo magnético.
B
Material
Ferromagnético
Zona
lineal
Una vez alcanzada la
saturación, el material
ferromagnético tiene un
comportamiento idéntico al del
aire.
Codo
CARACTERÍSTICA
MAGNÉTICA
Zona de saturación
Aire
@Manés Fernández
H
2.3 Conceptos básicos de electromagnetismo:
Bobinas y transformadores reales (3)
Magnetismo remanente:
estado del material en
Bm
ausencia del campo magnético
B
BR
Campo coercitivo: el
necesario para anular BR
H
Hc
Hm
- Hm
CICLO DE HISTÉRESIS
-Bm
Fenómenos de histéresis en
el material ferromagnético
@Manés Fernández
2.3 Conceptos básicos de electromagnetismo:
Bobinas y transformadores reales (4)
Corrientes parásitas inducidas en el material ferromagnético:
El flujo magnético variable con el tiempo que atraviesa el material ferromagnético
induce la circulación de corrientes eléctricas en el interior de dicho material, al ser
éste normalmente buen conductor.
Flujo magnético
Sección transversal
del núcleo
Corrientes parásitas
@Manés Fernández
Los núcleos magnéticos de las
máquinas eléctricas se construyen
con chapas aisladas y apiladas,
con el fin de aumentar la
resistencia eléctrica del núcleo al
paso de las corrientes parásitas.
Las corrientes parásitas producen pérdidas
por calentamiento del núcleo
2.3 Conceptos básicos de electromagnetismo:
Bobinas y transformadores reales (Resumen)
•
Bobinas:
– Inductancias (reactancias en alterna) de dispersión
– Resistencias de los conductores
Producen pérdidas
(calentamiento de conductores)
•
Núcleo de material ferromagnético:
–
Saturación
–
Histéresis
Produce pérdidas
–
Corrientes parásitas
Producen pérdidas
(calentamiento del núcleo)