Sistemas de numeración octal

Matemáticas Básicas para
Computación
Sesión 2: Sistema de numeración octal y
hexadecimal
Contextualización

Estos dos sistemas, así como el
binario, son usados en los
ordenadores ya que son múltiplos
de la base 2 (binario). Sistema
octal base 8 (23) y sistema
hexadecimal base 16 (24).

No te pierdas esta sesión para
entender el por qué de varios
sistemas numéricos y no sólo se
usa uno.
Introducción
El sistema de numeración octal es uno más de los llamados sistemas
posicionales, debido a que la posición de sus cifras se mide de acuerdo a
su relación con la coma decimal.
De la misma forma el sistema hexadecimal también forma parte de los
sistemas posicionales, su base es 16, lo que significa que está
comprendido por 16 símbolos, 10 números y 6 letras que tienen un valor
numérico asignado.
Sistemas de numeración
octal

El sistema de numeración octal como su nombre lo indica es
de base 8, es decir, utiliza 8 símbolos para la representación
de cantidades; dichos símbolos son:
01234567

El sistema octal también se encuentra dentro de los llamados
posicionales, al igual que el sistema decimal la posición de sus
cifras se mide respecto a su relación con la coma decimal.
Sistemas de numeración
decimal
Ejemplo:
El número 4761 base 8 en decimal sería:

1*80 = 1*8 = 8

+ 6*81 = 6*8 =48

+ 7*82 = 7*64 = 448

+ 4*83 = 4*512 = 2048

El número octal 4761 en decimal es: 2552
Sistema de numeración
hexadecimal

El sistema de numeración más usado actualmente en el mundo de la
informática es el hexadecimal, es decir de base 16, éste sistema se
basa en 16 símbolos:
0123456789ABCDEF

El sistema hexadecimal es un sistema que está estrechamente
vinculado con los ordenadores, ya que éstos interpretan los lenguajes
de programación en bytes, los bytes están compuestos por 8 dígitos,
sin embargo los ordenadores y programas cada vez más aumentan
su capacidad de procesamiento, funcionando en múltiplos de 8 como
lo son el 16 y 32, por tal motivo el sistema hexadecimal es el sistema
estándar de la informática.
Sistema de numeración
binario


Ejemplo

Tenemos el número 1C3A que en sistema decimal sería:

A*160 = 10*1 = 10

+ 3*121 = 3*16 = 48

+ C*162 = 12*256 = 3072

+ 1*163 = 1*4096 = 4096
El número binario 1C3A en decimal seria el número 7226.
Conversión decimal
a octal

Si queremos convertir un número decimal a número octal y
hexadecimal, se deben realizar repetidas divisiones entre 8 y 16
respectivamente hasta que el dividendo sea 0, por lo que debemos
guardar los restos.

Para convertir el número 276 decimal a octal haremos lo siguiente:
276 / 8 = 34 resta 4
34 / 8 = 4 resta 2
4 / 8 = 0 resta 4

Para escribir el número octal recopilaremos los restos de arriba abajo
y los escribiremos de derecha a izquierda.

El número 276 decimal es: 424 octal.
Sistema de numeración
binario


Para convertir el número 427 decimal a hexadecimal haremos lo siguiente:

427 / 16 = 26 resta 11 = B

26 / 16 = 1 resta 10 = A

1 / 16 = 0 resta 1
Para escribir el número hexadecimal recopilaremos los restos de arriba
abajo y los escribiremos de derecha a izquierda.

El número 427 decimal es: 1AB hex.
Conclusión

Tanto el sistema octal como el sistema hexadecimal en el mundo de
la informática son de mucha ayuda, ya que te enseñan a saber cómo
es que está compuesto un bit. Byte, etcétera.

Hoy en día el sistema binario es de los más usados en las
computadoras, podemos darnos cuenta que este sistema es bastante
complejo, ya que sus órdenes sólo constan de ceros y unos. En las
computadoras que se usan en toda Europa y Asia usan el sistema
hexadecimal debido a la multitud de símbolos que poseen.
Referencias
•Pañuelas F., S. (1990). Introducción Básica. Madrid: McGraw Hill.
•Sistema Binario, Sistema Octal y Sistema Hexadecimal,
http://www.mitecnologico.com/Main/SistemaBinarioOctalYHexadecimal,
marzo 2011