Organización del Computador 1

Organización del Computador 1
Sistemas de Representación
Organización
¾ Los
computadores comprenden el lenguaje
de los números
¾ La organización de un computador depende
entre otros factores del sistema de
representación numérica adoptado
¾ Se trabaja con el sistema binario, de donde
proviene el término bit como contracción de
“binary digit”
Sistemas de numeración
¾ Un
sistema de numeración es un conjunto
de símbolos y un conjunto de reglas de
combinación de dichos símbolos que
permiten representar los números enteros y/o
fraccionarios.
¾ Dentro de los sistemas de numeración
posibles un conjunto importante, destacado,
es el constituido por los sistemas de
numeración posicionales.
Sistemas de numeración
¾ En
un sistema de numeración posicional de
base b, la representación de un número se
define a partir de la regla:
(…a3a2a1a0.a-1 a-2 a-3 …)b= …+ a2b2+ a1b1+ a0b0+ a-1b-1+ a-2b-2+ a-3b-3+ …
z
z
z
Donde b es un entero no negativo mayor a 1 y
cuando los ai pertenecen al conjunto de enteros
en el rango 0 ≤ai< b
El punto que aparece entre los dígitos a0 y a-1 se
denomina punto fraccionario.
Cuando b = 10 se lo llama punto decimal y
cuando b = 2, punto binario.
Sistemas de numeración
¾
Sistema Decimal: Es el sistema de numeración
utilizado en la vida cotidiana, cuya base es diez,
utilizando los símbolos 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 y 9 .
¾
Sistema Binario: los dos símbolos utilizados son el
0 y el 1, los que reciben el nombre de bit
(binarydigit).
¾
Sistema Octal: de base 8, los símbolos utilizados
son 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6,7.
¾
Sistema Hexadecimal: de base 16, los símbolos
utilizados son 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F
Ejemplos
243.5110 = 2 * 102 + 4 * 101 + 3 * 100 + 5 * 10-1
+ 1 * 10-2
2123 = 2 * 32 + 1 * 31 + 2 * 30 = 2310
101102 = 1 * 24 + 0 * 23 + 1 * 22 + 1 * 21 + 0 * 20
= 2210
Métodos de cambio de base
¾
Método de Restas
sucesivas
¾
Método del Resto de
Cocientes
Representemos 10410 en base 3
Representación de números en binario
¾
Representar el número decimal +40 en formato binario
ocupando dos bytes.
+40 equivale a: 00000000 00101000 (en hexadecimal: 00 28) tanto en
notación complemento como sin signo.
¾
Representar el número decimal -40 en binario. En este caso
únicamente se puede utilizar notación complemento:
-40 equivale a: 11111111 11011000 (en hexadecimal: FF D8)
Decimal
10
+ (-3)
+7
Complemento a 2
00001010
11111101
1 00000111
se descarta el acarreo
Casos mas usuales de conversión de base
Decimal
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
Binario
0
1
10
11
100
101
110
111
1000
1001
1010
1011
1100
1101
1110
1111
10000
Octal
0
1
2
3
4
5
6
7
10
11
12
13
14
15
16
17
20
Hexa-decimal
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
A
B
C
D
E
F
10
Números de precisión finita
¾ Dado
que en una computadora la cantidad de
dígitos disponibles para representar un
número siempre será fija.
¾ A estos números se los ha denominado:
números de precisión finita.
Números de precisión finita
¾
¾
¾
Consideremos el conjunto de los números enteros
positivos que se pueden representar con tres
dígitos decimales, sin punto decimal ni signo.
Este conjunto tiene exactamente 1000 elementos:
000, 001, 002, 003, …., 999.
Con estas restricciones es imposible representar
algunos conjuntos de números enteros, como ser:
z
z
z
z
z
Números mayores a 999
Números negativos
Fracciones
Números irracionales
Números complejos