1 Reflexión y refracción 1. Un rayo luminoso incide en la superficie

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PROBLEMAS PAAU
– FÍSICA 2º BACHILLERATO:
ÓPTICA
Reflexión y refracción
1. Un rayo luminoso incide en la superficie de un bloque de vidrio con un ángulo de
incidencia de 50º. Calcule las direcciones de los rayos: a) Reflejado; b) Refractado. DATO:
El índice de refracción del vidrio es 1,50.
2. El ángulo límite vidrio-agua es de 60º (na = 1,33). Un rayo de luz que se propaga en el
vidrio incide sobre la superficie de separación con un ángulo de 45º, refractándose dentro del
agua. Calcula: a) El índice de refracción del vidrio; b) El ángulo de refracción en el agua.
(PAAU, Septiembre 2003)
Espejos
1. Un espejo esférico cóncavo tiene un radio de curvatura de 1,5 m. Determine la posición y
la altura de la imagen de un objeto real de 10 cm de altura, situado delante del espejo a una
distancia de 1 m.
2. Un objeto de 6 cm de altura está situado a una distancia de 30 cm de un espejo esférico
convexo de 40 cm de radio. Determine la posición y el tamaño de su imagen.
3. Un espejo esférico forma una imagen virtual, derecha y de tamaño doble que el objeto
cuando éste está situado verticalmente sobre el eje óptico y a 10 cm del espejo. Calcula: a)
La posición de la imagen; b) El radio de curvatura del espejo. Dibuja la marcha de los
rayos. (PAAU, Junio 2002)
4. Un objeto de 5 cm de altura está situado a una distancia x del vértice de un espejo
cóncavo de 1 m de radio de curvatura. Calcula la posición y el tamaño de la imagen: a) Si x
= 75 cm; b) Si x = 25 cm. (En los dos casos, dibuja la marcha de los rayos). (PAAU,
Septiembre 2004)
5. Un espejo esférico cóncavo tiene un radio de curvatura de 0,5 m. Determina analítica y
gráficamente la posición y el aumento de la imagen de un objeto de 5 cm de altura situado
en dos posiciones diferentes:
a) A 1 m del espejo;
b) A 0,30 m del espejo.
(PAAU,
Septiembre 2005)
Lentes
1. Un objeto de 4 cm de altura está situado 20 cm delante de una lente delgada convergente
de distancia focal 12 cm. Determine la posición y el tamaño de su imagen.
2. ¿En qué posiciones se podrá colocar una lente convergente de +15 cm de distancia focal
para obtener la imagen de un objeto sobre una pantalla situada a 80 cm de él?
3. a) ¿Cuál es la potencia de un sistema formado por una lente convergente de 2 dioptrías y
otra divergente de 4,5 dioptrías?; b) ¿Cuál es la distancia focal del sistema?
4. Un objeto de 3 cm de altura se sitúa a 75 cm y verticalmente sobre el eje de una lente
delgada convergente de 25 cm de distancia focal. Calcula: a) La posición de la imagen; b)
El tamaño de la imagen. (Haz un dibujo del problema) (PAAU, Junio 2003)
INTERACCIÓN GRAVITATORIA
Principio de superposición
1. En tres de los cuatro vértices de un cuadrado de 10 m de lado, se disponen otras tantas
masas de 10 kg. Calcular: a) El campo gravitatorio en el cuarto vértice del cuadrado; b) El
trabajo realizado por el campo para llevar una masa de 10 kg desde dicho vértice hasta el
centro del cuadrado. Dato: G = 6,67·10–11 N m2 kg–2. (PAAU, Junio 1995)
2. Dos puntos materiales de masas m y 2m, respectivamente, se encuentran a una distancia
de 1 m. Buscar el punto donde una tercera masa, a) Estaría en equilibrio; b) Sentiría
iguales fuerzas (módulo, dirección y sentido) por parte de las dos primeras.
(PAAU,
Septiembre 1998)
3. Dos masas puntuales de 10 kg cada una están en posiciones (5, 0) y (–5, 0) (en metros).
Una tercera masa de 0,1 kg se deja en libertad y con velocidad nula en el punto (0, 10).
Calcule: a) La aceleración que actúa sobre la masa de 0,1 kg en las posiciones (0, 10) y (0,
0);
b) La velocidad de la masa de 0,1 kg en (0, 0).
Dato: G = 6,67·10–1 N m2 kg–2.
(PAAU, Septiembre 1999)
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4. En cada uno de los tres vértices de un cuadrado de 2 m de lado hay una masa de 10 kg.
Calcula: a) El campo y el potencial gravitatorio creado por esas masas en el vértice vacío;
b) La energía empleada para trasladar una cuarta masa de 1 kg desde el infinito al centro del
cuadrado. (Dato: G = 6,67·10–11 N m2 kg–2) (Las masas se consideran puntuales). (PAAU,
Septiembre 2003)
Campo gravitatorio terrestre y de otros cuerpos celestes
1. Sabiendo que la masa de la Luna es, aproximadamente, 6,7·1022 kg y su radio 1,6·106 m,
calcular:
a) La distancia que recorrerá en un segundo un cuerpo que se deja caer con
velocidad nula en un punto próximo a la Luna; b) El período de oscilación, en la superficie
lunar, de un péndulo cuyo período de oscilación en la Tierra es de 1 s. Tomar G = 6,67·10–11
N m2 kg–2; g = 9,8 m s–2 en la superficie terrestre.
2. Se lanza verticalmente hacia arriba desde la superficie de la Tierra un cuerpo de 1000 kg
con una velocidad de 800 m s–1. Calcular: a) La altura que alcanzará; b) La energía que
poseerá el cuerpo a esa altura. Datos: R = 6400 km; M = 5,98·1024 kg; G = 6,67·10–11
N m2 kg–2.
3. En un planeta cuyo radio es la mitad del radio terrestre, la aceleración de la gravedad en
su superficie vale 5 m s–2. Calcular:
a) La relación entre las masas del planeta y de la
Tierra;
b) La altura a la que es necesario dejar caer desde el reposo un objeto en el
planeta, para que llegue a la superficie con la misma velocidad con que lo hace en la Tierra
cuando cae desde una altura de 100 m. En la Tierra, g = 10 m s–2. (PAAU, Junio 1996)
4. La masa de la Luna respecto a la Tierra es 0,012 MT y su radio es RT/4. Dado un cuerpo
cuyo peso en la Tierra es 980 N (g0 = 9,8 m s–2), calcula: a) La masa y el peso del cuerpo
en la Luna; b) La velocidad con la que el cuerpo llega a la superficie lunar, si cae desde una
altura de 100 m. (PAAU, Septiembre 2004)
Movimientos orbitales y velocidad de escape
1. Un satélite de comunicación de 1 Tm describe órbitas circulares alrededor de la Tierra con
un período de 90 min. Calcular: a) La altura a que se encuentra sobre la Tierra; b) Su
energía total. Datos: RT = 6400 km; MT = 5,96·1024 kg; G = 6,67·10–11 N m2 kg–2.
2. El 21 de abril de 1997 fue puesto en órbita el primer satélite español, el Minisat-01, de
200 kg de masa, a una altura de 592 km sobre la superficie terrestre. El radio medio de la
Tierra es 6370 km y su masa 5,96·1024 kg. a) Determinar el período del satélite; b) ¿Cuál
es la energía total mínima que debe aplicarse al satélite para llevarlo a una distancia infinita
de la Tierra? Tomar G = 6,67·10–11 N m2 kg–2.
3. Una persona de 75 kg en órbita circular alrededor de la Tierra a 300 km de altura: a)
¿Qué energía cinética tiene?
b) ¿Cuál es su período?
Datos: Campo gravitatorio en la
superficie terrestre: 9,8 N kg–1; Radio de la Tierra: 6370 km.
4. La distancia Tierra-Luna es, aproximadamente, 60RT, siendo RT el radio de la Tierra, igual
a 6400 km. Calcular: a) La velocidad lineal de la Luna en su movimiento alrededor de la
Tierra; b) El correspondiente período de rotación en días.
Datos: MT = 5,96·1024 kg; G
–11
2
–2
= 6,67·10
N m kg . (PAAU, Septiembre, 1996)
5. Un satélite situado en la vertical del ecuador terrestre, y que se mantiene indefinidamente
en esa posición (esto es, gira con el mismo período que la Tierra), se dice “geoestacionario”.
Calcular:
a) La altura sobre la superficie terrestre a la que orbita un tal satélite
geoestacionario; b) La energía mínima que es preciso suministrarle para que escape, desde
la posición anterior, de la atracción terrestre.
Datos: Masa de la Tierra: 5,96·1024 kg.
Radio de la Tierra: 6370 km. Constante de Gravitación Universal G = 6,67·10–11 N m2 kg–2.
(PAAU, Septiembre 1995)
6. a) Calcular el radio que debería tener la Tierra, conservando su masa, para que la
velocidad de escape fuese igual a la de la luz c = 300.000 km s–1 (¡extraño agujero negro!).
b) Ante un colapso de este tipo, ¿variará el período de rotación de la Luna alrededor de la
Tierra? Datos: G = 6,67·10–11 N m2 kg–2; RT = 6,38·106 m; MT = 5,98·1024 kg. (PAAU,
Junio 1997)
7. Europa, satélite de Júpiter, fue descubierto por Galileo en 1610. Sabiendo que el radio de
la órbita que describe es de 6,7·105 km y su período de 3 días, 13 horas y 13 minutos,
calcular: a) La velocidad de Europa relativa a Júpiter; b) La masa de Júpiter. Dato: G =
6,67·10–11 N m2 kg–2. (PAAU, Septiembre 1997)
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8. La menor velocidad de giro de un satélite en la Tierra, conocida como “primera velocidad
cósmica”, es la que se obtendría con un radio orbital igual al radio terrestre RT. Calcular: a)
La primera velocidad cósmica; b) El período de revolución correspondiente. Datos: G =
6,67·10–11 N m2 kg–2; MT = 5,98·1024 kg; RT = 6,38·106 m. (PAAU, Junio 1998)
9. Un cometa de masa 1012 kg se acerca al Sol desde un punto muy alejado del sistema
solar, pudiendo considerarse nula su velocidad inicial. a) Calcular, de modo aproximado, la
velocidad en el perihelio (situado a una distancia de cien millones de km del Sol);
b)
Calcule la energía potencial cuando cruce la órbita de la Tierra (a una distancia r = 1,5·108
km). Datos: G = 6,67·10–11 N m2 kg–2; Masa del Sol: 2·1030 kg.
10. Un cuerpo de masa 1000 kg se encuentra girando a 200 km por encima de la superficie
de la Tierra. a) ¿Cuál es la aceleración de caída libre?; b) ¿Cuál es el valor de su energía
total? Datos: g0 = 9,81 m s–2; RT = 6370 km.
11. Sabiendo que el planeta Venus tarda 224,7 días en dar una vuelta completa alrededor
del Sol y que la distancia entre Neptuno y el Sol es de 4501 millones de km, así como que la
Tierra invierte 365,256 días en dar una vuelta completa alrededor del Sol y que su distancia
a éste es de 149,5 millones de km, calcular:
a) La distancia de Venus al Sol;
b) La
duración de una revolución completa de Neptuno alrededor del Sol.
12. Un satélite artificial de 200 kg describe una órbita circular a 400 km de altura sobre la
superficie terrestre. Calcule: a) Su energía mecánica; b) La velocidad que se le comunicó
en la superficie de la Tierra para situarlo en esa órbita. Datos: G = 6,67·10–11 N m2 kg–2;
MT = 5,98·1024 kg; RT = 6380 km.
13. Si el radio de la Luna es una cuarta parte del de la Tierra, a) Calcule su masa; b)
Calcule el radio de la órbita alrededor de ella.
Datos: g en la superficie de la Luna: 1,7 m
s–2; Masa de la Tierra: 5,9·1024 kg; Período lunar alrededor de la Tierra: 2,359·106 s; g
en la superficie de la Tierra: 9,8 m s–2; G = 6,67·10–11 N m2 kg–2.
14. a) Calcula la energía cinética que tendría que tener una persona de 70 kg para estar
dando vueltas alrededor de la Tierra en su superficie sin caer. b) Calcula cuánta energía
sería necesaria para elevarla a una órbita estable a 6370 km de altura. Datos: RT = 6370
km; G = 6,67·10–11 N m2 kg–2; MT = 5,9·1024 kg.
15. Se desea poner en órbita un satélite artificial a una altura de 300 km sobre la superficie
terrestre. Calcule: a) La velocidad orbital que se ha de comunicar al satélite; b) El período
de rotación.
Datos: G = 6,67·10–11 N m2 kg–2;
RT = 6378 km;
MT = 5,98·1024 kg.
(PAAU, Junio 1999)
16. Un satélite artificial con una masa de 200 kg se mueve en una órbita circular a 5·107 m
por encima de la superficie terrestre. a) ¿Qué fuerza gravitatoria actúa sobre el satélite?;
b) ¿Cuál es el período del satélite? Datos: g0 = 9,81 m s–2; RT = 6370 km. (PAAU, Junio
2000)
17. Se desea poner en órbita un satélite geoestacionario de 25 kg. Calcule: a) El radio de la
órbita;
b) Las energías cinética, potencial y total del satélite en la órbita.
Datos: G =
6,67·10–11 N m2 kg –2; MT = 5,98·1024 kg. (PAAU, Septiembre 2000)
18. Se lanza un proyectil verticalmente desde la superficie de la Tierra, con una velocidad
inicial de 3 km s–1. Calcule: a) Qué altura máxima alcanzará; b) La velocidad orbital que
habrá que comunicarle a esa altura para que describa una órbita circular.
Datos: G =
6,67·10–11 N m2 kg–2; RT = 6370 km; MT = 5,9·1024 kg. (PAAU, Junio 2001)
19. Un satélite artificial con una masa de 200 kg se mueve en una órbita circular alrededor
de la Tierra, con una velocidad constante de 10.800 km h–1. a) ¿A qué altura está situado?;
b) Haz un gráfico indicando qué fuerzas actúan sobre el satélite y calcula su energía total.
Datos: g0 = 9,81 m s–2; RT = 6370 km. (PAAU, Septiembre 2001)
20. Un satélite artificial describe una órbita circular de radio 2R en torno a la Tierra. Calcula:
a) La velocidad orbital; b) El peso del satélite en la órbita, si en la superficie de la Tierra
pesa 5000 N (dibuja las fuerzas que actúan sobre el satélite). Datos: R = 6400 km; G =
6,67·10–11 N m2 kg–2; g0 = 9,8 m s–2. (PAAU, Junio 2002)
21. Un astronauta de 75 kg gira alrededor de la Tierra (dentro de un satélite artificial), en
una órbita situada a 10.000 km sobre la superficie de la Tierra. Calcule: a) La velocidad
orbital y el período de rotación; b) El peso del astronauta en esa órbita. Datos: g0 = 9,80
m s–2; RTierra = 6400 km. (PAAU, Septiembre 2002)
22. Calcular:
a) La velocidad que lleva en su órbita un satélite geoestacionario;
b) Si
fuera lanzado con un cañón desde la Tierra, despreciando el rozamiento atmosférico, la
velocidad de lanzamiento necesaria. Datos: G = 6,67·10–11 N m2 kg–2; MT = 5,96·1024 kg;
RT = 6370 km.
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23. Un satélite artificial de 300 kg gira alrededor de la Tierra en una órbita circular de
36.378 km de radio. Calcula: a) La velocidad del satélite en la órbita; b) La energía total
del satélite en la órbita. (Datos: RT = 6378 km; g0 = 9,80 m s–2). (PAAU, Junio 2003)
24. Un satélite artificial de 64,5 kg gira alrededor de la Tierra en una órbita circular de radio
R = 2,32 RT; calcula: a) El período de rotación del satélite; b) El peso del satélite en la
órbita. (Datos: RT = 6370 km; g0 = 9,80 m s–2). (PAAU, Junio 2005)
25. El período de rotación de la Tierra alrededor del Sol es un año y el radio de la órbita es
1,5·1011 m. Si Júpiter tiene un período de, aproximadamente, 12 años, y si el radio de la
órbita de Neptuno es de 4,5·1012 m, calcula:
a) El radio de la órbita de Júpiter;
b) El
período del movimiento orbital de Neptuno. (PAAU, Septiembre 2005)
INTERACCIÓN ELECTROMAGNÉTICA
Campo eléctrico y principio de superposición
1. Dadas las cargas puntuales Q1 = 100 μC, Q2 = –50 μC y Q3 = –100 μC, situadas en los
puntos A (–3, 0), B (3, 0) y C (0, 2), respectivamente, calcule: a) La intensidad del campo
electrostático y el potencial en el punto (0, 0); b) El trabajo necesario para traer una carga
de –10 μC desde el infinito hasta el punto (0, 0). Interpretación física del resultado. K =
9,00·109 N m2 C–2.
2. Una partícula de carga –2Q se sitúa en el origen de un eje X. A 1 m de distancia y en la
parte positiva, se sitúa otra partícula de carga +Q. Calcule los puntos del eje en que: a) Se
anula el potencial electrostático; b) Se anula el campo electrostático.
3. En los vértices de un cuadrado de 1 m de lado, se sitúan cuatro cargas cuyos valores
expresados en μC son, respectivamente, –1, +1, –1 y +1, de forma que las del mismo signo
están en vértices opuestos. Calcular:
a) El campo eléctrico en el punto medio de uno
cualquiera de los lados; b) El trabajo necesario para desplazar una quinta carga de +1 μC
desde el punto medio de un lado al punto medio de otro. Dato: K = 9,00·109 N m2 C–2.
(PAAU, Septiembre 1997)
4. Dos cargas puntuales de 8 μC y –5 μC están situadas, respectivamente, en los puntos (0,
0) y (1, 1). Calcular: a) La fuerza que actúa sobre una tercera carga, de 1 μC, situada en el
punto (2, 2); b) El trabajo necesario para llevar esta última carga desde el punto que ocupa
hasta el punto (0, 1). Datos: K = 9,00·109 N m2 C–2. Las coordenadas se dan en metros.
(PAAU, Junio 1998)
5. Dos carga eléctricas de 2·10–5 C y –1,7·10–4 C distan entre sí 10 cm; a) ¿Qué trabajo
habrá que realizar sobre la segunda carga para alejarla de la primera otros 40 cm en la
misma dirección?; b) ¿Qué fuerza se ejercerán mutuamente a esa distancia? Dato: K =
9,00·109 N m2 C–2.
6. Tres cargas puntuales iguales, de 5 μC cada una, están situadas en los vértices de un
triángulo equilátero de 1,5 m de lado; a) ¿Dónde debe colocarse una cuarta carga y cuál
debe ser su valor para el sistema formado por las cuatro cargas esté en equilibrio?;
b)
Calcular el trabajo necesario para llevar esa carga Q desde el centro del triángulo hasta el
centro de un lado. Dato: K = 9,00·109 N m2 C–2.
7. Una carga de 10–5 C crea un campo donde introducimos otra carga de 10–6 C. a) Calcula
la distancia a que se encontrarán si el potencial de la segunda carga resulta ser de 1500 V;
b) Calcula el trabajo necesario para que una carga toque a la otra si tienen un radio,
respectivamente, de 0,1 m y 0,01 m. Dato: K = 9,00·109 N m2 C–2.
8. Una carga eléctrica de 2,5·10–8 C se coloca en un campo eléctrico uniforme de intensidad
5·104 N C–1, dirigido hacia arriba. ¿Cuál es el trabajo que el campo eléctrico efectúa sobre la
carga cuando ésta se mueve: a) 45 cm hacia la derecha?; b) 80 cm hacia abajo?
9. Dos cargas eléctricas puntuales, de 2 y –2 μC cada una, están situadas, respectivamente,
en (2, 0) y en (–2, 0) (en metros). Calcule: a) Campo eléctrico en (0, 0) y en (0, 10); b)
Trabajo para transportar una carga q’ de –1 μC desde (1, 0) hasta (–1, 0).
(Dato: K =
9,00·109 N m2 C–2) (PAAU, Junio 2001)
10. Una carga puntual Q crea un campo
punto A al infinito, se realiza un trabajo
trabajo es de –20 J; a) ¿Qué trabajo se
C, ¿cuál es el signo de Q?, ¿qué punto
Septiembre 2001)
electrostático. Al trasladar otra carga q’ desde un
de 10 J, y si se traslada desde el infinito a B, el
realiza para trasladar q’ de A a B?; b) Si q’ = –2
está más próximo de Q, el A o el B?
(PAAU,
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11. Dadas dos cargas eléctricas Q1 = 100 μC, situada en A (–3, 0), y Q2 = –50 μC, situada
en B (3, 0) (las coordenadas en metros), calcula: a) El campo y el potencial en (0, 0); b)
El trabajo que hay que realizar para trasladar una carga de –2 C desde el infinito a (0, 0).
Datos: 1 C = 106 μC; K = 9,00·109 N m2 C–2. (PAAU, Junio 2002)
Péndulo eléctrico
1. Dos esferas puntuales de masa 9,8 g están suspendidas del mismo punto por medio de
sendos hilos de 19 cm de longitud. Ambas esferas poseen cargas negativas idénticas. a)
¿Cuál es el valor de esas cargas si, en la posición de equilibrio estable, el ángulo que forman
los dos hilos es de 90º?; b) ¿Cuánto vale la fuerza resultante que actúa sobre cada esfera?
Datos: Constante de la ley de Coulomb en el vacío: K = 9,00·109 N m2 C–2; g = 9,8 m s–2.
2. Una pequeña esfera de masa 0,3 g pende de un hilo entre dos láminas verticales paralelas
separadas 5 cm. La esfera tiene una carga de 6 nC. a) ¿Qué diferencia de potencial entre
las láminas hará que la esferita quede en equilibrio de modo que el hilo forme un ángulo de
37º con la vertical?; b) ¿Cuál será la tensión del hilo en estas circunstancias? Tome g =
9,8 m s–2.
Movimiento de cargas en el seno de campos eléctricos
1. Dos cargas eléctricas puntuales de –2 μC están situadas en los puntos A (–4, 0) y B (4,
0).
a) Calcule la fuerza sobre una carga de 1 μC situada en el punto (0, 5);
b) ¿Qué
velocidad tendrá al pasar por el punto (0, 0)? Datos: K = 9,00·109 N m2 C–2; m = 1 g.
(PAAU, Junio 2000)
2. Dos cargas negativas iguales, de 1 μC, se encuentran sobre el eje de abscisas, separadas
una distancia de 20 cm. A una distancia de 50 cm sobre la vertical que pasa por el punto
medio de la línea que las une, se abandona una carga de 1 μC, de masa 1g, inicialmente en
reposo. Determine: a) Su velocidad al pasar por el punto medio de la línea de unión; b) El
valor del potencial eléctrico en dicho punto medio. Dato: K = 9,00·109 N m2 C–2.
3. Dos cargas puntuales, negativas e iguales, de –10–3 μC, se encuentran sobre el eje de
abscisas, separadas una distancia de 20 cm. A una distancia de 50 cm sobre la vertical que
pasa por el punto medio de la línea que las une, se coloca una tercera partícula (puntual) de
carga +10–3 μC y 1 g de masa, inicialmente en reposo. Calcula: a) El campo y potencial
eléctrico creado por las dos primeras en la posición inicial de la tercera; b) La velocidad de
la tercera carga al llegar al punto medio de la línea de unión entre las dos primeras.
(Datos: 1 μC = 10–6 C;
K = 9,00·109 N m2 C–2) (Sólo se considera la interacción
electrostática) (PAAU, Junio 2004)
Campo magnético
1. Un electrón (carga eléctrica = 1,6·10–19 C) en un átomo de hidrógeno, según el modelo de
Bohr, tiene una trayectoria circular de radio 5,3·10–11 m y una velocidad de 2,2·106 m s–1.
Calcular: a) Su energía potencial; b) El campo magnético producido. Permeabilidad del vacío
μ0 = 4π·10–7 T m A–1.
Movimiento de cargas en el seno de campos magnéticos
1. Un electrón que se desplaza con movimiento rectilíneo y uniforme a velocidad de 1,0·107 m
s–1, penetra en un campo magnético uniforme de 2,0·104 T, perpendicular a la trayectoria del
electrón. Calcular: a) La fuerza que actúa sobre el electrón; b) El radio de la trayectoria que
describe. Datos: Carga del electrón: –1,6·10–19 C; Masa del electrón: 9,1·10–31 kg. (PAAU,
Junio 1997)
2. Sobre un protón que posee una energía cinética de 4,5·106 eV actúa, en dirección normal a
su trayectoria, un campo magnético uniforme de 8 T. Determinar: a) El valor de la fuerza que
actúa sobre él; b) El radio de la órbita descrita. Datos: mprotón = 1,7·10–27 kg; Carga =
1,6·10–19 C; eV = 1,6·10–19 J. (PAAU, Septiembre 1998)
3. Un ciclotrón para acelerar protones tiene un campo magnético de intensidad 0,4 T y su radio
es 0,8 m. Calcular: a) Velocidad con que salen los protones del ciclotrón; b) Qué voltaje
haría falta para que los protones alcanzasen esa velocidad partiendo del reposo.
Datos:
mprotón = 1,67·10–27 kg; Carga = 1,6·10–19 C.
4. Un electrón lanzado a 10.000 km s–1 atraviesa un campo magnético de 1 T. Calcule:
radio de la desviación máxima; b) El radio de la desviación mínima que puede ejercer.
a) El
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5. Un electrón penetra perpendicularmente en un campo magnético de 2,7 T, con una
velocidad de 2000 km s–1. a) Calcula el radio de la órbita que describe; b) Halla el número
de vueltas que da en 0,05 s. me = 9,1·10–31 kg; Qe = –1,6·10–19 C. (PAAU, Junio 2000)
6. Una partícula de carga 1,6·10–19 C y de masa 1,67·10–27 kg penetra con una velocidad v
en una zona donde hay un campo magnético perpendicular de 5 T. La trayectoria es una
órbita circular de radio 1,5·10–5 m. Calcule: a) La velocidad de la partícula; b) El número
de vueltas que da en un minuto. (PAAU, Septiembre 2000)
7. Un protón acelerado desde el reposo por una diferencia de potencial de 3·106 V adquiere
una velocidad en el sentido positivo del eje X con la que penetra en una región en la que
existe un campo magnético uniforme B = 0,2 T en el sentido positivo del eje Y. Calcula: a)
El radio de la órbita descrita (haz un dibujo del problema); b) El número de vueltas que da
en un segundo. Datos: mp = 1,67·10–27 kg; Qp = 1,60·10–19 C. (PAAU, Septiembre 2002)
8. Un protón penetra en una zona donde hay un campo magnético de 5 T, con velocidad de
1000 m s–1 y dirección perpendicular al campo. Calcula: a) El radio de la órbita descrita;
b) La intensidad y el sentido de un campo eléctrico que, al aplicarlo, anule el efecto del
campo magnético. (Haz un dibujo del problema)
(Datos: mp = 1,67·10–27 kg;
Qp =
1,60·10–19 C). (PAAU, Junio 2003)
9. Un protón tiene una energía cinética de 10–15 J. Sigue una trayectoria circular en un campo
magnético B = 2 T. Calcula: a) El radio de la trayectoria; b) El número de vueltas que da en
un minuto. Datos: mprotón = 1,67·10–27 kg; Qprotón = 1,6·10–19 C. (PAAU, Septiembre 2003)
10. Un protón, acelerado por una diferencia de potencial de 5000 V, penetra
perpendicularmente en un campo magnético uniforme de 0,32 T; calcula: a) La velocidad
del protón;
b) El radio de la órbita que describe y el número de vueltas que da en 1
segundo. (Datos: 1 p = 1,60·10–19 C; mp = 1,67·10–27 kg) (Haz un dibujo del problema)
(PAAU, Junio 2005)
Acciones entre corrientes
1. Por dos conductores rectilíneos, paralelos y de gran longitud, circulan sendas corrientes de
2 y 5 A, en el mismo sentido. La distancia entre ellos es de 20 cm. Calcular: a) El campo
creado por los conductores en el punto medio de la recta que los une normalmente; b) La
fuerza por unidad de longitud con que se atraen. Permeabilidad del vacío: 4π·10–7 T m A–1.
Inducción electromagnética
1. Una espira conductora cuadrada, de 10 cm de lado, con una resistencia de 0,5 Ω y de
autoinducción despreciable, está sometida a un campo magnético B, perpendicular a la
espira, que varía a razón de 0,25 T s–1. Determinar: a) La fem inducida en la espira; b)
La potencia disipada en la espira por efecto Joule.
VIBRACIONES Y ONDAS
Oscilador armónico
1. Una partícula describe un movimiento armónico simple de amplitud A y pulsación 2π rad s–1.
En un instante dado, se activa un cronómetro, siendo la elongación en ese preciso instante A/2
y el sentido del recorrido hacia las elongaciones positivas. a) Calcular la fase inicial; b) Si la
velocidad en el instante inicial es 10 cm s–1, ¿cuánto valdrá la aceleración máxima?
2. Una partícula de 10 kg se mueve sobre el eje X con una fuerza dada por la ecuación F =
–40x i, en la que, si x se expresa en m, la intensidad de la fuerza se obtiene en N. Si,
inicialmente, la partícula se encuentra a 5 m a la derecha del origen de coordenadas, con
una velocidad de 4,57 m s–1 dirigida hacia él, determinar: a) La amplitud del movimiento y
la energía potencial máxima de la partícula; b) El instante en el que la partícula pasa por
primera vez por el origen y su velocidad en ese instante.
3. Un punto material oscila con un MAS de amplitud 2 cm y frecuencia 10 osc s–1. Calcular:
a) La velocidad y aceleración máximas;
b) La velocidad y aceleración en el instante t =
1/120 s. Suponer nula la fase inicial del movimiento.
4. Un punto material de 500 g describe un MAS de 10 cm de amplitud, realizando dos
oscilaciones completas cada segundo. En el instante inicial, la elongación es nula. Calcular:
a) La elongación de dicho punto en el instante 0,5 s después de haber alcanzado la máxima
7
separación; b) La energía cinética que tendrá el punto móvil al pasar por la posición inicial
de equilibrio y su energía potencial en el instante anterior.
5. Una masa de 0,05 kg realiza un MAS según la ecuación x = A cos(ωt+φ). Sus velocidades
son 1 y 2 m s–1, cuando sus elongaciones son, respectivamente, 0,04 y 0,02 metros.
Calcule:
a) El período y la amplitud del movimiento;
b) La energía del movimiento
oscilatorio y la energía cinética y potencial cuando x = 0,03 m. (PAAU, Junio 1999)
6. La aceleración de un movimiento armónico simple de amplitud 4,0 cm viene dada por la
ecuación: ax = –16π2x; (SI). Calcular: a) La velocidad y aceleración del oscilador cuando su
distancia a la posición de equilibrio es de 20 mm; b) Las energías cinética y potencial en
ese instante, si la masa del oscilador es de 10 g.
7. La fuerza máxima que actúa sobre una partícula que realiza un movimiento armónico
simple es 2·10–3 N y la energía total es de 5·10–4 J. a) Escribir la ecuación del movimiento
de la partícula, si el período es de 4 s y la fase inicial es de 30º;
b) ¿Cuánto vale la
velocidad al cabo de 1 s de iniciarse el movimiento? (PAAU, Junio 2000)
8. Una masa de 3·10–3 kg describe un MAS de frecuencia 0,1 Hz y amplitud 0,05 m; sabiendo
que en t=0, x=0, determina: a) La velocidad y aceleración cuando t = 3s; b) Las energías
cinética y potencial en ese instante. (PAAU Septiembre 2001)
9. Un cubo de madera de 20 cm de arista y 0,7 g cm–3 de densidad se encuentra flotando en
agua. Si lo introducimos 5 cm más por debajo de la posición de equilibrio y lo dejamos
libremente para que oscile, calcular: a) La longitud de la arista sumergida inicialmente; b)
El período de oscilación. Dato: g = 9,8 m s–2.
Resorte elástico
1. De un resorte elástico de constante k = 500 N m–1, cuelga una masa puntual de 5 kg.
Estando el conjunto en equilibrio, se desplaza la masa 10 cm, dejándola oscilar libremente a
continuación. Calcular:
a) La ecuación del movimiento armónico que describe la masa
puntual; b) Los puntos en que la aceleración de esta masa es nula. Tomar g = 9,8 m s–2.
(PAAU, Junio 1996)
2. Una butaca está montada sobre un resorte. Cuando se sienta una persona de 75 kg, oscila
con una frecuencia de 1 Hz. Si sobre ella se sienta ahora otra persona de 50 kg, a) ¿Cuál
será la nueva frecuencia de vibración? b) ¿Cuánto descenderá la butaca cuando alcance el
equilibrio? Tomar g = 9,8 m s–2. (PAAU, Septiembre 1997)
3. Un sistema con un resorte estirado 3 cm se suelta en t = 0, dejándolo oscilar libremente,
con el resultado de una oscilación cada 0,2 s. Calcula al cabo de 1,9 s: a) La velocidad; b)
La aceleración del extremo libre. Se considera que la amortiguación es despreciable.
4. Un resorte mide 22,86 cm cuando se le cuelga una masa de 70 g y 19,92 cm cuando se le
cuelga una masa de 40 g. Halla:
a) La constante del resorte;
b) La frecuencia de las
oscilaciones si se le cuelga una masa de 80 g. Dato: g = 9,8 m s–2.
5. Una masa de 2 kg sujeta a un resorte de constante recuperadora k = 5103 N m–1 se
separa 10 cm de la posición de equilibrio y se deja en libertad. Calcular: a) La ecuación del
movimiento; b) La energía potencial a los 0,1 s de iniciado el movimiento.
6. En el sistema de la figura, un cuerpo de 2 kg se mueve a 3
m s–1 sobre un plano horizontal. Determinar: a) La velocidad
del cuerpo al comprimirse el resorte 1 cm, si su constante es k
= 1000 N m–1; b) La compresión máxima del resorte.
7. Un muelle de acero tiene una longitud de 8 cm y, al colgar de su extremo libre una masa
de 1 kg, su longitud pasa a ser de 14 cm. Posteriormente, se separa 5 cm de la posición de
equilibrio y se deja oscilar libremente. Calcule: a) El período de sus oscilaciones; b) Sus
energía cinética y potencial máximas, indicando en qué posición adquiere cada una de ellas.
Dato: g = 9,8 m s–2.
8. Una masa de 150 g está suspendida de un muelle, alcanzando el equilibrio cuando le
produce un alargamiento de 6 cm. Luego, se estira el muelle 4 cm desde la posición de
equilibrio, con lo que la masa comienza a oscilar con movimiento armónico simple. Calcule:
a) La posición y velocidad del objeto 5 segundos exactos después de haberlo soltado; b) La
fuerza que actúa sobre el objeto en ese instante y la energía cinética que posee. Tome g =
9,8 m s–2.
9. Una masa de 2 kg cuelga de un resorte que tiene una constante elástica k = 400 N m–1 y
puede oscilar libremente y sin rozamiento. Se desplaza la masa 10 cm y se suelta para que
8
empiece a oscilar. Calcule:
a) La ecuación del movimiento;
aceleración 0,1 s después de haberse iniciado el movimiento.
b) La velocidad y la
10. Un resorte elástico de masa despreciable, del que está suspendida una masa de 10 g, se
encuentra en equilibrio. Calcule: a) La fuerza con que debe tirarse del resorte para que, al
soltarlo, realice 20 oscilaciones en 5 s, con una amplitud de 20 mm;
b) Las energías
potencial, cinética y total de la masa de 10 g cuando se encuentra 10 mm por encima de la
posición de equilibrio.
11. Un cuerpo de masa 40 g se
recuperadora elástica 4,0 N m–1. Se
equilibrio y se abandona el cuerpo,
oscilación; b) Las energías potencial
suspende verticalmente de un muelle de constante
estira el muelle 5,0 cm hacia abajo de la posición de
que oscila armónicamente. Halle:
a) El período de
y cinética del oscilador en el instante t = T/4.
12. Una masa de 0,1 kg unida a un resorte de masa despreciable realiza oscilaciones
alrededor de su posición de equilibrio con una frecuencia de 4 Hz, siendo la energía total del
sistema oscilante 1 julio. Calcula: a) La constante elástica del resorte y la amplitud de las
oscilaciones (A); b) La energía cinética y potencial de la masa oscilante en un punto situado
a la distancia A/4 de la posición de equilibrio. (PAAU, Septiembre 2002)
13. Un resorte de masa despreciable se estira 10 cm cuando se le cuelga una masa de 200
g. A continuación, el sistema formado por el resorte y la masa se estira con la mano otros 5
cm y se suelta en el instante t = 0 s. Calcula: a) La ecuación del movimiento que describe
el sistema; b) La energía cinética y potencial cuando la elongación es y = 3 cm. (Dato: g
= 9,80 m s–2) (PAAU, Junio 2003)
14. Un resorte de masa despreciable se estira 0,1 m cuando se le aplica una fuerza de 2,45
N. Se fija en su extremo libre una masa de 0,085 kg, se estira 0,15 m a lo largo de una
mesa horizontal a partir de su posición de equilibrio y se suelta dejándolo oscilar libremente
sin rozamiento. Calcula: a) La constante elástica del resorte y el período de oscilación; b)
La energía total asociada a la oscilación y las energías potencial y cinética cuando x = 0,075
m. (PAAU, Junio 2004)
Péndulo simple
1. Se dispone de un péndulo simple de 1 m de longitud, del que pende una masa de 100 g
que, inicialmente, está en reposo. Sobre la masa del péndulo se incrusta un proyectil de 1 g
que viaja horizontalmente con una velocidad de 10 m s–1. Hallar: a) La altura máxima que
alcanzará el péndulo respecto al reposo;
b) La ecuación del movimiento del péndulo.
Dato: g = 9,8 m s–2.
2. En el extremo de un hilo que pende del techo de una habitación, se ata una masa puntual
de plomo, de forma que su distancia al suelo sea de 14,2 cm; se hace oscilar la masa como
un péndulo simple y se observa que realiza 50 oscilaciones completas en 5 minutos y 45,4 s.
Posteriormente, se sube el hilo hasta que la distancia de la masa al suelo sea de 2,20 m; al
hacer oscilar nuevamente la masa como un péndulo simple, las 50 oscilaciones tardan en
realizarse 5 minutos y 14,0 s. a) ¿Cuál es la altura del techo? b) ¿Cuánto vale el campo
gravitatorio en la habitación?
3. Un péndulo simple oscila una elongación máxima de 18º, desarrollando 10 oscilaciones
por segundo. Tomando como instante inicial la posición de equilibrio:
a) Escribir su
elongación en función del tiempo; b) Determinar su período de oscilación en la Luna, donde
la gravedad es, aproximadamente, un sexto de la terrestre. (PAAU, Junio 1998)
4. Un péndulo está constituido por una pequeña esfera, de dimensiones que consideramos
despreciables, de masa 200 g, suspendida de un hilo inextensible y sin peso apreciable, de 2
m de largo. a) Calcular el período para pequeñas amplitudes; b) Supongamos que en el
momento de máxima elongación la esfera se elevó 15 cm por encima del plano horizontal
que pasa por la posición de equilibrio. Calcular la velocidad y energía cinética cuando pase
por la vertical. Dato: g = 9,8 m s–2.
5. Un péndulo tiene una longitud de 1 m y un cuerpo colgado en su extremo de 1 kg es
desviado de su posición de equilibrio quedando suelto a medio metro de altura. Calcula la
velocidad en su punto más bajo: a) Por energías; b) En consideración de que es un MAS.
Dato: g = 9,8 m s–2.
6. Un péndulo eléctrico está formado por una esfera metálica de 1 g colgada de un hilo muy
fino de 1,5 m. Se le hace oscilar en una región en la que existe un campo eléctrico uniforme
vertical y se carga la esfera con 1,3·10–8 C. Cuando el campo es vertical de abajo a arriba, la
esferita efectúa 100 oscilaciones en 314 s y, si el campo está dirigido de arriba a abajo,
9
tarda 207 s en dar 100 oscilaciones. Calcular:
valor de g en el lugar de la experiencia.
a) La intensidad del campo eléctrico;
b) El
Ondas
1. Una onda unidimensional se propaga de acuerdo con la ecuación y = 2·cos2π(t/4 – x/1,6),
donde las distancias “x” e “y” se miden en metros y el tiempo en segundos. Determinar: a)
La velocidad de propagación;
b) La diferencia de fase, en un instante dado, entre dos
partículas separadas 120 cm en la dirección de avance de la onda.
2. La ecuación de una onda transversal que se propaga a través de una cuerda es ψ =
0,1·sen2π(0,4 t – 6,25 x) (SI). Determine:
a) Amplitud, longitud de onda, frecuencia,
constante y velocidad de propagación;
b) Velocidad y aceleración transversal de las
partículas del medio en x=0, t=T/2. (PAAU, Septiembre 1999)
3. La ecuación de propagación de un movimiento ondulatorio es: y(x, t) = 2·sen(8πt – 4πx);
(SI). a) ¿Cuál es la amplitud, la frecuencia y la velocidad de propagación de la onda?; b)
¿Cuál es (en función del tiempo) la velocidad y la aceleración de un punto para el que x es
constante? (PAAU, Septiembre 2001).
4. Por una cuerda tensa, se propaga una onda transversal con amplitud 5 cm, frecuencia 50
Hz y velocidad de propagación 20 m s–1. Calcula: a) La ecuación de onda y(x, t); b) Los
valores del tiempo para lo que y(x, t) es máxima en la posición x=1 m. (PAAU, Junio 2004)
5. La función de onda que describe la propagación de un sonido es y(x, t) = 6·10–2·cos(628 t
– 1,90 x) (magnitudes en el sistema internacional); calcula: a) La frecuencia, longitud de
onda y velocidad de propagación;
b) La velocidad y aceleración máximas de un punto
cualquiera del medio en el que se propaga la onda. (PAAU, Septiembre 2004)
6. Una onda plana se propaga en la dirección x positiva con velocidad v = 340 m s–1,
amplitud A = 5 cm y frecuencia υ = 100 Hz (fase inicial φ0 = 0); a) Escribe la ecuación de
la onda;
b) Calcula la distancia entre dos puntos cuya diferencia de fase en un instante
dado es 2π/3. (PAAU, Junio 2005)
FÍSICA MODERNA
Efecto fotoeléctrico
1. La frecuencia umbral de un metal en el efecto fotoeléctrico es 8,8·1014 Hz. Se hace incidir
sobre él luz de longitud de onda 253,6 nm. Determinar: a) La función de trabajo de dicho
metal; b) La velocidad máxima de los electrones emitidos. Datos: Masa del electrón =
9,1·10–31 kg; c = 3·108 m s–1; Constante de Planck = 6,62·10–34 J s.
2. En una célula fotoeléctrica, el cátodo se ilumina simultáneamente con dos radiaciones de
a) Qué radiación de las
longitudes de onda λ1 = 3·10–7 m y λ2 = 4·10–7 m. Calcule:
anteriores produce el efecto fotoeléctrico, si el trabajo de extracción corresponde a una
frecuencia de 7·1014 Hz; b) La velocidad máxima de los electrones arrancados por medio de
las radiaciones anteriores.
Datos: Masa del electrón = 9,1·10–31 kg;
c = 3·108 m s–1;
Constante de Planck = 6,62·10–34 J s.
3. En una célula fotoeléctrica, el cátodo metálico se ilumina con una radiación de λ = 175 nm
y el potencial de frenado para los electrones es de 1,86 V. Cuando se usa luz de 200 nm, el
potencial de frenado es de 1 voltio. Calcula:
a) El trabajo de extracción del metal y la
constante de Planck; b) ¿Se produciría efecto fotoeléctrico si se iluminase con luz de 250
nm? Datos: e = 1,6·10–19 C; c = 3·108 m s–1; 1 m = 10 9 nm. (PAAU, Junio 2002)
4. El trabajo de extracción de electrones en un metal es de 5·10–19 J. Una luz de longitud de
onda 375 nm incide sobre el metal. Calcula:
a) La frecuencia umbral;
b) La energía
cinética de los electrones extraídos.
Datos: Constante de Planck = 6,62·10–34 J s;
c =
3·108 m s–1; 1 nm = 10–9 m. (PAAU, Septiembre 2002)
a) La frecuencia
5. Si el trabajo de extracción para cierto metal es 5,6·10–19 J, calcula:
umbral por debajo de la cuál no hay efecto fotoeléctrico en ese metal; b) El potencial de
frenado que se debe aplicar para que los electrones emitidos no lleguen al ánodo, si la luz
incidente es de 320 nm. Datos: c = 3·108 m s–1; h = 6,62·10–34 J s; 1 m = 109 nm; e =
1,60·10–19 C. (PAAU, Septiembre 2003)
6. El trabajo de extracción del cátodo metálico en una célula fotoeléctrica es 3,32 eV. Sobre
él incide radiación de longitud de onda λ = 325 nm; calcula: a) La velocidad máxima con
que son emitidos los fotoelectrones; b) El potencial de frenado. (Datos: 1 eV = 1,6·10–19
10
J; 1 e = –1,6·10–19 C; 1 nm = 10–9 m;
6,63·10–34 J s) (PAAU, Junio 2005)
me = 9,1·10–31 kg;
c = 3·108 m s–1;
h =
Radiactividad
1. Una muestra de un material radiactivo tiene 3·1024 átomos. a) Si en tres años reduce su
número a la mitad, ¿qué número de átomos quedará en treinta años?; b) ¿Cuánto vale el
período de semidesintegración de dicho conjunto de átomos?
2. En un determinado momento calculamos la existencia de 1,15·1014 núcleos radiactivos en
una muestra. Diez días después, contabilizamos 2·1013. Calcule:
a) El período de
semidesintegración del elemento; b) ¿Cuánto tiempo tardará la muestra en reducirse a la
décima parte?
3. Un detector de radiactividad detecta una velocidad de desintegración de 125 núcleos por
minuto. Si el período de semidesintegración es de 20 min, calcule:
a) La constante de
semidesintegración radiactiva; b) La velocidad de desintegración una hora después.
4. El período de semidesintegración del elemento radiactivo 238X es 28 años. Dicho elemento
se desintegra emitiendo partículas α. Calcule:
a) El tiempo que tarda la muestra en
reducirse al 10% de la original; b) La masa necesaria para formar 10 núcleos de He por
segundo. Dato: NA = 6,023·1023.
5. a) La vida media del
222
86
Rn es de 3,82 días. ¿Cuánto tiempo tarda una muestra de 10 g de
Rn en reducirse a 1 g?; b) Si el peso actual de una muestra de radio es 1 g, ¿cuánto pesará
dentro de 100 años? Dato: el período de semidesintegración del Ra es T = 1600 años.
6. Una muestra radiactiva disminuye desde 1015 a 109 núcleos en 8 días. Calcula: a) La
constante radiactiva λ y el período de semidesintegración T1/2;
b) La actividad de la
muestra una vez transcurridos 20 días desde que tenía 1015 núcleos. (PAAU, Junio 2004)
7. El tritio
( H ) es un isótopo de hidrógeno inestable, con período de semidesintegración
3
1
T1/2 de 12,5 años, y se desintegra emitiendo una partícula beta. El análisis de una muestra
en una botella de agua muestra que la actividad debida al tritio es el 75% de la que presenta
el agua en el manantial de origen; calcula: a) El tiempo que lleva embotellada el agua de la
muestra;
–1
mol )
b) La actividad de una muestra que contiene 10–6 g de
(PAAU, septiembre 2004)
3
1
H
.
(NA = 6,02·1023