1 Un satélite artificial de 100 kg de masa describe una órbita circular

CANTABRIA / JUNIO98. LOGSE / FÍSICA / CAMPO GRAVITATORIO / OPCIÓN A/ Nº 4
1 Un satélite artificial de 100 kg de masa describe una órbita circular alrededor de la
Tierra a una altura de 500 km sobre la superficie terrestre.
Sabiendo que su periodo de revolución es T1 = 5 665 s, determina:
a) Velocidad del satélite en la órbita. (0,5 puntos.)
b) Energía cinética, energía potencial y energía total del satélite en la citada órbita.
(0,75 puntos.)
c) Energía necesaria para transferir este satélite a otra órbita de periodo T2 = 7 200 s.
(0,75 puntos.)
Datos: G = 6,67 · 10 -11 N · m2 · kg-2. Radio de la Tierra = 6 370 km.
a) La velocidad se define como el cociente entre el camino que recorre el satélite y el periodo de
2 · π · R 2 · π · (6 370 · 10 3 + 500 · 10 3 )
la órbita: v =
=
= 7 620 m · s-1
T
5 665
1
1
b) La energía cinética es: EC = · m · v2 = · 100 · (7 620)2 = 2,9 · 109 J
2
2
Para calcular la energía potencial hay que obtener el valor de la masa de la Tierra. Puesto que se
conoce la velocidad del satélite se puede igualar la aceleración gravitatoria a la aceleración
normal:
M
v2
v 2 · R 7 6202 · (6 370 · 10 3 + 500 · 10 3 )
G · 2T =
; MT =
=
= 5,98 · 1024 kg
-11
R
G
R
6,67 · 10
La energía potencial es:
m · MT
100 · 5,98 · 1024
EP = - G ·
= - 6,67 · 10-11 ·
= 5,8 · 109 J
3
3
R
6 370 · 10 + 500 · 10
La energía total es: ET = EP + EC = -5,8 · 109 + 2,9 · 109 = -2,9 · 109 J
c) Puesto que la nueva órbita tiene distinto periodo tendrá distinta energía total. Su valor se
calcula de manera análoga:
La aceleración normal es:
2·π· R


2
MT v
T


G· 2 =
=
R
R
R
R=3 G ·
M T · T2
=
4 · π2
3
2
6,67 · 10 -11 ·
5,98 · 10 24 · 7 200 2
= 8,06 · 10 6 m
2
4·π
La energía potencial será:
m · MT
100 · 5,98 · 10 24
E P2 = - G ·
= - 6,67 · 10 -11 ·
= - 5,0 · 109 J
R
8,06 · 106
La energía cinética es:
2
2
 2 · π · 8,06 · 10 6 
1
1
1
2·π ·R
2
 = 2,5 · 10 9 J
E C2 = · m · v = · m · 
 = · 100 · 
2
2
T
2
7
200




9
9
La energía total es: ET2 = EP2 + EC2 = -5,0 · 10 + 2,5 · 10 = -2,5 · 109 J
La diferencia de energía que hay que suministrar a la nave es:
∆E = E2 - E1 = -2,5 · 109 + 2,9 · 109 = 4,0 · 108 J