β β μ μ θ - Facultad de Ciencias Económicas

Mgter. Fernando García
Universidad Nacional de Córdoba
Facultad de Ciencias Económicas
Cátedra: Estadística III
Guía de actividades Nº 6
1. Sea X1 ,..., X n una muestra aleatoria simple de una población con media μ y varianza σ2.
n
X
a) Demuestre que X 
i
i 1
es un estimador insesgado y consistente de µ.
n
1 n
b) Demuestre que S*2   (X i  X)2 es un estimador sesgado pero asintóticamente
n i 1
2
insesgado de σ .
1 n
c) Demuestre que S2 
(Xi  X)2 es un estimador insesgado y consistente de σ2.

n  1 i 1
2. Sea Y1 ,..., Yn una muestra aleatoria simple de una distribución Exponencial (β). Considere
los siguientes estimadores para β:



1  Y
1
Y Y
2  1 2 2

Y  2Y
3  1 4 n
4  Y
a) ¿Son insesgados?
b) Entre los estimadores insesgados ¿Cuál tiene menor varianza?
3. Sea Y1 ,..., Yn una muestra aleatoria simple de una población con media μ y varianza σ2.
Considere los siguientes estimadores para µ:

1
1  2  Y1  Y2 
a) ¿Son insesgados?


1
Y  ...  Y
1
 2  4 Y1  2 2(n  2)n 1  4 Yn
3  Y

b) Determine la eficiencia relativa de
3

con respecto a

 2 1
y
4. Sea Y1 ,..., Yn una muestra aleatoria simple de una distribución Uniforme (0, Ө). Considere
los siguientes estimadores para Ө:


n 1
2   n  Y n 
1  2Y


en donde Y n   máx(Y1 ,..., Yn )
a) ¿Son insesgados?

b) Hallar la eficiencia relativa de
1

con respecto a
2 .
Mgter. Fernando García
5. Sea X1 ,..., X n una muestra aleatoria simple de una población con media μ y varianza σ2.
Considere el siguiente estimador para µ:
n
Xi
X1 
i2
1  2  2n
a) Estudie las propiedades del estimador propuesto.

6. Sea X1 ,..., X n una muestra aleatoria simple de una distribución Bipuntual (p). Considere los
siguientes estimadores para p:
n

p1 
n
X

i
p2 
i 1
n
1   Xi
i 1
n 1
a) ¿Son insesgados?

b) Hallar la eficiencia relativa de
p1

con respecto a
p2 .
c) Estudie la consistencia de los estimadores propuestos.