campo magnetico - Universidad Del Caribe

CAMPO MAGNETICO
La experiencia y análisis con campos magnéticos, data de tiempos tan tempranos como la cultura Griega,
donde Tales de Mileto figura como uno de los primeros en describir tales fenómenos, pero sus estudios se
restringieron simplemente a la observación de los fenómenos que presentaban muestras de minerales tales
como la magnetita.
Los antiguos Griegos conocieron las magnetitas, un extraño mineral con el poder de atraer el fierro. Algunas
piezas fueron encontradas cerca de la ciudad de Magnesia en Asia Menor (ahora Turquía). Esa ciudad heredó
su nombre a todas las cosas que tienen que ver con el magnetismo.
También conocida como mineral de fierro magnético, es un mineral de oxido de fierro cuya fórmula química
es FeFe2O4, or Fe3O4 . Es el principal miembro de una serie de minerales conocida como "el grupo Espinal".
Los minerales de esta serie forman cristales moderadamente duros con forma de octaedros de colores que van
del negro al café oscuro. Aparecen también en formas masivas en rocas ignias y metamórficas, en pegmatitas
graníticas, meteoros metálicos, y venas sufrosas de alta temperatura.
La serie de las magnetitas también comprenden las:
•
Magnesioferritas, óxidos magnesio ferrosos MgFe2O4.
•
Franklinitas, oxidos zinco-ferrosos ZnFe2O4.
•
Jacobsitas, óxidos mangano ferrosos MnFe2O4.
•
Trevoritas, óxidos niclo-ferrosos NiFe2O4.
Todos esos minerales son MAGNETICOS , aunque la Franklinita y la Jacobsita lo son débilmente. La
MAGNETITA, la cual frecuentemente tiene bien distinguidos sus polos magnéticos norte y sur, es conocida
con esta propiedad, aproximadamente desde 500 años antes de cristo.
Las "piedras" formadas por ese mineral mostraban el conocido comportamiento de atraerse o repelerse, según
que ellas se presentaran en dos posiciones distintas preferenciales.
Diciéndose que esas piedras presentaban dos "polos", denominados "polos magnéticos". Las reglas que se
llegaron a establecer, fueron resumidas diciéndose que: " polos magnéticos iguales se repelen y polos
magnéticos contrarios se atraen".
Se identificó que piezas pequeñas (especialmente en forma de agujas), de fierro, níquel y cobalto, adquieren
las mismas propiedades que la magnetita al frotarlas con ese mineral, efecto que se denominó "imantación".
Se logró incluso observar que agujas de hierro "imantadas" por frotamiento con magnetitas, eran capaces de
conservar una orientación fija bien determinada respecto a los puntos cardinales terrestres, y esa dirección es
coincidente aproximadamente al Norte (diciéndose actualmente que se señala al Polo Norte Magnético
Terrestre).
Este fenómeno constituyó el importante descubrimiento de "la brújula", que resultó tan útil para la navegación
marítima.
Los primeros Chinos también conocieron tanto la magnetita como el fierro imantado por ella. Alrededor del
año 1000, ellos descubrieron que cuando un imán de fierro o un pedazo de magnetita son colocados en un
recipiente de agua, ellos siempre apuntan hacia el sur.
A partir de esto desarrollaron el compas magnético (o brújula), la cual fue transmitida rápidamente a los
árabes y de ahí a Europa.
La brújula ayudó a los barcos a navegar con seguridad, aún sin visualizar la tierra, o cuando estaba nublado y
permanecían cubiertas las estrellas.
La naturaleza del magnetismo y las extrañas propiedades direccionales de las brújulas fueron un completo
misterio. Por ejemplo, no se permitía la presencia de ajos a bordo de los barcos, en la creencia errónea, de
que los efluvios de ellos, creaban malos funcionamientos de las brújulas.
Colón pensó que la estrella polar atraía ligeramente a la aguja de la brújula, lo que mantenía el curso Norte en
el cielo, mientras que las otras estrellas rotaban normalmente a su alrededor.
Dos cosas fueron notadas en esos siglos:
•
Primero, la brújula no apunta exáctamente al Norte, (hacia la estrella polar), sino que se desvía
ligeramente hacia el este. Cuando Colón atravesó el Atlántico, notó cambios en la dirección de la
aguja de la brújula. De qué magnitud fué ese efecto espúreo, es aún tema de debate. Por ejemplo
en una carta de Colón en 1948 desde Haití, hace notar que la dirección de la brújula cambió de
este del verdadero norte al oeste del mismo, sugiriendo que la discrepancia debe depender del
lugar, como verdaderamente lo es.
•
Segundo, la fuerza sobre la aguja de la brújula no fue horizontal, sino que apunta hacia abajo
"dentro" de la tierra. Si la aguja de la brújula primero se balancera y después se magnetizarara,
su extremo norte se inclinaría hacia la tierra. Este efecto fue estudiado por ROBERT NORMAN,
inglés londinense, escribió un libro a ese propósito en 1581 llamado "The Newe Attractive".
En 1600, hace 400 años William Gilbert, principal físico de la Reyna Isabel I de Inglaterra, publicó su gran
estudio del magnetismo "De Magnete" ("Sobre el magnetismo"), que abrió la era de la Física y la
Astronomía en su forma moderna e inició el siglo marcado por los grandes logros de Galileo, Kepler, Newton
y otros. De manera histórica, ese tratado adolecía de una gran falla, estaba escrito en Latín, convirtiéndolo en
un texto elitista, característica normal de los "sabios" de esa época.
Estudios tempranos del magnetismo fueron llevados a cabo por un motivo práctico: la navegación de los
barcos contaba con la brújula magnética. Los capitanes debían conocer por cuanto el "norte magnético" se
diferenciaba del "norte verdadero".
Henry Gellibrand publicó en 1635 que esta diferencia cambia ligeramente con el tiempo. Esto constituyó un
descubrimiento sin precedentes. Significa que observaciones locales de la brújula se volvían inexactas
después de algunas décadas, por lo que deberían repetirse de tiempo en tiempo.
Y desde un punto de vista teórico, ¿cómo es que las propiedades magnéticas de la tierra sufren tales cambios
graduales? Ningún imán conocido se comportaba de esa manera.
Edmond Halley, descubridor del famoso cometa, dio una explicación ingeniosa en 1692. El interior de la
tierra, consiste en capas, esferas dentro de esferas. Cada esfera está independientemente magnetizada, y cada
una está rotada ligeramente con respecto a las otras.
Halley estuvo tan orgulloso de su teoría que a la edad de 80 años posó para un retrato en el cual estaba junto a
su modelo de capas de la tierra. En 1798 comandó un pequeño barco en el que realizó un viaje para hacer un
mapa del campo magnético del Océano Atlántico. De esas observaciones Halley creó la primera carta
magnética que fue ampliamente usada durante el siglo XVIII, aún cuando no fue actualizada.
En 1724 George Graham encontró que la aguja de las brújulas algunas veces varían de dirección en
pequeños angulos durante alrededor de un día; un siglo más tarde Alexander Von Humboldt nombró tales
eventos tormentas magnéticas. Esos efectos ocurrieron sobre un área extensa: : Anders Celsius en Uppsala
observó una al mismo tiempo que Graham en Londres, y un siglo más tarde, se comprobó que el fenómeno
era mundial. Celsius y uno de sus estudiantes Hiorter, también observaron perturbaciones magnéticas ligadas
con las "luces del norte" (Auroras Boreales); en nuestros tiempos, tales eventos están asociados con las
"subtormentas magnéticas"
Durante todo ese tiempo, la sola clase de magnetismo conocida fue el magnetismo permanente del fierro
magnetizado o de las magnetitas. Las fuerzas magnéticas debidas al polo magnético en los extremos de un
imán se parecen un poco a la gravedad y a la fuerza eléctrica, creciendo lentamente proporcionalmente a
1
r2
, con r dada por la distancia desde el polo. Esta relación "inverso al cuadrado" fue confirmada en 1777
por Charles Coulomb en Francia, por medio de experimentos con agujas magnetizadas suspendidas de un
resorte que se puede torcer, un instrumento introducido por Coulomb, y fue el prototipo de la mayoría de los
detectores magnéticos en los siguientes 170 años.
La principal diferencia fue que mientras la gravedad es solo atractiva, en el magnetismo existe también la
repulsión. Jonathan Swift (1726) propuso satíricamente que tal repulsión podría actuar como "anti gravedad"
manteniendo una isla flotando en el espacio, como se sostuvo en el tercero de los "Viajes de Gulliver".
Antes de 1820, el único magnetismo conocido era el de los imanes de hierro y de las magnetitas. Esto fue
cambiado por un profesor de ciencias poco conocido de la Universidad de Copenhagen, Dinamarca, Hans
Christian Oersted.
En 1820 Oersted montó en su casa un experimento demostrativo para amigos y estudiantes. Planeaba
demostrar el calentamiento de un alambre por el paso de una corriente eléctrica, y también para
demostraciones del magnetismo, para lo cual el llevó una brújula montada sobre un marco de madera.
Mientras que llevaba a cabo su demostración eléctrica, Oersted notó para su sorpresa que, en todo momento
en que la corriente estuvo conectada, la brújula se movió. El se detuvo y terminó las demostraciones, pero los
meses siguientes continuó trabajando ardorosamente tratando de darle sentido al nuevo fenómeno.
No obstante, el no pudo explicar el fenómeno satisfactoriamente, la aguja no fue ni atraída ni repelida. En
lugar de ello, la aguja tendió a formar ángulos rectos. Al final, el publicó sus investigaciones ( ¡en latín!) sin
ninguna explicación.
André-Marie Ampère en Francia estableció que si
una corriente en un alambre ejercía una fuerza
magnética sobre una brújula, dos de tales alambres
deberían interactuar magnéticamente. En una serie de
experimentos ingeniosos el mostró que esta interacción
era simple y fundamental, corrientes paralelas rectas se
atraen, corrientes antiparalelas se repelen.
La fuerza entre dos corrientes largas rectas paralelas
fue inversamente proporcional a la distancia entre
ellas y proporcional a la intensidad de las corrientes
fluyendo en cada una.
En consecuencia, fue hasta el siglo XIX, cuando se encontró una relación entre la electrodinámica y el campo
magnético. Se considera que la "piedra de toque" para esa relación, es el experimento de OERSTED, en el
cual se pone de manifiesto la influencia que tiene una corriente sobre una brújula colocada alrededor de un
conductor con corriente.
Se puede asegurar que el experimento de Oersted, fue la puerta de entrada a una nueva ciencia: EL
ELECTROMAGNETISMO.
Se estableció a partir de la aparición del electromagnetismo, conceptos fundamentales acerca del magnetismo:
•
•
•
Existencia de Cargas Magnéticas (o polos magnéticos).
Existencia de un Campo Magnético.
Existencia de un Flujo de Campo Magnético.
Se estableció que el espacio alrededor de un imán, queda influenciado por la presencia del mismo, de forma
tal que, ese espacio queda afectado, y entonces, pequeños imanes se alinean en direcciones bien definidas
alrededor del imán, a ese espacio afectado se le denomina Campo Magnético.
En especial, pequeñas agujas imantadas (que en realidad constituyen brújulas), son alineadas en direcciones
tangentes a curvas que se conocen como "líneas de inducción" y son el análogo magnético a la "líneas de
fuerza" de los campos eléctricos.
Se encuentra por otra parte, que "los polos magnéticos son inseparables", es decir no se pueden separar las
cargas magnéticas de un imán, ya que si un imán se corta en dos partes, y aparecen con cada parte un nuevo
imán que tiene sus dos polos o cargas magnéticas. Si se prosigue el proceso de dividir los imanes, siempre se
crearan nuevos imanes con sus polos o cargas magnéticas respectivas inseparables.
La figura anterior muestra un imán que se ha separado en dos, y a su vez, esos dos nuevos imanes se han
subdividido en dos cada uno, generando un total de cuatro nuevos imanes a partir del primero, se muestra que
los nuevos imanes tienen sus polos norte y sur cada uno, demostrando esta figura la imposibilidad de separar
los polos magnéticos, propiedad importante de los generadores del campo magnético.
El concepto de inseparabilidad de polos no se restringe a imanes. Si torcemos dos alambres en forma circular,
y los mantenemos con separación constante, como se muestra en la figura siguiente:
Al tener sus corrientes en el mismo sentido, ellos se atraen como si se tratara de dos imanes que se mantienen
frente a frente con sus polos opuestos.
Si se reemplaza la espira por una bobina compuesta por 10 o 100 de esas vueltas, conduciendo la misma
corriente, la fuerza de atracción se refuerza respectivamente en 10 o 100 veces más intensa.
Ese dispositivo es denominado un "electroimán", uno de sus extremos puede considerarse como el polo norte
y el otro como el polo sur, demostrando de nueva cuenta la inseparabilidad de los polos.
r
El campo magnético se representa por el "VECTOR DE INDUCCIÓN MAGNETICA" B , en realidad este
r
vector de inducción magnética es el análogo magnético del Vector de Intensidad de Campo Eléctrico E .
Por esa razón si existen cargas magnéticas en el espacio, existe el vector de inducción magnética en cada
punto del espacio.
Por razones históricas del estudio del Campo Magnético, se desarrolló primero una cantidad Física que
podemos denominar EL FLUJO DE CAMPO MAGNÉTICO.
Esta cantidad no es otra cosa que la Integral de Flujo sobre una superficie S del vector de inducción magnética
r
B , es decir es:
r r
Φ B = ∫ B ⋅ dS
S
por esta razón, las unidades del vector de inducción magnética resultan "Unidades Derivadas".
Las unidades del Flujo de Campo Magnético fueron denominadas WEBER para el sistema MKS Absoluto.
Aplicando el análisis dimensional a la ecuación de definición de Flujo de Campo Magnético (última
ecuación), encontramos:
r
r
r
[Φ B ] = [B][dS ] = [B][L]2 = Weber
despejando las unidades del vector de inducción magnética se tiene:
[Br ]= weber = weber = Tesla
[L]2
m2
Es decir, las unidades del vector de inducción magnética en el sistema MKS Absoluto, son conocidas como
weber
, estas unidades son mejor conocidas bajo el nombre de Teslas.
m2
Una propiedad importante del Flujo del Vector de Inducción Magnética aparece cuando la superficie de
integración es una superficie Gaussiana:
Como las cargas magnéticas son inseparables, al encerrar un imán dentro de una superficie gaussiana, parte de
la superficie gaussiana siente que el flujo del campo magnético "sale a través de ella", mientras que otra parte
de esa superficie gaussiana siente que el flujo "entra por ella".
El resultado es que el flujo del campo magnético, que coincide con el flujo del vector de inducción magnética,
es nulo.
La figura anterior clarifica como penetra o sale el flujo de campo magnético de una superficie gaussiana que
encierra a un imán.
Cuando la superfice gaussiana no encierra a las cargas magnéticas, sucede lo que se representa en la figura
siguiente:
El flujo de campo magnético también es nulo porque en parte de la superficie el flujo entra y en otro sale,
dando una suma total nula.
De aquí se desprende un resultado trascendental que caracteriza a los campos magnéticos:
El flujo del vector de inducción magnética, en cualquier campo magnético estacionario, evaluado sobre una
superficie gaussiana, es igual a cero, es decir la integral de flujo del vector de inducción magnética es cero:
r r
B
∫ ⋅ dS = 0
Superficie
Gaussiana
Este resultado se dice forma parte del conjunto de ecuaciones de Maxwell que resumen el comportamiento del
electromagnetismo.
Se dice que esta ecuación representa la propiedad de "inseparabilidad de los polos magnéticos".
El experimento de Oersted
Este experimento que como hemos mencionado anteriormente, fue desarrollado por Oersted, pero que resultó
inexplicable convincentemente por éste, esencialmente se describe de la manera siguiente:
Un conductor recto se mantiene con una corriente directa circulando por él. Al aparecer esta corriente, el
espacio que rodea al conductor queda afectado de manera tal que aparece un campo magnético alrededor del
mismo.
Este campo se pone de manifiesto porque brújulas puestas en puntos alrededor del conductor, se desvían de
sus posiciones de alineación con respecto al campo magnético terrestre, y se alínean de tal manera alrededor
del conductor que toman direcciones perpendiculares a la línea radial que une el eje del conductor con el
centro de la brújula.
Las líneas de inducción (líneas de dirección del vector de inducción magnética y que son tangentes el vector
de inducción), forman círculos cerrados que están centrados en el eje del cilindro, en planos perpendiculares
al eje del conductor.
En la figura se muestra por una flecha larga sobre el eje del cilindro, a la flecha de corriente en el conductor.
El sentido de las líneas de inducción, que dan el sentido de los vectores de inducción magnética, cumplen la
"regla de la mano derecha", que se define de la manera siguiente:
En la figura anterior, se observa que imaginariamente, ponemos una mano derecha con el pulgar extendido en
el sentido de la corriente en el conductor, los dedos recogidos dan el sentido de las líneas de inducción y por
ende el sentido de los vectores de inducción magnética.
La regla de la mano derecha da la dirección del vector de inducción magnética (dirección tangente a la línea
de inducción circular centrada en el eje del cilindro), y el sentido de ese vector (el señalado por los dedos
recogidos de la regla de la mano derecha).
La magnitud del vector de inducción magnética, que nos queda por determinar, puede obtenerse de un
experimento no cualitativo como el desarrollado por Oersted, sino cuantitativo.
En él deberíamos contar con sondas magnéticas longitudinales y transversales, con las cuales medir la
magnitud del vector de inducción magnética.
Encontraríamos experimentalmente que la magnitud B del vector de inducción magnética es directamente
proporcional a la corriente que circula en el conductor, e inversamente proporcional a la distancia
perpendicular entre el punto donde se mide el campo magnético y el eje del conductor (que en la figura hemos
denominado "r").
En consecuencia, tendríamos la relación:
B∝
I
r
donde I es la corriente que circula en el conductor y "r" es la distancia perpendicular entre el punto donde se
desea conocer el campo magnético y el eje del conductor rectilíneo.
Al efectuar el análisis estadístico de los datos, encontraríamos el valor de la constante de proporción entre B, I
y r. El valor encontrado sería:
µ0
donde la constante
µ0
2π
es conocida como la constante de permeabilidad del vacío, cuyo valor en el sistema
MKS es:
µ 0 = 4π ×10 −7
esta constante es el análogo magnético de la permitividad eléctrica.
La magnitud del vector de inducción magnética alrededor de un conductor con corriente eléctrica de
intensidad I, en un punto separado del conductor, la distancia "r" desde el eje del conductor, es dada por la
expresión:
B=
µ0 I
2π r
a partir de esta relación algebraica podemos determinar las unidades de la constante de permeabilidad del
vacío.
Aplicando el análisis dimensional a esa expresión tenemos:
[B ] =
[µ 0 ][I ] [µ 0 ] Ampère [µ 0 ] Ampère weber
=
=
=
[r ]
[L]
m
m2
despejando las unidades de la permeabilidad, tenemos:
[µ 0 ] =
weber m
weber
=
2
m Ampère Ampère − m
de tal manera que la constante de permeabilidad del vacío es dada por:
µ 0 = 4 π × 10 −7
weber
Ampère − m
La constante de permeabilidad en campos magnéticos, y la de permitividad en los campos eléctricos, juegan
papeles análogos.
Desde el punto de vista algebraico, esas constantes presentan la siguiente propiedad:
En expresiones análogas, cuando la constante de permitividad aparece multiplicando, en la expresión
magnética análoga, la constante de permeabilidad aparece dividiendo; cuando la constante de permitividad
aparece dividiendo, la constante de permeabilidad en la expresión magnética análoga, aparece multiplicando.
Por ejemplo, el campo eléctrico creado por una carga puntual es dado por la expresión:
E=
q
4π ε 0 r 2
1
donde "q" es la fuente que genera el campo eléctrico, la distancia "r" obedece una ley inverso al cuadrado.
Como la corriente eléctrica en un conductor rectilíneo es la "fuente" de campo magnético (experimento de
Oersted), la magnitud del campo magnético cumple:
B=
µ0 I
2π r
observamos que la "fuente" (I), de campo magnético, aparece a la primera potencia y en el numerador de la
expresión algebraica del campo magnético, mientras que en el campo eléctrico la "fuente" de ese campo (q),
aparece a la primera potencia y en el numerador de la expresión algebraica respectiva.
En el caso del campo eléctrico, la permitividad en el vacío aparece en el denominador, mientras que la
permeabilidad aparece multiplicando en el numerador de la expresión magnética análoga.